摩擦内能对大比降山区河流水温的影响研究

钟 俊，脱 友 才，邓 云，张 进 文，程 海 燕

(1.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065； 2.中交第二航务工程勘察设计院有限公司，湖北 武汉 430000)

水温是河流生态学参数之一，它决定了水生生态系统中的整体健康情况，是河流环境影响评估的重要内容[1-2]。影响河道水温变化的因素众多，主要有流量、流速、边界热交换、接触几何面、水体自身摩擦产生的热、区间汇流的热交换[3]，若河道上已修建水库，坝下河道水温还受到上游水库水温分层、取水口位置及调度的影响[4]。由于各地河流所处气候区域、地势地貌存在差异，其水温演变规律也有所变化，因此非常有必要充分了解水温演变中各影响要素的作用大小。

长期以来，河道水温研究一直是备受关注的课题，且国外开展相关研究较国内早。国外于20世纪50年代开始观察高温水对鱼类的影响及河流生境的水温变化，随后开展了河流特征的季节性变化研究，如河流所在海拔和方向、经纬度及水温等[5-6]。在20世纪80年代，河海大学[7]开展了热电厂温排水对河流生态的影响研究，河流水温研究开始引起社会的关注。特别是进入21世纪以来，随着国家水资源开发的推进和对生态环境保护的日益重视，水温影响已成为水利水电工程的重要环评内容之一[8]。李克锋等[9]通过分析水温与气温、太阳辐射、湿度和风速之间的关系，提出了一种利用气象因子估算天然河道水温的新公式。辛向文等[10]结合某流域气象、水温实测资料，以非线性拟合的方法提出了一种对实测水温资料不足地区进行水温估算的方法。

在一般的平原河流，相对水-气热交换、水体-河床热交换发生的热量传递中，落差转化为水体升温的能量占比较小，河道水温的变化主要受流量、气象等因素影响，不考虑落差转化的现有数学模型仍可以很好地模拟其变化过程[4，11]。对于山区峡谷型河段，水体机械能转化为内能的能量不能忽略。已有研究表明：在冬季的小流速结冰河流中，水流克服阻力产生的热流入量不超过3 W/m2，而在流速较大的山区河流，水流克服阻力产生的热流入量可达到30～80 W/m2以上[12]。蒲灵等[13]依托水文站开展水文、水温同步原型观测，得到某河流水温变化从上游至下游每100 km升温0.85 ℃，并且随高程每降低100 m升温0.27 ℃的结论。在水体流动过程中，落差所转化的能量大部分被水体用于温度提升，还有一部分将以声音、河床冲刷和被生物利用等形式被消耗。在大比降河流中，水流克服阻力所产生的热量是水体热量的主要来源之一，对河流水温的变化研究起着重要作用。

雅鲁藏布江是我国最长的高原河流，全长2 057 km，自西向东横穿整个西藏南部，河流四面环山，西部高，东部低，平均海拔在4 000 m以上。同时，雅鲁藏布江流域地处青藏高原，平均日照时数长，辐射强，气温年内变化小。受流域内地形差异影响，流域内上下游气候差异也较大，气温垂直分布明显[14]。雅鲁藏布江下游派镇-墨脱县海拔落差约2 300 m，平均坡降约为1%，特别是大河湾河段，河道流量大，水流湍急，具有典型的山区峡谷特征。为分析研究大比降水流在克服阻力过程中的能量转化对水体升温的贡献，收集了雅鲁藏布江派镇-解放桥河段2015年6～11月为期6个月的水温观测资料，建立了考虑摩擦内能的纵向一维非恒定流水温模型，率定了“落差-内能”转化系数，并对水温的沿程演变规律及机制进行了深入探讨。

1 实测数据来源

水温观测范围为派镇到解放桥河段，河段总长约250 km，支流帕隆藏布江位于派镇下游100 km。观测河段自上而下依次为奴下(派镇上游)、排龙(帕隆藏布江上)两个水文站，林芝、墨脱两个气象站。为控制干流和支流的水温变化过程，结合现场条件，在干流派镇、解放桥和支流帕隆藏布江各布置一个连续水温监测断面(见图1)。

水温观测时间为2015年6月1日至11月30日，为期6个月，测量设备采用ZDR自记式温度仪，分辨率为0.1 ℃，精度为±0.1 ℃，每2 h记录一次数据。

观测期间，同步收集奴下、排龙水文站的逐日流量和水位，以及林芝气象站的逐日气象数据。

图1 雅鲁藏布江研究河段示意Fig.1 Study area of the reach of Yarlung Zangbo River

2 数学模型

河道纵向一维水温模型，主要由一维非恒定流方程(即圣维南方程组)与一维温度对流-离散方程组成。

2.1 非恒定流基本方程

连续方程[11]：

(1)

