基于L1方法的某型无人机滑跑纠偏控制

贾 伟，孙哲芃，吴玉生，高安同

(1 西北工业大学第365研究所，西安 710065； 2 32204部队，陕西华阴 714200；3 陆军装备部装备技术合作中心，北京 100036)

0 引言

无人机以其低成本、操作简单、部署灵活等优势，在军事上的应用越来越广泛。目前，固定翼无人机发射方式有滑跑起飞、弹射起飞、抛射起飞、火箭助推起飞等；回收方式有滑跑回收、挂绳回收、撞网回收、伞降回收等。大中型无人机因其体积重量限制，较多采用滑跑起降方式进行发射回收。虽然起降阶段在无人机飞行时间中占比较小，但是，很多飞行事故都发生在起降阶段。由于无人机结构的不对称以及外界干扰的存在，无人机在滑跑阶段不可避免会发生侧偏，如不及时纠正，则无人机有可能冲出跑道，造成事故。因此，有必要开展无人机滑跑纠偏控制的研究。

在进行无人机滑跑纠偏控制研究之前，必须建立完善的全机六自由度模型。针对无人机空中飞行阶段的建模已经非常完善，但是针对无人机地面滑跑阶段的建模尚不完善。段松云等[1]利用地面滑跑时俯仰角速率为0的假设，通过力与力矩平衡求解滑跑过程中起落架支撑力，这种方法不能很好反映滑跑过程中起落架支撑力的动态变化，无法描述无人机在起飞触地时的俯仰角动态响应。Ragsdale[2]在建立起落架支撑力模型时，没有考虑无人机姿态对起落架压缩量的影响，无法描述无人机在异常姿态着陆时的动态响应过程。张琳等[3]利用无人机整体运动的几何和速度关系，建立了侧偏力和无人机重心加速度以及无人机偏航角速率的关系并求解侧向力，这种方法忽略了轮胎特性，事实上轮胎可能无法提供计算所得的侧向力。马松辉等[4]利用侧偏角较小时，侧向力与侧偏角的近似线性关系求解侧向力，这种近似要求侧偏角不超过5°，但无人机在低速运动时侧偏角一般不满足上述近似。范大旭等[5]在求解纵向摩擦力时，引入了机轮滑移率，但对于无人机来说，机轮滑移率不易获得，该方法并不适于无人机滑跑模型。

在滑跑纠偏控制方面，吴成富等[6]设计了以侧向偏差和侧向速度作为输入的PD控制器，并考虑到不同速度下纠偏控制器的性能差异，利用模糊控制器优化纠偏控制器。王彦雄等[7]针对侧风引起的外部扰动和建模误差，设计了自抗扰控制器，并考虑到前轮转向、阻力方向舵和主轮差动刹车联合纠偏时的效率问题，利用加权伪逆进行控制分配。以上方法在设计时的控制目标为使无人机尽快回到跑道中心线上，并没有考虑无人机在高速转弯时的稳定性，控制器所产生的控制量过大，容易发生危险。郭杰等[8]考虑到无人机滑跑纠偏过程的特殊性，即容易发生翼尖触地甚至侧翻，提出仅纠正航向角偏差的纠偏控制方案，该方法具有一定的可行性，但是在起降场地受限时不宜采用。付国强等[9]在前轮和方向舵联合纠偏的控制基础上，将侧滑角反馈引入航向内回路控制。同时优化刹车控制策略，提出一种能够有效抑制大侧滑的安全控制策略。

文中对无人机进行地面滑跑阶段动力学建模，考虑了起落架压缩特性以及轮胎特性对侧向力的影响，针对包含起落架模型在内的全机滑跑动力学模型，设计了一种基于L1制导律的滑跑纠偏控制方法。最后以某大展弦比无人机作为样例进行仿真，验证地面模型的准确性以及所设计控制系统的有效性。

1 地面模型的建立

无人机在地面滑跑过程中，主要受到起落架作用力、气动力、发动机作用力和重力的影响。其中，气动力、发动机作用力和重力的建模工作已经非常成熟，下面重点讨论起落架作用力。无人机所受全部外力均投影在体轴系上表示。

1.1 起落架作用力

(1)

(2)

由式(2)可解得起落架压缩量Δt：

(3)

同时可以得到起落架压缩状态下轮胎在体轴系中的坐标为：

(4)

将起落架简化为弹簧阻尼系统，其中弹簧刚度系数为k，阻尼系数为c，则有支撑力

(5)

定义轮胎坐标系，其坐标原点位于轮胎与地面接触点，x轴为轮胎对称面与地面交线，向前为正;z轴在轮胎对称面内与x轴垂直，向上为正;y轴由右手法则确定。

由无人机速度以及角速度计算轮胎速度：

(6)

将导航系的轮胎速度投影到轮胎坐标系：

(7)

轮胎运动的侧滑角可由轮胎速度求得：

(8)

对于沿轮胎坐标系x轴的纵向摩擦力，一般情况下，轮胎与地面的滚动摩擦力系数可取为定值μx，纵向摩擦力可根据滚动摩擦力系数和支撑力通过式(9)计算：

Fx=-μxFstrut

(9)

对于轮胎侧向力的计算，可用Pacejka提出的魔术公式计算侧向力系数：

μy=Asin(Barctan(C′-D(C′-arctanC′)))

(10)

式中:A为峰值系数，取为0.8;B为形状系数，取为2.8;C′=Cβt,C为刚度系数，取为0.06;D为曲率系数，取为1.03。轮胎侧向力可由式(11)计算：

Fy=-μyFstrut

(11)

综上所述，起落架对无人机的作用力可表示为：

(12)

作用力矩可表示为：

(13)

