考虑壁面滑移的磁流变胶泥缓冲器设计理论与落锤冲击试验

杜新新， 甘 斌， 简晓春， 付本元， 刘纯志， 廖昌荣

(1. 重庆大学 光电技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044； 2. 重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074; 3. 中国核动力研究设计院设计所，成都 610014)

基于磁流变材料的可控流变特性，磁流变缓冲器具有阻尼力可控、自适应性强、动态范围宽、响应速度快、能耗低等优点，已成功应用于汽车座椅、汽车悬架、建筑桥梁等低速缓冲领域[1-5]。在碰撞冲击领域的研究应用，尽管在飞机起落架[6-8]，火炮反后坐装置[9-10]、汽车冲击碰撞缓冲[11-12]等方面开展了诸多研究，但因碰撞冲击力学行为十分复杂，尚有许多问题需要解决。

冲击作用下磁流变缓冲器力学特性的准确描述与预测，对磁流变缓冲器的设计、优化、应用具有极重要的意义。目前，对磁流变缓冲器冲击力学特性的描述，大多基于Herschel-Bulkely模型(H-B模型)，根据缓冲器的结构特点，在考虑通道阻尼力的情况下，增加局部损失[13]、表观滑移[14]、壁面滑移[15]等因素。理论与试验研究表明，局部损失对预测磁流变缓冲器的碰撞行为影响显著，但表观滑移和壁面滑移的影响也不容忽视，且影响更为复杂。表观滑移受磁流变材料的影响更大，滑移系数对壁面滑移的影响更明显。董小闵等[16]以修正的Bingham塑性模型进行研究，并取得了高速冲击下磁流变缓冲器力学特性的预测效果。

冲击作用下，局部损失、壁面滑移、表观滑移等因素对阻尼力均有一定程度的影响，然而现有的研究对上述几种因素考虑较少，或仅考虑了其中一种。本文以H-B本构模型为基础，同时考虑局部损失、表观滑移、壁面滑移，以磁流变胶泥为缓冲介质，结合缓冲器结构特点，研究磁流变缓冲器力学模型，搭建落锤冲击试验系统，开展不同冲击速度、不同电流下磁流变缓冲器力学特性测试，并将理论模型与试验结果进行对比分析。

1 磁流变胶泥本构模型

针对汽车碰撞磁流变缓冲器长期处于静置状态，采用沉降稳定性更好的磁流变胶泥作为缓冲介质，可避免长期静置后材料沉降给缓冲器带来的不利影响。使用MCR-301流变仪对不同磁场强度下磁流变胶泥的流变特性进行剪切速率扫描测量试验，试验结果如图1所示。

图1 剪切应力-剪切率曲线

磁流变胶泥表现出明显的剪切稀化作用，采用Herschel-Bulkley模型来描述其本构关系。

(1)

利用最小二乘法对试验数据拟合，可得

τy=-9×10-5×H4+0.037 1×H3-3.544 4×H2+

77.488×H+4 833

K=5×10-5×H4-0.025 5×H3+4.089 4×H2-

128.14×H+46.63

n=-2×10-9×H4+8×10-7×H3-8×10-5×H2-

0.002 6×H+0.75

(2)

式中，H为磁场强度，通过磁场仿真得到磁场强度与电流I之间的关系为

H=151.92×I

(3)

2 缓冲器结构

汽车碰撞磁流变缓冲器主要包括波纹管、外筒、中心隔板、线圈、内筒等，其结构原理如图2所示。在外界冲击力作用下，波纹管上端盖受压产生轴向位移，波纹管内磁流变胶泥受压经入口b流入阻尼通道，最后经出口f流出阻尼通道，进入回收装置。励磁线圈通入电流后，会在阻尼通道c，e处产生轴向磁场，通过调节电流强度控制磁场大小，调控阻尼力。

1. 上端盖； 2. 波纹管； 3. 上挡板； 4. 外筒；5. 下挡板； 6. 中心隔板； 7. 励磁线圈； 8. 内筒。

3 磁流变缓冲器力学模型

磁流变缓冲器的缓冲力F包括阻尼力Fd以及波纹管变形抗力Fs两部分，即

F=Fd+Fs

(4)

