基于改进自适应遗传算法的高斯掺杂四线偏振模光纤放大器

黄 勇， 秦祖军

(桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院,广西 桂林 541004)

在目前的光纤通信系统中，激光的载波的振幅、波长、相位和偏振态都能够应用在信号调制中[1-2]。从光纤通信出现开始，人们就不断试图扩大单模光纤通信系统上的传输容量。但是由于传输需求的快速增长，目前单模光纤通信由于香浓极限的缘故已经难以满足使用需求。为了能够让光纤通信系统传输更多的信息容量，人们逐渐将研究焦点集中在光纤空间自由度上。近几年，基于少模光纤模式维度的模分复用成为了提高光纤通信系统传输容量的研究重点之一[3-6]。单模掺铒光纤放大器(EDFA)是在当前光纤通信中应用最为广泛的一种的放大器，此类放大器仅仅只能放大基模。基于少模光纤的模分复用系统中，光纤的每一个模式都能够成为一个独立的传输信息的传输信道，但是这些不同的信道在传输时存在模式相关增益，难以保证整个传输系统信号的质量。因此，研制能够保证增益倍数的前提下，使不同信号模式获得均衡放大的少模光纤放大器，具有十分重要的意义。近几年来，诸多学者对少模光纤放大器的模式增益均衡进行了研究。2016年，Gaur等[7]利用环形掺杂的方式对少模掺铒光纤进行了优化设计，最终在LP01、LP11、LP21、LP314个模式中实现模式平均增益达到20 dB，且模式增益差异在0.5 dB以下。赵清华等[8]利用环形掺杂的方式对四模掺铒光纤进行了优化设计，最终获得1 550 m的四模信号光的平均增益为22 dB，模式的DMG差值在0.5 dB以下，整个C波段的增益平坦度为2 dB。2018年，Gaur等[9]通过对掺铒光纤进行优化，实现了在C波段在LP01、LP02、LP11、LP21、LP31、LP41中获取模式的平均增益为21 dB，DMG为1.75 dB的六模信号光。虽然近年来的诸多学者在少模光纤放大器的模式增益均衡方面研究取得了丰富的研究成果，但是依旧存在一定的缺陷。其一，采用改进的化学气相沉积法(MCVD)制备上述方案中的阶跃式铒离子掺杂形貌十分困难。实际上，MCVD制备的掺铒光纤铒离子掺杂形貌近似为高斯分布。其二，对同一掺铒光纤进行优化控制，同一光纤中的多干个LP模之间会存在着相互影响，影响放大器的增益动态范围，不利于降低传输过程中的模式相关损耗。

为了消除这些存在的缺陷，设计了基于2段不同高斯掺杂形貌的掺铒光纤级联而成的四线偏振模掺铒光纤放大器(4LP-EDFA)，采用改进的自适应变异遗传算法对两段掺铒光纤参数进行了优化设计。优化后的4LP-EDFA的4个LP模的平均增益约为24.52 dB、差分模式增益(differential mode gain,简称DMG)几乎可以忽略。

1 级联4LP-EDFA结构设计与优化算法

1.1 级联4LP-EDFA结构设计

四模少模光纤中，存在LP01、LP11、LP21和LP02模。根据场分布特征：LP01和LP02属于光纤中心模式，其可以通过铒离子中心掺杂的方式实现放大；LP11和LP21属于光纤离心模式，其可以通过外侧环形掺杂铒光纤实现放大。目前，此类放大器的理论优化设计多采用阶梯式的均匀掺杂方式，掺杂区域的铒离子均匀分布。事实上，MCVD制备的掺铒光纤，横截面内的铒离子分布近似为高斯形貌，与阶梯式掺杂形貌的设计要求偏差极大。同时，基于单段掺铒光纤实现不同场分布的四模信号光均衡放大极为困难。针对上述存在的问题，依据LP01、LP11、LP21和LP02模的场分布特征，提出一种由2段不同高斯掺杂的少模掺铒光纤(EDF)级联而成的4LP-EDFA。其中一段EDF的铒离子分布偏向纤芯中心，主要放大中心模式；另一段EDF的铒离子偏向纤芯外侧，主要放大离心模式。2段光纤的光纤长度分别为L1和L2，高斯掺杂中心位置分别在R10和R20处，1/e半宽度分别为W1和W2。采用的泵浦光模式为LP11模，经泵浦模式复用器后与四模信号光注入EDF1。EDF1和EDF2由光纤熔接机接续(熔接损耗可忽略)，并假设两者具有相同尺寸的纤芯和包层；铒离子掺杂对掺铒光纤折射率影响可忽略。同时，提出一种自适应遗传算法对2段光纤的6个变量参数进行优化设计，算法设计过程具体如下。