动量方程[11]：

(2)

2.2 一维水温对流-离散方程

忽略水体与河床的热交换，一维水温对流-离散方程[15]如下：

(3)

式中：T为水温，℃；DL为纵向离散系数，m2/s；ρ为水的密度，kg/m3；Cp为水的比热，J/(kg·℃)；φn为水体-大气之间热交换通量，W/m2；Sφ为水体克服阻力时落差转换为内能的量，W/m2。

(1) 水面热交换通量。水面热交换主要包括辐射、蒸发和传导3部分，其计算公式为

φn=φsn+φan-φbr-φe-φc

(4)

式中：φsn为太阳短波辐射，W/m2；φan为大气长波辐射，W/m2；φbr为水体长波的返回辐射，W/m2；φe为水面蒸发热损失，W/m2；φc为热传导通量，W/m2。

高原地区气候干燥、气压低、气温低、湿度小导致区域大气长波辐射小，蒸发热损失大于一般区域，本文采用魏希[16]修正后的大气长波辐射公式以及蒸发热损失公式进行计算。

大气长波辐射φan：

φan=εaσ(273+Ta)4

(5)

式中：Ta是水面上2 m处的气温，℃；σ是Stefan-Boltzman常数，为5.67×108W/(m2·℃4)；εa为大气发射率。

(6)

式中：P为测点气压，kPa；P0为标准大气压，1 000 kPa；e0为水面上空气的蒸发压力，mmHg；c为总云量，成。

水面蒸发热损失φe：

式中：w是水面上10 m处的风速，m/s；es是相应于水面温度Tw的紧靠水面的空气饱和蒸发压力，mmHg；ΔT为水-气温差，℃。

(2) 摩擦内能计算。摩擦内能转化主要与地形条件、水体的紊动强度和河床地质等有关。在水体流动过程中，落差并不能完全转化为内能，可采用如下公式计算[12]：

Sφ=kρghui

(8)

式中：k为“落差-内能”转化系数；h为水深，m；u为断面平均流速，m/s；i为河床坡降。

(3) 支流处理。河道水温变化除受到区域气象、摩擦内能等因素影响外，还受到支流入汇的作用。对于支流对干流水温的影响，采用流量加权平均进行计算。

3 结果分析与讨论

3.1 实测水温变化分析

图2给出了研究河段各监测点位逐日实测水温过程。监测时段内，干流派镇、解放桥和支流帕隆藏布江6～11月实测平均水温分别为14.0，16.6，10.6 ℃，干流沿程总体呈升温趋势，但支流水温明显低于干流水温。6～11月，干流下游解放桥较上游派镇的月均增温范围为1.0～4.3 ℃，平均增温2.5 ℃。支流帕隆藏布江主要为融雪补给，水温明显低于干流水温，与干流派镇相比，帕隆藏布江水温平均低4.1 ℃。同时，干支流的水温差以及流量比对支流入汇后的干流水温变化也有着重要作用。图3给出了干流水温增温幅度与干支流水温差以及流量的关系，在支流流量较大的6～9月，干流增温幅度主要受干支流水温差的影响，干支流水温差越大，增温幅度越小；在支流流量较小的10～11月，干流增温幅度主要受支流流量的影响，支流流量越小，干流增温幅度越大。图4给出了干流下游温升幅度与入汇前支流流量占比的关系。可以看出，由于支流较干流水温偏低，随着入汇前支流与干流占比的增大，下游温升幅度有所减弱。

图2 逐日实测水温过程Fig.2 Daily process of measured water temperature

图3 各月干支流流量、温差与干流增温幅度Fig.3 Main tributary flow，temperature difference， and main stream temperature increase range

图4 干流沿程增温与支流流量占比的相关关系Fig.4 Correlation between temperature increase along the main stream and proportion of tributary flow

本次研究河段水温的变化受到支流低温水入汇、河流高程落差大、气象垂直变化明显等多种因素的作用，难以直接剥离各种因素对水温变化的贡献。为获取干流水温沿程变化幅度的大小，假定干流的沿程增温幅度是一致的，扣除支流帕隆藏布江的低温入汇影响，初步估算研究河道干流各月的沿程增温率范围为1.9～2.1 ℃/(100 km)。同时，观测期间河道平均流量3 825 m3/s，这种大流量河流的水温变化幅度较一般山区和平原河流明显偏大[11，13]，且干流各月水温沿程变化幅度差异较小，说明造成干流水体增温的热源较为稳定。水体从水面上获取的热量不足以提供如此大的沿程增温幅度所需要的热量，干流水温升高所需热量较大部分可能来源于水体落差发生的能量转化。

