网联车辆协同巡航系统快速滚动时域状态估计

何德峰,俞芳慧,徐晨辉

(浙江工业大学 信息工程学院,浙江 杭州 310023)

1 引言

随着汽车保有量的增加,拥堵、事故等交通问题愈发严重.借助车联网技术[1],网联车辆协同自动巡航控制 (cooperative automated cruise control,CACC)系统将道路上无序行驶的车辆编队组合实施协同巡航控制[2–3],保证车辆安全、高效和经济行驶[4–5],有效缓解交通问题[6].另一方面,通过车联网与云平台实时共享车辆数据[7],交管部门对辖区内的网联车辆实施云监控成为可能[8],如云视频监控系统对监测目标进行实时记录、分析和控制,提高了城市轨道交通运营效率.由于开放环境、无线网络等因素,云监控平台接收到的车辆行驶数据(位置、速度、加速度等)不可避免受到各种噪声的污染,影响交管部门对行驶车辆的精确管理.为从污染信号中准确提取信息,一种有效方法是采用状态观测器[9].由于高速行驶的车辆总是存在速度、加速度等各种约束条件限制,观测器需要妥善处理这些约束条件[10].

滚动 时域估计(receding horizon estimation,RHE)能有效处理约束系统的估计问题而受到广泛关注.基于新测量信息和模型预测控制(model predictive control,MPC)的滚动优化原理[11],RHE在每个时刻计算有限时域约束最小二乘问题,实现系统状态的实时估计,提高了估计结果的准确性[12],现已取得了一些研究成果,如约束系统滚动时域状态估计、分布式滚动时域估计、网络化系统滚动时域状态估计等[10–17].目前,RHE 算法在车辆领域得到了探索性应用[18–20],但RHE需要在线优化约束问题,计算量大,限制了其在高速行驶车辆中的应用范围[10].

研究表明,MPC 计算量是其决策变量个数的指数函数[11].因此,降低计算量的一种有效方法是压缩决策变量的维数,如文 [21–26]引入“块”概念,减少决策变量的个数,降低算法的计算量.近期,“块”概念引入到快速RHE 算法设计,如文 [27]提出一种基于噪声块的次优RHE算法,将状态和扰动的估计转化为基于等效扰动下的状态估计,建立估计算法的递推可行性与估计误差系统稳定性.但与MPC只取所求控制序列第一个量不同,RHE所求的估计时域内的扰动均与当前时刻所估计的状态序列相关.因此,文 [27]的估计误差与块长度成正比,即以算法估计性能为代价,以减少优化计算时间,同时该RHE算法与基于分块后的全信息滚动时域估计(full information estimation,FIE)近似,其块长度越大,块数量越少,自由度越小,递推可行性越难保证.

考虑网联车辆协同巡航系统的状态估计问题,提出约束巡航系统快速滚动时域状态估计算法.首先建立网联车辆纵向CACC系统互联模型,在弱可观性条件下实现云平台对车队行驶状态的估计,减少车辆与云平台间的网络通信量.在此基础上,设计“块”滚动时域估计器,在估计时域内构建噪声块结构,在同一噪声块结构内的值相等,进而减少优化变量的个数,降低RHE在线计算量.进一步,建立该块滚动时域估计器与未分块RHE算法的等价条件,保证递推可行性与估计误差系统的稳定性.最后,以5车组成的网联车队为例,对比仿真验证本文算法的有效性.

符 号说 明:集 合I≥0表示非 负整数集,Ia:b表示 区间[a,b]内的整数集;Em={i ∈ I≥0|1 ≤i≤m}为车队中车辆编号的集合,m表示车队车辆总数;⊗表示克罗内克积;1c表示由c个1构成的c维向量.

2 问题描述

考虑由m辆车组成的网联车辆CACC系统,其云监控示意图如图1所示,其中:qi,li,vi和ai分别表示第i车辆的位置、车长、速度和加速度,i=1,···,m.假设车辆在单车道上同向行驶,首车(i=1)以理想速度vc和加速度ac行驶.

