基于扩散系数变化的致密储层水平井CO2吞吐产能预测模型

罗永成， 孙灵辉， 吴振凯， 赵新礼， 萧汉敏*

(1.中国科学院大学工程科学学院， 北京 100049； 2.中国科学院渗流流体力学研究所， 廊坊 065007；3.中国石油勘探开发研究院， 北京 100083)

非常规油气资源储量丰富[1]，成为近年来的研究热点，其油气大面积连续分布，圈闭界限不明显[2]。致密储集层非达西渗流特征明显，具有启动压差，其大小与岩心渗透率呈负相关，与石油黏度成正相关[3]。作为非常规油气之一的致密油，其储层孔喉细小，非均质性强，孔隙度与渗透率极低[4]。经过水平井体积压裂后进行衰竭式开发存在产量递减快，地层能量补充困难等问题。因此，亟须探索补充能量的新技术与新方法，从而达到致密油藏的高效开发。

CO2吞吐采油技术自提出以来一直是研究者关注的热点驱油技术。中外实践表明，原油溶解CO2后，体现出原油体积膨胀，原油黍黏度和原油密度降低等优点[5-6]，除此之外还具有提高地层压力，改善油藏剖面等作用[7]。以CO2作为驱油介质，能够大幅度提升原油的采收率[8-9]。建立数值模型可为致密油藏水平井注CO2开采提供合理的注采参数[10]，工作参数对CO2吞吐效果具有重要的影响作用[11]，并为实际油田开发提供技术对策[10]。其中CO2分子扩散作用对致密油注CO2开采有很积极的作用。2019年，Jia等设计了一种特殊的实验装置进行CO2吞吐实验。压力随着气体扩散到油相而降低，通过拟合压力下降曲线来研究扩散系数[12]。分子扩散是致密油气藏提高采收率的重要机理[13]，分子扩散控制着油气的混合速率，是裂缝性油气藏特别是低渗透率基质致密非常规油气藏重要的采收率机制[14]。致密油CO2吞吐水平井产能扩散预测模型研究较少，现以注蒸汽吞吐产能公式为研究基础，根据CO2吞吐的扩散特点，研究水平井单井CO2吞吐产能预测的解析模型，推导致密油藏水平井考虑CO2扩散影响的产能预测数值模型，以期为现场CO2吞吐水平井开采方案设计提供指导。

1 CO2吞吐产能计算模型

从井筒进入油层的CO2，其向地层中进行传质扩散，从而溶解在原油中。假设在油井注入CO2后，渗流区域可分为CO2扩散和非CO2扩散区，如图1所示。在扩散区Vd

表1 致密油藏基础参数Table 1 The basic parameters of tight oil reservoir

rw为井眼半径，m；rd为CO2扩散区半径，m；re为供油半径，m；μd为焖井结束后扩散区的平均黏度，mPa·s；μnd为未扩散区的平均黏度(原始原油黏度)，mPa·s

1.1 CO2扩散前缘预测

致密储层水平井衰竭式开发产量递减快，地层能量缺空，亟须合理有效的补充能量。注二氧化碳是一种常见的补充能量方式。以水平井为研究对象，围绕水平井井筒分为扩散区和非扩散区。CO2的扩散距离决定着扩散区大小，因此预测扩散区前缘显得至关重要。

以图2为扩散前缘计算模型，在此基础上建立CO2浓度分布数学模型，并作出如下假设[15-16]。

图2 水平井CO2吞吐复合流动模型示意图Fig.2 Schematic diagram of the CO2 huff-n-puff composite flow model for horizontal wells

(1)扩散系数为常数。

(2)假设地层为均质、各向同性，且原油是均匀分布的。

(3)忽略原油膨胀及密度变化引起的自然对流影响。

(4)忽略液相的蒸发。

(5)整个扩散过程体系温度恒定。

扩散传统理论一般基于菲克扩散。菲克将单位时间内通过单位横截面积扩散通量与该界面浓度梯度成正比定义了介质的扩散定律，为菲克扩散第一定律，即

(1)

式(1)中：J为扩散通量，kmol/(m2·s)；D为扩散系数，m2/s；c浓度，kmol/m3；x为扩散方向上的距离，m。

当不考虑化学反应，由质量守恒得

(2)

(3)

假设在整个扩散过程中扩散系数为常数，得到菲克扩散第二定律，即

(4)

基于菲克扩散第二定律对CO2在多孔介质中扩散前缘进行推导，在菲克第二扩散定律中浓度是时间和位置的函数。存在3种不同的边界条件：①平衡边界条件；②拟平衡边界条件；③非平衡边界条件。采用平衡边界条件[16]，即界面处(井筒和地层的交界处)的浓度始终为平衡压力下的浓度。因此扩散偏微分方程为

(5)

以图2为扩散模型的初始条件为

c(x,t)=0,t=0, 0≤x≤L

(6)

