气温骤降影响下混凝土面板温控防裂研究

毛 羽，茹 松 楠，刘 富 强，刘 摇，高 俊 波，王 宁 波，马 刚

(1.河南天池抽水蓄能有限公司，河南 南阳 473000； 2.国网新源控股有限公司，北京 100053； 3.武汉大学 水资源与水电工程国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

面板堆石坝采用分层碾压施工，碾压过后密实的堆石体变形量较小、稳定性好，具有良好的抗震性能。同时，面板堆石坝对坝址地形、地质、气候及各种类型的工程都有较好的适应性。由于就地取材，且相比于心墙堆石坝，面板堆石坝的断面更小，其综合经济效益比较明显。由于具有上述优势，面板堆石坝已经成为当今最热门的两种坝型之一[1-2]。

混凝土面板是面板堆石坝主要的防渗结构，面板开裂不仅影响面板的外观、耐久性和防渗性能，甚至可能对整个坝体的安全稳定造成很大的威胁，因此面板开裂受到工程界和学术界的广泛关注。混凝土面板开裂多产生于坝体面板中下部，呈水平向，缝宽一般小于0.3 mm，裂缝多贯穿整块面板的宽度与厚度，大多数裂缝是在面板混凝土浇筑完不久产生的[3-4]。麦家煊等[5]针对西北口堆石坝进行计算分析，认为坝体变形对面板应力的影响比较小，温度应力是导致面板产生贯穿型裂缝和表面裂缝的主要原因，同时干缩应力也是面板表面开裂的主要原因之一。大量工程实践表明，面板裂缝80%以上是由温度和湿度变形变化引起的，干缩应力在温度、干缩综合影响产生的拉应力中占30%[6]。杨德福等[7]提出了计算顺坡向应力的公式，将引起温度裂缝的降温分解为均匀降温差和非均匀降温差，前者主要导致贯穿型裂缝，后者主要导致表面裂缝。王建江[8]分析了坝体不均匀变形、面板失水干缩对面板应力的影响，认为坝体不均匀变形和混凝土干缩变形不是导致面板开裂的主要原因，温差与水泥水化热叠加产生的温度应力是面板开裂的主要原因。张国新、王瑞骏等[9-11]采用有限元方法分析了温度应力对面板的影响，认为温度应力是造成面板开裂的主要原因。

已有研究成果表明，温度应力是导致混凝土面板开裂的主要原因之一，必须重视施工期和运行期的面板混凝土温度控制。本文依托河南天池抽水蓄能电站面板堆石坝，首先建立了混凝土面板的三维精细有限元模型，进行了小时步、精细的温度场和应力场数值仿真模拟。系统研究了混凝土面板在寒潮和昼夜温差过大工况下的面板温度应力，对比了有无面板保温措施的面板温度应力，为堆石坝混凝土面板施工期以及运行期温控防裂提出了建议。

1 基本理论

1.1 温度应力计算原理

混凝土热传导方程：

(1)

式中：T为温度；θ为混凝土的绝热温升；τ为时间；ρ为密度；a为导温系数，a=λ/cρ，c为比热；x，y，z为坐标；λ为导热系数。

利用变分原理，将温度场在空间和时间上离散为有限个单元，用单元泛函之和表示原泛函，从而实现泛函求最小值，即求解整体温度场。

温度应力在温度计算结果基础上，利用增量有限元法，考虑混凝土的徐变变形及自生体积变形。Δt时段内的应力增量为：

(2)

将单元节点力与节点荷载加以集合，得到：

[K]{Δδn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T+

{ΔPn}0+{ΔPn}S

(3)

通过得到的各节点位移增量求得应力增量，累加之后得到各个单元的应力[12]：

{σn}=∑{Δσn}

(4)

1.2 面板之间的接触模拟

面板之间的接触是面-面接触问题，本文计算采用文献[13]所使用的基于莫尔-库伦准则的无厚度接触摩擦单元进行模拟，该算法高效且数值稳定。

通过扩展Lagrange乘子法来解决接触摩擦问题时，可以通过以下判定准则来对3种接触状态进行判断。

(1) 分离：当法向应力σn大于0时，则接触面处于张开状态。

(2) 黏合：当法向应力σn小于0，而且切向剪应力小于莫尔-库仑准则允许剪应力时，则接触面处于黏合状态(见图1)，切向剪应力公式[14]可表示为

τ=ksδu≤f|σn|

(5)