1.2 遗传算法的自适应交叉概率Pc和变异概率Pm

在对参数进行优化的时候，遗传算法(genetic algorithm,简称GA)是一种比较常见的选择[10-11]。但是，由于固定的交叉概率及变异概率使之收敛速度较慢，且易早熟。因此，诸多学者提出了自适应遗传算法[12-18]。不同的自适应遗传算法适用于不同的场合。在前人的研究结果的基础上，提出一种改进的自适应遗传算法，其中自适应交叉概率Pc和变异概率Pm如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：常数α=11.52；f′为个体适应度；favg为种群平均适应度；fmin为种群最小适应度；Pc,max和Pc,min分别为交叉概率的最大值和最小值，取值分别为1和0.5，Pm,max和Pm,min分别为变异概率的最大值和最小值，取值分别为1和0.5。在求解最小优化问题时，可利用式(1)和式(2)分别对遗传算的交叉概率与变异概率进行调整。

为了判断种群适应度与个体适应度的关系，定义

(3)

为分析自适应交叉概率Pc和变异概率Pm的特点，在式(1)与式(2)的基础上构建式(4)。

(4)

f(x)有如下特点：当x=0，f(x)=1；当x≥11.52时，f(x)是一个无限接近0的值，且f(x)的值域是(0，1]。本文中，x=α(favg-f′)/(favg-fmin)=αy。 当f′

图1 交叉概率自适应调整曲线

图2 变异概率自适应调整曲线

1.3 遗传算法优化参数设计

为了尽可能与MCVD工艺靠近，本次设计中的铒离子掺杂采用的是高斯分布掺杂。要想获得期望的设计指标，需要优化的参数有：光纤EDF1的长度L1、掺杂中心位置R10和铒离子高斯分布的1/e半宽度W1；光纤EDF2的长度L2、掺杂中心位置R20和铒离子高斯分布的1/e半宽度W2。本次设计需要优化的变量有6个，采用改进的自适应遗传算法实施优化设计，个体数据结构定义为U=[R10,W1,L1,R20,W2,L2]。改进的遗传算法具有比较强的全局搜索的能力，优化设计后最终得到最优个体。定义遗传算法的个体的目标函数

(5)

由于需要求取最小值，因此，用目标函数的倒数做遗传算法的个体适应度。

(6)

1)设置遗传算法搜索范围，产生具有N个体的随机种群U，该范围应包含最优解。

2)利用式(5)计算目标函数值；判断遗传代数是否达到最大值，或者目标函数是否小于指定值，若满足，则结束迭代并输出结果。

3)利用式(6)计算种群个体适应度值，并在此基础上进行选择、交叉、变异运算。其中选择过程采用的是轮盘赌选择算法，交叉过程的交叉概率由式(1)决定，变异过程的变异概率由式(2)决定。

4)将经过选择、交叉、变异的后代插入新的种群中，重复步骤(2)、(3)。

精英保留策略的方法是在种群进行遗传操作之前挑选出种群中适应度最小的个体，防止种群中最优的个体在交叉算子和变异算子操作中丢失[19-20]。在本文中，精英保留策略是将遗传操作前挑选出的种群中适应度最大的个体与遗传操作后的第一个个体的适应度进行比较，若挑选出的个体自适应较大，则这个个体替换掉遗传操作后的种群中的第一个个体，否则不进行替换。

2 结果分析及讨论

图3 铒离子归一化掺杂浓度

2.1 光纤长度对级联4LP-EDFA增益特性的影响

为探讨模式增益在光纤EDF1和EDF2长度发生变化时存在的规律，图4给出了级联4LP-EDFA增益特性随光纤EDF1 和EDF2长度变化的等高剖面图，另外4个光纤参量固定为前文优化值。

在图4(b)当中，黑色等高线与彩色等高线分别对应平均模式增益与DMG。结果表明，L1、L2在优化参数时，不但能够取得较高的平均模式增益，亦能获得较低的DMG值。为探讨级联4LP-EDFA在满足设计需求的前提下EDF1和EDF2长度的取值范围，图4(a)和图4(c)分别给出了DMG值随EDF1和EDF2长度变化的曲线。从图4(a)和图4(c)可看出，以满足设计目标为前提(平均增益不低于24 dB，DMG小于1 dB)，L1的取值范围为3.08～3.58 m，L2的取值范围为2.5～5.0 m。该结果意味着，该放大器性能对第一段掺铒光纤的长度要求更严格，原因在于中心模式信号光的增益对该段光纤长度更敏感。该段光纤长度过短导致LP01和LP02增益偏小，长度过长又导致LP01和LP02增益偏大；2种情况均增加了放大器的DMG值。

图4 级联4LP-EDFA增益特性与光纤长度等高剖面图

2.2 高斯掺杂中心位置对级联4LP-EDFA增益特性的影响

为探讨模式增益随光纤EDF1和EDF2高斯掺杂中心位置变化的变化规律，图5给出了级联4LP-EDFA的增益特性随高斯掺杂中心位置发生变化的等高剖面图，另外4个光纤参量固定为前文优化值。