将所有起落架的作用力和力矩综合，得到地面对无人机的总的作用力和作用力矩。

1.2 其他力与力矩

无人机气动力、发动机作用力、重力等其他力以及无人机动力学与运动学方程均已研究的较为透彻[10]，在此不再赘述。

2 地面纠偏控制

以某型大展弦比无人机为研究对象，该无人机为前三点式起落架，主轮无刹车，通过前轮偏转与方向舵偏转纠偏。

传统的滑跑纠偏控制律，将侧向误差与航向误差同时送入前轮控制律与方向舵控制律，以侧向误差作为主要反馈量，其他量用以改善系统动态。这样的控制结构输出的控制量较大，容易发生侧翻危险。并且，无人机在高速滑跑与低速滑跑时的动态特性以及前轮最大偏转角度限制差异较大，控制器参数需要根据速度进行调整，调整的手段通常为线性插值或者使用模糊控制器，使得控制律解算较为复杂。

文中提出一种基于L1方法[11]的无人机地面滑跑纠偏控制律，该控制律采用串级结构，外环为位置控制器，控制器输入为无人机位置信息与速度信息，输出为方向误差；内环为姿态控制器，输入为方向误差以及无人机姿态信息，输出为方向舵偏转指令和前轮偏转指令，该方法使无人机跟踪沿跑道中心运动的目标点，既可以保证纠偏转向操作平滑，又可以保证侧向偏差收敛。

2.1 外环控制律

外环控制器的控制目标为追踪沿跑道中心运动的虚拟目标点。该点与无人机的距离称为L1距离l1，即虚拟点通过以无人机为圆心，l1距离为半径的圆与跑道中心线在无人机前方的交点确定，如图1所示。

图1 L1地面制导律示意图

(14)

另外，随着无人机滑跑速度的提高，前轮最大偏转角度的限制也越来越小，如图2所示。

图2 前轮极限角度与滑跑速度关系

为保证无人机在纠偏过程中不会发生侧翻的危险，同样的侧偏距，高速滑跑时的方向误差应比低速滑跑时的方向误差小，因此，l1应随速度大小变化，同时考虑到低速时的l1不能过小，l1与速度的关系式为：

l1=k‖v‖+c

(15)

2.2 内环控制律

无人机在滑跑过程中，低速阶段动压较小，方向舵效率低，主要依靠前轮转向进行纠偏，高速过程中，机体升力增加，起落架支撑力降低，前轮转向所产生的侧向力降低，前轮纠偏效率降低。以前轮偏转1°作为前轮纠偏产生的偏航力矩基准，以方向舵偏转5°作为方向舵纠偏产生的偏航力矩基准，两者随指示空速的变化曲线如图3所示。

图3 前轮和方向舵效率分析

可见，无论是前轮还是方向舵，所产生的偏航力矩随指示空速变化较大，无法仅靠前轮或者方向舵满足全部速度范围内的纠偏。因此，为保证滑跑阶段的纠偏效率，同时使用前轮纠偏与方向舵纠偏。

将外环控制律最终的计算结果方向误差分别送入前轮控制律和方向舵控制律。前轮控制律和方向舵控制律均采用典型的PD控制结构，通过方向误差的直接反馈消除方向误差，通过加入机体偏航角速率来增加系统阻尼，改善系统动态性能。计算式为：

(16)

同时，在地面滑跑过程中，通过副翼偏转保持滚转角为0，防止由于转向侧向力以及侧风干扰等因素导致无人机侧翻。计算公式为：

δa=kφ,aφ+kp,ap

(17)

综上所述，无人机地面滑跑纠偏控制框图如图4所示。

图4 L1地面纠偏控制框图

3 仿真

为验证文中所建立的无人机地面滑跑模型以及L1滑跑纠偏控制效果，在Matlab/Simulink中搭建模型并进行仿真，并与传统PID滑跑纠偏控制效果进行对比。主要考虑以下两种情况：1)存在初始侧偏；2)存在侧风干扰。

3.1 初始侧偏

跑道方向设为90°，初始侧偏为-10 m，初始速度为0，仿真结果如图5(a)～图5(c)所示。

图5 仿真结果

由图5(a)～图5(c)可以看到，初始侧偏为负，即无人机位于跑道左侧时，方向舵和前轮均向右偏转，产生右偏力矩，无人机逐渐向跑道中心靠拢，5 s时侧向偏差在1 m以内，L1和PID控制效果相当。

3.2 侧风干扰

跑道方向设为90°，无初始侧偏，初始速度为5 m/s，在5 s时加入5 m/s的侧风，仿真结果如图5(d)～图5(f)所示。

由图5(d)～图5(f)可以看到，无人机在10 s时受到侧风作用，向右最大偏离0.5 m，并在前轮和方向舵的作用下侧偏逐渐减小。为抵消随速度增大的不对称气动力，方向舵和前轮偏转角度也在逐渐增大。从仿真曲线中可以看出，L1纠偏控制律比传统PID纠偏控制律在侧风干扰下，纠偏性能更好。

4 结论

文中建立了包含起落架模型在内的全机滑跑动力学模型,并在所建立模型的基础上，设计了一种基于L1制导律的具有内外环结构的无人机滑跑纠偏控制方法，该控制律通过外环将无人机侧向偏差转化为方向误差，再通过内环方向舵控制律和前轮控制律计算方向舵偏角和前轮偏角来消除方向误差，从而达到纠偏控制的作用。以某大展弦比无人机作为样例，进行了分析，仿真结果表明，所设计的控制系统在存在初始侧偏时，能够快速平稳消除侧向偏差，在存在侧风干扰时，能够消除侧风的影响，使无人机保持在合理的侧偏范围内，验证了滑跑纠偏控制系统的有效性。