式中：δu为接触面的相对位移；ks为剪切模量；f为库仑摩擦因数。

图1 接触面上的应力-位移关系Fig.1 Stress-deformation relationship on contact surface

(3) 滑移：当法向应力σn为压应力，且切向剪应力大于莫尔-库仑准则允许剪应力时，则接触面处于滑移状态：

τ=ksδu>f|σn|

(6)

通过扩展Lagrange乘子经过增量迭代将接触面张开时所不能承担的应力和接触面发生滑移时超过抗剪强度的那部分转移并重新分配给周围单元。

用扩展Lagrange乘子法来表示上述接触状态判断约束条件：

σn=〈λ+ηc(u)〉

(7)

Φ=|τ|-fσn≤0

(8)

(9)

ξ≥0

(10)

ζΦ=0

(11)

2 天池面板堆石坝

2.1 工程概况

河南天池抽水蓄能电站由上水库、输水系统、地下厂房系统、下水库及地面开关站等建筑物组成。电站装机容量1 200 MW，属一等大(1) 型工程，主要永久性建筑物按1级建筑物设计，次要永久性建筑物按3级建筑物设计。上水库混凝土面板堆石坝最大坝高118.4 m，面板顶部厚度为0.300 m，底部厚度0.686 m。正常蓄水位为1 063.0 m。坝址地属温带大陆性气候，年平均气温变幅达25 ℃以上，冬季遭受极端气温条件时，面板开裂风险非常大。

2.2 计算模型与材料参数

混凝土面板温控仿真计算采用子模型法，先建立堆石坝体的有限元模型，通过有限元模拟得到施工期和运行期全过程的应力和变形场。将混凝土面板与趾板从面板坝整体脱离出来作为子模型进行研究，混凝土面板视为线弹性体，面板竖缝以及周边缝的模拟采用三维非线性面-面摩擦接触单元。

混凝土面板共离散为160 196个单元，110 290个节点，其中面板趾板78 948个单元，接触面81 248个单元。主要采用8节点六面体单元，为适应边界过渡，部分采用6节点五面体的棱柱体单元。三维有限元计算模型如图2所示，青色单元为面板，紫色单元为趾板。面板单元边长为2 m，沿厚度方向分为6层。沿中间面板纵向剖面得到典型截面，并选取中部表面、中面、底面特征点。

图2 混凝土面板轴向视图Fig.2 Axial view of concrete face slab

温度场和应力场模拟的边界条件为：与空气接触的面板表面与顶面设置为第三类边界条件，面板底面、趾板侧面与底面为绝热面；趾板底面为位移全约束，趾板各侧面为位移法向约束，面板底面各方向初始位移均为零。

本文计算参数根据坝址地气象条件与已有混凝土试验结论综合确定。年平均气温与年平均水温如表1所列，面板混凝土采用C3090W12F150(二)混凝土，粉煤灰掺量为25%，水灰比为0.42，砂率为38%，面板混凝土热力学参数如表2～3所列。

表1 年平均气温与水温统计Tab.1 Annual average temperature and water temperature statistics ℃

表2 混凝土热学参数Tab.2 Concrete thermal parameters

表3 混凝土力学参数Tab.3 Concrete mechanics parameters

面板混凝土弹性模量与绝热温升按照双曲型公式[16]拟合计算不同龄期t下的弹性模量与绝热温升。

弹性模量：

E(t)=26.6t/(t+2.70)

(12)

绝热温升：

T(t)=31.5t/(t+1.50)

(13)

式中：E(t)为龄期t时混凝土的弹性模量；T(t)为龄期t时混凝土的绝热温升。面板表面热交换系数参照文献[16]取值，表面无保温材料时，等效放热系数β=83.72 kJ/(m2·h·K)，表面覆盖2.5 cm厚稻草席时，等效放热系数β=12.54 kJ/(m2·h·K)。

