朱载堉“均准”初探

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朱载堉在中国古代史中是极富代表性、时代性的杰出科学家、数学家、音乐家。朱载堉发明的“新法密率”，也就是现代音乐普遍使用的“十二等程律”，比西方音乐家马林·梅森（Pere Marin Mersenne）在1636年所著《谐声通论》中所描述的平均律理论整整提前了半个世纪。李约瑟博士曾对朱载堉有过这样的评价：“他谢绝承袭爵位以继续他的研究，坚信对于深明礼乐之意义的他万事俱能。正是这种信念，两千年来激励着中国的声学研究者。”①〔英〕李约瑟：《中国科学技术史》，科学出版社，2003年，第215页。

朱载堉“新法密率”所提供的数据极具科学性及严谨性，与当今十二等程律完全相同。而作为十二等程律的验证性乐器，新制准器“均准”的出现也在中国声学史中留下了浓墨重彩的一笔。

尽管“均准”的历史地位、声学发展史地位如此突出，但当时的时代并不接受十二等程律，导致没有一台完整的“均准”保留至今。能否根据朱载堉著作中对于均准的相关记载，结合历史上各个时期有代表性的准器制法，尝试从物理角度剖析朱载堉声学理论的成功之处，是学界努力的 方向。

通过探究朱载堉“新法密率”相关理论的科学性及“均准”的各项数据考证，可以对当时社会背景下人们对于物理学声学分支如何研究、研究方法及理论依据有一个整体性的概括。

一、中国古代关于准器的研究

中国古代准器主要分为管式准器及弦式准器两类。中国在几千年前已开始制造管式乐器，贾湖骨笛便是最好的证明。汉朝起，弦制乐器的地位与日俱增。在这样的文化背景下，对于音律的校准有很大发展。西汉学者京房便制“京房准”用于调制音高，并提出“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸”②《后汉书·律历志》，中华书局，1965年，第3000—3001页。。

在当时以律管作为主要准器的时代，京房此举发现以律管作为音高标准器其音准误差很大，因当时并不知何为“管口校正”。虽之后数百年内京房调音之法渐已失传，但其“竹声不可以度调”依旧对中国音律史产生了深远意义，为之后律管的管口校正做了启迪。朱载堉在制作均准时，大量借鉴典籍中关于“京房准”的合理成分。

后魏律学家陈仲儒在519年曾经尝试以京房准记载进行仿制，并对制成的成品有所记载：准面平直，须如停水；“其中弦一柱，高下须与二头临岳一等，移柱上下之时，不使离弦，不得举弦。又中弦粗细，须与琴宫相类。中弦须施轸如琴，以轸调声，令与黄钟一管相合。中弦下依数画出六十律清浊之节。其余十二弦，须施柱如筝。又凡弦皆须预张，使临时不动，即于中弦画尽一周之声，度著十二弦上。然后依相生之法，以次运行，取十二律之商徽。商徽既定，又依琴五调调声之法，以均乐器”①《魏书·乐志》，中华书局，1974年，第576—577页。。陈仲儒在讲述其调弦手法时很多举动均有创新，给予朱载堉启发，不仅将准作为一台弦式准器，同时赋予它乐器的功能。

直至明代之前，先人对于各式准器进行了或大或小的改良，无论从材质、构造以及使用的外界环境均有涉及，但这些改进均基于“三分损益律”。其中以周伶州鸠、前汉京房、后魏陈仲儒、后周王朴四人所制准器为代表，而朱载堉的新制准器“折衷四家之法，去其简要者，别著新法”，之所以对音律史有重大影响，不仅因为其对准器的制作和校正相对规范，更重要的原因是他依据的音律理论为“十二平均律”。朱载堉制造新制准器“均准”，目的之一便是为了普及十二平均律并证明该理论的合理性和科学性。

二、均准与不同时期重要弦制准器的比较

如前述，朱载堉在研究弦制准器时，参考了很多前人研究的精华，在众多标准的弦制准器中他着重参照了伶州鸠、京房、陈仲儒、王朴四家的制准理念，“折衷四家之法”。因此，对历史上曾出现的制准理念进行分析与对比，有助于对均准形成立体的认识。

