一种优化的柔性环动力学轮胎模型的研究与应用

岳晓峰， 解成能， 高学亮， 赵 航， 郭宋吾铭， 郝兆朋

(长春工业大学 机电工程学院，长春 130012)

轮胎是一种复合材料的橡胶结构体，汽车的驾驶性能很大程度上取决于轮胎的力学特性和结构特性。轮胎振动分析是轮胎制造业和汽车制造业普遍关注的热点问题，轮胎动特性参数的研究对车辆减振、降躁、改善车辆运动特性具有重要意义。

针对轮胎复杂结构和力学特性，轮胎模型分成经验半经验模型、解析模型和模态参数模型[1-3]。经验半经验模型主要为魔术公式[4]，被广泛应用于各个领域。解析模型包括刷子模型[5]、梁模型[6]、弦模型和环模型[7]。环模型中刚性环模型与柔性环模型[8]最具有代表性。管迪华等[9-10]将结构动力学引入轮胎建模中，提出了直接模态试验参数建立轮胎模型的方法。然而这些模型大多优于理论建模以及公式推导，对于基于模型的模态仿真验证研究还不多见。

本文提出一种优化的柔性环轮胎模型，在传统模型的基础上优化了弹簧的数量，从经典的4组弹簧增加至32组，采用具有超弹性和黏弹性的B21线性梁单元并将其应用于仿真建模。弹簧数目的增加为了轮胎动力学更加平稳可行，不会导致仿真的不收敛中断。采用Abaqus分析软件进行有限元分析[11-14]，提取在不同状态下的模态参数[15-16]，通过试验对比，验证了模型的准确性，有效地减小了误差。

1 柔性环轮胎模型

本文设计优化的柔性环轮胎模型结构示意图，如图1所示。优化的柔性环轮胎结构模型由Abaqus软件绘制而成，它是一个二维垂直结构，其主要由外圈接触面，中间连接部件和内圈刚体组成。

图1 柔性环轮胎模型

外圈是柔性的B21梁单元组成，以此环状梁模拟胎体橡胶的受力和变形，胎体橡胶采用Yeoh超弹性本构参数模型[17-20]。中间连接部件采用多个切向弹簧和径向弹簧，用于模拟空腔压力和胎侧的作用。内圈为模拟轮辋，采用铝合金材料。

根据薄壳假设，环的弯曲应变[21]可表示为

(1)

(2)

将汉密尔顿原理用于导出运动方程，得到的能量表达式为

(3a)

(3b)

(3c)

式中：U,T和W分别为势能、动能和外力能；ρ为密度；b为环宽度；p0为内部压力；A为环截面面积，是环宽度b与h环厚度的乘积；k为基础的弹性常数；qw，qv和qb所应用的径向，切向力和力矩；Ω为O的旋转速度，初始应力由式(14)给出

(4)

哈密顿原理可以表示为

(5)

将式(2)～式(4)代入式(5)，并重新排列各项，得出运动的最终方程

(6)

式中：E为有效模量；I为转动惯量；这意味着EI是环的有效弯曲刚度。

利用非旋转的轮胎固有频率确定模型参数，并对模型进行验证。将Ω，qw，qv和qβ设置为零，式(6)可以写成

(7)

假设正弦级数中的自由振动模式为

(8)

将式(8)代入式(7)得到如下固有频率表达式

(9)

2 轮胎模态分析试验

试验模态分析系统如图2所示。对于由确定试验对象组成的振动测试系统[22]，一般由三部分组成，即激振部分(力锤)、拾振部分(传感器和信号放大器)和分析部分(采集分析系统)。

图2 模态试验流程

空载试验步骤如下：

步骤1用弹性橡皮筋将轮胎拉到悬架上，使轮胎处于自由空载状态，三向加速度传感器粘贴在轮胎表面。由于孔数限制，本文采用了单点拾振和多点激励的方法。

步骤2选择胎面上平均20个点作为激励点。由于轮胎的对称性，只需要在胎面一侧的10个点来激发和接收信号。

步骤3使用力锤激励轮胎表面力传感器和加速度传感器分别采集信号，并通过各自的电荷放大器将其输入到数据采集和数据处理系统中。

步骤4利用Singlemodel振动分析软件对频率响应函数进行计算，得到轮胎的模态阻尼、模态频率和模态系数。

对有载和无载配置进行试验模态分析，如图3所示。

图3 自由和载荷下的模态分析

由Singlemodel振动分析软件对力锤激振的信号进行分析，在自由和载荷状态下提取冲击测试获得的频率响应函数，如图4所示。

图4 自由和载荷下频率响应函数

提取频率在100～300 Hz内的数据，对区间内峰值进行提取，得出各阶模态频率和模态振型。通过上述的操作步骤可得自由和受载荷状态下的振型，如图5和图6所示。

在自由状态和载荷下的试验模态频率，如表1所示。

图5 自由状态下的模态振型

图6 载荷下的模态振型

表1 自由和载荷状态下的模态频率

3 模型几何结构参数辨识及建模验证

本文选用普通的子午线轮胎进行建模仿真，其几何结构参数如表2所示。

表2 轮胎几何结构参数

上述数据以及表1中载荷模态频率的前2阶代入式(9)中，可得柔性环轮胎模型的切向刚度kv=2×105和径向刚度kw=2.5×106。将这些参数重新代入并估计模态频率的3阶、4阶、5阶，估计结果如表3所示。误差在允许范围内，理论预测验证了模型弹簧刚度的准确性，具有较高的精度。

