低雷诺数下附属棱柱的圆柱绕流减阻

赵 强， 蒋光彪， 胡江涛

(中南林业科技大学土木工程学院工程流变学湖南省重点实验室， 长沙 410000)

绕流问题一直是流体力学领域最经典的问题之一，与许多实际工程问题息息相关，如海洋平台、深海管道、高空线缆、超高层建筑物、桥梁结构等，相关各个工程领域必须考虑流体经过时造成的涡激振荡对其结构稳定性的影响，以降低事故风险，减少经济损失。因此，相关减阻措施的研究[1-2]受到科研人员普遍关注。

目前，采用扰流体措施对圆柱力学性能的影响已有不少研究成果，其中扰流体多采用分隔板[3-5]、控制杆等，研究不同位置下扰流体对圆柱升力、阻力系数和斯特劳合尔数(St)造成的影响。Gim等[6]通过实验研究了在圆柱后滞点放置不同尺寸的附属杆对圆柱尾流的控制，得出了近尾迹区内能较好地抑制漩涡形成的结论。Silva-Ortega等[7]实验研究了雷诺数在5 000～50 000时圆柱周围设置2、4、8根控制小圆柱，得出设置4根控制杆的减阻效果最好，其阻力系数较单圆柱最大可以降低约50%的结论。Lu等[8]通过数值模拟研究了层流下圆柱附加多根小直径圆柱时对其升力、阻力的抑制情况，发现6根控制杆时对不同攻角的降力表现出更好的性能。Song等[9]数值模拟了附3根控制杆圆柱的层流流动，研究了不同攻角、间距比对流体力、频率和流场等的影响。Wu等[10]研究了圆柱下游设置单根圆柱在小间隙比下对其涡激振动有决定性影响。在其他被动减阻措施中，研究较多的有对圆柱表面形状的修正[11]、设置O型环[12]、开展向槽[13]、开贯通狭缝[14-15]等。

现将一对对称布置的等边三棱柱设为扰流柱，在固定长径比(棱柱边长与圆柱直径比)下研究其不同位置下对主圆柱力学性能的影响。经广泛查阅文献，发现中外对层流下以三棱柱作为扰流柱的圆柱绕流减阻研究非常少见，为此将通过Linux系统下开源的计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)平台OpenFOAM进行数值模拟，分析低雷诺数下设置附属棱柱对圆柱升力、阻力和涡脱频率的影响，开展相关减阻性能研究。

1 控制方程

层流下二维不可压缩黏性牛顿液体的运动规律可采用Navier-Stokes方程来描述，即

(1)

(2)

2 数值模拟

2.1 流场计算域及网格划分

物理模型如图1所示，图1(a)为圆柱上游设置的一对对称附属扰流棱柱(简称“扰流柱”)，图1(b)为圆柱下游设置的一对对称扰流柱，圆柱直径为D，棱柱为边长d的等边三棱柱，三棱柱中点到圆柱圆心O的距离为L，两棱柱与x轴的夹角均为θ(0°≤θ≤90°)。

图1 扰流柱位置示意图Fig.1 Schematic diagram of position of pin fins

圆柱绕流数值模拟计算域的划分如图2所示，流向长度(x轴方向)为37D，横向宽度(y轴方向)为30D，圆柱距入流口12D，距出流口25D。圆柱直径D=0.1 m，入口为均匀定常来流，流速为 0.1 m/s。计算域上下边界均为对称边界，入口设为速度入口边界，出口设为压力出口边界，圆柱和扰流柱表面均采用无滑移边界条件。

图2 计算域示意图Fig.2 Sketch map of computational domain

计算域网格划分采用GAMBIT进行划分，如图3所示，采用分区划分网格，圆柱四周划分较密集结构化网格，远离圆柱区域按比例疏化网格。当布置扰流棱柱时，难以全部使用结构化网格，则采用棱柱与圆柱的区域布置非结构化网格，其他区域均采用结构化网格。圆柱壁面网格节点均匀剖分160个，附属棱柱边划分30个节点，网格局部放大图如图4所示。不设扰流柱总单元网格数为18 040，设扰流柱总单元网格平均数为22 703。

