民用飞机襟翼有限元节点载荷计算方法研究

魏腾飞，吴 强

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

民用飞机的强度计算，通常以有限元内力计算结果作为输入，因此内力计算结果的准确性直接决定强度分析的结论。在进行有限元内力计算时，无法直接使用气动专业提供的原始气动载荷，需要将气动载荷处理到有限元模型的节点上，然后使用有限元软件进行求解。田忠良等[1]给出的机翼站位分载算法，在外翼盒段或中央翼等布置有翼肋的部段具有较好的适用性，能很好地反映原始载荷特征。张建刚等[2]提出用样条曲面拟合的方法，计算翼面压力分布，并积分得到有限元节点载荷。雷莉等[3]通过对比翼面结构有限元节点载荷计算常用的3种方法，提出了计算效率较高、理论依据强的多点排分配方法。陈率[4]针对民用飞机尾翼结构，提出了分布积分方法，并对积分误差进行修正得到了较为精确的有限元节点载荷。

襟翼作为提供升力的重要结构，在飞机起降过程中发挥重要作用。针对襟翼大曲率的翼型结构特点，本文提出平面气动分布形式的有限元节点载荷计算方法，准确将气动载荷反映到有限元模型上，为有限元内力计算以及强度校核提供可靠的输入。

1 襟翼节点载荷计算原则

通常，民用飞机襟翼原始气动载荷以平面气动分布载荷(Cp)的形式给出。在进行节点载荷计算时，必须保证计算后的加载站位力或加载节点力的总和、作用点及方向应与原给出的载荷一致[5]。向有限元模型施加结构所受载荷时，应在保证总载和总压心的前提下尽可能地向有限元模型上所有节点分配，以保证有限元分析结果的准确性。在分配载荷时，一定要保证结构设计的真实载荷传递路径，确认所有受力结构及载荷作用点。具体要求如下：1)遵守静力等效原则；2)保持真实的传力路线，特别是在相邻部件交接区；3)不可跨过主要的传力构件；4)避免局部结构分配载荷过大。

2 载荷计算坐标系

襟翼节点载荷计算中，主要使用飞机总体坐标系和襟翼随体坐标系，如图1、图2 所示。

图1 某型飞机总体坐标系示意图

图2 某型飞机襟翼随体坐标系示意图

气动专业在总体坐标系下，将襟翼不同角度及工况下原始气动载荷按照襟翼在0卡位时给出。为方便后续节点载荷计算，在襟翼翼面上建立随体坐标系，此坐标系随着襟翼偏转而转动，且坐标系原点及坐标轴相对襟翼位置不变。节点载荷计算时，将在总体坐标系下载荷计算结果转换至随体坐标系下，即可得到襟翼在各角度下节点载荷计算结果。

总体坐标系1与随体坐标系2之间的转换关系可以用表1表示。表1中，X2轴在坐标系1中的方向余弦表示为A、B、C，Y2轴在坐标系1中的方向余弦表示为B、E、F；Z2轴在坐标系1中的方向余弦表示为G、H、K。(L，M，N)是坐标系2原点在坐标系1中的坐标，(R，S，T)是坐标系1原点在坐标系2中的坐标。

表1 坐标系1与坐标系2之间的转换关系

坐标系1中的点(X1，Y1，Z1)向坐标系2(X2，Y2，Z2)转换关系如式(1)所示：

(1)

坐标系2中的点(X2，Y2，Z2)向坐标系1(X1，Y1，Z1)转换关系如式(2)所示：

(2)

3 襟翼节点载荷计算方法

3.1 平面气动分布载荷计算流程

平面气动分布载荷是襟翼载荷的主要形式之一。通常气动载荷专业提供的载荷点(以下简称为Cp点)位置与有限元节点位置不重合，需要进行载荷处理，使气动载荷施加到有限元节点上。平面气动分布载荷处理流程如图3所示。

图3 平面气动分布载荷处理流程

3.2 平面气动分布载荷计算方法

3.2.1网格面选取

襟翼气动面的轮廓就是分载网格面的外形轮廓，节点载荷计算时，可选取襟翼有限元模型上、下翼面作为分载网格面。每个分载网格面有若干个分载单元，每个分载单元有4个分载节点。图4为某型飞机襟翼翼面的分载网格面示意图。

图4 某型飞机襟翼翼面的分载网格面

3.2.2分载网格面节点处Cp值求解

平面气动分布载荷的处理方法为通过已知Cp点的Cp值，利用线性插值方法计算出分载网格面节点处的Cp值，因此该方法保留了原始数据Cp点的载荷数据，具有“保型”特点，有利于提高载荷处理精度。