缓冲器的工作模式为流动模式。可以将磁流变胶泥流经的通道分为三种，即圆管形通道(a，b，f)、圆盘形通道(c，e)以及圆环形通道(d)。在磁场作用下，磁流变胶泥中铁磁颗粒呈链状结构排列，无法有效占据壁面空间，出现载液层和磁流变胶泥层分层的现象，产生表观滑移。阻尼通道中仅圆盘通道受到磁场作用，因此表观滑移仅发生在圆盘通道内，而壁面滑移则发生在整个阻尼通道内。

3.1 圆管通道阻尼力

磁流变胶泥沿圆管通道轴向流动时，可将其划分为屈服区和非屈服区，如图3所示。

图3 圆管形通道内部流速分布

其控制微分方程为

(5)

(6)

据式(1)与式(6)，可得屈服区内磁流变胶泥流速

引入壁面滑移条件，即当r1=R1时，vg1=-β1τlr，β1为滑移系数，可得

(9)

在非屈服区，即0≤r1≤r10时，剪切速率为零，因此在该区域内，流体速度相同，可得

vg2=vg1(r10)

(10)

综上，磁流变胶泥在圆管通道中的流速表达式为

(11)

根据流体的连续性方程，可知流经圆管通道的磁流变胶泥流量Qg为

(12)

3.2 圆盘通道阻尼力

磁流变胶泥在圆盘通道中流动时会受到磁场的影响，形成表观滑移层，如图4所示。因滑移层厚度较小，忽略其对磁流变胶泥材料的影响。

图4 圆盘形通道内部流速分布

载液层流体可用牛顿流体本构模型进行描述，即

(13)

磁流变胶泥在圆盘通道中的流动满足方程

(14)

根据流体的连续性方程可得流量Qp为

(16)

3.3 圆环通道阻尼力

环形通道的间隙宽度远小于内环半径，理论分析过程中可简化为平行平板模型，如图5所示。

图5 圆环形通道内部流速分布

引入壁面滑移条件，当h2=H2，v(H2)=-β3×τlh，可得圆盘通道中磁流变胶泥流速分布为

(17)

(18)

通道内部沿流速垂向各截面流量相等，即

(19)

式中，V近似等于波纹管变形速度，对式(19)求解，可求得pi(i=1,2,3)。

3.4 局部损失

流道截面积变化以及流动方向突然改变等情况，会造成局部损失。局部损耗共包括8个部分：入口处的局部损失ΔPentry(区域a～b)，出口处局部损失为ΔPexit(f～通道外)；区域b～c的局部损失ΔPbc；区域c～d的局部损失ΔPcd；区域d～e的局部损失ΔPde；区域e～f的局部损失ΔPef；区域c中产生的局部损失为ΔPc；区域e中产生的局部损失为ΔPe。

总的局部损失，为上述各部分的加合ΔPj，磁流变胶泥流经缓冲器通道内部产生的阻尼力为

(20)

3.5 波纹管变形抗力

图6 波纹管结构示意图

当304不锈钢材料受到冲击载荷作用时，其应力除受应变的影响还受应变率的影响，应力随着应变率的增大而增大，即应变率硬化效应。因此，以304不锈钢为原料制作的U型波纹管，其力学特性受到冲击速度的影响，不同冲击速度下的波纹管变形量与变形抗力之间的关系为

(21)

式中：x为波纹管压溃量；Kd为冲击载荷作用下波纹管弹性变形阶段的整体轴向刚度；ηp为补偿系数；E为弹性模量；G为材料塑性应变常数；Lb为波纹管波纹段长度；xt_max为波纹管弹性变形阶段最大压溃量。

(22a)

(22b)