图3 计算域全局网格Fig.3 The whole mesh of domain

图4 圆柱周围网格细节Fig.4 Mesh in the vicinity of the cylinder

2.2 模型验证

为验证计算域网格划分、模型设计和求解参数设置的准确性，结合前人实验和其他数值模拟结果，对Re=200单圆柱绕流工况下模拟结果数值进行对比分析，结果如表1所示。采用OpenFOAM数值模拟得到Re=200的单圆柱绕流流场在200 s时间段内阻力系数和升力系数历程如图5所示。

表1 单圆柱绕流结果对比

图5 单圆柱阻力系数、升力系数随时间的变化曲线Fig.5 Variation of drag and lift coefficients as a function of time of a single cylinder

3 结果分析

3.1 上游扰流棱柱数值模拟

采用上游设置一对扰流柱，物理模型如图1(a)所示，扰流柱为边长为d的等边三棱柱，d/D=0.25，在Re=200时研究其设置在不同角度θ和不同距离L对圆柱升力和阻力系数的影响规律。利用OpenFOAM计算了三组不同角度工况下，主圆柱受力和涡脱频率与间距L的变化规律，计算结果如图6所示。

图6 前置扰流柱时Cl、St随L/D的变化规律Fig.6 Variation of Cl and St as a function of L/D with the front pin fins

图7所示为θ=15°、L/D=1.0时，圆柱正向升力系数达到最大时其表面压力系数变化曲线图。

图7 前置扰流柱圆柱表面压力系数(Cp)分布图Fig.7 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinder with the front pin fins

通过和单圆柱表面压力系数对比，不难发现圆柱前后表面压力系数绝对值均得到了明显降低，而前后压差阻力的减小则是圆柱阻力系数降低的关键原因，同时也可以发现圆柱上下表面的压力系数差值也得到了降低，从而使得升力系数减小但不为零。

3.2 下游扰流棱柱数值模拟

物理模型图1(b)所示，该部分研究采用在参考圆柱下流处布置一对扰流等边三棱柱，d/D=0.25，在雷诺数Re=200时分析不同夹角θ和间距L对圆柱受力的影响规律。采用与上流布置扰流柱同样的模拟方法进行模拟，计算结果如图8所示。

图8 后置扰流柱时Cl、St随L/D的变化规律Fig.8 Variation of Cl and St as a function of L/D with the rear pin fins

图9所示为θ=30°，L/D=1.4，Re=200下圆柱正向升力系数达到最大时其表面压力系数变化曲线图。可以看出，圆柱后方的压力系数绝对值得到了显著降低，圆柱前后压差减小，使得阻力系数得到降低。同时可以发现圆柱上下端压力系数基本相等，可以得出圆柱的升力系数降低至接近于零。

图9 后置扰流柱圆柱表面压力系数分布图Fig.9 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinder with the rear pin fins

3.3 主圆柱升力系数减小机理分析

图10、图11所示分别为圆柱前置、后置扰流柱时，在θ=15°、30°、45°下L/D为1.0和1.4时的涡量图以及用于对比的无扰流柱单圆柱涡量图。

图10 前置扰流柱不同位置的涡量变化Fig.10 Vorticity variation of front pin fins at different locations

图11 后置扰流柱不同位置的涡量变化Fig.11 Vorticity variation of rear pin fins at different locations