边界条件：

(7)

式中：peq为平衡压力，MPa；ceq为平衡压力下的浓度，kmol/m3；t为扩散时间，s；c为浓度，kmol/m3；L为模型半径，m。

根据Laplace变化得到解析解：

(8)

当考虑CO2在多孔介质中扩散时：

(9)

式中：Deff为有效扩散系数，m2/s；τ为迂曲度，无因次；φ为孔隙度，无因次。

代入式(8)，得

(10)

(11)

1.2 水平井产能预测模型推导

对于各向同性的均质油藏，当忽略毛细管力、重力和弹性膨胀的影响，在达西稳定渗流条件下。美国Joshi利用电场流理论，假定水平井的泄油体是以水平井两端点为焦点的椭圆体，将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题，Joshi公式[17-18]为

(12)

式(12)中：h为油藏厚度，m；K′为地层渗透率，mD；Y为水平井水平段长度，m；q为水平井油井产油量，m3/d；μo为地层原油黏度，mPa·s；pe为泄油区边界压力，MPa；pwf为井底流压，MPa。

Joshi提出的水平井产能公式目前得到了广泛的应用[19-21]，将以此为基础进行推导计算。在CO2吞吐水平井未注CO2时，油层中的流体的渗流关系为

(13)

当向水平井中注入CO2，CO2在地层中扩散，使得原油的黏度降低，形成CO2扩散区：

(14)

CO2在水平井中未扩散到的地方形成未扩散区：

(15)

式(15)中：rnd为CO2未扩散区域半径，m；K为地层绝对渗透率，mD；Kroc为油相相对渗透率，无因次；Krocd为扩散区油相相对渗透率，无因次；Krocnd为未扩散区油相相对渗透率，无因次；qd为扩散区的泄油量，m3/d；qnd为扩散区的泄油量，m3/d；μd为扩散区地层原油黏度，mPa·s；μnd为非扩散区地层原油黏度，mPa·s。

根据质量连续性原理，在扩散区和未扩散区界面处的流量相同，则

qnd=qd=q。

定义扩散区和未扩散区的几何形状影响因子分别为Ad、And，则

(16)

(17)

式(14)、式(15)相加，得

(18)

CO2吞吐水平井的采油指数J计算模型为

(19)

原油的黏度和CO2的扩散系数存在着一定的联系D≅2.0×10-5(m2·mPa)/μ(mPa·s)[15]，由此得

(20)

式(20)中：C为常数，m2·mPa。

2 影响因素分析

2.1 扩散系数对扩散前缘的影响

分子扩散是天然裂缝性油气藏提高采收率的重要机理[13]，分子扩散控制着油气的混合速率，是裂缝性油气藏特别是低渗透率基质致密非常规油气藏重要的采收率机制[14]。因此，需要采用适当的方法在实验室中获得可靠的扩散系数。分子扩散在 CO2采油过程中发挥着重要的作用。很多学者在实验室条件下通过不同的方法得到了CO2在不同介质中的扩散系数[22]。

扩散系数是预测CO2扩散前缘的关键参数。因此，在前人研究的基础上通过公式推导，得到CO2扩散前缘预测公式。使用MATLAB编程得到在不同扩散系数下，无因次扩散浓度随无因次距离的变化结果图(图3)。在扩散时间为 120 d时，扩散系数在(0.66～0.68)×10-9m2/s变化。结果表明：扩散系数的大小对无因次浓度分布的影响较大，在相同的扩散时间下，扩散系数为0.68×10-9m2/s的无因次扩散距离是0.66×10-9m2/s的9.09倍。因此，通过技术手段提高CO2在储层中的扩散系数，可在一定程度上增加CO2的波及范围。

图3 不同扩散系数下无因次浓度的变化Fig.3 The change of dimensionless concentration under different diffusion coefficients

2.2 扩散时间对扩散前缘的影响

扩散时间也就是在CO2吞吐过程中的焖井时间，合理的焖井时间应该根据油井的地质条件及CO2驱替和溶解情况, 在实践中取得可靠的资料再定。目前还没有统一的焖井时间计算方法。Monger等[23]指出，CO2吞吐需要一个合理的焖井时间，以获得最大的采收率。

为了研究扩散时间对无因次浓度的影响，通过控制扩散系数研究不同扩散时间下无因次浓度的分布情况。如图4所示，采用扩散系数为68×10-9m2/s，扩散时间从30 d增加到280 d。结果表明，从30 d增加到280 d时，CO2的无因次扩散距离分别为0.46、0.64、0.79、0.92、1.17和1.52。可见无因次扩散距离随着扩散天数的增加而增加。

图4 不同扩散时间下无因次浓度的变化Fig.4 Changes in dimensionless concentration at different diffusion times

