“数学文化”选修课程的设计与思考

张 健 (浙江省杭州第四中学 310002)

数学是一种文化．数学教育除了培养学生的数学思维，帮助学生认识数学具有的科学价值和应用价值，还应该通过数学文化的熏陶，提高学生对数学的文化价值和审美价值的认识．“数学文化”已经成为数学教育研究的一个热点专题，在课程改革中越来越受到重视．《普通高中数学课程标准(2017年版)》明确提出将数学文化融入到高中数学课程内容中[1]，确立了“数学文化”在高中数学课程结构中的重要地位．本文尝试设计“数学文化”选修课程并对课程开发提出一些思考，希望能对今后开发数学选修课程有所启发．

1 “数学文化”选修课程的设计

1.1 课程理念提出：发挥数学文化的教育价值

在数学教育中，数学文化具有德育、美育、思维训练等多方面的教育价值[2]，“数学文化”选修课程应该侧重数学的“人文性”，挖掘数学知识背后蕴藏的数学文化，着眼于数学的文化价值，通过数学文化对学生发展产生正面的影响．“数学文化”选修课程通过数学文化拓展学生的数学视野，提高学生对数学的兴趣，发展学生的数学思维，加深学生对数学的理解，培养学生的科学精神和人文精神．因此，在进行课程设计时，课程目标设置、课程内容选取、课程实施策略和课程评价方式的确定均须围绕“发挥数学文化的教育价值”这一课程理念进行．

1.2 课程目标设置：提升学生的数学素养

“数学文化”选修课程不是简单的数学知识普及课，课程应该呈现数学具有“人文性”的一面，帮助学生了解枯燥冰冷的数学公式、定理背后的人文背景．课程目标的设置应该着眼于学生的发展，引领学生感受数学的文化价值，提升学生的数学素养，主要有以下几方面：

(1)拓展数学视野．了解数学的起源和发展历史、数学的名人轶事，体会数学与生产生活、数学与其他学科的联系，感受数学对人类发展产生的深刻影响．

(2)形成正确的数学观．了解数学的产生和曲折发展过程，提高对数学的认识，加深对数学的理解，由此形成正确的数学观．

(3)感受数学美．欣赏数学之美，感受数学美的逻辑真实性、形式化与抽象性、和谐统一性、简洁性[3]，增加学生的审美体验．

(4)感受数学精神．体会数学发展过程中人类展现的探索精神、坚韧不拔的毅力等品质．理解数学精神不仅是科学精神的典范，其本身还具有人文精神[4]．

1.3 课程内容选取：侧重数学的文化价值

在选取课程内容时，应该将“侧重数学的文化价值”作为价值取向，以课程内容为载体发挥数学文化对学生的吸引力．数学是人类思维的创造，数学的人为性决定了它的文化性[5]．适合教学的数学文化素材可以分为数学现象、数学应用和数学故事三类[6]．在确定课程内容时应该侧重数学学科知识以外的素材，可以从这三个角度选择素材：

(1)“数学现象”方面的素材主要来源于自然界中广泛存在的数学现象，在选择时要尽量贴近学生的生活，充分考虑学生的数学知识基础，展现数学独特的魅力．例如分形现象、自然界中的对数螺线等．

(2)“数学应用”方面的素材体现数学与其他学科的联系，在选择时要突出数学在自然科学、人文社会科学和技术工程等领域中的广泛应用．例如数学在绘画中的应用、黎曼几何在相对论中的应用等．

(3)“数学故事”方面的素材体现数学的发展历史，在选择时要关注对数学产生重要影响的人物，例如欧几里得、欧拉、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨等数学家．此外，还应该包括对数学的发展产生深远影响的数学问题、数学猜想、数学定理和数学事件等．例如哥尼斯堡七桥问题、费马猜想和费马大定理、三次数学危机等．

1.4 课程实施策略：增强学生的体验感

课程实施环节需要注重学生学习的效果，增强学生的体验感．因此，学生的学习要围绕体验来进行，避免“机械化”的解题训练．在教学过程中，教师可以采用灵活多样的教学方式，借助信息技术工具呈现素材，充分发挥数学文化的感染力，激发学生的学习热情，让学生感受数学文化的魅力．教师可以采用小组合作的形式组织课堂，促进学生的合作交流，同时适当设置一些动手实践环节，提高学生的参与度，增强学生的课堂体验．

1.5 课程评价方式：注重学生的参与度

“数学文化”选修课程对数学知识的普及是有限的，让学生在学习过程中感受到数学的文化价值、领略到数学精神，这才是最重要的．因此，在进行课程评价时，要避免通过简单的解题考试来评价学生的学习．评价方式应采用过程性评价，对学生在学习过程中的参与度进行评价，比如教师可以记录学生在课堂上发言的次数，在学生动手实践环节中可以记录学生的动手操作情况等．为了了解学生的学习效果，教师可以设计问卷进行调查，也可以采用学生汇报展示学习成果的方式来进行．

2 “数学文化”选修课程开发的思考

“数学文化”选修课程的设计环节决定着课程的质量．在选修课程开发的过程中，我们可以从以下几方面着手来提高课程的质量．

2.1 寻找与必修课程的结合点

由于“数学文化”选修课程着眼于数学的“人文性”进行开发，因此非常容易与数学必修课程内容脱节，这不仅不利于选修课程的实施，还会增加学生的负担．为了处理好“数学文化”选修课程与数学必修课程的关系，寻找两者的结合点非常有必要．笔者认为，我们可以从必修课程中挖掘数学文化的脉络，延伸到选修课程当中．事实上，高中数学必修课程中涉及的许多数学知识都具有丰富的数学文化背景，它们都具有极大的教育价值，比如笛卡尔创立解析几何、对数的发明等．我们可以把这些内容进行适当延伸，作为“数学文化”选修课程的课程内容．

2.2 积累和转化数学文化素材

国内外已有很多学者对数学文化进行了深入的研究，数学文化素材虽然有很多，但总的来说比较分散，系统的数学文化素材仍然不是很多．因此，寻找和筛选素材是较为困难的工作，这也加大了选修课程开发的难度．另一方面，纯粹的数学文化素材与课程形态的素材存在着一定的距离，为了使素材更适合学生学习，需要对素材进行加工和转化．所以，我们需要高效地积累一些有价值的数学文化素材并对素材进行转化，这是一个比较重要的课题．

2.3 突出学生的主体地位

作为一门选修课程，“数学文化”选修课程要关注学生的个性化需求，更应该突出学生的主体地位．因此，在课堂中如何提高学生的参与度、增强学生的体验感，而不是仅仅听老师讲故事，这是需要探索的．学生已经习惯了传统的“讲授式”教学模式，在选修课中的表现往往十分被动，主动参与度不高，这使得选修课程的实施效果不佳．笔者认为，教师在进行教学设计时可以设计一些课堂活动，增加学生的参与环节，调动学生的课堂积极性；在课程评价环节也可以给学生提供一些机会，让学生展示课程学习成果，加强交流．

2.4 加强课程开发团队建设

“数学文化”选修课程的开发涉及多方面的工作，对一线教师而言往往力不从心．因此，在学校层面进行课程开发团队的建设就显得十分必要．通过团队合作的方式进行课程开发和实施，整合多方面的教学资源，这将极大提高选修课程的开发效率，有利于丰富课程内容，更有利于提升课程的质量．同时，学校可以将“数学文化”选修课程纳入到学校的课程体系当中，这样更有利于选修课程的实施．