借题发挥：一道全国联赛题的另解与探究教学

徐祝云　范世祥

摘  要：文章以一道全國联赛题开展探究教学，并借助几何画板软件实现解析几何问题的探究，完成对此类问题的一般化探究和本质理解。

关键词：借题发挥;探究教学;变式研究

一、问题提出

高三复习课课堂组织形式灵活多样，选好一个切入点就可以开展一次有价值的复习探究课。复习课的习题设计要精心挑选，层次分明，体现数学知识的逻辑性、严密性、拓展性和探究性。文章通过对2019年一道全国联赛题进行“借题发挥”，以知识巩固和能力训练为着力点，设计适合学情的问题，进行探究教学。下面呈现本节课的问题设计和教学思考，供大家参考交流。

二、问题设计

课堂伊始，教师给出问题1供学生热身训练。

三、教学思考

数学探究教学是一种以发展数学思维为目标、以数学学科知识为内容、以数学探究为主题的教学方式。在教学中，如何引导学生进行数学探究性学习，有经验的教师能够通过一个有意义但又不复杂的问题引导学生探究新知识，把学生引入一个新的领域，这对开发学生智力、培养学生能力极为有利，探得究竟，浸润素养。这样的探究式学习过程获得的不仅仅是问题的结论，而是一般意义上的科研素质的形成。因此，教师要善于进行问题设计，善于运用变式教学、一般化推广等教学策略，带领学生用研究的心态面对所学内容，教会学生如何思考，如何构建知识之间的联系，从而达到融会贯通的目的，这应该是数学教育追求的最终目标。

参考文献：

[1]偶伟国. 以探究领略数学思维之美：基于素养培养的探究式教学研究[M]. 苏州：苏州大学出版社，2017.