回音壁模式光学谐振腔研究进展

杨 柳,庄永勇,刘 阳,胡庆元,徐 卓,魏晓勇

(西安交通大学 电子科学与工程学院，陕西 西安 710049)

目前光学谐振腔主要有3种：法布里-珀罗(Fabry-Perot，简称F-P)腔、回音壁模式(Whispering gallery mode)谐振腔、光子晶体(Photonic crystal)腔，如图1所示.

图1 三种不同类型的腔及参数(此图取自文献[1])

F-P腔的结构是将两个高反射率镜面相互平行放置，这样光在两个镜面之间来回地反射，最终形成驻波场.虽然它用途广泛但却存在明显的缺点，比如：成本高、体积大、Q值低、谐振稳定性差等，这些都严重限制了F-P腔的发展.在大部分情况下，谐振腔的稳定性和小的模式体积都是非常重要的.一维光子腔晶体结构简单、制备容易，有广泛的应用前景.但是一维光子晶体存在结构不稳定、Q值低等缺点，不利于工业化应用.

回音壁模式谐振腔克服了F-P腔和光子晶体腔的缺点，最显著的两个优点是：1)超高的Q值；使其广泛应用于高灵敏度传感器、可调谐滤波器、低阈值激光器以及信号延时器等高性能器件. 2)极小的模式体积；光耦合进谐振腔后将被长时间束缚在腔内，使得腔内光能量密度提高，光子寿命由皮秒量级提升到微秒量级；光子与电子、分子和晶格可以充分相互作用，因此可以观察到非常丰富的非线性效应.基于以上优点，回音壁模式谐振腔成为当前研究热点之一.

回音壁首先由Lord Rayleigh在英国圣保罗大教堂发现[2]，最初用来解释声学现象，其原理是：声波以连续反射的方式向前传播；在这个过程中声波的能量损失很小，因而具有很好的远距离传输特性.光波也具有类似的现象，若入射谐振腔的光满足全反射条件，它将在谐振腔内连续反射，传播一周后与新进入谐振腔的光的相位差为2π的整数倍时，二者干涉相长，产生谐振，把这种现象叫做“光学回音壁模式”，如图2所示.

图2 光学回音壁模式示意图

早在1908年，就有人在球型介质中对电磁波展开研究[3].随后，1939年R. D. Ritchtmyer对球形和环形谐振腔进行了研究，发现特定形状的物体能够产生高频电磁谐振[4].在回音壁研究早期，研究进展一直受到材料以及制作工艺的限制，发展比较缓慢，而且对它的研究大部分集中在微波范围；直到20世纪60年代激光的诞生，才将回音壁模式的研究扩宽到了光学范围，使回音壁模式研究有了突破性进展.1961年，Garrett等人在球型谐振腔中首次观察到光学回音壁模式[5]；紧接着，在环形谐振腔发现了回音壁模式的激光[6]；1977年，贝尔实验室的Ashkin等人在小液滴中第一次发现了回音壁模式导致小液滴的辐射压力增强效应[7].20世纪90年代初，随着加工工艺的进步，有效降低了腔体表面粗糙度，使得回音壁模式谐振腔Q值得到大幅提升.1992年，McCall等人提出了一种基于高反射率半导体薄圆盘回音壁模式谐振腔微激光器的设计方法，在薄圆盘平面内产生了具有单模、超低阈值的激光出射，实验测得激光器阈值为100μW[8]；1997年Toshihiko Baba等人在室温下利用压缩的GaInAsP-InP多量子阱晶片获得了直径为2-5μm的微盘激光器.该器件的阈值电流低至0.2 mA，进一步减小直径到1.5μm以下，可以实现无阈值激光出射[9].国内，很多高校都参与了对回音壁的研究.北京大学在1994年首先制作出微盘激光器[10].目前，北京大学、西安交通大学、浙江大学、中国科学技术大学、四川大学、中北大学等以及一些研究院都有团队在研究回音壁模式谐振腔.

随着科学技术水平的不断进步，多种新型材料被用来制作回音壁模式谐振腔，人们对其产生了深刻的认识，因而有必要对当前回音壁模式谐振腔研究现状进行总结和展望.基于此，本文将从6个方面介绍这项研究的进展情况：回音壁模式谐振腔特性参数，回音壁模式谐振腔的制作材料，光耦合进谐振腔的方式，回音壁模式谐振腔的形状，回音壁模式谐振腔的应用，总结和展望.

1 回音壁模式谐振腔特性参数

1.1 谐振条件

当光在谐振腔内传播一周产生的光程差是波长的整数倍时(或者相位变化为2π的整数倍时)，光波会与新进入谐振腔内的光波发生干涉相长，形成谐振，既满足谐振方程[11]

2πRn=mλ

(1)

其中，λ为谐振波长，R为谐振腔半径，n为折射率，m为谐振级次(m为整数).

1.2 自由光谱范围

(2)

其中，λ为波长，R为谐振腔半径，n是介质的折射率.

