“上教版新教材”章首语的学科育人价值*

洪 萍 (上海市建平中学 200135)

2020年秋，上教版高中数学新教材在上海全面开始使用．此教材在内容体系和知识结构上都发生了较大的改变．新教材更能体现以学生发展为本、以立德树人为根本任务，培养学生的科学精神和创新意识，提升学生的学科核心素养．

上教版高中数学新教材在每章都出现了章首语．顾名思义，章首语就是在每个章节伊始的几段话语，其内容与一般教学内容并不相同，不是具体的数学内容，而是重点阐述本章节“为什么学、学什么和怎么学”．章首语作为一个章节的起始内容，对章节具有统摄性的作用，此外，其不仅对本章节的知识生长点、核心内容和研究方法等起到指导性的作用，还对本章的学习起到先行组织者的作用，对后续章节的学习起到承上启下的作用．在倡导学科育人、核心素养提升的大背景下，审视新教材中章首语的内涵与价值显得尤其必要．只有充分发挥章首语的价值，教师才能在新教材的使用和教学过程中切实提升学生的数学核心素养，达到育人的目标．下文笔者以上海高中新教材必修第一册[1]和第二册[2]的章首语为例分析其学科育人价值．

对上教版高中数学新教材的章首语的内容进行归类，大致可以分为情境、知识和学习三个维度．从情境维度，章首语展现了现实情境和历史情境，有利于激发学生学习数学的兴趣和学习的内在动力，拓宽学生的思维，使其在愉快的情境中学习，感受数学的魅力和价值．从知识维度，章首语就本章节知识的联系性、框架性、发展性和本质等起到指导性的作用，便于学生更好地掌握数学知识，为走进科学的大门提供有利的工具和坚实的后盾．从学习维度，章首语明确了认知的起点，强调了研究的思路，便于学生领会数学的思想方法和精神实质，发展自己的数学素养，使其受益终生．

1 基于情境的章首语的育人价值

1.1 运用现实情境

数学知识源于生活又服务于生活、高于生活．在学习数学的过程中，要让学生感受到生活中蕴含着大量的数学，认识数学的现实意义，增强应用实践的意识．只有发自内心地体会到生活中处处有数学，学生才能真正提高学习数学的积极性，领悟到学习数学的重要性．

新教材在必修第二册第七章《三角函数》的章首语中提到“三角函数具有周期性．在现实生活中存在大量的周期现象，如四季的交替、钟表指针的转动、弹簧的振动，等等．三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型．”在课堂教学中，可以借助章首语提到的实际应用问题情境，凸显知识与生活的联系，让学生体会到数学在实际生活中的重要性和不可替代性，感悟学习数学的重要性及其意义，进一步激发学生数学学习的积极性和主动性.

1.2 运用历史情境

数学一直是人类文明发展的主要文化力量，数学的发展与人类文化息息相关，同时，人类文化的发展又极大影响着数学的发展和进步．了解数学历史文化，可以提高学生学习数学的兴趣；了解我国古代科学家的研究成果，可以增强学生的民族自豪感和自信心；了解数学历史发展的艰难历程，可以培养学生敢于面对难题、克服困难、勇于探索的精神．

在必修第一册第三章《幂、指数与对数》的章首语中提到：“16世纪末，随着当时天文、航海及工程实践的迅速发展，大量多位数乘除及开方的计算困扰着那时的科学家和工程师．在简化计算的迫切需求下，对数这个概念得以诞生，并在实际计算中得到广泛应用．”

在必修第二册第九章《复数》的章首语中呈现了数学发展史上一件有意义的事：科学家在研究三次方程求解过程中，即使最终得到实根，过程中却常常要对一些负数开平方，遇到难以自圆其说的尴尬．于是，一种被称为“虚数”的新数于16世纪开始被引入数学．

在课堂教学中，教师可以利用新教材章首语中涉及的数学史，加强对中国数学文化的介绍，弘扬中国传统数学文化，以增强学生的民族自豪感，通过“以史育人”达到“以文化人”的目的．

2 基于知识的章首语的育人价值

2.1 知识的联系性

在学习新知识的时候，不应将各个知识点孤立开，因为知识与知识之间是相互联系的，正是这些联系将零散的知识组成一个整体．这些联系可以帮助学生构建稳固的知识体系与认知结构，深化对知识本质的理解．一旦学生把这些零星的知识以网络化、结构化的方式整合起来，就会在头脑里形成完善的知识图谱和良好的认知结构．

