数学教学中培养学生数学思维能力的策略

摘 要：数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密不可分的。在数学教学中，教师应借助感知材料使知识可视化，培养直觉思维;借助动静结合使探究活动化，训练逻辑思维;借助动手操作使數量清晰化，形成建模思维;借助数形结合使探究可视化，发展抽象思维。只有这样，学生的数学思维才能得到综合发展。

关键词：感知材料;动静结合;数形结合;思维能力

教育家顾明远先生说过，教育的本质在某种意义上来讲就是培养学生的思维，而培养思维的最好场所是课堂。好的课堂教学要稳扎“思维之地”，发展学生思维，使学生在分析问题和解决问题时能找到合乎逻辑的思路，甚至形成具有独特见解的思想。教学中，教师应做到动静结合，有效地培养学生的数学思维。

一、借助感知材料使知识可视化，培养直觉思维

小学生的思维正处于一个过渡的阶段中，教师需要通过一定的感知材料，培养学生直觉思维，帮助学生理解掌握所学知识。教学中，教师应引导学生有序地对感知材料进行观察，让学生的数学思维更加清晰，通过感官上的联系以及思维上的训练，培养学生的思维能力。教师让学生按照一定的规则对材料进行观察，即按照空间顺序、时间顺序、数量顺序等帮助学生进行观察，引导学生将观察到的内容进行个性化的表达，让学生能够清楚明白地说出观察的顺序，培养学生数学思维。同时要注重借助实物来帮助学生观察，逐步培养学生的数学思维能力。

例如，在教学“鸡兔同笼”问题时，有这样一道题：“鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各有多少只？”对于这样的问题，学生的理解具有一定的差异性，对问题的思考不够深刻，容易形成思维误区。为此，教师可以借助感知材料让学生观察。将班级中的学生分成不同的小组，在每个小组中发放100根小木棍，采用4个人一组和2个人一组的方式让学生分别扮演兔子和鸡，学生能够通过小组合作的方式找到解决问题的方法。这样，在探究中有部分学生找到其中的规律，经过互动交流，全班学生都能解答问题。首先，假设100只都是鸡，兔子的数量为零，那么就有鸡脚200只，兔子的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只脚，相差了200-20=180（只）脚。现在让兔子逐步代替鸡，这样每减少一只鸡就会增加4只兔子的脚，鸡脚比兔子的脚减少6只。教师通过计算180÷6=30（只），可知兔子的数量有30只，鸡的数量有100-30=70（只）。教师可以进一步引导学生思考：除了基本的计算方法之外是否还有其他计算方法？教师帮助学生利用木棍材料感知题目，促进学生对于“鸡兔同笼”问题的进一步理解。

二、借助动静结合使探究活动化，训练逻辑思维

数学课堂探究学习应呈现活动过程，教师要大胆放手让学生自主探究、合作交流、体验知识形成过程。在数学教学中，当教师抛出一个问题给学生的时候，常常会发现举手的学生不多，这时，若教师能适当地增加动手操作和互动交流环节，学生就能积极思考，主动回答问题。

例如，在教学“三角形内角和”时，教师让学生得到三角形内角和为180°，并且了解到不管我们通过任何手段得以验证的内角和都存在误差。教学时，教师通过移动三角形的一条边来改变角的大小，让学生发现一个角在逐渐变大的同时，另外两个角在逐渐减小。在他们对三角形的内角和有个模糊的认识的时候，教师抛出问题：“我们想知道三角形内角和是多少度，该怎么办？是不是所有的三角形内角和都一样？”接着，让学生先猜一猜，然后想办法验证猜想。许多学生会想到用量角器去测量，再计算出三角形内角和，计算结果多为180°或接近180°，可能存在一点误差。这时，教师就提出不用测量与计算的方法，用其他方法，我们是否一眼就能看出是多少度？学生发现，通过折拼、剪拼的方法能把三角形的内角和转换成我们已经学过的平角，瞬间课堂就活跃起来了。最后，各小组通过动手操作验证了之前的猜想。这样，把教材“冰冷的思考”转变为学生“热情如火的思考”，激活了学生的深层次思考，也训练了学生的数学思维。

三、借助动手操作使数量清晰化，形成建模思维

数学是研究数量关系的学科，建模是连接数学与现实世界的桥梁。在现实世界中的很多问题或现象都存在着大量的关系和规律，我们可以从中抽象出恰当的数量关系。如在教学“植树问题”一课时，教师可以设置“小手能帮我学数学”活动，学生通过“手”来建立植树问题的数量关系模型。