1.3 模式体积

模式体积(Vmode)与谐振腔的体积不同，它表征了电磁场的能量在谐振腔中的分布情况.定义为[12]

(3)

其中,ω(r)为回音壁模式在谐振腔中的能量密度.模式体积可以认为是腔体内总的光能量与其最大能量密度的比值.模式体积越小，表明腔体中光的量密度越大，有利于研究光与物质的相互作用，因此一般需要模式体积尽量小.

1.4 品质因子Q值

品质因子(Q)是衡量谐振腔谐振性能好坏的关键参数，也是谐振腔储能能力的体现，定义为[13]

(4)

其中，ω0为谐振模式角频率.由上式得出Q值与谐振腔内储存的光能以及光在腔内转一圈光功率的损耗有关.Q值的计算可以采用线宽法测量，公式如下[13]

(5)

其中，λ为谐振峰波长，Δλ为谐振峰的线宽.由式(4)得出Q值与光能量的损耗成反比，总的损耗由本征损耗和外部损耗决定，即[14]

(6)

其中，Qint为本征损耗，Qext为外部损耗.本征损耗主要由辐射损耗Qrad、吸收损耗Qabs和散射损耗Qsca构成, 因此有[14]

(7)

Qrad来源于材料弯曲的表面，当光经过弯曲表面时存在一定的隧穿几率，部分光会辐射到材料外部造成能量的损失.辐射损耗与腔体半径成反比，Qrad随R增大而指数式减小.当腔体足够大时，辐射损耗可以近似为0.但值得注意的是，如果半径过大，FSR将减小，所以在选取半径时既要考虑辐射损耗又要考虑FSR.Qabs来源于谐振腔对环境中电磁波的吸收，并且不同的工作波段处Qabs是不同的.散射损耗Qsca由谐振腔表面不均匀引起，可以通过改善加工工艺减小Qsca的影响.Qext是由外部器件引入，比如耦合棱镜、光纤等，一般情况下这种损耗很小.

弯曲损耗、散射损耗以及外部损耗都可以通过优化工艺及改善设备来减小；吸收损耗是由材料本身决定的，材料决定了回音壁模式谐振腔Q值的上限，所以说一个好的材料是至关重要的.下面将介绍基于不同材料的回音壁模式谐振腔.

2 回音壁材料的选择

2.1 玻璃材料

玻璃材料因其易于加工、成本低廉而且制造出的腔体Q值极高被广泛的应用于回音壁模式微球腔的制作.由于稀土离子具有多能级特性，向玻璃材料中掺杂稀土离子可以实现上/下转换发光(光的频率变高/低)，且掺杂某些稀土离子会对发光起敏化作用，增强玻璃的发光性能. X. Peng等人采用自旋法制备了可用于光子器件的掺Er3+玻璃微球[15]. Yang等人将掺Er3+的溶胶凝胶薄膜涂覆在硅微球表面，形成阈值低至28μW的低阈值激光器[16](图3(a)(b)).实验发现，通过改变掺杂浓度和所涂溶胶层的厚度，可以控制激光的输出. Zai Jin Fang等人实现了在玻璃纤维尖端制备Bi3+掺杂的玻璃微球激光器[17].通过与锥形光纤耦合，利用808 nm光激励，在1305.8 nm处观察到掺Bi3+的微球单模激光.

研究人员还报道了用磁悬浮法制备玻璃微球[18].铂金笼子里玻璃立方体被放置在磁铁边缘，利用聚焦的激光束融化玻璃并经冷却、抛光后，得到高Q值的玻璃微球.这种方法的优点是避免了材料与容器壁接触被污染，保证了材料的高纯度.

利用飞秒激光加工技术也可以制作基于玻璃材料的回音壁模式谐振腔. Jintian Lin等人报道了利用飞秒激光加工技术和湿法蚀刻技术相结合，制备出倾斜熔融石英微盘，经实验测得在1534.72 nm处Q值为1.07×106(图3(c))[19].

玻璃微球一般是单个制作，效率不高. Jonathan M. Ward等人报道了用管式电炉来制作掺Er3+和Yb3+的玻璃微球，Q值可达105[20]. 它的优点是可以同时制备多个掺杂微球，大大提高了微球制作的效率而且成本低、结构简单(图3(d)).

(a)微球与锥形光纤耦合[6]; (b)不同WGM在光纤耦合微球中的横向发射分布[16] ;(c)飞秒激光技术制作倾斜熔融石英微盘[19]; (d)管式电炉制造玻璃微球实物图[20]图3 (各图分别取自相应文献)

总之，玻璃材料因其便于加工、易于掺杂、价格低廉而且Q值较高，已经被广泛用来制作激光器等高性能器件.但是它也有局限性：玻璃材料对OH-比较敏感，所以容易受到水蒸气的污染，这会影响它的Q值，所以使用环境要尽可能保持干燥.