新教材的章首语加强了数学知识间的联系，为学生构建一个整体的连贯的学习过程，让学生将一个知识学习中所获得的学习策略迁移到另外一个新的学习情境中，或者进行两者之间的比较，以达到对该知识结构的扩展、修正、完善，形成完整的知识体系和认知结构，这在某种意义上是将整个高中数学所学的知识串联了起来．

在必修第二册第七章《三角函数》的首章语中提到：“前一章学习了三角，无论是在锐角三角形中，还是在平面直角坐标系中，我们都是从几何的角度，把正弦、余弦和正切看成一个比值．本章我们将从函数的角度看待正弦、余弦和正切，研究这些三角函数的图象和性质．”在新教材中有很多这样的章首语，通过揭示知识之间的联系，指导学生如何进行本章节的学习．章首语让学生充分理解知识之间的逻辑关系和内在联系，这对于学生把握知识的本质有长久而深远的意义．

教师在进行章首语的课堂教学时，既要注重本章节中知识间的联系，以及与下一章节知识的联系，还要注重已学知识和未学知识之间的联系，通过强化知识的整体性，凸显知识的完整性，以便开展单元结构化教学和高中的整体化教学．

2.2 知识的框架性

无论是章节与章节之间的框架，还是本章节知识体系之间的框架，都无疑能够让学生更加全面、高效、深入地学习新知识．如果没有完整的知识框架，学生只能被动地、零星地、没有体系地学习，对知识的理解自然也不完整、不深刻．

新教材每一章节的章首语的内容都有其确定的目标，并非随意编排，有些是对本章节即将学习的内容进行介绍，给出本章节的知识框架，成为学生学习的“方向仪”；有些则对本章要学习的内容作简单的说明，开门见山地告诉学生本章节将要学习什么内容、研究什么数学知识，构建全章的知识结构和框架，指导学生开展学习．

在必修第二册第六章《三角》的首章语中提到：“本章将拓展角的概念，并对一个任意给定的角给出其相应的正弦、余弦、正切、余切的定义，学习使用三角恒等式变换化简三角表达式，进一步探讨三角形中边与角之间的定量关系，从而有效地解决有关的实际问题……”新教材在章首语中多次出现类似的内容，明确本章节“学什么”，发挥了“剧情简介”的作用，揭示了本章主要研究的数学知识及相关需要解决的数学问题．章首语作为“先行组织者”或“导游图”，让学生对整个章节的知识框架有个大致的了解，帮助其构建良好的认知体系和章节体系．

2.3 知识的发展性

数学知识的学习是一个循序渐进的过程.数学知识之间本身也是相互联系的，本章节内容的学习不仅为了解决本章内容，还可能为后面章节或者为后续学习打下基础、提供方法，让学生明白所学知识的来龙去脉、前因后果，为以后进入高校学习打下基础．

在必修第二册第七章《三角函数》的章首语中提到：“根据19世纪法国数学家傅里叶(J．B．J．Fourier)建立的傅里叶级数理论，一般的周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数表示，它确认了正弦函数和余弦函数在周期现象研究中重要而本质的作用……”

在必修第二册第八章《平面向量》的章首语中提到：“向量不仅有丰富的几何内涵，向量及其线性运算与数量积运算还构成了精致且有广泛应用的代数结构，可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理．本章只讨论平面上的向量，选择性必修课程第三章还将把这一讨论推广到(三维)空间中，至于更一般性的推广则是大学线性代数课程的核心内容．”

新教材章首语的这些内容，让学生了解到三角、向量的发展过程，及其产生的背景和价值，让学生理解数学是不断更新、发展的历程，认识到数学作为一门鲜活的学科的生命力和价值所在．

章首语中的很多内容涉及本章节的知识、方法的发生、发展过程，让学生了解知识之产生的背景，呈现数学发展的漫长过程，展现数学独特的情感魅力．其不仅能提高学生学习数学的兴趣，还能构建数学知识之间的潜在联系．教师可以借助数学知识的来龙去脉、发生和发展的过程培养学生的数学逻辑思维，以及坚持真理和不断创新的精神．

2.4 学科的本质

“为什么要学？”新教材章首语还指出了“研究本章节中某些知识所需要的具体的微观的数学思想方法”．数学思想方法是对知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是解决数学问题的灵魂，是数学学习的本质．这种数学的思维方法、研究方法、推理方法以及问题解决等正是学习数学的价值，使人们终身受益．