波纹管结构尺寸如表1所示。

表1 波纹管结构尺寸

4 滑移效应对阻尼力的影响

阻尼力的大小主要取决于通道内压力梯度分布，通过分析表观滑移对通道内压力梯度的影响，可反映出其对阻尼力的影响。由于磁流变胶泥流经圆盘形通道产生的阻尼力为总阻尼力的主要来源，且表观滑移仅发生在圆盘通道，因此分析表观滑移和壁面滑移滑移对圆盘通道内压力梯度的影响可反映对总体阻尼力的影响。

4.1 表观滑移对阻尼力的影响

电流强度1 A时，不同载液黏度、滑移厚度、通道宽度以及半径下的压力梯度差值(考虑表观滑移时压力梯度与不考虑表观滑移时压力梯度之差)与波纹管变形速度之间的关系，如图7所示。从图7(a)可知，当载液黏度较低时，表观滑移的存在使通道内压力梯度降低，阻尼力降低，且低速时的影响更显著；当载液黏度为3 Pa·s时，压力梯度降低不明显，随着波纹管变形速度的增加，压力梯度差值由负值向正值过渡，且滑移厚度越大，压力梯度增加趋势越显著(见图7(b))。从图7(c)可知，当载液黏度为63 Pa·s时，压力梯度均升高，且流速及滑移厚度越大，升高越多。但压力梯度相对变化率并不明显，当流速高达10 m/s，滑移厚度为5 μm时，表观滑移对压力梯度的影响不超过0.8%。从图7(d)、图7(e)可知，在相同速度和滑移厚度下，随着圆盘通道宽度的增加，压力梯度变化量均减少。当载液黏度为0.3 Pa·s，速度为5 m/s，通道宽度分别为2 mm，3 mm，4 mm时，对应的压力梯度变化率(压力梯度差值与不考虑滑移作用时压力梯度的比值)依次为-0.733%，-1.120%，-1.390%；当载液黏度为63 Pa·s，速度为5 m/s，通道宽度分别为2 mm，3 mm，4 mm时，对应的压力梯度变化率依次为0.456%，0.299%，0.221% ，即压力梯度变化率与通道宽度呈负相关。从图7(f)可知，随着半径的增加，压力梯度变化量降低，在速度为5 m/s，半径分别为14 mm，24 mm，34 mm，44 mm处，压力梯度变化率分别为0.456%，0.452%，0.448%，0.445%。因此，结构参数的变化对表观滑移作用无明显影响。

图7 压力梯度差值与波纹管变形速度曲线

综合上述分析可知，载液黏度较低时，表观滑移仅在低速下对阻尼力产生较为显著的影响，而载液黏度较高时，在高速时影响更大，但不超过1%。当速度超过2 m/s时，可以忽略表观滑移对阻尼力的影响。

4.2 壁面滑移的影响

图8和图9分别为圆盘通道宽度2 mm，电流强度为0和1 A时，不同波纹管变形速度和壁面滑移系数下圆盘通道内各半径处压力梯度。

不论电流和波纹管变形速度怎么变化，压力梯度随着滑移系数的增加以及通道半径的延长均呈下降趋势。电流强度为0，波纹管变形速度1 m/s，当壁面滑移系数从0增加到0.000 02，0.000 04，0.000 06时，通道半径14 mm处的压力梯度相对减少了13.12%，23.56%，32.00%(见图8(a))。

在电流强度相同的情况下，随着波纹管变形速度的增加，相同滑移系数壁面滑移引起的压力梯度均显著升高，且随着滑移系数的增大，升高幅度增大。

当电流强度从0增加到1 A，相同壁面滑移系数在低速时引起的压力梯度下降幅度增加，但在高速时则减小。这主要是由于随着速度的增加，剪切稀化作用使得在低速时，相同剪切速率下磁流变胶泥在电流强度为0时的剪切力小于电流强度为1 A，导致压力梯度较电流强度为1 A时减小，而高速时，则相反。

图8 不同壁面滑移系数下圆盘通道各处压力梯度(0)

图9 不同壁面滑移系数下圆盘通道各处压力梯度(1 A)