2.2 半导体材料

由于半导体材料与周围材料之间具有较大的折射率差，因此可以有效的将光约束在谐振腔内. Xu Chu Xiang等人利用气相传输法制备了直径在微米量级的六边形ZnO微米棒，光在六边形ZnO微米棒中不断地全反射，形成回音壁模式[21].Y. H. Yang在单个ZnO纳米锥中实现了超小直径的回音壁模式光学谐振腔，其直径在50～700 nm[22].最近，A. E. SHITIKOV等人首次利用半径为2.5 mm的Si基回音壁模式谐振腔在1550 nm波长实现谐振，其Q值达到了1.2×109[23].而且还创新性的提出了利用半球形的硅耦合器对WGM硅基微谐振腔进行有效激励的方法，耦合效率达到了35%(图4(a)).Zhong Chang Ming等人通过干法刻蚀和选择性湿法腐蚀技术，制备出 Q值为2161的GaN基回音壁模式微盘谐振腔[24].经实验测得，在室温、266 nm短波长激光泵浦条件下,微盘谐振腔激光器实现了激射.GaN基微盘光学谐振腔具有波长选择范围宽、模式体积小和激射阈值低等优点，在腔量子电动力学、低阈值激光器、生物传感器等方面具有重要的研究价值.J. Van Campenhout等人报道了基于InP的微盘激光器[25]. InP薄膜在SOI波导晶圆片上，微盘由InP薄膜刻蚀而成(图4(b)).InP折射率较大可以将光有效的束缚在微盘内，而且可以通过调节SOI波导与InP薄膜连接层的厚度实现光的高效耦合.S. Reitzenstein等人报道了Q值超过104的半导体微柱激光器(图4(c),(d))，阈值电流低至8μA[26]，微柱型激光器与其它微盘激光器相比具有更好的散热性能.

(a)实验装置图[23] ;(b)异质微盘激光结构示意图[25] ;(c)激光器结构示意图[26];(d)微柱腔的SEM图像[26]图4 (各图分别取自相应文献)

总的来说，随着半导体工艺的不断发展，有效降低了基于半导体材料回音壁模式谐振腔的表面粗糙度，进而降低了表面散射损耗，而且能够实现各种复杂的微结构来提升耦合效率以及实现高效的光约束.

2.3 聚合物材料

由于工艺简单、结构灵活、成本低廉，与其他材料相比，由聚合物材料制备的谐振腔具有很强的竞争力.目前报道最多的是利用纳米压印技术制作聚合物回音壁模式谐振腔.早在2002年，Chung-yen Chao等人基于纳米压印技术制备出了甲基丙烯酸甲酯(PMMA)微环器件[27](图5(a)).Sheng-Wen Huang等人报道了利用聚合物环形谐振腔制成超声探测器，与传统探测器相比灵敏度提升了近3倍[28].同年，Adam Maxwell等人也进行了聚合物微环谐振器在超声探测与成像方面的研究[29].Xin Tu等人使用UV压印技术制造出SU-8微环谐振腔[30].通过优化器件设计和制造工艺，器件工作在弱耦合状态下本征Q值为8×105，具有较高的灵敏度.在表面质量检测中，检测到牛血清蛋白的表面质量密度为12.7 pg/mm2.

Torsten Beck等人报道了一种由标准的半导体加工方法结合特定的热回流技术制成的PMMA回音壁模式微盘(图5(b))[31].在热处理过程中，由于表面张力的存在，使得谐振腔表面趋于平滑，从而提升了Q值. Tao Ling等人也采用类似的方法制备了PMMA微环，Q值达到了105[32].回流过程可以大大减少PMMA中的缺陷并使PMMA边缘硬化.Cui Yi Ping等人报道利用光刻、反应离子刻蚀等微加工工艺制备了聚合物环形谐振腔滤波器[33].实验表明，该滤波器在通信波段1550 nm附近的自由光谱范围为0.21 nm，插入损耗为26 dB，消光比达到了11 dB，Q值为 3.87×104.利用飞秒激光也可以制作聚合物回音壁模式谐振腔.Tobias Grossmann等人报道了利用双光子吸收诱导聚合技术，通过直接激光刻写，在硅基材料上制备出大小为47μm聚合物微盘[34].在1300 nm波长范围内，无源腔的Q值在106以上.

(a)纳米压印技术制造的PMMA微环谐振腔[27] ;(b)半导体加工工艺与热回流技术结合制造聚合物微盘[31] 图5 (各图分别取自相应文献)

总之，聚合物材料便于加工，成本较低，结构简单受到研究者的青睐.但是聚合物制作回音壁谐振腔Q值都不高，而且使用寿命断，这是由其材料本身决定的，所以也限制了其应用.

2.4 晶体材料

晶体材料对光的传输损耗要小于其他材料，所以基于晶体材料的谐振腔Q值很高.目前制作谐振腔的晶体材料主要有：氟化钙(CaF2)、氟化镁(MgF2)、铌酸锂(LiNbO3，简称LN)等.由于晶体脆且硬、不易被腐蚀，传统的光刻加工工艺并不适用，一般采用机械研磨和飞秒激光加工技术对晶体进行处理.