面板间三维非线性摩擦接触单元参数根据20 mm竖缝宽度，泡沫板作为接缝止水材料取得，接触刚度取1.5×108N/m，摩擦系数取0.8。

2.3 计算工况设置

本文设置以下工况来研究遭遇气温骤降对混凝土面板温度与温度应力的影响。面板在2020年10月开始浇筑，假设面板在2021年1月遭遇寒潮，设置气温连续3 d共计降温15 ℃进行模拟；混凝土面板遭遇昼夜温差过大，设置连续3 d日温差14 ℃进行模拟。面板浇筑期间处在温度较低的秋冬季节，文中含有保温条件的计算工况在面板浇筑完成时即开始保温，计算工况如表4所列。

表4 计算工况Tab.4 Calculating cases

3 计算成果分析

3.1 正常气温条件面板温度应力分布

图3～7是工况1面板正常气温条件下，不使用保温措施工况的温度与温度应力结果。图3为面板底面最高温度包络图，图4为沿中间面板纵轴方向剖面的沿厚度方向最高温度包络图(为便于规律呈现，图中厚度方向比例经过调整得到)。面板最高温度规律呈现T底面>T中面>T表面，T底部>T中部>T顶部，这是由于面板表面相对底面的散热条件好，面板底部混凝土厚度最大，相应水化热温升最大。图5为面板底面最大第一主应力包络图，图6为沿中间面板纵轴方向剖面的沿厚度方向最大第一主应力包络图，图7为面板底面第一主应力矢量图(2021年12月25日)。面板最大第一主应力规律在厚度方向上呈现σ底面>σ中面>σ表面，顺坡向上呈现σ底部>σ中部>σ顶部，出现时间为面板浇筑完成第二年的12月底，表面最大第一主应力趋于一致，接近2.00 MPa。第一主应力方向接近于顺坡向，与面板温度裂缝基本是水平方向的实际情况吻合。

图3 工况1面板底面最高温度包络图(单位：℃)Fig.3 Maximum temperature envelope in the bottom of slab in case 1

图4 工况1面板沿厚度方向截面最高温度包络图(单位：℃)Fig.4 Maximum temperature envelope of the typical section of slab along the thickness directionin in case 1

图5 工况1面板底面第一主应力包络图Fig.5 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 1

图6 工况1面板沿厚度方向截面第一主应力包络图Fig.6 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 1

图7 工况1面板底面第一主应力矢量图 (2021年12月25日)(单位：MPa)Fig.7 First principal stress vector diagram in the bottom of slab in case 1 on December 25，2021

图8～10是工况2面板正常气温条件下，使用2.5 cm厚稻草席保温至蓄水的温度与温度应力结果。混凝土面板的温度与温度应力分布规律是一致的。图8为面板底面最大第一主应力包络图，图9为面板沿厚度方向最大第一主应力包络图，图10为面板中部表面点温度与应力历程曲线。面板整体第一主应力最大值相较无保温措施工况略有上升。使用保温措施可在温降阶段使温降速率有所下降，同时该阶段产生的温度应力较不保温工况小，保温措施在温降阶段有利于减小温度应力的产生。但是由于热量散发不够完全导致有所积累，在冬季降温幅度较大的情况下，温度应力峰值反而有小幅的上升，所以正常气温条件下，保温措施应该适当，使用2.5 cm厚稻草席保温即可，这与于淼关于公伯峡面板温度应力的结论是一致的[17]。

图8 工况2面板底面第一主应力包络图(单位：MPa)Fig.8 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 2

图9 工况2面板沿厚度方向截面第一主 应力包络图(单位：MPa)Fig.9 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 2

图10 工况1和2面板中部表面点温度与应力历程曲线Fig.10 Temperature and first principal stress history curve of waist surface of slab in case 1 and case 2

