例谈分层教学模式在高中数学教学中的实践

张林

【摘 要】基于新课程的逐步推进落实，高中数学教学对教师提出了更高的标准，分层教学模式成为教师构建精细化教学模式的主要途径。本文以此为背景，探究分层教学模式在高中数学教学中的应用途径，为相关教师优化教学内容、提升教学质量提供一定参考依据。

【关键词】分层教学;高中数学;教学探究

高中数学是使学生基于小学初中学段掌握的数学知识进而掌握进阶性的数学知识，并借此处理更具综合性与深度的数学问题的基础学科。受新课程标准与学生实际发展需求变化的影响，传统数学教学模式日益呈现疲态，新型教学模式成为教师完善新型数学课堂的关键。分层教学法体现了以学生为本的教育理念，反映了精细化、全面化的教学思想，其在高中数学教学中的具体应用途径成为教师当下关注的重点。

1   直线与方程中的分层教学

分层教学模式强调基于学生数学学习基础与思维模式的差异而形成的学习差异，通过合理改变教学内容设置，强化其与各层级学生认知的有效衔接，进而提升课程教学的合理性与全面性，保证班级学生的学习发展空间[1]。

如在“直线的交点坐标与距离公式”的教学中，针对两直线的交点坐标与两点间的距离，教师应根据学生日常的数学学习表现，综合分析其认知水平、数学思维水平、方程组应用水平等，将其划分为不同的学习层级，进而结合教学目标，为其设置以目标例题为主体的学习目标。

针对基础学习层级的学生，教师可设置基础目标例题：①x+y=0，x+y+1=0;②2x+3y+1=0，3x+y+2=0;③x+2y+3=0，2x+4y=0。以上三组直线的位置关系如何？若平行则阐述平行理由，若相交则阐述交点坐标。学生在解答该问题时，需要对三组方程分别求解，得出方程组①只有一组解，而方程组②无解，方程组③有无数组解，进而通过绘制方程组图象，结合方程组求解过程，推导出两直线相交的方程判断依据以及交点坐标。教师要引导学生将其转化为严谨的数学概括形式，即两直线 l1：A1x+B1 y+C1=0，l2：A2x+B2 y+C2=0 所组成的方程组有唯一解，则两直线相交，其交点坐标为（x0，y0）。

针对进阶培养层级的学生，教师可在上述教学目标例题的基础上，增加问题：在 x 轴上 A1（x1，0）、B1（x2，0）两点间的距离如何计算？在 y 轴上 C1（0，y1）、D1（0，y2）两点间的距离如何计算？结合问题，尝试推导 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式。通过该目标问题的引导，该层级学生可运用数学形式表达 x 轴与 y 轴上任意两点间的距离，即|A1B1|=|x2-x1|，|C1D1|=|y2-y1|。

在此基础上，教师再通过绘制如图1所示的图象，引导学生运用勾股定理推导出两点间的距离公式：|P1P2|=。

通过将分层教学模式与教学目标相结合，教师不仅可为各层级的学生提供符合其最近发展区的目标例题，令其快速完成新旧知识迁移，还可以兼顾各层级学生的数学思维水平，提升教学的全面性[2]。

2   空间直角坐标系中的分层教学

问题是教师调动学生的数学思维，启发其进行自主思考的主要教学元素。在传统数学教学中，部分教师只能根据主要学生群体（中间学习层级）的学习需求设置课堂问题，弱化了优秀层级与基础层级学生的学习需求。为此，教师可运用分层教学模式设置课堂问题，确保班级学生的学习效果，提升教学质量。

如在“空间直角坐标系”的教学中，为促使学生在掌握平面直线方程与圆的方程知识的基础上，进一步建立空间内点的坐标认知，教师可针对各层级的学生分别设置问题。

针对基础学习层级的学生，教师可以设置“已知在空间坐标系中存在点 P（2，3，4）和点 Q（-2，-3，-4），则两点的位置关系？”的问题，引导学生通过对比两点坐标，得出两点的横、纵、竖坐标均相反，在空间直角坐标系中呈相交于原点对称的位置关系。该问题主要考查学生对空间直角坐标系的基本认知以及基本的空间想象力，能够帮助基础层级的学生及时巩固知识基础，加深对空间直角坐标系中坐标性质知识的印象，为解决进阶性的数学问题打下基础。