令车间距pi为

定义期望车间距误差为ei(t)=pi(t)−pr,i(t),其中期望车间距pr,i采用固定头车时距安全策略[28],

其中:h表示车头时距,di为最小安全距离.不失一般性,在云平台监控侧令li=0,则期望车间距误差为

假设CACC车辆采用标准PD控制[29],使期望车间距误差ei(t)→0,即命令加速度

其中Lp和Ld>0 为PD参数.定义zi(t)=qi−1(t)−qi(t)−di,由式(1)–(4)可得车辆i的状态方程

其中vi−1和ai−1分别为由网络传输得到的前车速度和前车加速度.

图1 网联车辆CACC系统云监控示意图Fig.1 CACC systems of connected vehicles monitored in cloud platform

设状态变量x1,i=zi,x2,i=vi和x3,i=ai.考虑网络传输数据的采样和量化要求[30],取采样时间Ts,则系统(5) 的离散化模型为

其中:xi∈ X ⊆Rn,wi∈ W ⊆Rq表示外部扰动及量化误差,X和W分别为状态变量和扰动的有界约束集,矩阵

考虑车辆行驶中速度满足0 ≤vi≤vmax,其中vmax为车辆最大行驶速度.进一步,扰动满足wmin≤wi≤wmax,其中wmin和wmax分别为车辆最小和最大扰动.进一步考虑云平台收集的各车数据

其中:yi∈Rp表示云平台接收到的第i辆车数据(位置、速度、加速度);Ci为已知测量矩阵;νi∈ V ⊆Rp,表示测量和传输过程产生的噪声.假设wi和νi为零均值白噪声,协方差矩阵分别为Qi>0和Ri>0,且两者不相关.

注1车辆行驶状态信息通过传感器、雷达、GPS等测量获得,通常伴随测量噪声,同时数据经由无线网络传输给云平台过程中通常会受各种噪声干扰,这使得云监测平台获得的数据是被各种噪声和扰动“污染”的数据.因此,为使云平台准确监测车辆的行驶状态,有必要对接收的行驶数据进行状态估计.

网联车辆CACC系统中每辆车均可向云平台传输状态,但由于无线网络带宽有限,传输大量数据易引起网络拥堵、中断、时延等问题.进一步,若采用每辆车局部观测,则当车队中某辆车的数据传输受到阻碍时,云平台无法对该车辆状态进行监控.因此,本文目标是结合网联车辆信息交互特点,考虑车队CACC模型的整体能观性、约束和车辆高速行驶要求,设计快速滚动时域估计算法,实现网联车辆协同巡航系统状态估计.

3 网联车辆CACC系统块滚动时域估计

考虑网联车辆CACC系统(5),定义xm=[x1x2···xm]T,wm=[w1w2···wm]T,则车队模型为

其中:

定义ym=[y1y2···ym]T,νm=[ν1ν2···νm]T,则

其中输出矩阵Cm=diag{C1,C2,···,Cm}.

考虑网联车辆 CACC系统的量测信息 (7b),则其FIE问题定义为

其中目标函数

考虑有限估计时域N

对任意可行初始状态xm,0和干扰序列{wm,k},定义T时刻系统状态可达集

状态估计的目标是保证估计误差系统渐近稳定,即估计状态收敛于实际状态.RHE充分考虑噪声扰动信息,提高了状态估计的准确性,但时域N内需估计N个扰动量,增加了RHE在线计算量.为此,引入噪声块结构,分割估计时域内的扰动变量,令同一噪声块内的扰动值相等,进而压缩RHE优化变量,降低在线计算量.