原始气动载荷专业提供的Cp值是按照不同的展向站位沿弦向分布的一系列离散值。计算分载网格面节点处的Cp值时，首先应计算与该节点距离最近的两个载荷展向站位上和该节点具有相同弦长百分比的两个分载网格面节点的Cp值，这两点的Cp值可以根据各自展向站位上给定的Cp点线性插值求出。然后利用已经求出的最近展向站位上的两个Cp值进行线性插值，求得该分载网格面节点处的Cp值。按照这种方法，可以计算出每个分载网格面节点处的Cp值。

假定某分载网格面节点坐标为(X0，Y0)，此处的Cp值为Cp0，弦长百分比为R0。距离该节点最近的两个Cp载荷展向站位为A、B。这两个站位上，与该节点具有相同弦长百分比的两个Cp点的坐标为(XA,YA)和(XB,YB)，Cp值分别为CpA和CpB。这两点的坐标值需要根据在相同展向站位上且与该点距离最近的两个Cp点插值得到。假定已知在A站位上距点A最近的Cp点为A1和A2，坐标分别为(XA1,YA1)和(XA2,YA2)，Cp值分别为CpA1和CpA2，弦长百分比分别为RA1和RA2。在B站位上距点B最近的Cp点为B1和B2，坐标分别为(XB1,YB1)和(XB2,YB2)，Cp值分别为CpB1和CpB2，弦长百分比分别为RB1和RB2。A站位和B站位各点示意图如图5所示。

图5 分载网格面A站位和B站位示意图

点A的坐标及Cp值的算式如式(3)所示：

(3)

点B的坐标及Cp值的算式如式(4)所示：

(4)

分载网格面节点的Cp值计算如公式(5)所示：

(5)

3.2.3分载网格面节点集中力计算

在分载网格面节点Cp值已知的条件下，利用分载网格面每个分载单元4个节点的Cp值进行面插值，并通过高斯积分方法可以计算出分载网格面每个分载单元受到的集中载荷及其压心。4个节点采用双线性方程插值，曲面上任意点的Cp值都可以通过双线性曲面插值得到。对每个分载网格面单元积分，可得到该单元的载荷和压心。该单元的载荷按照静力等效的方法分配到4个节点上，如图6所示。对分载网格面每个单元都按照同样方法处理，并将与每个节点相邻的分载单元分给该节点的载荷累加，最终得到整个分载网格面节点上的集中载荷。

图6 分载网格节点的集中载荷

假定分载网格面分载单元4个节点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)和(x4，y4)，Cp值分别为Cp1，Cp2，Cp3和Cp4。

由四点插值生成双线性曲面，该面内任一点的参数坐标及Cp值如式(6)所示：

(6)

式中：(u,w)表示插值曲面参数，其中u∈[0,1]，w∈[0,1]；x(u,w)为插值曲面任一点x坐标，y(u,w)为插值曲面任一点y坐标；Cp(u,w)为插值曲面任一点Cp值。

采用两点高斯积分，可得该网格面载荷和压心：

(7)

根据最小平均原理，需要将压心处载荷分配至4个节点。

3.2.4节点载荷修正

一般来说，由于积分计算等原因，经本方法处理后得到的分载网格面节点总载荷及总压心与原始气动载荷总载和压心很难完全一致，二者之间可能存在偏差。为了保证全机载荷平衡，有必要进行载荷偏差修正。修正可采用小增量修正法，计算公式如式(8)、(9)所示：

(8)

(9)

3.3 襟翼节点载荷计算结果对比

取原始载荷与节点载荷计算结果进行对比，结果见表2。经修正后，节点载荷计算结果与原始载荷无误差。表中：Fx，Fy，Fy为3个方向的力；Mx′，My′，My′为3个方向的分力矩。

表2 原始载荷与节点载荷计算结果对比

典型工况节点载荷施加示意图如图7所示。

图7 典型工况节点载荷施加示意图

4 结束语

本文根据民用飞机襟翼有限元内力计算的需求，提出了针对平面气动分布载荷形式的襟翼有限元节点载荷计算方法，并给出不同坐标系下载荷转换的方法。通过与某典型载荷工况进行对比，可知经此方法计算的节点载荷与原始载荷无误差，能较好地反映原始载荷的特征，保证有限元内力计算的准确性。