亚声速轴流风扇静子宽频辐射噪声预报与参数影响研究

武星宇， 魏应三， 靳栓宝， 王 东， 祝 昊， 胡鹏飞， 孙方旭

(中国人民解放军海军工程大学 军用电气科学与技术研究所 舰船综合电力技术国防科技重点实验室，武汉 430033)

轴流风扇噪声被国内外许多学者关注和研究[1]，试验表明，转子尾流与下游静子相互作用产生的噪声是轴流风扇主要声源[2-4]，其辐射噪声在频域上一般被分为两部分：单音噪声和宽频噪声。转子尾流周期性平均运动与静子干涉产生单音噪声；湍流脉动与静子互作用产生宽带噪声，随着单音噪声被抑制，宽频噪声成为风扇主要噪声[5]。因此，为进一步降低轴流风扇辐射噪声，深入研究转子尾流与静子相互作用产生的宽频噪声是很有必要的。

Ffowcs Williams等[6]提出FW-H(Ffowcs Williams & Hawkings)方程，从而建立叶片表面非定常脉动压力与声辐射的关系，通过格林函数和叶片表面的脉动压力即可计算得到叶片辐射噪声[7]。Sears[8]通过尾涡与叶片的相互作用，推导出Sears函数，通过该函数可得到叶片表面的非定常脉动力分布，但该函数未考虑叶片间的相互作用。Whitehead等[9]采用三角级数分解叶片表面的非定常脉动压力，结合Kutta边界条件求解出速度势积分表达式。在此基础上，Smith[10]考虑叶片间尾涡的相互影响，数值迭代计算出速度势积分表达式的核函数，进一步可计算得到的叶片表面的脉动力分布。Namba[11]将Simith的方法推广到三维叶片，从而提出升力面理论，该理论被证实可较准确的分析叶片的非定常响应[12-14]。此外，面元法[15]、CAA(computational aeroacoustics)[16]等计算方法也被广泛的用于风扇非定常响应和辐射噪声分析。

然而升力面、面元法等分析方法建模复杂、分析时间长，不适用于风扇叶片低噪声设计的初期选型与分析。因此，Mani等[17]针对弦长为无限长的叶栅模型，采用Wiener-Hopf方法求解叶栅散射场速度势积分表达式，得到叶栅散射场速度势的解析解。Koch[18]将Mani的方法推广到有限长弦长，并计算得出叶栅上游和叶栅下游的辐射噪声。Peake[19]将湍流作用下的叶栅散射场进行分离，从而可快速求解叶栅散射场速度势积分方程，并可进一步分析亚音速下湍流与叶栅互作用的非定常响应[20]。Glegg[21]在二维平面叶栅的基础上，考虑展向波数分布，建立三维叶栅散射场速度势积分方程，通过Wiener-Hopf分解，得到叶栅散射场速度势解析表达式，与数值法对比得到，上述方法可得到高频段叶片响应的近似解。在此基础上，Posson等[22]推导出叶栅叶片表面非定常脉动压力解析表达式，并结合转子尾流三维湍流场模型和管道格林函数，计算得到的轴流风扇宽频噪声与试验值相近[23]。上述方法需分别求解叶片表面脉动压力分布和管道格林函数，计算时间长、计算过程复杂。Hanson[24-25]在Glegg的基础上，考虑随机湍流脉动的作用，通过速度势函数直接推导得到叶栅宽频辐射声功率解析表达式，其计算结果与试验结果相近。

本文从Glegg研究中的简谐湍流波辐射声功率表达式出发，考虑随机湍流脉动的作用，推导得到叶栅的宽频辐射声功率计算表达式，在此基础上，进一步考虑转子对静子叶栅宽频辐射声功率的影响，采用Park-Gauss尾流模型模拟转子尾流，进而得到转子尾流湍流波数谱模型，由此推导出转子尾流作用下静子叶栅宽频辐射声功率级理论计算公式，通过试验模型验证该公式。在此基础上，分析静子叶片数、静子安装角和转子尾流湍流强度、转子尾流尾迹宽度对静子宽频辐射噪声的影响。