Ivan S. Grudinin等人报道了直径为5 mm，Q值高达109的CaF2回音壁模式谐振腔，FSR达到11GHz[35].W. Liang等人报道了Q值为109的MgF2回音壁模式谐振器，用它来产生一个20 nm宽，35 GHz重复频率的光频梳[36].LiNbO3材料与其它晶体材料相比有两个突出的优势：1)折射率高，在可见光和近红外波段一般大于2.0. 2)具有电光效应.利用铌酸锂的一次和二次电光效应，可以用交流、直流和射频电信号实现光的线性和非线性调制，因而在微波光子学、非线性光学等领域应用广泛，详见第5部分. Jintian Lin等人报道了采用飞秒激光直写和聚焦离子束铣削技术(FIB)方法制造直径为82μm的LN回音壁模式微谐振腔,制造工艺见图6(a).图6(b)为实物图，测得谐振腔在1550 nm波长处Q值达到2.5×105[37].此外，Fang Bo等人报道了由硅和多晶LN制成的混合回音壁模式微盘谐振腔.在硅片上沉积一层LN薄膜，通过准分子激光烧蚀技术对LN薄膜进行加工.制成直径约为150μm，Q值达到105的WGM微盘(图6(c))[38].制作效率一直是制约晶体腔发展的一大难题，香港中文大学孙贤开教授团队利用连续区束缚态的机理，在无需刻蚀铌酸锂的条件下成功获得片上高品质因子的铌酸锂光子微腔[39].接着利用铌酸锂的压电特性，产生了高强度的表面声波，实现了对连续区束缚态的声光相干调制.这个实验不仅能够高效解决不同集成光学芯片上晶体材料的刻蚀难题，而且实现了高效率的声光调制，在量子信息处理、光放大、非互易传输等领域有广泛的应用前景.

(a)制备LN谐振器的流程图[37];(b) 硅-LN混合制成的WGM 微盘谐振器结构示意图[37];(c) 器件的立体结构示意图[38]图6 (各图分别取自相应文献)

铌镁酸铅-钛酸铅((1-x)Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-xPbTiO3, 简称PMN-PT)晶体是一种新型的电光晶体和非线性光学晶体材料，其具有比LN更加优异的性能.研究表明，当x>0.35时，PMN-PT晶体具有四方相结构，电光性能最佳.相较于LN晶体，PMN-PT(x=0.38)晶体具有电光系数高(γPMN-PT=70 pm/V)、折射率大(no=2.622，ne=2.634)、矫顽场小(Ec=1 kV/mm，为LN的1/21)等优点.极化后的PMN-PT单晶在500 nm～5500 nm范围内光学透过率达到70%，与LN晶体基本一致.基于PMN-PT晶体开发回音壁模器件，其性能将远远优于基于LN晶体基回音壁器件.本人所在团队基于PMN-PT晶体开展了一系列的相关工作，已经制备出了回音壁样件，柱面粗糙度低至几十个纳米左右，达到了光学级要求，如图7所示.

图7 基于PMN-PT晶体的回音壁样品

就目前来看，晶体材料制作的回音壁模式谐振腔品质因子非常高，比如LN的Q值在107量级，CaF2的Q值在1010量级.但是它也存在缺点，比如制备周期比较长、制作成本比其他材料高等.所以如何在保证Q值的情况下缩短制备周期以及减小成本是未来需要解决的难题.

3 光耦合

3.1 耦合原理

实验证明，通过自由空间将光耦合进谐振腔效率太低，能量损耗太大.目前激光主要通过倏逝波耦合进入谐振腔，倏逝波由全内反射(TIR)产生.需要注意的是倏逝波的能量随着距离腔体距离的增大而指数式衰减.谐振腔、外界媒质以及耦合装置的折射率分别为n1、n2、n3,且满足n2

(8)

而且谐振腔和耦合装置之间的间距d也十分重要.只有当d小于倏逝波的趋深度肤δ时光才能有效地耦合进谐振腔，即[40]

(9)

其中，λ为回音壁模式在真空中的波长.

因此，光有效耦合进入回音壁模式谐振腔必须满足如下几个条件：1)入射角度必须不小于全内反射临界角；2)谐振腔和耦合装置之间的距离d小于倏逝波的趋肤深度δ；3)耦合装置的折射率大于谐振腔的折射率，一个高效的耦合装置直接决定了耦合效率的高低.

3.2 波导微盘谐振腔耦合模型

以波导耦合为例分析整个耦合系统，如图8所示. 其中a1、b1为输入、输出光波的振幅，a2、b2为光从波导耦合到微盘后传播一周的振幅以及光从波导耦合到微盘的振幅，t=|t|eiφt是波导耦合系统的传输系数，φt为波导和微盘谐振腔耦合的相位失配因子，κ为波导耦合系统的耦合系数.

图8 波导微盘谐振腔耦合示意图

根据耦合理论[40]，利用传输矩阵法表示耦合系统，如下式

(10)

其中满足关系：|t|2+|κ|2=1.