图5 级联4LP-EDFA增益特性与高斯掺杂中心位置等高剖面图

在图5(b)当中，黑色等高线与彩色等高线分别对应平均模式增益与DMG。结果表明，R10、R20在优化参数时，不但能够取得较高的平均模式增益，亦能获得较低的DMG值。为探讨级联4LP-EDFA在满足设计需求的前提下EDF1和EDF2的高斯掺杂中心位置的取值范围，图5(a)和图5(c)分别给出了DMG值随EDF1和EDF2掺杂中心位置变化的曲线。从图5(a)和图5(c)可看出，以满足设计目标为前提，R10的取值范围为0.11a～0.13a，R20的取值范围为0.764a～0.798a。因此，该放大器对掺铒光纤高斯掺杂中心R10有相对较高的要求。当R10在其优化值附近变化时，LP01模(LP21模)的模场分布与铒离子分布的重叠积分随R10的增加而增加(减少)，且LP01模的增益在4个模式中从最小逐渐增加到最大，LP21模的增益在4个模式中从最大逐渐降低到最小，DMG取决于LP01模与LP21模的增益差的绝对值。当R20在其优化值附近变化时，DMG取决于LP02模与LP11模的增益差的绝对值，当R20在其优化值附近变化时，DMG取决于LP02模与LP11模的增益差的绝对值，LP02模(LP11模)放大增益随R20的增加而增加(减少)，但R10的增加引起LP01模(LP21模)放大增益的变化相对此种变化更剧烈，其中后者的变化趋势更显著。因此，当R10(R20)在其优化值附近变化时，DMG在R10变化出现的波动幅度更大，在满足设计目标的前提下R10变化的区间更小。

2.3 高斯掺杂的1/e半宽度对级联4LP-EDFA增益特性的影响

为探讨模式增益在光纤EDF1 和EDF2 高斯掺杂1/e半宽度发生变化时存在的规律，图6给出了级联的4LP-EDFA的增益特性随高斯掺杂1/e半宽度变化的等高剖面图，另外4个光纤参量固定为前文优化值。

在图6(b)中，黑色等高线与彩色等高线分别对应平均模式增益与DMG。结果表明，W1、W2在优化参数时，不但能够取得较高的平均模式增益，亦能获得较低的DMG值。为探讨级联4LP-EDFA在满足设计需求的前提下EDF1和EDF2 的高斯掺杂半宽度的取值范围，图6(a)和图6(c)分别给出了DMG值随EDF1和EDF2高斯掺杂半宽度变化的曲线。从图6(a)和图6(c)中可看出，以满足设计目标为前提，W1的取值范围为0.092a～0.107a，W2的取值范围为0.138a～0.182a。该结果表明，该放大器性能对第一段掺铒光纤的高斯掺杂半宽度的变化有更高的要求。当W1在其优化值附近变化时，LP01模(LP21模)的模场分布与铒离子分布的重叠积分伴随W1的增加而增加(减少)，且LP01模的增益在4个模式中从最小逐渐增加到最大，LP21模的增益在4个模式中从最大逐渐降低到最小，DMG取决于LP01模与LP21模的增益差的绝对值。当W2在其优化值附近变化时，DMG同样取决于LP01模与LP21模的增益差的绝对值，且LP01模(LP21模)的增益变化趋势与W1在其优化值附近变化时相似，但W1变化对LP01模与LP21模的增益的影响更为显著。因此，当W1(W2)在其优化值附近变化时，DMG在W1变化时更易超过设定的最大DMG值1 dB。

图6 级联4LP-EDFA增益特性与高斯掺杂半宽度等高剖面图

3 结束语

设计了由2段具有高斯掺杂形貌掺铒光纤级联构成的4LP-EDFA。第一段掺铒光纤掺杂的铒离子靠近纤芯中心，主要对中心模LP01和LP02中的信号光进行放大；第二段掺铒光纤掺杂的铒离子偏离纤芯中心，主要对离心模LP11和LP21中的信号光进行放大。以4个LP模式目标平均增益不低于24 dB、DMG不超过1 dB对少模光纤放大器进行设计，通过提出的改进自适应变异遗传算法对该放大器的高斯掺杂参数进行了优化计算。经过优化计算发现，当光纤参数满足R10=0.12a，W1=0.1a，L1=3.33 m，R20=0.78a，W2=0.16a，L2=3.16 m时，级联的4LP-EDFA可输出约24.52 dB的平均模式增益和约0.09 dB的DMG。相比于阶梯式的掺杂结构，具有高斯形式铒离子掺杂形貌的掺铒光纤更易于利用MVCD方法制备。