图10为上游设置扰流柱时圆柱尾涡量图，可以看出，对于单圆柱情况，圆柱尾迹区涡量图呈现出不对称性，这种周期性脱落的涡则是导致圆柱产生振动，从而使得升力系数呈现出大幅度振荡的关键原因。而通过上流设置对称扰流棱柱的措施，从涡量图中可以看出对圆柱振动的抑制效果不太明显，从前文数值模拟计算得出的升力系数变化规律图中也不难发现，仅当θ=15°、扰流柱距圆柱体较近时对升力系数振荡的幅值有一定控制效果，涡量图中则表现为在相同长度的尾迹区内涡脱落个数的减少。图11为圆柱下游设置扰流柱对主圆柱尾涡量的影响，不难发现，在θ=15°时，尾涡脱落的控制效果不太明显，整个涡量图不对称感强烈。当θ=30°时，则可以发现较明显的变化，L/D=1.0时第一个尾涡脱落的位置就得到了明显的延后；L/D=1.4时整个尾迹区涡量图的对称性得到了明显的改善，对照前文的数值模拟结果，此时圆柱上垂直升力基本为零，表现为升力系数曲线波动幅值接近零，圆柱振荡反应也得到了充分的抑制。当θ=45°时，可以发现随着扰流柱逐渐远离圆柱，尾迹区涡量图的对称性开始减弱，升力系数幅值也逐渐增大。

综上所述，在圆柱上游和下游位置设置扰流柱对圆柱周围的流场特性有着不同的改善作用。对称扰流棱柱布置在圆柱上游时对圆柱平均拖拽力的抑制效果更好，在θ=15°、L/D=1.0位置布置时达到最优效果，其垂向升力也能得到一定的减小；布置在圆柱下游时对圆柱垂向升力的抑制效果更好，在θ=30°、L/D=1.4位置布置时达到最优效果，其平均拖拽力也得到了降低，但效果不如上游布置好。

3.4 最优布置方案模拟

考虑到上下游各自布置扰流柱对圆柱受力和周围流域影响有所不同，结合前文分析，拟采用前置扰流柱最佳降低圆柱平均拖拽力位置与后置扰流柱最佳降低圆柱垂向受力位置同时设置扰流柱方案，来分析圆柱受力情况，具体物理模型如图12所示。

图12 最优布置方案物理模型Fig.12 Physical model of optimal layout

图12中圆柱直径D=0.1 m，扰流柱边长d/D=0.25，前置扰流柱布置在距圆柱1.0D、夹角θ=15°位置处，后置扰流柱布置在距圆柱1.4D、夹角θ=30°位置处。利用OpenFOAM对同时设置扰流柱方案在Re=200时模拟计算的阻力系数、升力系数时程变化如图13所示。

图13 附属4根棱柱下圆柱的阻力系数、升力系数变化曲线Fig.13 Variation of drag and lift coefficients of cylinder with four attached prisms

图14为四根扰流柱布置下的压力系数变化图，通过与单圆柱最大正向升力系数时的压力系数图做对比，能直观地反映出圆柱四周压力系数的变化情况。圆柱前后压差较大程度减小，上下端压差降低至接近零，从而导致圆柱阻力系数、升力系数的大幅度降低。

图14 Re=200下圆柱表面压力系数分布Fig.14 Distribution of surface pressure coefficient on the cylinderat Re=200

4 结论

(1)通过OpenFOAM多工况数值模拟研究表明，在圆柱上游或下游布置一对等边三棱柱均能对圆柱表面的拖拽力和垂向升力起到一定的抑制作用。在上游区布置扰流棱柱能更有效地减小圆柱的阻力系数，当夹角θ=15°、L/D=1.0时平均阻力系数可降低至单圆柱情况下的62.79%；而在下游区布置扰流棱柱能更有效地减小圆柱的升力系数，当夹角θ=30°、L/D=1.4时圆柱的升力系数可降低至单圆柱情况下的0.14%。

(2)在进一步的研究中，采用上下游同时布置一对扰流棱柱对圆柱的受力情况进行分析，结果表明能够融合上游、下游扰流柱各自改变圆柱受力的优势，使得主圆柱的升力、阻力系数得到进一步的降低，其平均阻力系数可降低至单圆柱情况下的45.37%，升力系数可降低至单圆柱情况下的0.06%。