数学学科的本质就是数学学科的思想方法．新教材章首语明确提出本章节数学学习的思想方法，让学生知道在研究本章节内容的时候，需要掌握“什么常用的数学思想方法”，这有助于学生更加有效地学习本章节的知识，提高学习效率，达到事半功倍的目的，同时通过润物细无声的方式帮助其洞察数学学科的本质．

新教材在必修第一册第二章《等式与不等式》的首章语中提到：“我们将通过类比方法，学习有关等式与不等式的性质，并借助集合和逻辑的语言，求解和证明一些基本的不等式．”

在必修第一册第五章《函数的概念、性质及应用》的首章语中提到：“函数概念的引入，使数学本身也经历了从常量到变量、从有限到无限的发展，从而逐步由初等数学走向高等数学．”

在数学课堂教学中，应注重培养学生的数学思想方法，体会数学学科的本质．

3 基于学习的章首语的育人价值

3.1 明确认知起点

奥苏伯尔曾指出：影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么．要探明这一点，并应据此进行教学．学生已有的知识是开展新知识学习的重要基础，已有的知识与新学的知识之间有一定程度的联系，所以在学习新知识之前要先明确已有的知识是否已经储备好，这对今后新知识的学习有着非常大的影响．

章节的起始内容往往是学生学习整个章节过程中认知的起点，章首语明确了学生在开始本章节学习之前已经具备的知识水平，再以学生已有的认知水平作为新知识学习的起点，从而引出新知识和旧知识之间的联系．章首语能够帮助学生进入最近发展区，在探索新知的过程中不断引发认知冲突，激发学生的学习兴趣和动力．

上教版新教材在编写的时候特别关注学生“认知的起点”，这在章首语中有明显体现．比如，在必修第一册第三章《幂、指数与对数》的章首语中提到：“关于幂我们并不陌生，在初中时已经学过正整数指数幂及其基本的运算性质，并经历了将正整数指数幂推广到整数指数幂的过程．”在必修第二册第四章《幂函数、指数函数与对数函数》的章首语中提到：“初中已经学过一些基本的初等函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等．”

在必修第一册第五章《函数的概念性质及应用》的首章语中提到：“在初中和上一章中，我们已学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数及对数函数．”

在必修第二册第六章《三角》的章首语中提到：“在平面几何中我们已经知道，在一个三角形中，大角对大边……”

上述新教材的章首语指出学生在学本章节前所应具备的初中知识，而本章节要学的高中知识是在原有初中知识的基础上发展的．高中知识有些是将初中知识从具体变为抽象，有些是从特殊进行推广，还有些则是从入门进行延续．章首语可以帮助学生在认知上完成初高中的过渡，在心理上作好充分的准备．

作为教师，在课堂教学的时候可以先回顾学生所学知识，即对旧知识进行复习和巩固，以达到温故而知新的目的，此基础上进行新知识的学习往往可以达到事半功倍的效果．教学只有根据学生已有的“认知起点”，采取相应的方法予以丰富和扩展，才能达到实效．所以，在平时的课堂教学中必须充分考虑学情，在学生已有的认知基础上建立新旧知识的本质联系，才能使得探索新知识变得顺理成章．只有找准知识的起点，激活思维的起点，在学生原有的认知水平上进行教学活动，方能提高教学的有效性．

3.2 强调研究思路

章首语除了明确“学什么”“为什么学”，还应明确“怎么学”．在让学生知晓“本章节我们要学习什么内容”后，还要让学生了解“用什么方法去研究本章节的内容”，对整个章节进行“方法指引”，指出整个章节内容所需要的整体的宏观的研究方法．

上教版新教材在章首语中多处提到“如何对本章节进行学习”，这是在对学法进行指导．在必修第一册第一章《集合与逻辑》的首章语中提到：“在数学语言的表达方面，有一些公认的特殊约定，努力学习并遵循这些约定，能够更好地在数学领域里与其他人开展交流，对进一步的学习和研究都非常有益．”在必修第一册第四章《幂函数、指数函数与对数函数》的章首语中提到：“要学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质，了解它们各自蕴含的规律．同时，要通过建立数学模型，解决一些简单的实际问题，并体会这些函数在解决有关实际问题中的作用．”

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔．”在高中数学教学过程中，教会学生如何学习数学远比教会学生数学更为重要．章首语给予学生一套合理有效的数学学习方法和建议，即使教师不在身边，学生也可以在章首语的学法指导下有条不紊地展开学习．对学生进行学法指导，是高中课程标准的要求，更是培养学生学习数学能力的重要手段，在章首语中凸显学法指导，在某种意义上是长远的谋略布局，为学生的终身学习作铺垫．