早在周朝周景王时期（前544—前520在位），乐官伶州鸠提出“立均出度”“度律均钟”，朱载堉将伶州鸠当作中国古代提出音准器的先驱。②王允红：《中国历史上均准的发展》，《自然科学史研究》1991年第4期，第336—341页。

梁武帝的“四通”在朱载堉的“四家之法”内并未提及，然而作为中国古代准器发展的一部分，“四通”的出现还是给予了后人诸多启迪。

汉代京房最早发现三分损益法无法做到“旋相返宫”，便提出“六十律”律制，同时根据此律制设计“京房准”。其特点为“将弦长放大到九尺的长度，则弦音的分割自可做得更加精密”③《后汉书·律历志》，中华书局，1965年，第80—81页。。西汉京房提出的律学理论在当时并未受重视，而其记载的京房准也未流传下来，直至南北朝时期（公元519年）陈仲儒重新重视到京房准的重要性，力谏皇帝“请依京房立准，以调八音”。同时他对京房准外形、规格各项参数也进行了较为详细的记录。

陈仲儒在尝试仿制京房准的同时还加入了很多自己的设计理念，如京房准并没有提出是否需要在琴弦下设计柱子进行支撑，而陈仲儒在中弦下设计与岳山等高的琴柱，同时提出“移柱子上下之时，不使离弦，不得举弦”，从物理角度分析，此举目的是使得其所设计琴柱不会影响琴弦本身张力，进而不会影响琴弦的整体震动效果。而在计算六十律的时候也采用相较京房更加精密的计算方法，将黄钟九尺“乘为两千分，又为小分”，将黄钟律九尺变为了354294000小分，可见陈仲儒对京房理论的大胆革新。

“均准”在中国音乐史，乃至世界音乐史中都有极高的地位。它的出现不仅仅是一台关于平均律的音高标准器，更是世界上第一台以十二平均律理论为基础制作的平均律乐器，对于进一步完善音乐史会有很多具体价值。众所周知，钢琴是一架以十二平均律为基础的乐器，在西方音乐中钢琴作为音乐及文化的载体，辐射到世界各个角落。学习钢琴的人不仅对西洋乐产生兴趣，同时也在潜移默化地吸收西方的传统文化。因此，均准的复原和普及承载了大量的中国音乐和传统文化，通过推广也会对中国传统文化进行有效普及和传播。其实早在1991年，上海音乐学院陈应时教授曾经制作过一台均准，现收藏于朱载堉纪念馆，但其中的各项制作数据以及制作工艺均未进行公开，以致后人无法判断其复原效果是否理想。

三、根据文献记载绘制“均准”

“均准”是朱载堉验证十二平均律的装置，在他的著作《律学新说》中对于均准有详细记载：“新制准器，斫桐为之，其状似琴非琴，而兼琴瑟二器之制。有岳有龈，有軫有足则类琴；无项无肩，无腰无尾却不类琴。首尾方直，底有二越则类瑟；尾不下垂，弦不用柱，又不类瑟。故名曰均准。”①[明]朱载堉：《律学新说·立均第九》卷一，人民音乐出版社，1986年，第69—72页。

此后朱载堉对于均准的制法有了非常详细的记载：“其尺则依横黍度通长五十五寸象天地之数也，龈岳间五十寸象大衍之数也，首尾皆广八寸象八风也，两端厚寸半通足高三寸象纪之以三也，两旁厚六分象平之以六也，施十二弦列十二徽象成余十二也，龈高六厘越高六分，龈岳皆广五分长八寸象六律五声八音也，左右二越圆径三寸，左至尾五寸，右至首一尺象三五与一也，底面之木各厚四分象四时也。”②[明]朱载堉：《律学新说·立均第九》卷一，人民音乐出版社，1986年，第69—72页。即在“均准”底面需要涂上黑漆，“均准”长度依照横黍度定长为55寸；龙龈至山岳大概长50寸；琴首尾宽为8寸、厚1.5寸；通足高3寸；上下两旁厚度为6分；龙龈6厘高；岳山6分高；龙龈、岳山都是5分厚度、8寸长度；琴背的左右两边各有一孔，孔的直径为3寸；左侧的孔到尾部有5寸距离；右侧孔至琴首为1尺距离；琴的底木与琴的面木均为4分厚度；均准为12弦12徽；而琴额、护轸、琴轸的形状与古琴相似，龙龈和焦尾不同；琴弦的粗细也与古琴相同。

