基于主动阻尼的屈曲梁准零刚度隔振技术研究

王云峰， 吴 爽， 李占芯， 徐 硕

(1. 天津航空机电有限公司，天津 300308；2. 北京智能机器人系统技术与应用北京市重点实验室 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094；3. 天津航天机电设备研究所 天津市微低重力环境模拟技术重点实验室，天津 300458)

航天器在轨运行期间活动部件产生的微振动对高分辨率相机的指向精度和稳定性产生较大影响，是限制相机性能提升的关键因素[1]。因此，必须隔离微振动，文献[2]对主要的航天器微振动隔振技术进行归纳和汇总，其中准零刚度隔振技术可以实现高静刚度-低动刚度的目标，具备低频和超低频隔振性能，具有较高的理论和应用价值[3]。

准零刚度隔振器作为一种典型的非线性隔振器，通过合理的隔振器构型设计或正负刚度弹簧并联等措施，构建准零刚度区间，保证了隔振系统在平衡位置处的超低频特性，极大拓宽了系统的有效隔振频带的下限，具有广阔的应用前景[4]。Alabuzhev等[5]利用正负刚度弹簧的并联法构建了准零刚度隔振器，在平衡位置处，该隔振器刚度可以任意小；文献[6-7]中，利用永磁体替代负刚度弹簧构建负刚度单元，并与正刚度弹簧并联组成准零刚度隔振器；

Huang等[8]利用屈曲梁的负刚度特性，结合正刚度弹簧构建准零刚度隔振器，屈曲梁两端通过铰接与负载和基座相连，由于铰接中存在间隙，不利于隔离微振动，Platus[9]利用两端固支屈曲梁建立竖向准零刚度隔振系统，有效避免铰接间隙的影响； Benjamin等[10]将两端固支屈曲梁准零刚度隔振器用于隔离振动和冲击研究，取得明显的隔振和隔冲效果；文献[11]以微振动隔振为目标，研究使用两端固支屈曲梁准零刚度隔振系统进行微振动隔振，分析屈曲梁和线性弹簧并联的准零刚度特性，讨论不同阻尼及扰动幅值对系统传递率的影响，最后，通过仿真对系统的隔振性能进行验证。上述文献的研究表明准零刚度隔振器具有渐硬刚度，隔振系统的谐振峰会随扰动幅值增加而右偏，同时，阻尼对准零刚度隔振器的性能影响显著，阻尼越小，传递率曲线右偏幅度越大；通过增大系统阻尼可以降低谐振峰，减小系统跳变区间，但会降低高频段的隔振效率。

利用主动阻尼法可有效控制阻尼对隔振系统高频段隔振效率的影响，Karnopp[12]提出的Skyhook主动阻尼控制技术在线性系统中能有效降低谐振峰值同时不影响系统高频段的传递率；Elliott等[13]利用两台电磁激振器作为Skyhook主动阻尼作动器并联两个被动隔振器，针对刚性设备开展了主动阻尼隔振试验研究，Beard等[14]利用压电作动器串联被动隔振器开展Skyhook主动阻尼隔振研究，并指明作动器的刚度对系统隔振效率影响显著；文献[15]利用简单准零刚度隔振器模型结合Skyhook主动阻尼技术开展隔振研究，并利用音圈电机开展隔振试验，结果表明主动阻尼结合准零刚度隔振器能有效拓展隔振带宽，提升隔振效率。

本文以屈曲梁准零刚度器作为被动隔振元件，结合主动阻尼控制方法，通过理论分析和仿真验证，探讨主动阻尼对屈曲梁准零刚度隔振系统的影响机理，研究提升屈曲梁准零刚度隔振系统效能的途径。

1 屈曲梁准零刚度隔振器

在横向小位移条件下，沿梁的轴线方向(x方向)施加预紧力P，令两端固支梁的右固定端从位置a移到位置b，在x方向产生位移ux，然后在梁中点处施加一个y向力F，则梁轴线中点位置在y向产生位移uy，如图1所示。

变形后梁的挠曲线满足两端固支梁的一阶模态振型

(1)