针对中间层级的学生，教师可以设置问题：已知某正方体在不同平面上的两顶点A（1，2，-1），B（3，-2，3），求该正方体的体积。该问题相对基础，考查学生对求解空间内两点距离公式的应用。学生在解题过程中可根据题目条件，由空间两点距离公式推出=，进而结合正方体的几何特征，求得正方体的棱长为=4，由正方体的体积公式得出其体积为43=64。

针对优秀层级的学生，教师可以设置问题：已知点 A（1，2，-1），点 B（2，0，2），①在 x 轴上求一点 P ，使=;②若 xOz 平面内的点 M 到点 A 的距离与到点 B 的距離相等，求点 M 的坐标满足的条件。

该问题主要考查学生对空间内两点间的距离公式的掌握情况，解题的关键是熟练应用空间内两点间的距离公式。根据题设条件，要想求得 x 轴上的 P 点的坐标，可以设 P 点的坐标为（a，0，0），随后列出 PA、PB 的距离公式，令其相等，可得 a=1 ，所以 P 点坐标为（1，0，0）。

根据已知条件，由于点 M 在平面 xOz 内，故可设 M 的坐标为（x，0，z），然后由=得=，解得x+3z-1=0，所以点 M 的坐标满足条件x+3z-1=0即可。

通过分层设置练习题目，教师可针对班级内不同学习层级的学生有针对性地提供相应的习题，便于其及时调动并运用在学习中储存的认知结构去处理具体的数学问题。

3   函数模型及其应用中的分层教学

在高中数学学科素养中，数学建模能力占据重要教学地位，是高中数学教学的主要渗透内容之一。学生在建模过程中往往因自身生活经验与对模型的理解不同呈现出一定的差异性。为此，教师可通过运用分层教学模式，消除这种差异性给学生模型构建与应用能力发展带来的不利影响。

針对基础学习培养层级的学生，教师可为其提供相对简单的函数模型应用背景，便于其直接运用适当的函数模型解决问题。如问题：某地马铃薯于10月1日开始上市，通过市场调查可知马铃薯的种植成本 Q（单位：元/100kg）与上市时间t的相关数据如表1所示，则能描述马铃薯种植成本与上市时间变化关系的函数模型为（  ）

A. Q=at+b    B. Q=at2+b+c（0

C. a·bt          D. a·logbt

由提供的数据可知，描述马铃薯种植成本Q与上市时间t的函数关系式不可能是常数函数，也不可能是单调函数，而A、C、D选项对应的函数在a≠0时均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选B选项。该问题较为基础，便于基础学习层级的学生巩固并体会函数模型与现实问题的联系，为其后续学习奠定良好的基础。

针对中层与优秀学习层级的学生，教师可为其提供综合性较强的问题背景，令其通过有效分析问题内容，合理选用函数模型解决问题。如问题：某租赁公司购置了汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出，若每辆车的月租金每增加50元，租出的车辆就会相应减少一辆，已知其租出的每辆车的月度维护费为150元，而未租出的则需要维护费50元。当每辆车的月租金为多少元钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？

学生需要根据题意，运用数学模型思想，找出租金和租出的汽车辆数之间的关系，进而基于问题构建模型，建立两个量之间的函数关系式，再根据收入等于租金乘以车辆数求出最值。设每辆汽车的月租金为 x（3000≤ x ≤8000）时，该公司的月收益为 y 元，则可得 y=（100-）（x-150）-×50=-（x-4050）2+307050，进而可得每辆车的月租金为4050元时，租凭公司的月收益最大，为307050元。

综上所述，基于新课程标准的教学要求，为综合提升高中数学教学的全面性与实效性，教师应充分发挥分层教学模式在高中数学教学中的优势，并将其融入各知识板块的教学中，为学生创造多元化的学习发展环境，促使各学习层级的学生在数学学习中全面发展。学生在分层教学模式的影响下，也可在巩固自身数学基础的前提下挑战自我，向高阶数学学习层级发展，凸显分层教学模式在高中数学教学中的作用。

【参考文献】

[1]彭慧燕.高中数学教学中分层教学的实践与探索[J].才智，2019（31）.

[2]丁凤.高中数学分层教学策略探究[J].科学咨询（教育科研），2019（7）.