1 公式推导与验证

1.1 静子宽频噪声公式推导

1.1.1 叶栅宽频辐射声功率计算表达式

图1为二维平面叶栅结构示意图，图中：c为叶栅弦长；d为叶栅轴向间距；s为栅距，h为叶栅垂向间距；α为叶栅安装角； (x,y,z)为叶栅坐标系。

图1 2D叶栅模型

设垂直于叶栅的湍流脉动为简谐湍流脉动

w·n=w0e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(1)

式中：w为叶栅来流湍流分量；n为叶片法向向量；w0为简谐湍流脉动幅值；ω为角频率；t为时间；kx，ky，kz为x，y，z方向湍流波数。

Glegg由图1的叶栅模型提出叶栅响应函数理论，该理论采用Wiener-Hopf方法求解叶栅散射场速度势积分方程，并进一步得到湍流与叶栅相互作用的辐射声功率W

(2)

若叶栅入射湍流为随机湍流脉动，则式(1)化为

w·n=w0(X,t)e-iωt+ikxx+ikyy+ikzz

(3)

式中，X=(x,y,z)和w0(X,t)为随机湍流脉动幅值。此时声功率解析表达式(2)可改写为

(4)

(5)

(6)

式中： 上标“*”为共轭；上标“′”用于区分变量。将式(5)代入式(6)中得到

(7)

对于轴流风扇，随机湍流脉动幅值满足如下关系

w0(X,t)=w0(X+Uxt)

(8)

式中，Ux为x方向平均入流速度。设X′=X+ΔX，ΔX=(Δx,Δy,Δz)，ΔX为X′和X的坐标差值，式(7)可进一步化为

(9)

通过狄拉克函数将式(9)进一步化为

Hw=δ(kx-k′x)δ(ky-k′y)δ(kz-k′z)δ(ω-ω′)×δ(k′xUx-ω′)Φ0(K′)

(10)

式中，Φ0为湍流波数谱，定义为

由式(5)和式(6)有w0(X,t)2可表示为

w0(X,t)2=∬∬Hwexp[i(K·X-ωt)]×exp[-i(K′·X-ω′t)]dKdK′dωdω′

(11)

将式(10)代入式(11)，得到

w0(X,t)2=∬Φ0(K0)dkydkz

(12)

式中，K0=(ω/Ux,ky,kz)。将式(12)代入式(4)得到

(13)

通过式(13)进一步可得到叶栅辐射声功率级

(14)

式中，W0=10-12W。

1.1.2 转子尾流湍流谱模型

(15)

wi(X,t)i=1,2可进一步分解为时间变化量与空间变化量的乘积

wi(X,t)=qi(X-tUx)gi(X)

(16)

式中：qi(X-tUx)为归一化后湍流脉动随时间的变化量；gi(X)为湍流脉动随空间的变化量。进一步可得

(17)

其中，

(18)

图2 转子静子叶栅模型

当背景湍流为充分发展的湍流时，有

g1(X)=u1

(19)

式中，u1为背景流湍流平均脉动速度。忽略转子叶片厚度，采用Park-Gauss尾流模型模拟转子叶片尾流，g2(X)为

(20)

式中：u2为转子尾流湍流脉动速度；L为转子尾流尾迹宽度；sR为转子叶栅叶片间隙。以sRcos(αr)为周期，通过傅里叶级数展开，将式(20)化为

(21)

式中：m为整数；nr为转子叶片法向向量。结合式(15)～式(21),从而将式(10)中的Φ0化为

(22)

结合式(11)和式(22)，从而得到

w0(X,t)2=∬Φ′0(K0)dkydkzΦ′0(K0)=Ψ1+Ψ2+Ψ3

(23)

式中，Ψ1，Ψ2，Ψ3分别为

式中， φ′(K0)为单位湍流脉动幅值下的湍流波数谱。

忽略转子的抽吸作用，即假设转子尾流中湍流涡各方向的湍流积分尺度一样。由此，采用鲁棒性较好的Liepmann湍流模型模拟转子尾流，得到φ′(K)的表达式为

(24)