光在微盘谐振腔中传播存在相位延迟和损耗，传播一圈后光振幅从b2变为a2，其关系如下

a2=αeiθb2

(11)

式中α和θ为光在腔内传播一周后振幅的损耗和相位延迟.

输出端的光强可以表示为:

(12)

当θ+φt为2π的整数倍，光在谐振腔中形成谐振.此时传输功率表达式T化简为

(13)

从上式可以看出，输出端光强与传输系数t及损耗系数α有关.当输出端光强为0(即α=⎣t」时)，系统发生临界耦合，此时波导中的光全部耦合进谐振腔中.

3.3 耦合方式

现有的耦合方式包括棱镜耦合[41]、锥形光纤耦合[42]、单边抛光光纤耦合[43]、波导耦合[44](图9)等，其中棱镜耦合和锥型光纤耦合最为常见.

(a)棱镜耦合[41] ;(b)锥形光纤耦合[42] ;(c)单边抛光光纤耦合[43] ;(d)波导耦合[44]图9 耦合装置示意图(各图分别取自相应文献)

棱镜耦合是将光耦合进回音壁模式谐振腔较早使用的方式，简单且有效的棱镜耦合技术基于三个主要原则：1)输入光束在高折射率耦合棱镜内聚焦，其角度提供了全内反射点的倏逝波与WGMs之间的相位匹配；2)对光束的形状进行了调整，使近场的模态重叠达到最大；3)通过对谐振器和棱镜之间的缝隙进行优化实现临界耦合.棱镜的耦合最高可达80%，它的优点是棱镜折射率高，摆脱了低折射率的限制，高、低折射率的谐振腔都适用.但它的缺点是光容易在棱镜中发生多次反射和折射，使得耦合效率下降、输出模式多.而且在使用时需要手动调整好入射角度使其满足光的全反射条件，增加了操作难度.

迄今为止，最有效的耦合是锥形光纤耦合.它是一种易于校准的耦合装置，通过控制锥的厚度来对光纤模式传播常数进行微调.它的优点是耦合效率极高，最高可达99.99%[45]、简单易于制作、成本低廉、输出模式少；它的缺点是作为无包层、无支撑的锥形光纤是非常脆的，外部极小的振动甚至是极小的微弱气流都会影响WGM耦合.这就要求在封闭的环境中进行实验，而且其只适用于低折射率的谐振腔，这些都限制了它的应用.

4 形状

经过几十年的发展，学者们已经开发出具有各种形状的回音壁模式谐振腔..常见的有球状[46]、盘状[34]、环状[47]、微芯圆环状[48]、齿轮状[49]、柱状[50]、瓶口状[51]、跑道状[52]、液芯管状[53]、多边形[54]等.图10给出了一些典型的形状示意图.

(a)球状[46]; (b)盘状[34]; (c)环状[47]; (d)微芯圆环状[48] 图10 回音壁模式谐振腔(各图分别取自相应文献)

球型结构是WGM谐振器中最早被研究、最常见的结构.但是由于制备工艺的限制，制备出的球形结构对称性比较差，这种不对称会对WGM谐振谱线造成影响，不利于谱线的分析和观察.微芯圆环状谐振腔有极其光滑的表面，Q值达到了108.其模式体积也很小，使得谐振谱线稀疏，具有大的FSR范围，在高灵敏度传感器、激光器等领域应用广泛.盘状谐振腔目前受到工艺的制约，表面光滑度比较低，使得光耦合时损耗比较大，Q值不是很高，最大在106量级.齿轮状谐振腔将微腔与布拉格光栅结合起来，充分利用各自优点，既能实现激光的超低阈值，又有较高的Q值.瓶口状谐振腔的优点是Q值比较高，达到了108且FSR便于调节.此外，瓶口腔允许两个独立的耦合光纤同时耦合，从而在单光子水平上诱导两个不同的光信号之间的谐振腔的非线性相互作用.多边形腔Q值较低，目前报道的Q值在104量级，而且制作比较困难，应用不如其他形状的谐振腔广泛.

5 应用

5.1 传感器5.1.1 生物传感器

回音壁模式谐振腔在传感方面具有广泛应用前景.其原理是：距谐振腔外表面几十纳米至一微米的范围内存在倏逝场，当腔体外界环境发生变化或谐振腔表面吸附了纳米颗粒、生物分子时，这些吸附物对腔体外的倏逝波造成影响，表现为谐振峰的偏移.由于WGM谐振峰线宽非常窄，谐振峰的变化很容易被观察到，使其在超精细传感方面具有重要应用前景，例如生物传感[55]等.本世纪初已经有研究人员在理论上提出将回音壁模式谐振腔用于生物传感领域[56].实验上，Vollmer小组利用玻璃微球首次实现了对单个病毒分子的探测[57].该实验对甲型流感病毒颗粒进行实时光学测验，发现单个病毒颗粒的尺寸可以通过微球腔中激发的回音壁模式谐振峰的变化而被检测到.实验还发现，进一步减小微球尺寸有望使测量结果更加精确.最终得到单个病毒颗粒的直径为47 nm，质量为5.2×10-16g (图11). 2011年，Vahala等人进一步提高了WGM谐振腔探测极限，利用微环芯腔实现了对半径为十几个纳米的单个病毒分子探测[58].