图1 预压屈曲梁受力简图

假设梁截面厚为h，梁截面宽为b，则梁截面转动惯量和截面积分别为I=bh3/12，A=bh，梁轴向刚度为k0=AE/l0。由王云峰等的研究可知预压屈曲梁的无量纲刚度为

(2)

为得到准零刚度隔振器，给屈曲梁在竖向并联一个刚度为k1的线性弹簧后，如图2所示。得到系统的y向刚度为

(3)

(4)

图2 屈曲梁-弹簧系统结构图

在屈曲梁准零刚度系统的基础上，得到隔振系统模型如图3所示。假设线性弹簧刚度为k，系统阻尼系数为c，基础产生的位移激励为uh，m为负载质量，负载产生的绝对位移为uy，y=uy-uh为负载与基础的相对位移。

图3 屈曲梁准零刚度隔振系统

假设uh=Hsin(ωt+θ)，利用拉格朗日方法建立系统的动力学模型为

(5)

2 主动阻尼响应分析

由Rahim等的研究可知单纯被动阻尼难以兼顾高频段与低频段隔振性能的平衡，因此，引入主动阻尼策略，如图4所示。在系统中引入速度反馈并产生可控阻尼力fs对系统的振动进行抑制。

图4 主动阻尼控制

系统中主动阻尼力为速度的一次函数，假设主动阻尼系数为csky，有

(6)

对fs表达式进行无量纲化处理，得到

(7)

(8)

(9)

(10)

求解得到

(11)

(12)

写成降幂的形式为

(13)

计算得被隔振体的位移响应后，可知系统的绝对位移传递率为

(14)

图5 两种被动阻尼作用下系统传递率对比

图6所示为在ξ=0.01条件下，主动阻尼ξsky分别取0.01与0.08时系统传递率的对比，可见增加主动阻尼能够降低系统的共振峰，同时不会影响原系统在高频段的传递率，较纯被动阻尼系统优势明显。

为得到主动阻尼与系统谐振峰值见的关系，求解式(13)，得到

(15)

图6 两种主动阻尼作用下传递率对比

(16)

可见在共振峰值处主动阻尼与被动阻尼共同作用，主动阻尼可视为被动阻尼的线性叠加，随主动阻尼值的增大，共振峰处的传递率趋近于1。

3 主动隔振仿真

由前文分析可知屈曲梁准零刚度系统和主动阻尼联合可以显著提升隔振系统性能，为验证理论分析结论的正确性，在SIMULINK环境下对屈曲梁准零刚度-主动阻尼系统的隔振性能进行仿真分析。

系统力学模型见图4，图4中梁尺寸参数长宽厚(l0×b×h)为50 mm×3 mm×1 mm，弹性模量E为2×104MPa，梁初始压缩量ux为1 mm，被隔振体质量m为1 kg，系统中被动部分的阻尼比ξ为0.2，基础扰动的幅值H设定为0.5 mm，线性弹簧刚度k为0.115 95 N/mm。基于上述参数在SIMULINK中建立仿真模型，如图7所示。

图7 SIMULINK模型

在仿真模型中，分别给系统输入三种基础扰动信号：扫频扰动、正弦扰动和随机扰动，每一种扰动均为基础速度信号，扫频和正弦扰动幅值为0.5 mm，随机扰动信号最大幅值为0.5 mm。

3.1 扫频扰动仿真

在SIMULINK环境下，分别对被动阻尼单独作用和被动阻尼与主动阻尼联合作用两种工况进行仿真，扫频扰动速度输入信号由式(17)生成

d(t)=2π(f′(t)·t+f(t))·Hcos(2πf(t)·t+θ0)

(17)

式中：H=0.5；f(t)=10-2t；θ0=0。令系统中主动阻尼系数ξsky分别取0，0.6，1.2和10.0，在不同的ξsky下运行仿真，得到系统传递率的对比，如图8所示。可见随主动阻尼系数值的增加系统在低频段的传递率降低，增加主动阻尼可明显提升系统隔振能力。