3.2 寒潮冲击对面板温度应力的影响

图11～14是工况3面板遭遇寒潮极端天气条件时，不使用保温措施的温度与温度应力结果。图11为面板中部各层面温度变化曲线，图12为面板中部各层面第一主应力变化曲线，面板在遭遇寒潮冲击时，混凝土面板整体温度下降和应力上升均非常明显，表面温降幅度很大，中面和底面降温也相当明显，由于温降造成面板整体温度应力骤然上升。图13为面板底面第一主应力包络图。图14为面板沿厚度方向第一主应力包络图，混凝土面板表面第一主应力在4.00 MPa左右，在不使用任何保温措施情况下面板遭遇寒潮冲击时表面温度应力非常大。混凝土面板底面各部位第一主应力呈现顶部区域最大，底部区域最小的规律，这是由于面板混凝土在顶部最薄，受到寒潮冲击影响明显。

图11 工况3寒潮时期面板中部温度历程曲线Fig.11 Temperature history curve of slab waist during cold wave in case 3

图12 工况3寒潮时期面板中部各层面 第一主应力变化曲线Fig.12 First principal stress history curve of slab waist during cold wave in case 3

图13 工况3面板底面第一主应力包络图(单位：MPa)Fig.13 First principal stress envelope in bottom of slab in case 3

图14 工况3面板沿厚度方向截面第一主应力 包络图(单位：MPa)Fig.14 First principal stress envelope of typical section of slab along the thickness direction in case 3

图15～18是工况4面板遭遇寒潮极端天气条件时，使用2.5 cm厚稻草席保温至蓄水工况的温度与温度应力结果。图15为面板中部各层面温度变化曲线。图16为面板中部各层面第一主应力变化曲线，面板在有保温措施遭遇寒潮冲击时，混凝土面板整体温度有所下降，但保温措施在降温阶段减缓了温降速率，各层面降温幅度明显减小，相应温度应力的增幅也有所减小。使用保温措施使得混凝土面板温度降幅为不保温工况的一半，寒潮冲击对面板整体影响明显减小。图17为面板底面第一主应力包络图，图18为面板沿厚度方向第一主应力包络图。混凝土面板表面第一主应力在3.00 MPa左右，混凝土面板底面第一主应力呈现出顶部和底部区域最大，中部区域最小的规律。这是由于面板混凝土在顶部最薄，受寒潮影响较大导致应力上升明显；面板底部混凝土厚度最大，致使此处面板浇筑时产生的应力较大，同时受到寒潮影响应力又有小幅上升。

图15 工况4寒潮时期面板中部各层面温度变化曲线Fig.15 Temperature history curve of slab waist during cold wave in case 4

图16 工况4寒潮时期面板中部各层面第一主应力变化曲线Fig.16 First principal stress history curve of slab waist during cold wave in case 4

图17 工况4面板底面第一主应力包络图Fig.17 First principal stress envelope in bottom of slab in case 4

表5是面板遭遇寒潮冲击与正常气温条件下应力情况对比。表6是面板遭遇寒潮冲击时温度与应力变化情况对比。由表5可知：寒潮冲击使得面板应力上升明显，保温措施使得寒潮冲击带来的影响有所减弱。由表6可知：从表面到底面的温度降幅逐渐减小，应力增幅也逐渐减小，寒潮影响随深度增加而减弱，对面板表面温度和温度应力的影响非常明显。不使用保温措施的情况下面板整体的温度和温度应力都受较大的影响，使用表面保温措施使得各层面的温度降幅和应力增幅都大幅减小，在低温季节还需要做好冬季保温以抵御寒潮冲击。

图18 工况4面板沿厚度方向截面第一主 应力包络图(单位：MPa)Fig.18 First principal stress envelope of typical section of slab along the thickness direction in case 4

表5 寒潮工况应力对比

表6 寒潮工况温度与应力变幅对比Tab.6 Comparison of temperature and first principal stress amplitude in case of cold wave

3.3 昼夜温差过大对面板温度应力的影响

图19～22是工况5面板遭遇昼夜温差过大天气条件时，不使用保温措施工况的温度与温度应力结果。图19为面板中部各层面温度变化曲线。图20为面板中部各层面第一主应力变化曲线。面板在遭遇昼夜温差过大(日变幅14 ℃)时，混凝土面板表面温度变化明显，中面和底面变化较小；相应表面应力变化明显，应力变幅达到1.92 MPa，中面和底面变化很小，昼夜温差过大只对面板表面影响比较大。面板在遭遇昼夜温差过大(日变幅14 ℃)时，由于温度急剧变幅造成面板表面温度应力变化剧烈，中面与底面变化幅度较小，面板表面第一主应力在2.30 MPa左右。混凝土面板底面第一主应力包络图与正常气温条件下(工况1)基本一致，昼夜温差过大只对面板表面有影响。