当壁面滑移系数为0.000 02时，随着圆盘通道宽度的增加，壁面滑移作用下压力梯度变化率绝对值增加，如图10所示。通道宽度引起的压力梯度变化率的差异随速度增加而减小，当速度超过2 m/s时，通道宽度对压力梯度变化率的影响几乎可以忽略不计。

图10 不同通道宽度下压力梯度变化率

5 试验结果与分析

5.1 落锤冲击试验系统

落锤冲击试验系统包括落锤冲击实验机与数据采集系统，落锤式冲击实验机型号为JL-30000，落锤质量为621 kg，如图11所示。数据采集系统主要包括力传感器、激光位移传感器、采集卡、电流源等。试验分别测试了落锤冲击速度为2.8 m/s，3.7 m/s，4.2 m/s，电流强度为0，1 A，2 A，3 A时磁流变缓冲器的力学特性，数据采集频率设定为10 kHz。缓冲装置相关结构参数如表2所示。

图11 落锤冲击实验机

表2 阻尼通道结构参数

5.2 试验结果分析

在电流强度相同的情况下，冲击速度是峰值缓冲力的决定性因素，当电流强度为0，冲击速度从2.8 m/s依次增加到3.7 m/s，4.2 m/s时，其对应的峰值缓冲力分别增加了25.26%，59.33%；在冲击速度相同时，随着电流强度的增加，缓冲力峰值增加；随着冲击速度的升高，电流增加对缓冲力增加的影响减弱；电流强度相同，随着冲击速度的增加，波纹管最大圧溃量有所增加，但总体不超过0.06 m；相同冲击速度下，电流强度的增加，会使波纹管最大圧溃量呈减小趋势，如图12所示。

图12 缓冲力-波纹管圧溃量曲线

5.3 试验结果与理论模型对比

当冲击速度分别为2.8 m/s，3.7 m/s，4.2 m/s时，电流强度0和1 A下，缓冲力试验结果与理论计算结果对比图，如图13所示。从图13可知：模型计算结果与试验结果总体吻合较好，理论计算模型能够表征磁流变缓冲器的力学特性。磁流变胶泥流经阻尼通道的过程中存在一定程度的壁面滑移效应，当冲击速度为2.8 m/s，电流为0，壁面滑移系数取0.000 03时，理论计算结果与试验结果吻合较好，缓冲力峰值误差为5.12%(见图13(a))；当电流强度为1 A，壁面滑移系数取0.000 1时，试验缓冲力峰值与理论缓冲力峰值之间的误差为1.93%(见图13 (b))；随着冲击速度的增加，试验结果与理论计算结果之间的吻合度降低(见图13(e)、图13(f))。表明：冲击速度高到一定值时，壁面滑移已不再是影响阻尼力的主导因素之一，此时，波纹管与磁流变胶泥之间的耦合作用，惯性效应等因素的影响逐渐显著。同时，在整个冲击过程中，滑移系数并非完全为一个常数，电流和速度增加时表现得更明显。

图13 理论计算结果与试验结果对比图

6 结 论

(1)在磁流变胶泥材料特性确定的情况下，表观滑移作用对通道阻尼力的影响主要与载液黏度以及滑移厚度有关，当载液黏度较低时，阻尼力降低，且在低速下更显著；当载液黏度较高时，阻尼力增加，且在高速下更显著。通过计算可知，在速度较高时，表观滑移作用对压力梯度的影响通常不超过1%，说明表观滑移对阻尼力影响不大，在适当情况下可忽略。

(2)壁面滑移对通道阻尼力的影响主要与滑移系数有关，滑移系数越大，阻尼力下降越明显。磁流变胶泥在阻尼通道内流动主要表现为壁面滑移效应，且在低速下，壁面滑移现象的影响更显著，随着速度的增加，壁面滑移作用下压力梯度变化率对结构参数不敏感。

(3)基于H-B模型且同时考虑表观滑移和壁面滑移的理论计算模型，能够更准确、有效地描述磁流变缓冲器在不同冲击速度和电流强度下的力学特性。