在初中语文作文测试中，由于是对综合语文素质的考查，要求学生在“标点、字迹、别字”等方面都能够做到经过应用，不出错。这既是对学生综合能力的考查，也是对学生语文学科素养的基本要求。在平时的教学过程中要重视标点符号的使用，区分它们的作用。在写作过程中，要正确使用标点符号；避免文章脏乱、字迹潦草；避免使用错别字；在要求自拟标题或补充标题时，要求补全文章的题目。这些细节如若不注意，都是扣分点。

图11 利用WGM微球谐振器的生物检测系统原理图(此图取自文献[57])

Jian gang Zhu等人提出利用谐振腔内模式劈裂现象进行传感测量.其原理是：当一些纳米大小的颗粒吸附在微腔表面时,会造成传输模式发生劈裂，通过比对劈裂前和劈裂后的传输模式的不同，可以测得微腔表面颗粒的大小.实验表明，这种方法的探测极限可以达到30 nm[59].为了进一步提升生物传感器的灵敏度，可以向谐振腔内掺杂某些离子.He等人通过掺Er3+的谐振腔，进一步将探测极限提高至10 nm[60].

5.1.2 温度传感器

除了在生物传感器方面，回音壁模式谐振腔在温度传感器方面也有广泛的用途.其原理是：微球受热膨胀，使谐振峰发生偏移，测量微球谐振波长的变化量来测量外界的温度[61].谐振峰波长的变化量δλ与温度改变量δT之间关系为：

(14)

Zhixiong Guo等人利用硅微球研究了温度从室温变化到110 K条件下，谐振峰波长的变化量，得到的灵敏度最小达到4.5 pm/K[62].Markus Gregor等人报道了由聚合物微球和光纤锥体组成的传感器系统，谐振腔Q值高达6×105，谐振频率随温度以3.8 GHz/K移动[63].

5.1.3 其他类型的传感器

基于萨格纳克效应(Sagnac effect)，回音壁模式谐振腔可以用于惯性传感器件，例如陀螺仪等.萨格纳克效应指出：在一个闭合回路中，传播方向相反的两束光传播一周后相位差与闭合回路的角速度成正比.噪声和漂移是评价陀螺仪性能好坏的关键参数.噪声反映了陀螺仪输出角速度积分随时间积累的不确定性；漂移反映了陀螺仪输出信号的长时间变化[64]；噪声和漂移越小，表明陀螺仪性能越好.Wei Liang 等人报道了利用CaF2回音壁模式谐振腔制作光学陀螺仪.回音壁腔的直径为1 cm，厚度为0.2 mm，谐振腔Q值高达109[65]，陀螺仪的噪声为0.03°/h1/2，漂移为2°/h(h为时间单位，表示小时).

还有人研究基于WGM的电场传感器[67]，电场传感器是基于外加电场引起谐振腔折射率的变化，从而导致了WGM谐振峰的变化.实验测得传感器灵敏度最大达到10.6 pm/(kV/m)，即电场每变化1 kV/m，谐振波长变化量为10.6 pm.这种传感器的优点是抗电磁干扰能力强、灵敏度和稳定性高，并且结合电泳效应增强了谐振腔对外加电场的感知能力.

WGM谐振腔也可以用于应力传感器.在应力的影响下，谐振腔的半径将发生变化，从而使谐振腔的谐振峰发生改变；此外，弹光效应会影响材料的折射率，也能使谐振峰发生变化[68].

总之，WGM传感器具有集成度高、体积小、精度高、功能多样、稳定性强以及寿命长等优点，使其在传感器领域有不可替代的作用.

5.2 滤波器

回音壁模式谐振腔具有调谐范围广、功耗低、成本低等特点，使其在滤波应用方面具有相当大的吸引力.1997年B. E. Little等人提出利用多个微环级联实现滤波[69].这种滤波器改善了通带特性，抑制了较大的带外信号.H. Rokhsari等人使用超高Q值(108)的环形微腔，演示了一种低损耗、光学四端口的滤波器[70].通过改变谐振腔与光纤锥形波导之间的耦合，研究了不同工作状态下的滤波特性.结果表明，在窄带宽情况下，四端口耦合器的波导间功率传输效率为93% (0.3 dB损耗)，非谐振插入损耗为0.02%(<0.001 dB)，最终获得的滤波带宽为57 MHz.