图19 工况5昼夜温差过大时期面板中部各层面 温度变化曲线Fig.19 Temperature history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 5

图20 工况5昼夜温差过大时期面板中部各层面 第一主应力变化曲线Fig.20 First principal stress history curve of slab waist in large temperature difference between day and night in case 5

图21 工况5面板底面第一主应力包络图(单位：MPa)Fig.21 First principal stress envelope in the bottom of slab in case 5

图22 工况5面板沿厚度方向截面第一主 应力包络图(单位：MPa)Fig.22 First principal stress envelope of the typical section of slab along the thickness direction in case 5

图23～24是工况6面板遭遇昼夜温差过大天气条件时，使用2.5 cm厚稻草席保温至蓄水工况的温度与温度应力结果。图23为面板中部各层面温度变化曲线。图24为面板中部各层面第一主应力变化曲线。面板在遭遇昼夜温差过大时，使用2.5 cm厚稻草席对面板进行保温情况下，混凝土面板表面温度变化幅度较小，中面和底面变化非常小；相应表面应力略有变化，应力变幅为0.58 MPa，中面和底面变化非常小。

图23 工况6昼夜温差过大时期面板中部各层面 温度变化曲线Fig.23 Temperature history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 6

图24 工况6昼夜温差过大时期面板中部各层面 第一主应力变化曲线Fig.24 First principal stress history curve of slab waist during large temperature difference between day and night in case 6

表7是面板遭遇昼夜温差过大与正常气温条件下应力情况对比，表8是面板遭遇昼夜温差过大时温度与应力变化情况对比。由表7可知：面板表面由于昼夜温差过大导致温度变幅和应力变幅都比较大，中面和底面变化非常小。由表8可知：在遭遇昼夜温差过大(日变幅14 ℃)时，不使用保温措施时面板表面温度和应力变幅相对明显，使用保温措施会使得面板表面温度和应力变幅下降很多，保温能很好地保护面板的温度保持恒定，不出现大变幅。昼夜温差过大影响的深度非常有限，对面板表面有较大影响，对面板底面的温度与温度应力几乎没有影响，保温措施能够很好预防昼夜温差过大的影响。

表7 昼夜温差过大工况应力对比Tab.7 First principal stress comparison in case of large temperature difference between day and night MPa

表8 昼夜温差大工况温度与应力变幅对比Tab.8 Temperature and first principal stress amplitude in case of large temperatare difference between day and night

4 结 论

(1) 面板混凝土的最高温度产生于面板底部区域，面板混凝土的最大第一主应力产生在面板的中下部区域。第一主应力方向接近于顺坡向，与面板温度裂缝基本是水平方向的实际情况吻合。保温措施可以减小温降速率，但温度应力峰值有小幅上升。所以正常气温条件下，保温措施应该适当，使用2.5 cm厚稻草席保温即可。同时可以增加表面流水和表面喷雾措施，加快混凝土热量散发，同时可以保湿，防止产生干缩裂缝。

(2) 寒潮对面板表面的影响非常大，影响深度与寒潮历时有关。随着深度增加，寒潮影响逐渐减弱。不使用保温措施时，寒潮对面板的温度和温度应力都有较大的影响，使用保温措施可以显著减小寒潮对面板的影响，避免产生温度裂缝。因此，在低温季节应加强保护，做好冬季保温以抵御寒潮冲击。

(3) 昼夜温差过大对面板内部的温度与温度应力影响很小，在不使用保温措施的情况下，对面板表面的温度和温度应力有较大的影响，温度与应力变幅均较大。使用保温措施可以大幅减小由昼夜温差过大产生的温度应力，使得面板表面温度应力控制在安全范围内，避免产生温度裂缝。