图8 不同主动阻尼值条件下系统传递率对比

主动阻尼系数取ξsky=10时，在仿真中设定扫频范围为0～10 Hz，取系统前100 s的位移响应对比，如图9所示。

由图8和图9对比可见，被动阻尼条件下0～10 s时刻位移响应与扰动幅值相差较小，系统隔振效率为0.2 dB，随时间(频率)的增加，响应幅值逐渐下降，到80 s(对应频率0.8 Hz)幅值降至0.1 mm，降幅为8 dB。由于准零刚度隔振器难以实现绝对的零刚度，使系统对超低频率振动难以有效隔振。

图9 扫频扰动响应对比

增加主动阻尼后，对低频段的扰动响应抑制效果明显，10-3Hz处在振动幅度降低8 dB，在0.1 Hz处振动降幅为32 dB，随时间(频率)的增加，响应幅值继续下降，至80 s(0.8 Hz)时幅值为0.01 mm，降幅为34 dB。

通过对比可见在低频段，准零刚度隔振器结合主动阻尼隔振效果明显优于单纯准零刚度-被动阻尼系统的隔振效果。

3.2 正弦扰动仿真

由模型参数可知，单独线性弹簧作用下系统的固有频率为1.713 8 Hz，以正弦信号作为扰动对隔振系统进行激励，正弦信号频率为1.713 8 Hz，幅值为0.5 mm，运行仿真得到扰动位移输入、被动阻尼条件下的响应和主动阻尼条件下的响应对比，如图10所示。

图10 正弦扰动(1.713 8 Hz)输入响应对比

由图10可知，在第一个响应峰值处被动阻尼条件下位移值为0.16 mm，稳定后位移峰值为0.1 mm，扰动振幅降低14 dB；而主动阻尼条件下稳态响应的位移峰值为0.01 mm，扰动响应振幅降低34 dB。在10 Hz位移扰动激励下，由图11可知，单独被动阻尼作用下进入稳定状态后系统的响应峰值为0.017 mm，降幅30 dB，增加主动阻尼后系统稳态响应幅值为0.007 9 mm，降幅为36 dB，对比图10和图11中响应曲线可知，主动阻尼能够显著降低低频段的振动响应，增大扰动激励频率后主动阻尼的隔振效果会逐渐降低，但仍优于单纯的被动隔振，图10和图11展示的结果与图8显示的趋势一致。

图11 正弦扰动(10 Hz)响应对比

3.3 随机扰动仿真

在软件MATLAB环境下生成[-0.5,0.5]内的随机扰动信号，分别在被动阻尼单独作用和主被动阻尼联合作用下进行仿真，得到系统的响应对比如图12所示。对图12中信号计算可得扰动信号的均方根为0.21 mm，被动阻尼条件下响应的均方根为0.032 mm，主动阻尼条件下响应的均方根为0.003 5 mm。基础扰动、被动阻尼相应和主动阻尼响应的均方根和最大幅值对比，如表1所示。对比扰动激励和响应的均方根数据可见主动阻尼隔振效率为36 dB，被动阻尼条件下隔振效率为16 dB，主动阻尼隔振效果较好。

表1 随机扰动响应均方根和最大值对比

4 结 论

(1) 准零刚度隔振系统具有较好的低频隔振性能，但是由于准零刚度系统难以实现绝对零刚度且本身具有非线性特性，当扰动频率接近系统频率时不仅会造成响应幅值放大，还会导致系统失稳，因此，有必要为系统引入主动阻尼。

(2) 本文以屈曲梁准零刚度隔振系统为研究对象，结合主动阻尼方法，构建屈曲梁准零刚度-主动阻尼隔振系统，通过理论分析主动阻尼对系统共振峰的抑制效果并通过对比被动阻尼验证了主动阻尼的优越性。

(3) 在理论分析的基础上，利用SIMULINK搭建屈曲梁准零刚度-主动阻尼系统仿真模型，设定主动阻尼ξsky=10，分别在扫频、正弦和随机扰动激励条件下对系统的隔振效果进行了仿真分析，结果显示，在超低频段(≤0.1 Hz)该系统能够产生8～32 dB的隔振效果，在高频段(≥10 Hz)隔振效率不低于36 dB，且对随机扰动响应均方根的隔振效率为36 dB。

(4) 仿真结果表明主动阻尼能够显著增强屈曲梁准零刚度隔振系统的隔振效果，在低频隔振和复杂工况下的隔振领域具有广阔的应用前景。