式中，Λ为湍流积分尺度。将式(22)代入式(13)，从而可得到考虑转子尾流的静子叶栅宽频辐射声功率计算表达式

(25)

上述公式为考虑转子尾流的静子宽频辐射声功率计算公式，若u2=0，即不考虑转子尾流，则上述公式变为式(13)，其形式与Hanson叶栅宽带噪声计算公式一致。

式(25)针对平面叶栅模型。进一步，通过片条理论，将环形叶栅在径向上平分为n段“片条”，忽略叶栅和流场参数在“片条”内径向的变化，从而可将该“片条”视为平面叶栅，每段“片条”的辐射声功率表达式为

(26)

式中，Δr为环形叶栅径向分段宽度，将每段“片条”辐射声功率叠加，即可得到环形叶栅辐射声功率。

1.2 静子宽频噪声公式验证

1.2.1 与Boeing-18 in风扇试验模型对比

Boeing通过试验测量了轴流风扇静子的辐射噪声[26-27]，试验转子叶片数为20，转子转速为9 156 r/min，弦长0.081 m，叶尖半径为0.228 m，轮毂半径为0.1 m；转子叶片安装角随半径变化，在叶梢处达到最大约为70°，在轮毂处最小约为30°；静子叶片数为30，静子叶片弦长为0.044 m，静子安装角为15°，忽略转子与静子叶片厚度与曲度。声速为340 m/s，空气密度为1.248 kg/m3，此外，试验还测量了轻载工况下静子入流参数，与本文计算相关流场参数如表1所示。

表1 Boeing试验模型静子入流参数

假设转子安装角随半径线性变化，将静子叶片分为10段“片条”，图3(a)和图3(b)分别给出Boeing风扇试验30叶静子上游和下游辐射声功率级计算值与试验值对比图，横坐标ω′为频率(ω′=2πω)，纵坐标为辐射声功率级，计算值又分为考虑转子尾流计算值和Hanson公式计算值，其中Hanson叶栅宽频辐射声功率计算公式未考虑转子尾流作用。

图3 静子辐射声功率级计算值与试验值对比

图3中频率低于3 kHz，计算得到的风扇辐射声功率级与试验值相差较大，是因为理论计算是将风扇在径向简化为若干“片条”叶栅，忽略了径向流动对风扇辐射噪声的影响，而叶栅对低频噪声具有截止效应，此外风扇低频噪声源不仅仅来源于风扇，试验测量得到的低频噪声受环境影响较大，从而导致理论计算得到的低频宽带噪声与试验值相差较大。由图3(a)可得，当频率在3～20 kHz时，考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级与试验值发展趋势一致，差值在1～5 dB；不考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级与试验值相差1～3 dB，但相对而言考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级更接近试验值的发展趋势。由图3(b)可得，当频率在4～20 kHz时，考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级与试验值更接近，其差值在1～2 dB。

1.2.2 与NASA-22 in风扇试验模型对比

NASA通过消声风洞试验对转子尾流作用下静子辐射噪声进行了研究，图4为试验风扇结构示意图。试验转子叶片数为22，叶梢半径为0.28 m，轮毂比为0.3，转子转速7 808 r/min；转子叶片安装角随半径变化，在叶梢处达到最大约为70°，在轮毂处最小约为30°；试验静子为26叶后置支撑静子，叶梢半径0.28 m，轮毂比为0.6，弦长为0.082 m，静子叶片中间位置安装角为17.8°。与本文计算相关静子入流参数如表2所示。

图4 NASA试验模型

表2 NASA试验模型静子入流参数

表中，rt，rm，rh分别为叶片叶梢、中间和轮毂位置。图5(a)和图5(b)分别为NASA风扇试验26叶静子上游和下游辐射声功率级计算值与试验值对比图。

在图5中，试验值峰值为风扇单音噪声，对应风扇叶频与倍叶频，该噪声不在本文的讨论范围。对于风扇宽频噪声，由图5(a)可得，当频率在3～20 kHz时，考虑转子尾流计算得到的静子上游辐射声功率级与试验值相近，差值在1 dB以内，但实际上当频率大于10 kHz时，试验值上下波动范围较大，试验值与计算值的误差会增大；不考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级与试验值相差2～4 dB。