表3 试验与理论模型的固有频率

3.1 本构参数拟合

橡胶的静态特征参数设置是仿真试验的关键所在，主要是指橡胶的超弹性和黏弹性的参数，这些参数必须通过试验获得。

3.1.1 橡胶超弹性参数

橡胶超弹性试验大致分为拉伸和压缩两大类，又根据力学方向的不同，实验有单轴、双轴、平面、体积四种方案，总共八种不同类型的试验。由于实验设备的限制，本文采用单轴拉伸试验方案来获取轮胎橡胶的静态特征参数，这是最常见最有效的一种方案。

试验由万能试验机以及Max Test软件共同完成。对于橡胶拉伸试验的材料试件，采用国标GB/T 9865.1样片裁刀中规定的哑铃型材料试件尺寸参数，选用I型哑铃试件，即总长度115.0 mm，宽度约25.0 mm，厚度2.0 mm，中间原始标距约33.0 mm。

采用控制位移的方法进行拉伸试验，将速度控制在5 mm/min对哑铃型橡胶样件进行匀速拉伸，绘制其应力-应变曲线，在应变率达到450%时停止拉伸，利用Abaqus软件对应力应变数据曲线进行本构模型的拟合评估，结果如图7所示。

图7 试验数据与本构模型的应力-应变曲线

从图7中不难发现试验数据与Yeoh模型最吻合， Neo-Hooken模型在高应力范围偏差最大， Mooney-Rivlin模型也在低应力和高应力范围有所偏差。从拟合的结果可知，采用Yeoh模型是最合适的选择，其本构参数为

C10=2.031 336 882×10-2C20= 2.609 560 002×10-8C30= -4.366 475 877×10-14

3.1.2 橡胶黏弹性参数

表4 黏弹性参数

3.2 环模型的验证

各阶振型以及其对应的频率情况。对频率提取中的边界条件和载荷不加以限制，可得对应于试验中自由状态下的前5阶模态，振型如图8所示。

在上述轮胎模型基础上，加入固定刚性地面，轮辋中心施加车重载荷，对边界条件下受载荷轮胎进行模态分析。仿真试验中车质量为1.5 t，单个轮胎受到的载荷是车质量的1/4。模态仿真结果如图9所示。

对照图5和图8、图6和图9，在振型上轮胎试验和柔性环轮胎模型仿真结果呈现一致的趋势。为了验证模型的可靠性和准确性，本文进一步对比了试验与仿真中每阶模态的固有频率，对比结果如表5所示。

图8 自由状态下的仿真振型

图9 载荷状态下的仿真振型

表5 试验与仿真各阶固有频率

从表5可知，柔性环模型的仿真结果和试验的模态结果存在误差，但均小于5%，证明柔性环模型存在一定准确性。

4 柔性环模型的应用

由于动力学轮胎的模态试验在运动过程中实施存在较大难度，本文应用优化环模型，利用Abaqus仿真软件对轮胎运动过程中的模态进行提取与预测。

在柔性环轮胎模型上添加一个刚体转鼓，使轮胎可以长时间运动，接触摩擦因数设置为0.95，只放开转鼓z轴的自由度，使转鼓与轮胎发生相对运动。添加频率分析步，对轮胎运动过程中模态参数进行提取，得到振型如图10所示。

对1 000 N，3 000 N，5 000 N不同载荷，20 km/h，80 km/h，120 km/h，200 km/h不同速度以及1.6 MPa，2.5 MPa，3.0 MPa不同胎压情况下模态频率进行提取和比较，得出其变化规律如图11所示。

图10 运动过程中的振型

图11 不同速度下各阶固有频率

从图11可知，当胎压和载荷一定的情况下，车速从20 km/h增加到120 km/h，车速越大各阶固有频率反而会越小，频率在数值上和静力载荷模态越来越接近。当速度达到200 km/h时，速度接近临界速度，模态频率反而急速增大。从图12可知，当胎压和速度一定时，车载载荷从1 000～5 000 N时，车载载荷越大在各阶固有频率会逐渐变大，和静力模态的差距越来越大。同理从图13可知，每阶固有频率在载荷和速度一定时，胎压越小频率反而越大。

图12 不同载荷下各阶固有频率

图13 不同胎压下的各阶固有频率

5 结 论

(1) 针对传统的柔性环轮胎模型进行了优化改进，增加了弹簧数目，采用线性梁单元。利用拉伸数据拟合超弹性本构模型，试验数据推导弹簧刚度，参考黏弹性模型，建立了有限元模型，对模型的静力学以及动力学模态进行了仿真分析。

(2) 通过空载、加载状态下轮胎模态试验获取的模态参数与应用本文提出的模型在有限元仿真中获取的模态参数对比，验证了本文模型建立的准确性。

(3) 分析了动力学条件下，不同速度、胎压、载荷因素对模型模态频率的影响规律。一般情况下，速度越小、胎压越小、载荷越大，则模态频率越大，反之模态频率越小。在速度达到200 km/h，接近临界速度时，模态频率反而发生增大的情况，可能发生驻波现象。