3.2 “落差-内能”转化系数的率定和模型验证

为反演大比降河流的水温变化过程，采用获取的实测水温对考虑“落差-内能”转化的一维水温数学模型进行参数率定及验证。计算区域为派镇-墨脱县约250 km河段，纵向网格平均间距为500 m。上游进口断面采用逐日流量和水温过程为边界条件，下游出口断面采用自由出流的边界条件。考虑到大河湾的地形地貌和水流特征，河道糙率系数n的取值范围为0.03～0.10。计算时间步长设置为1 h。派镇断面的流量过程由奴下水文站获取，帕隆藏布江流量由排龙水文站获取，不考虑区间内其他小型支流入汇。干流下游墨脱气象站资料缺乏，林芝气象站距干流45 km且资料比较完整，在模型验证时以林芝气象条件为主要参考依据，气温按气温直减率计入高程差的影响。

表1对比了2015年6～8月解放桥不同转化系数下计算水温与实测水温。当“落差-内能”转化系数k取0.7，6～8月计算最大误差的绝对值仅为0.1 ℃，相对误差为0.2%，计算水温与实测水温之间的均方根误差RMSE仅为0.06，且解放桥计算水温与实测水温变化日过程趋势一致，吻合较好。因此，选取“落差-内能”转化系数为0.7作为本文研究河段的率定结果。

表1 计算水温与实测水温对比结果Tab.1 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature

基于上述得到的转化系数(k=0.7)，采用研究河段2015年9月1日～11月30日的实测水温对纵向一维水温模型进行检验。表2对比了9～11月研究河段下游解放桥计算水温及实测水温。验证结果表明：降温期9～11月解放桥的计算水温为15.3 ℃，较实测水温仅偏低0.4 ℃，最大偏低幅度发生在11月,为0.5 ℃。由于下游河段无流量资料，率定过程中未考虑众多小型支流汇入干流带来的水温影响，使得率定得到的转化系数值偏小。6～8月研究河段处于升温期和高温期，两岸高山冬季形成的积雪逐渐融化，进入各支沟入汇到干流中，导致干流水温降低，计算水温与实测水温基本一致。9～11月这些小型支流的影响相对较小，解放桥计算水温较实测水温有所偏低。

表2 9 ～11月解放桥计算水温与实测水温对比Tab.2 Comparison of calculated water temperature and measured water temperature at Jiefangqiao from September to November ℃

3.3 水气热交换与摩擦内能对水体温升的贡献

基于对研究时段的水温过程反演，得到了不同影响因素对研究河段沿程水温变化的贡献，如图5所示。可以看出，在研究河段水温变化中，水气热交换和落差转化为内能为正作用，分别带来的平均升温为0.4，3.7 ℃，而支流帕隆藏布江低温入汇为负作用，使得干流水温平均降低1.8 ℃，“落差-内能”转化而导致的水体升温占比达90%。

图5 不同影响因素下的温升幅度Fig.5 Temperature rise under different influencing factors

将公式(8)代入公式(3)，忽略时间变化率项和离散项，以及水气源项，公式(3)可简化为

(9)

进一步简化为

(10)

离散公式(10)，可得到

(11)

式中：ΔT，Δx，Δh分别为上、下两个断面的温差、距离、高程差。

由公式(11)可见，“落差-内能”转化导致的水温升高只与转化系数和落差有关，与流量、流速、过水面积等均无关。在转换系数k=0.7情况下，100 m落差使得河流水体的升温约为0.16 ℃，而且这种增温量会一直存在，并影响河流水温过程。因此，在大比降山区河流的水温研究过程中，须考虑水体“落差-内能”转化带来的水温变化，特别在水温模拟中应计入这种影响。

4 结 论

(1) 对雅鲁藏布江“派镇-解放桥”大河湾河段实测资料进行了分析。在支流水温明显低于干流水温的情况下，2015年6～11月干流上下游水温变化仍较为明显，最大改变幅度范围可达4.3 ℃，估算得到干流各月的沿程增温率范围为1.9～2.1 ℃/(100 km)，水体从水面上获取的热量不足以提供如此大的沿程增温幅度所需要的热量。

(2) 构建了考虑“落差-内能”转化的河道纵向一维水温数学模型，模型采用雅鲁藏布江大河湾河段实测水温数据对转换系数进行了率定及模型验证。水流克服阻力过程中“落差-内能”转化可采用公式Sφ=kρghui计算，率定得到的“落差-内能”转化系数k=0.7，但这个数据可能偏小，这是由于在率定过程中干流河段未考虑研究河段两岸小型支流的雪融水入汇影响。

(3) “落差-内能”转化的摩擦内能和水气热交换，是雅鲁藏布江大河湾河段水温温升较大的主要原因，其中摩擦内能对温升的贡献达到90%。在大比降山区河流水温研究中，必须考虑水体“落差-内能”转化带来的水温变化，这是山区河流水体沿程增温过程中较大且稳定的热源。