由图5(b)可得，当频率在5～20 kHz时，考虑转子尾流计算得到的静子下游辐射声功率级与试验值趋势一致，计算值比试验值略大1～3 dB；不考虑转子尾流计算得到的静子辐射声功率级比试验值略小3～5 dB。

图5 静子辐射声功率级计算值与试验值对比

综合Boeing和NASA试验模型可得，采用Hanson叶栅宽频辐射声功率级计算公式计算得到的静子辐射声功率级较试验测量得到的结果偏小，这是由于该公式未考虑转子尾流的作用，而考虑转子尾流作用的静子宽频辐射声功率级计算公式能够较准确的预报静子的宽频辐射噪声。

为探讨转子尾流场参数对静子宽带噪声预报结果的影响，图6 (a)和图6(b)分别为不同转子尾流湍流强度I(I=u2/U)和尾迹宽度L下静子的宽频辐射声功率级对比图。图6(a)对比了转子尾流湍流强度分别为0.01，0.02和0.04时静子的宽频辐射声功率级。由图可得，在1～20 kHz频率范围，转子尾流湍流强度越大，静子的辐射声功率级越大，三者的差值在3 dB以上，且频谱曲线随频率的变化趋势一致。

图6(b)对比了转子尾流尾迹宽度分别为0.01rt，0.02rt和0.04rt时静子的宽频辐射声功率级。由图可得，在1～20 kHz频率范围，转子尾流尾迹宽度越大，静子的辐射声功率级略增大，三者的差值在2 dB以内。通过分析得到，转子尾流尾迹宽度对静子的宽带噪声影响较小，但转子尾流湍流强度对静子宽带噪声影响较大。

图6 入流参数对静子噪声的影响

2 分析和讨论

针对NASA风扇试验26叶静子模型，采用考虑转子尾流作用的静子宽频辐射声功率级计算公式分析叶片参数对静子宽频噪声的影响。忽略叶片参数变化对静子入流流场的影响，图7(a)和图7(b)分别为不同叶片数和安装角下静子的宽频辐射声功率级对比图。

图7 叶片参数对静子噪声的影响

图7(a)对比了15叶、30叶和45叶静子的宽频辐射声功率级。由图可得，当频率低于4 kHz时，叶片数越多静子的辐射声功率级越低，但差值相差不大。随着频率的升高，15叶静子叶栅的辐射声功率级首先下降，其次是30叶静子叶栅，在频率大于10 kHz的高频范围，叶片数越多，静子的辐射声功率级越大。

图7(b)对比了0°安装角、15°安装角和30°安装角静子的宽频辐射声功率级。由图可得，在1～20 kHz频率范围，安装角的变化对静子宽频辐射噪声影响不大。综上得到，针对NASA风扇试验模型，叶片数对静子的辐射声功率级影响较大；安装角对静子的辐射声功率级影响较小。

3 结 论

本文在叶栅辐射声功率计算表达式的基础上考虑转子尾流的影响，推导得到静子叶栅宽频辐射声功率计算公式。通过与Boeing和NASA风扇模型试验结果对比，本文公式较Hanson计算公式能够更准确的预报静子的宽频辐射声功率级，其预报结果与试验结果相差在5 dB以内。进一步针对NASA风扇试验模型得到：

(1) 转子尾流尾迹宽度对静子的宽带噪声影响较小；转子尾流的湍流强度对静子的宽带噪声影响较大，具体表现为转子尾流湍流强度越大，静子的宽频噪声越大。

(2) 静子叶片安装角的变化对其宽带噪声几乎没有影响；静子叶片数的变化对其宽带噪声影响较大，当减少叶片数时，静子在低频段的噪声变化不大，甚至部分频段上还略有增加；在高频段，叶片数越少，静子的宽带噪声越低。