(a)单棱镜[71]; (b)双棱镜耦合洛伦兹滤波器示意图[71] ;(c)三阶滤波器示意图[72];(d)五阶滤波器示意图(左)及滤波功能(右)[71]图12 (各图分别取自相应文献)

铌酸锂晶体WGM滤波器具有高Q值和宽可调性，使其应用于光学和微波光子学.2003年加州理工的A. A. Savchenkov等人提出一阶(一个微腔)WGM微腔棱镜耦合洛伦兹滤波器[71].其中分为单棱镜、双棱镜耦合洛伦兹滤波器(图12(a)和(b)).所使用的圆盘直径10 mm，厚度30μm，椭圆形边缘，Q值为2×107.当使用单耦合棱镜(吸收型滤波器)时插入损耗为5 dB，当使用双耦合棱镜(透过型滤波器)时插入损耗为12 dB.实验结果显示，使用双棱镜耦合，通过施加0-10 V的电压，TM偏振光的谱移动了0.42 GHz. 2004年他们又提出由三个谐振腔构成的三阶滤波器(图12(c))[72].这个滤波器与其它滤波器相比具有以下优点：1)可调谐范围大(20 GHz)；2)窄线宽；3)低损耗.实验结果显示，通过施加0-10 V的电压，TM偏振光的频谱移动了1.3-0.8 GHz. 2007年他们在此基础上提出五阶滤波器(图12(d))[73].波长为1550 nm，带宽10 MHz，光纤到光纤的插入损耗为12 dB，回音壁直径4 mm，厚度100μm，边缘为曲面，曲率半径50μm，Q=3×107(最大1.5×108)，回音壁之间以及回音壁与棱镜之间的距离均小于100 nm.

(a) 产生二次谐波实验示意图; (b) 二次谐波转换效率图图13 (此图取自文献[77])

5.3 非线性光学5.3.1 二阶非线性效应

二阶非线性效应以二次谐波(SHG)、三次谐波(THG)的产生最为常见.在谐振腔中实现非线性效应的关键是满足相位匹配条件[74]. 2004年，A. A. Savchenkov等人演示了周期性极化铌酸锂(PPLN)WGM谐振器的参数倍频特性[75].利用铌酸锂的周期性结构(PPLN)来满足相位匹配的条件，实现了光学倍频.2018年，Zhen Zhong Hao等人报道在芯片上制造PPLN微盘腔，在泵浦波长为1546.7 nm处，观察到了773.4 nm的信号光，产生了二次谐波[76].微盘半径为40μm，厚度为0.7μm，周期为16μm，实验测得微盘Q值为6.7×105，SHG的转换效率为2.2×10-6mW-1.实验还发现当泵浦频率发生红移时，SHG信号增强.2010年，Josef Furst等人利用给谐振腔加热的方式来满足相位匹配条件，在LN回音壁模式谐振腔中实现了二次谐波的产生[77].实验发现1064 nm激光入射，产生了532 nm激光出射(图13).为了克服非线性信号在多波段的耦合问题，有研究者提出混沌辅助变形微腔宽带耦合，以三次谐波的产生为例，与传统的耦合方式相比，混沌辅助机制将器件转换效率提高了约5000倍[78].

5.3.2 三阶非线性效应

利用克尔效应(Kerr)在回音壁模式谐振腔中产生光频梳在精细测量方面具有广泛的应用前景.实验方面，2007年P. Del和Haye等人在谐振腔中产生光频梳的研究上取得了重大突破[79].早期的研究是通过腔内相位调制产生频率梳，而P. Del和Haye等人报导一种全新的方法，由已知频率的连续泵浦激光器通过Kerr非线性效应与单片高Q微谐振腔的模式相互作用产生等间距的频率标记.与飞秒锁模激光器相比，这项工作是实现单片光频率梳发器的一个重要步骤，可以显著减少尺寸、成本和功耗.2019年，Fang Jie Shu等人报道了用瓶状谐振腔产生光频梳的过程.光频梳的范围为300 nm左右，可以通过机械拉伸来调节[80](见图14).这种可调克尔梳在精密测量和传感应用中有多种潜在的应用，如分子光谱和测距等.理论方面，Yanne K. Chembo利用模式扩张方法和 Lugiato-Lefever方程，对WGM谐振腔中光频梳的产生机制进行了深入的研究[81].

(a)产生光频梳实验示意图; (b)产生的光频梳频谱[80] 图14 (此图取自文献[80])

此外，回音壁模式谐振腔中常见的非线性效应还包括受激布里渊散射(SBS)以及受激拉曼散射，它们在低阈值激光器中发挥着重要的作用.2002年S.M. Spillane 等人第一次在SiO2微球谐振腔中获得了低阈值拉曼激光，其泵浦光的功率低至86μW[82]. 2009年，Ivan S.Grudinin等人首次在CaF2回音壁模式谐振腔实现了泵浦光和斯托克斯光的同时谐振，从而观察到了SBS现象[83]. Meng Jie Yu等人通过选择性激发拉曼声子模式来表征铌酸锂微谐振腔中的拉曼辐射光谱[84].实验研究了拉曼散射对克尔光学频率梳产生的影响.通过控制腔体的几何结构充分抑制拉曼效应，实现了X-切绝缘体上铌酸锂(LNOI)芯片的锁模状态.这项工作对拉曼效应的分析为未来基于LNOI平台的芯片光子器件的发展提供了指导.

5.4 低阈值激光器

回音壁模式谐振腔损耗低、模式体积小，能有效降低激光器的阈值，使得回音壁模式谐振腔在激光器中应用广泛.