朱载堉关于准的徽位在其文献中也有详细论述：“准以琴第七徽之位为第一徽，自此之右无徽，自此之左十二律吕之位皆有徽矣。此二者大不同，然亦各有理乎其中。蓋琴家自岳山至龙龈二者间，用纸一条，作为四折，以定四徽、七徽、十徽，作为五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作为六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽。首末两徽，乃四徽折半也。此法最为简易。”③[明]朱载堉：《律学新说》卷一“论准徽与琴徽不同”第十。即准以琴的第七徽位为第一徽。自此向右没有徽位，向左的十二律吕位有徽。从岳山到龙龈之间，用纸折成四折可定四、七、十徽；折成五折可定三、六、八、十一徽；折成六折可定二、五、七、九、十二徽；首末两徽是由四徽对折而定。尝试均准复原主要参照朱载堉文献中所记载的数据，同时，“京房准”“陈仲儒准”等前人的文献及制作经验也需重视。如朱载堉所言“折衷四家之法，取其简要”。

值得一提的是，朱载堉作为中国古代最著名的学者之一，不仅在音律学有过人的造诣，同时朱载堉在其他诸多方面均有独特建树，其中对于横黍度、纵黍度的数制也进行了独特的探索。朱载堉所主张的是“有以黄钟为长，均作九寸，而寸皆九分者，此皇帝命伶伦始造律之尺也。是名古律尺，又名纵黍尺。选中式之秬黍，一黍之纵长命为一分，九分为一寸，九寸共计八十一分，是为一尺”④[明]朱载堉：《乐律全书》卷十，商务出版社，1986年，第91页。，也就是说以黄钟的长度作为一尺定长，将长度九等分为一寸，九九八十一分，为一尺之长度。而在均准部分，朱载堉注明以“横黍度”长度为标准，而横黍度一尺即为十寸，一寸即为十分，以此类推，且明朝的尺长约为：1尺≈32.0cm。

四、“均准”复原探讨

古琴的发声部分大致由琴弦、岳山、龙龈以及琴内空腔四个部分组成，当拨动琴弦时，会在琴体产生几个关键的受力位置，在准备发声阶段，通过人为提供外力使得琴弦脱离原有平衡位置后撤出主动力，让琴弦进入自主振动的过程，通过琴弦的振动带动岳山、龙龈，进而带动整个琴体发生振动效果，同时由于琴体内设有空腔部分，琴体带动空腔内的空气产生共振，这个过程是均准的一个完整发声过程。

作为振动的主体位置，琴体的结构和造型是至关重要的，“均准”主体结构相对古琴更简易、规整。古琴琴体的设计在考虑发声效果的同时还加入了更多的文化元素，历代制琴师在体现自己制琴工艺高超的同时还加入了一些设计元素，对于琴体的设计改变也是必不可少的。但从声学角度分析，琴体的造型越是复杂多变，对于琴体的振动以及腔内空气共振的影响也就更加复杂难测。因此从这个角度出发，作为一件声学仪器，“均准”主体结构整齐对称无疑是正确的选择。

在描述发声过程时，需要对空腔部分单独进行分析，因为这一部分并非琴弦带动空气直接振动的发生部分，而是通过振动传递至空腔内带动内部空气进行振动，因此振动形式更加复杂，腔内构造也对“均准”的发声及扩声产生独特的影响。

根据力学模型，“均准”底板的两个音孔的作用可以归为有一定的扩音功能，而音孔造型为圆形的目的也是减少琴体表面的改变对声音传播的扰动。在一些古琴槽腹制作中有着“天圆地方”的讲究，即琴底的龙池、凤沼制作成矩形的沟槽，以迎合当时社会文化的方向，然而这种设计理念从声学角度出发无疑是与之相悖的。

