多层WFRFT-MIMO卫星通信系统抗截获性能研究

翟 东, 达新宇, 张 喆, 梁 源, 薛凤凤

( 1 空军工程大学信息与导航学院, 西安 710077; 2 95129部队, 河南开封 475003)

0 引言

卫星通信具有覆盖范围广，数据容量大，传输速率快等优点[1-3]，可用于多种复杂通信环境。目前频谱资源越来越紧缺，发射功率也受限，如何采用先进通信技术提高频谱利用率，增大系统容量，已经成为卫星发展的热点问题。研究表明，在移动通信系统中，多入多出(multiple input multiple output，MIMO)技术通过在发送端和接收端配备多个天线单元，可以在不增加额外发射功率和带宽的情况下，提高系统容量及频谱利用率[4]。受到MIMO技术为地面通信带来的诸多改进的启发，研究人员开始将其应用于卫星通信中，文献[5]将MIMO-OFDM应用到卫星通信中，系统抵抗多径衰落的性能更强，频谱利用率更高。

由于卫星信道具有开放性，通信信息容易泄露，抗截获性不强。因此，如何实现隐蔽通信，保证通信的安全性，逐渐成为各国关注的重点。目前，卫星隐蔽通信系统普遍使用传统的直扩、跳频等方式实现信息保护，抗截获性不强，容易造成信息泄露[6]。加权分数阶傅里叶变换(Weighted-type Fractional Fourier Transform，WFRFT)具有星座混淆特性，能够为卫星隐蔽通信的发展提供有力的技术支撑[7]。但是当调制阶数误差较小时，其解调信号误差不显著，同时，WFRFT调制只有1个调制阶数，其抗截获性差。

基于上述分析，提出多层加权分数阶傅里叶变换(Multiple Layer Weighted-type Fractional Fourier Transform，ML-WFRFT)，提高其抗截获性能，并将其与MIMO技术相结合，提高卫星通信的频谱利用率。

1 基本原理

1.1 WFRFT

1995年，SHIH在分数傅里叶变换的基础上，提出了标准加权分数阶傅里叶变换[8]。其定义为：

(1)

式中:f(x)为连续函数;F为傅里叶变换;f(x),F(x),f(-x),F(-x)为加权项，其相互关系为：

(2)

ω1(α)为加权系数，l=0,1,2,3;α为调制阶数，是其中唯一变化的参数,其周期为4，一般取[0 4]。

(3)

为将WFRFT用于通信系统，文献[9]、文献[10]给出了离散序列的WFRFT，定义为：

(4)

式中:X0，X1,X2,X3分别为离散序列的0～3次离散傅里叶变换(discrete fourier transform, DFT)，ωl与连续函数的标准加权分数阶傅里叶变换中的定义相同，α的周期为4，一般取值范围为[-2,2]或者[0,4]，通常将这一区间称为α的全周期。DFT可以表示成矩阵和向量相乘的形式:

DFT(X)=

(5)

离散序列的WFRFT通过DFT定义，可借助FFT实现。WFRFT的基本实现结构如图1所示：信号经过串并转换后分为4路，其中1,3支路信号先进行FFT再进行反转与加权，属于频域信号，0,2支路信号直接进行反转与加权，属于时域信号。因此，WFRFT信号属于时频域信号，能量分布更加均匀，抗干扰性更强。

1.2 MIMO技术

MIMO技术通过在收发端配置多个天线单元，同时采用空时分组编码，可以在不增加发射功率和占用更多带宽的情况下实现空间分集和时间分集，提高系统容量及频谱利用率[11]。以2发1收天线为例，对空时分组编码进行说明，编码器将信号分为m1和m2两组，编码后得：

图1 WFRFT基本实现结构

2 系统模型及优化设计

2.1 系统模型

文中将ML-WFRFT引入到MIMO卫星中，提高卫星通信的抗截获性。基于ML-WFRFT-MIMO的卫星抗截获通信系统如图2所示。

图2 ML-WFRFT-MIMO系统框图

传统的WFRFT调制只有1个调制阶数α，抗扫描性差，易被截获，文中在此基础上提出了ML-WFRFT，ML-WFRFT的层数与发射天线数目相同，以2发1收天线为例进行说明。ML-WFRFT调制、解调结构图如图3所示。

从图3中可以看出，双层WFRFT调制具有两个调制阶数，破坏了WFRFT原有的特性，增加了扫描的代价。

构建双层WFRFT-MIMO信号，将N点数据块m分成两组，前N/2点数据为m1，后N/2点数据为m2，即m=[m1m2]。m1,m2分别进行α1,α2阶WFRFT调制后为M1,M2，即M=[M1M2]。根据1.2节对M进行空时分组编码得：

图3 双层WFRFT调制解调示意图

编码后的信号进行IFFT变换为：

(6)

式中vp,q表示第p个周期内天线q对应的信号。IFFT变换后的信号加循环前缀(CP)，从相应的天线发送出去。

接收方将相邻两个周期内的接收信号去CP后为：

(7)

式中:h1、h2分别为天线1、2的信道，z1、z2分别为相邻两个周期内的高斯白噪声。

对式(7)进行FFT变换为：

(8)

式中：Y1,Y2,H1,H2,Z1,Z2分别为y1,y2,h1,h2,z1,z2的频域形式。

由文献[12]知，可对式(8)作如下变换：

(9)