师：同学们，张开手，五个手指人人有，五指之间有几空，请你们仔细数一数。

（学生用手演示，发现规律：手指数-1=间隔数）

师（边叙述边画图）：在公路的一侧种了5棵树，每2棵之间的间隔是3米，从头到尾是多少米？

师：这道题与手有什么关系？

[学生思考后通过手的操作再列出算式：3×（5-1）=12（米）]

师：为什么乘4，而不是乘5？

[学生小组讨论后通过手的演示发现规律：株数-1=间隔数]

师：木头锯成3段需要6元加工费，照这样把一根木头锯成7段，需要多少加工费？

[学生动手操作后得到：6÷（3-1）×（7-1）=18（元），发现规律：段数-1=锯的次数]

师：仔细观察这些关系式，你们发现了什么？它们有什么共同规律吗？

建立结构意识是思维的核心，也是建模思想的基础。教学中，教师引导学生准确地把握数学知识的本质，把植树问题的数量关系在“手”上建立起模型，聚焦学生思维过程，学生归纳总结出植树问题“点与间隔”之间的数量关系（两端都种：棵树-1=间隔数）。

又如，在教学“三角形三边关系”一课时，教师可安排如下动手操作活动：“给定两根小棒（3厘米长和5厘米长），要求学生搭配一根新小棒，将它们围成一个三角形，并思考其中有什么秘密。”可分以下四个步骤：

1.学生独立进行搭配，并分类记录“能围成”与“围不成”的情况。在逐渐动手操作过程中，学生很快地完成任务。

2.教师引导学生观察并分析小棒长度之间的关系。在具体数字的对比下，学生形成了“能围成三角形的三边之间关系”表象。

3.拿掉小棒，针对具体数字大小进行观察、比较并计算，并按一定的顺序排列出“任意两个数字的和与第三个数字之间的大小关系”。从而得出“三角形任意两边的和大于第三边”这个结论。

4.教师引导学生进一步分析，关注“两个较小的数字之和大于最大数”与“两个较小的数字之和小于最大数”的所有情况并进行比较，发现能否围成三角形的条件——只要3根小棒中较短两根小棒的长度之和大于最长小棒的长度，就能围成三角形。

這样，通过动手操作、观察比较，借助几何直观，顺应了学生的思维特点，激发了学生数学思维，把外显的动作过程与内隐的数学思维活动紧密结合起来，帮助学生理解数学知识，培养了学生的数学思维能力。

四、借助数形结合使探究可视化，发展抽象思维

为了能够更好地培养学生的空间观念，在教学时，教师要注意贯穿数学思维训练，通过将数字与图形相互结合，构建立体化、系统化的空间观念。如何培养学生的空间观念呢？首先，教师引导学生对实物进行全面观察，通过对细节的分析进一步帮助学生掌握空间几何体的具体特征，更好地了解不同的形体。其次，教师帮助学生逐渐脱离对实物的观察，将实物进行抽象分析，进一步发挥学生的想象能力，构建出抽象的物体形状。小学生的思维多以形象思维为主，逐步过渡到抽象思维以及逻辑思维，教师要借助形象化的指导与训练，帮助学生将抽象的思维转换成具象的思维，促进学生对概念的理解。

例如，在教学圆柱、圆锥时，教师往往利用实物模型让学生观察，了解圆柱、圆锥的不同，再进行适时引导，帮助学生更好地掌握不同图形的特点，形成系统化的空间概念，在脑海中根据文字的描述想象出具体的图形。最后，借助习题，让学生全面掌握习题内容，了解解题方式。对于习题中的一些组合图形，如多个圆柱的组合图形、圆柱与长方体的组合图形等，教师要指导学生找出它们的公共边，借助“分”“补”等不同方式学会分析图形和计算相应的面积，从而更好地掌握立体图形的相关概念以及具体的计算方法，促进学生学习能力与思维能力进一步提升。

总之，数学是一门具有很强逻辑性、抽象性、系统性的学科。如何使学生的数学思维能力得到发展，这是数学教师在教学中值得重视的问题。教学中，我们可以以问导学，以问启智，把问题贯穿于数学教学始终，提高学生的数学思维能力。

（作者单位：福建省福清市教师进修学校）

参考文献

[1]陈贤.基于核心素养理念下学生数学思维能力培养[J].数学教学通讯，2019（15）.

[2]刘骏晓.借助数学活动，提升数学思维[J].数学教学通讯，2017（7）.

作者简介

陈华忠， 福建省特级教师，福建省数学学科带头人，福建省第三届杰出人民教师，福建省优秀农村教师，福建省教育学会小学数学教育分会副秘书长。主持教育部课程教育研究所“十二五”课题“抓准数学教学‘核心问题的研究”工作， 主持“十三五”课题“以核心问题引领课堂教学的研究”工作。在教育期刊上发表近800篇教育教学论文，出版4本教育教学专著。