设估计时域[T −N,T −1]内前N −1个扰动可以任意长度分块,满足每块内噪声值相等,第N个扰动单独分块,其中带有上标的表示估计时域内分块后的扰动序列,如图2所示.图中:S表示滚动时域内N个扰动的分块数量,S的最大值为N,满足S ∈ I1:N,d1,d2,···dS∈ I1:N−1为各噪声块长度,满足dS=1,d1+d2+···+dS=N,={l1,l2,···,lS}表示各噪声块标号,其中l1表示时域内扰动分块的第一块噪声块.

图2 基于块结构的扰动分割示意图Fig.2 Block structure of disturbance sequence

给定估计时域N >n,记为在T时刻状态xm,T−N的估计值,表示T时刻基于噪声块的扰动解,

则基于噪声块的网联车辆CACC系统快速滚动时域状态估计算法步骤如下:

步骤1初始化设置,在T=0时,云平台测量车队初始状态xm,0及计算xm,0的协方差矩阵P0;

步骤2当1 ≤T≤N时,云平台运行全信息滚动时域估计算法,即求解优化问题FIE;

步骤3当T >N时,云平台运行带有块结构的滚动时域估计算法,即求解优化问题BRHE;

步骤4在T >N的每个时刻,根据式(11)和式(12)更新加权矩阵PT−N和先验估计

下面建 立算法1的递推 可行性与网联 车辆CACC系统估计状态的收敛性.

4 可行性与稳定性分析

设在估计时域内最后一个扰动单独分块,前N −1个扰动任意分块,通过找到与未加入块结构时等价的保证RHE可行性.

首先分析最大分块长度情况下(S=2,d1=N −1,d2=1)的可行性,即前N −1个扰动分为一块,满足,第N个扰动单独分块,如图3 所示,若该情况下可行,则对于前N −1个扰动任意分块情况同样存在可行性.

考虑最大分块长度的BRHE问题(9)

图3 扰动最大长度分块结构示意图Fig.3 Maximum block structure of disturbance sequence

即优化问题(13)在X内具有可行性.证毕.

推论1考虑网联车队系统(7),若前N−1个扰动分为S块,则BRHE问题(9)是可行性的,且不影响估计性能.

证 由定理1得,当S=2时的等价解存在,而S=2为S=3,···,N的特殊情况,故当S=3,···,N时至少存在一组等价解,其中S=N时即不带有块结构的标准滚动时域估计算法,从而推论1结果成立.

证毕.

基于推论1,若S=2时BRHE算法收敛,则当S=3,···,N时算法收敛性依然存在.故本文验证最小分块数量时(S=2)BRHE的收敛性.

定义2考虑线性系统

5 仿真试验

为验证本文算法的有效性,考虑5车协同巡航系统,用Car 1–Car 5分别表示车队中车辆1–车辆5,其中:理想速度设置为0 ≤vc≤ 10 m/s,车头时距h=0.6 s,理想间距0 ≤d i≤ 6 m.进一步,协同巡航PD控制器参数Lp=0.7及Ld=1.取滚动时域N=6,初始状态x0=[0 0 0]T,到达代价初始协方差P0=I3,扰动为协方差Q i=diag{0.012,0.012,0.38}的零均值白噪声,对应范围w i∈[−1,1],测量噪声为协方差R i=1的零均值白噪声,对应范围νi∈[−4,4].下面给出两组仿真实验,其中,仿真1比较BRHE算法在考虑状态约束局部、整体以及状态无约束整体可观性条件下的估计精度,仿真2对比在考虑状态约束整体可观性下不同块结构算法的计算时间和估计精度.

仿真1先考虑状态约束下网联车队局部能观情形,每辆车的观测矩阵C5=diag{C1,C2,···,C5},其中C i=[1 0 0],i ∈1,···,5(情况1),和网联车队整体能观情形,即能观性矩阵C5=[1 0···0]1×15(情况2).再考虑无状态约束下网联车队整体能观情形(情况3).3种情况下的仿真结果如图4–8所示,其中:黑色实线表示实际状态轨迹,绿色虚线、橙色双划线和玫红色点划线分别表示情况1、情况2和情况3的仿真结果.