把式(8)代入式(9)得：

(10)

2.2 系统抗识别性

将基于高阶累积量对基带信号的正确识别概率作为判断信号抗截获能力的指标，信号的抗截获能力越强，信号被错误识别的概率越高。分别求信号的二阶、四阶和六阶累积量来构成所需要的特征参数，通过得到的特征参数值与常用调制方式的理论值对比，计算多次识别中正确次数占总次数的百分比来表示识别概率。

卫星通信系统的基带信号可以看作是1个零均值的复随机过程，设信号表示为m(n)，则其i阶混合矩的定义为[13]：

Gil=E[m(n)i-lm*(n)l]

(11)

用高阶矩表示信号的高阶累积量，写作：

(12)

高斯噪声的二阶以上累积量为0，故接收端信号的HOC与发射端相等，判断调制方式时可以直接将接收信号的HOC与发射信号的各类调制理论HOC比较，通过分类判决来进行比较。

表1 常见调制方式的高阶累积量

表2 常见调制方式的特征参数理论值

根据常见调制方式的调制信号特征参数理论值之间的差异程度，设计图4所示的分类决策树，由图4中的根节点开始，每次由1个特征值进行1次判决，阈值为两组待判定信号理论特征值的平均值，根据判决结果进入下一级对应节点，依照顺序进行，直到进行至末端叶节点，得到调制方式的判决结果。

图4 调制方式分类识别决策树

3 系统性能仿真与分析

文中仿真条件为发射端功率受限，信道环境为瑞利信道，多径时延为[0 ms 1 ms 3 ms 4.5 ms]，相对平均增益为[0 dB -1 dB -3.5 dB -5 dB]，假设信道为理想估计。首先根据图4的识别决策树分别对2ASK,4ASK,QPSK,8PSK,8QAM,16QAM进行调制方式识别，得到结果如图5所示。

图5 HOC方案对常见调制方式的识别概率

从图5中可以看出，由参数F1,F2,F3构成的决策方法对上述几种常见调制信号具有较好的识别能力，当信噪比Eb/N0=5 dB时，对4ASK,QPSK,8PSK调制信号的识别率达到100%，其余几种方式的识别率也在88%以上；当Eb/N0=10 dB时，对各种类型的识别率均达到100%,证明文中构建的判决树结构合理、阈值正确，能够对上述常见调制方式进行较好的识别。

对高斯噪声的门限进行研究，理想情况下高斯噪声的均值为0，则其高阶累计量的计算结果如下：

(13)

图6 HOC方案对QPSK信号的识别概率

从图6中可以看出，当Eb/N0=1 dB时，QPSK信号的识别概率基本为100%，而识别为其他调制信号的概率均很低，即HOC方案可以正确识别QPSK信号。

ML-WFRFT-MIMO卫星通信系统中，基带信号首先进行QPSK映射，再将映射后的信号进行ML-WFRFT调制，在信道理想估计的情况下，接收方空时分组译码后，接收信号将退化为ML-WFRFT调制信号。

以2发1收天线为例进行说明，当调制阶数取值较小时，双层WFRFT信号的旋转混叠程度较小，信号特征改变较小，抗截获性能低，当α1=0.1,α2=0.05时，得到的识别图如图7所示。

图7 α1=0.1,α2=0.05时HOC方法对双层WFRFT信号的识别概率

从图7中可以看出，与未经加密处理的信号相比，相同的Eb/N0下两者正确识别的概率相近，此时信号的抗截获性差。

当α1=0.7,α2=0.8时，使用相同方案对双层WFRFT信号进行识别，双层WFRFT信号的特征改变很大，得到的结果如图8所示。从图8中可以看出，在Eb/N0较低时，正确识别QPSK的概率较低；而当Eb/N0在[0 dB,2 dB]范围内，信号的识别概率略有提升；而当信噪比持续增大时，由于加密后信号具有的类高斯噪声特点，故被识别的概率会降低。

图9是α1=1,α2=1时加密信号的识别概率，此时信号的分布特征更加趋近于高斯噪声，故正确识别出信号的概率接近于0；由于之前进行方案优化时，噪声误判成2ASK和4ASK的概率较低，故未将其与误判的噪声进行严格区分，得到的最终结果中，2ASK与4ASK的概率应始终保持不变；其他几种与噪声做出严格区别的调制方式的识别概率则持续较低，且Eb/N0越大，识别概率越接近于0。需注意的是当α1，α2均为1时，双层WFRFT等效为OFDM，此时调制信号的截获可通过OFDM信号的常规截获手段实现。

图8 α1=0.7,α2=0.8时HOC方法对双层WFRFT信号的识别概率

图9 α1=1,α2=1时HOC方法对双层WFRFT信号的识别概率

根据上述仿真可知，随着调制阶数的增大，双层WFRFT-MIMO信号的抗截获性在增大，但因调制阶数均为1时，双层WFRFT调制变为传统的OFDM，截获手段已很成熟。因此，调制阶数不能取1。

4 结论

在WFRFT的基础上，提出了多层WFRFT提高抗截获性，并将其与MIMO技术结合，MIMO提高了频谱利用率，并且对基于高阶累积量的识别方法进行改进，通过识别概率定量证明了系统的抗截获性能。文中关注重点是系统的抗截获性，为分析方便，假设信道为理想估计，噪声为高斯白噪声，工程应用需对信道估计以及色噪声的情况作进一步的研究。