2.3 扩散系数对采油指数影响

CO2与原油作用时，有萃取机理、混相机理、扩散机理，这也是CO2的主要增油机理[24-25]。扩散系数是扩散机理的主要参数。如图5所示，利用数值模型模拟了4种井距的采油指数随扩散系数的变化，从模拟结果可以看出4种井距的采油指数都随扩散系数的增加而单调增加，增加幅度随着扩散系数的增大而减缓。在同一扩散系数的情况下，井距越短其采油指数越大。以井距300 m为例，扩散系数从1.35×10-5m2/s增加到2.94×10-5m2/s时，其采油指数增加了9.72%。

图5 扩散系数对采油指数的影响Fig.5 Effect of diffusion coefficient on oil recovery index

2.4 黏度变化对采油指数的影响

原油溶解CO2后，其黏度大幅度降低，可使原油的可流动性增强，增加波及面积从而提高驱油效率[8]。原油体系黏度下降幅度取决于CO2浓度、压力、温度和初始黏度大小。但是，压力超过饱和压力时，黏度反而上升[26-27]。初期注CO2后对原油的降黏效果十分明显，体系黏度随着加气量增多而降低，但降黏幅度逐渐减小[28]。降黏后的原油更易于向井筒渗流，从而提高单井产量。

利用数值模型，模拟计算了因CO2溶解导致原油黏度降低从而对采油指数的影响(图6)。模拟结果显示，随着CO2的不断注入，黏度的不断降低。不同水平井井距的情况，采油指数都随着黏度不断降低而单调增加。对于水平井井距为200 m的CO2吞吐水平井来说，黏度从1.48 mPa·s降低到0.68 mPa·s，其采油指数增加16.49%。

图6 黏度对采油指数的影响Fig.6 Effect of viscosity on oil recovery index

2.5 井距对采油指数的影响

水平井井距是经济高效开采的致密油的核心参数之一，不仅直接影响单井产量，还影响着整个储层的动用程度[29]。因此对水平井CO2吞吐开采的井距的研究比较重要，其影响着CO2的扩散程度和波及范围。针对不同井距，研究不同扩散半径下对采油指数的影响。研究结果表明：不同水平井井距的情况，采油指数都随着扩散半径的增大而单调增加(图7)。水平井井距为100 m的情况下，在扩散半径为11 m时的采油指数较扩散半径为1 m时增加了28.48%；水平井井距为400 m的情况下，在扩散半径为11 m时的采油指数较扩散半径为1 m时增加了11.02%。由此可见，井距越小其随扩散半径对采油指数的影响越大。

图7 不同井距的采油指数Fig.7 Oil recovery index of different well spacing

2.6 水平段长度对产液指数的影响

水平井具有泄油面积、生产压差小的优势，被广泛用于实际油藏的开采[30]。其中水平段长度是水平开采的一个关键考量因素，其直接影响着油藏的泄油面积和波及程度。基于已推导的数学模型，对不同水平段长度的水平井进行采指数计算。结果表明，采油指数随着水平段长度的增加不断增加(图8)。当扩散半径为11 m时，水平段长度为350 m的采油指数是长度为100 m的2.52倍。水平井水平段长度从100～1 000 m时，扩散半径为11 m时的采油指数较扩散半径为1 m时分别增加了11.02%、9.49%、8.75%、8.41%、8.31%、8.29%。由此可见，水平井水平段长度越小其随扩散半径对采油指数的影响越大。

图8 不同水平井长度下的采油指数Fig.8 Oil recovery index at different horizontal well lengths

3 结论

(1)扩散系数的大小对无因次浓度分布的影响较大，在相同的扩散时间下，扩散系数为68×10-9m2/s的无因次扩散距离是扩散系数为0.66×10-9m2/s的9.09倍。无因次扩散距离随着扩散天数的增加而增加，从30 d增加到280 d时，CO2的无因次扩散距离分别为 0.46、0.64、0.79、0.92、1.17和1.52。因此，在合适的扩散时间下，通过技术手段提高CO2在储层中的扩散系数，可在一定程度上增加CO2的波及范围。

(2)采油指数随扩散系数的增加而单调增加，增加幅度随着扩散系数的增大而减缓。在同一扩散系数的情况下，井距越短，其采油指数越大。采油指数随着黏度不断降低而单调增加，对于水平井井距为200 m的CO2吞吐水平井来说，黏度从 1.48 mPa·s 降低到0.68 mPa·s，其采油指数增加16.49%。

(3)井距和水平井水平段长度对CO2吞吐水平井都有一定的影响。不同水平井井距的情况，采油指数都随着扩散半径的增大而单调增加，井距越小其随扩散半径对采油指数的影响越大。采油指数随着水平段长度的增加不断增加，水平段长度为350 m的采油指数是长度为100 m的2.52倍。水平井水平段长度越小其随扩散半径对采油指数的影响越大。