图4 Car 1状态轨迹Fig.4 State trajectories of Car 1

图5 Car 2状态轨迹Fig.5 State trajectories of Car 2

图6 Car 3状态轨迹Fig.6 State trajectories of Car 3

图7 Car 4状态轨迹Fig.7 State trajectories of Car 4

图8 Car 5状态轨迹Fig.8 State trajectories of Car 5

由图4–8可知,在3种情况下的估计状态均收敛于实际状态,但收敛过程存在差异,如表1所示,情况1的状态估计均方根误差(root mean square error,RMSE)略高于情况2.这种差异的一个重要原因是情况1与一辆车采用多组数据进行融合估计不同,它是每辆车上传云平台一组测量数据,因此,若测量噪声较大和/或测量精度不高,云平台所测每辆车数据可靠性就越低,则在云平台的网联车辆状态估计精度就越低.相反,在车队整体估计情况下,云平台并不需要采集每辆车的数据,因此采用的车辆数据量要比情况1的少,减少了污染数据的使用量,提高了状态估计精度.通过对比情况2和情况3可知,情况3的RMSE较情况2提高了11.71%,如图4中在时间0～5 s处情况3所估计的速度v1其估计误差明显高于情况2,这是由于情况2考虑了系统状态约束，因此充分利用系统已知的状态约束可使估计状态更合理准确.

表1 3种情况下的RMSETable 1 RMSE of the three cases

仿真2分别考虑3种不同分块RHE算法,即:算法a每个扰动单独分块,等价于标准RHE算法;算法b将扰动分为3块,每块长度分别为d1=3,d2=2和d3=1;算法c将最后扰动单独分为1块,前5个扰动分为1块.3种算法的估计结果如图9–13所示,每个时刻CPU平均计算时间(average calculation time，ACT)如表2和图14所示,其中:黑色实线表示实际状态轨迹,绿色虚线、橙色双划线和玫红色点划线分别表示算法a–b和算法c的仿真结果.

图9 Car 1状态轨迹Fig.9 State trajectories of Car 1

图10 Car 2状态轨迹Fig.10 State trajectories of Car 2

图11 Car 3状态轨迹Fig.11 State trajectories of Car 3

图12 Car 4状态轨迹Fig.12 State trajectories of Car 4

图13 Car 5状态轨迹Fig.13 State trajectories of Car 5

表2 各算法RMSE和ACTTable 2 RMSE and ACT of each algorithm

图14 算法所用计算时间Fig.14 The computation time of the algorithm

由图9–13分析可知,3种分块算法的估计状态轨迹均收敛于实际值,且均方根误差相近,如表2所示.进一步,在车辆速度约束下,不同块结构RHE算法所估计的Car 1–Car 5运动状态均在合理范围内.此外,在块结构约束下,算 法a–b和算法c的优化变量分别有105,60和45个,分析图14和表2可知,各算法的计算速度满足算法c>算法b>算法a,即估计时域内分块数量越少,其计算速度越快.注意,BRHE算法基于等效扰动思想估计系统的状态,故当BRHE优化问题存在可行性解时,状态的估计值与常规RHE估计结果相近,如表2所示.

6 结论

本文研究了云平台中网联车队行驶状态的监控问题,通过建立网联车队的整体模型,降低了能观性条件,减少网络数据传输量.进一步设计块滚动时域估计 算法,引入噪声块结 构,构造等价解,有效降低了RHE算法在线计算量,从而达到快速估计目的.仿真结果表明,块滚动时域估计算法能在整体能观性条件下实现对网联车队的有效监控,同时分块数量越少,算法估计时间越短,对于满足可行性条件的不同分块滚动时域估计算法,可在保证估计性能的基础上降低计算时间.本文后续工作将进一步结合车辆动力学模型,把块滚动时域估计算法应用于网联车辆的姿态估计等问题研究.