关于均准琴板材质，据朱载堉所述与古琴基本相同，因此我们可以参照古琴制作过程中，对材质的要求进行具体分析。朱长文《琴史》一书中，对于古琴品质优劣从四个方面评判：“琴有四美，一曰良质，二曰善斫，三曰妙指，四曰正心”，其中“一曰良质”就是指评判古琴品质优劣其材质是至关重要的。更有《太古遗音》描述古琴材质宜“举则轻，击则松，折则脆，抚则滑。”①[宋]朱长文：《琴史》，中华书局，2010年，第 214页。

古代斫琴师常以桐木为制琴上佳材质，认为桐木纹路平顺，木质稳定，不易变形。然而采用何种桐木，历朝代各有争论。②杨帆：《不同材质古琴琴体声学特性的有限元分析》，《乐器》2014年第10期。桐木有“本虚而干实”的特点，主干木质松软，用于斫琴音质较为松散。相对于桐木，梓木纹路紧致且坚硬，对于声音反射度好，可以在一定程度上抑制声音松散，有助于声波多次回旋，用于古琴的底板制作更好。

制作均准的过程中，对于木材的选择，应更多强调木材纹路的紧致与坚硬。在朱载堉关于设计均准制作的史料记载中，均准的底板内部不仅参与共鸣发声，通常还会放入一根律管，随时进行校音，实现“以管定律、以律定音”。弦制准器的最大弊端就是它的稳定性差，琴弦、琴板处于不同温度、湿度环境中，它的音高会发生相应的变化，因此对所处环境的温度及湿度要求较高，一旦环境发生变化则无法发出准确的音高。所以对木质的要求则是为了使弦制准器具有更好的稳定性。通常木质乐器在加工过程中的切割方式为弦切和经切两种。古琴一般是弦切法，当木材因环境的变化而发生收缩膨胀时，弦切法可使木材的形变模式与古琴的设计造型趋于一致，因此当木材因环境变化而产生形变时，使得古琴的结构影响程度降到最低。

朱载堉在其《律学新说·立均第九》中，对于“均准”的结构尺寸有详尽的说明，而对于琴弦选择方面仅以“其弦粗细与琴无异”一句带过。朱载堉所处时代琴弦材质主要是蚕丝、羊肠及其他天然材料，其中蚕丝为上等选择，肠线所用最多。尽管随着现代科技的发展，我们对于琴弦材质有了更多的选择，但在还原均准的实际尝试中，我们还需要考虑琴弦刚度、琴弦延伸率、抗张强度、耐气候度等因素，综合考虑，最终选择一个相对合适于均准琴弦的材质。

结语

均准的出现在一定程度上促进了十二平均律的普及和发展，但是人们多数忽略了它作为一台弦制音高准器在声学领域的突破，它的出现在一定意义上也代表了明朝之前各代乐律家、声学家在弦制准器的顶峰，无论从律准器所承载的音律理念还是其本身在声学领域的设计思路都有很大进步。十二平均律的出现使得世界音乐界的焦点汇聚到了中国，对世界音乐领域做出了巨大贡献，同时也极大地提升了中国古代音乐在世界音乐界的地位。而作为世界上第一台十二平均律乐器，均准的设计理念符合声学物理特性，朱载堉也在客观物理特性与主观文化影响之间找到了一个非常好的平衡点，同时更加尊重其物理特性，结合前人对弦制准器的探究，同时加入自己“似琴非琴、似瑟非瑟”的设计理念，将两件古代著名的乐器中各个优秀的声学设计融为一体。均准不仅在文化与声学规律上找到了一个平衡点，同时也在音高标准器与弦制乐器上找到了一个平衡点。朱载堉为均准这样一个拥有众多合理设计的弦制准器赋予了更多实用意义，尝试以乐器的形式推广其本身所承载的音律理念。基于这些因素，均准在中国古代音乐、声学史上具有很大的代表意义。