1996年， Haroche等人利用掺钕的微球实现了激光出射，阈值为200 nW[85]. 2000年，Vahala小组利用Er3+和Yb3+共掺的玻璃微球，实现了阈值为60μW的低阈值激光器[86,87]. FAN Hui Bo等人采用溶胶-凝胶法制备出Tm3+掺杂和Tm3+/Ho3+掺杂的硅微环形激光器，观察到波长为2μm的单模激光发射[88].Tm3+掺杂激光器的阈值为2.8μW，Tm3+/Ho3+掺杂微激光器的阈值为2.7 μW.实验发现，进一步优化掺杂浓度有望降低激光阈值.

此外, 回音壁模式也可用于毛细管激光器.1992年，Knight等人将溶有若丹明6G的溶液输入到毛细血管中，得到了毛细管激光器[89]. Yue-Lan Lu等人也报道了基于回音壁模式的毛细血管激光器，并且发现带用聚酰亚胺(PI)薄膜的毛细激光比不带PI的毛细激光具有更低的阈值[90](见图15).实验还发现，内径较细的毛细具有较低的发射阈值.

(a)偏光显微镜下带有PI和不带有PI的毛细管; (b)有无PI的毛细管的发射强度与输入能量的关系图15 (此图取自文献[90])

这里只介绍了回音壁模式谐振腔的一部分应用.目前，回音壁模式谐振腔还广泛的应用在延时器、光开关、以及腔量子电动力学等领域中.随着科学技术的不断发展，回音壁模式谐振腔将发挥出它更大的作用.

6 总结展望

在这篇综述中，从原理及性质、材料、光耦合、形状及应用等方面对回音壁模式光学谐振腔进行了论述.该领域是当今的热门话题之一，研究涵盖了多个重要的科学和技术领域.从基础物理到复杂的传感应用，从材料科学到光子学等领域.回音壁模式最重要的特征就是超高的Q值和极小的模式体积，这使得它在传感器、非线性光学、光子学、低阈值激光器等领域有着重要的应用.

前面对回音壁谐振腔进行了详细的介绍.但是，就目前来看，对于回音壁谐振腔的很多研究还处于实验室阶段，并没有实现工业化.下面就WGM的未来发展做几点展望：

1) 回音壁模式谐振腔尺寸小到几微米，大到几毫米.大尺寸的回音壁模式谐振腔Q值要比小尺寸腔体的Q值高，但是大尺寸的制备工艺比小尺寸要复杂的多，需要的时间也更长，成本也更高.所以，简化制备工艺，缩减制备时间，降低制备成本，是未来大尺寸谐振腔的一个发展方向.

2) 阻碍回音壁谐振腔实用化的一个重要的因素就是回音壁谐振腔的谐振波长对外界环境太敏感.第5部分介绍的传感器就是基于这一特性工作的，但同时它也带来了缺点.在其他器件中往往要求谐振波长稳定，外界因素的改变带来波长的漂移会影响器件的性能，比如在滤波、腔量子电动力学领域会直接导致器件失效(因为它们需要特定的波长)等等.这就要求发展更好的器件封装的技术，让WGM模式谐振腔免受环境的影响.在关注封装的同时也要注意整体的尺寸，既能实现良好的封装，又能减小器件的尺寸，这将成为光学回音壁模式谐振腔一个重要的研究和发展方向.

3) 耦合一直以来都是一个困扰各国学者的难题.第3部分介绍的棱镜耦合在实际的研究中应用广泛，但耦合效率比较低，怎样进一步提高其耦合效率是未来需要解决的难题.锥形光纤耦合的耦合效率是最高的.但是这种耦合方式有着致命的缺点：抗干扰能力弱、结构不稳定.往往外界微弱的震动都会导致耦合效率的下降，大大的限制了它的实际应用.所以如何提高锥形光纤耦合的稳定性一直是困扰世界各国学者的难题，这也是WGM模式谐振腔未来实现大规模应用必须克服的障碍.

4) 形成回音壁谐振腔的材料多种多样，很多材料都有自身的优点(例如铌酸锂的电光特性)，再结合回音壁优越的特性可以使其发挥出更大的作用，这是未来发展的重要方向.

5) 回音壁模式谐振腔在非线性光学领域也有很大的发展前景，这是未来回音壁谐振腔发展的重要方向.

6) 随着加工工艺的进步，器件越来越趋于小型化，回音壁模式器件尺寸越来越小，可以在片上集成很多器件.光学集成越来越受到人们的重视，所以片上集成高Q值谐振腔同样也是未来回音壁发展的一个重要方向.

总之，经过几十年的发展，回音壁模式光学谐振腔已经越来越得到各国学者的重视.今天，它已经成为了各国学者研究的重点和热点.目前对它的研究还处在起步阶段，虽然它已经进入了实验室，但要想让它大规模进入市场还有一定的难度.这也正是激励研究者们前进的动力.相信不久的将来，回音壁模式谐振腔将走向实用化、商品化，发挥出其更大的作用！