电子辐照下接地方式及工作电压对聚醚酰亚胺内带电特性的影响

尚鹏辉，张博，王鹏，郑晓泉，贺博，乌江,2

(1.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，710049，西安；2.西安工程大学电子信息学院，710048，西安)

空间环境与航天介质材料相互作用引起的介质充放电现象是威胁航天器安全运行的重要因素之一,其中高能电子辐照下引起的介质深层充放电危害尤为严重[1]。介质的深层充放电是指高能电子(0.1～10 MeV)穿透介质表面,沉积在介质内部建立内部电场,当内部电场强度超过材料击穿阈值时发生的静电放电现象[2]。当前,针对典型航天介质的深层带电问题主要是通过建立相关模型计算高能电子辐照下介质内部的最大电场强度,将此电场强度与介质击穿阈值相比较来评估介质的放电风险[3]。国外不同的研究机构开发了NUMIT[4]、DICTAT[5]和SPIS[6]等软件来评估介质的放电风险。国内针对此问题也进行了较为深入的研究,例如李盛涛等通过建立一维电荷输运方程来模拟分析电子辐射下绝缘介质的充放电问题[7-9]。李国倡等通过建立二维充放电模型计算了高能电子辐照下聚四氟乙烯的深层充电特性,指出最大电场出现在靠近接地处[10]。Tang等通过COMSOL软件建立并分析了三维印刷电路板模型充放电特征,结果表明采用一维模型计算得到的电场最大值比三维模型计算值小得多,三维模型更加精确[11]。

当前研究主要集中在材料本身或者对电荷传输模型优化上,计算模型多采用正面辐照,背面接地形式。实际上,接地方式是影响介质内部电场的重要因素,沉积电荷将在内电场的作用下向接地侧泄放,接地的位置及接地方式都将影响介质内电场分布。于向前等报道了电子辐照下接地方式会严重影响介质的充电电势,进一步影响内部电场的分布,但未能揭示其具体作用机理[9],所以有必要进一步结合实际工况探明其影响机制。同时,高电压大功率航天器的发展也对航天介质材料带来了新的挑战[12],高能电子辐照和高工作电压共同作用下电介质的内部充电特性尚不明晰。

本文从这两点出发,以航天介质材料聚醚酰亚胺(PEI)为研究对象,建立了三维电介质内带电评估方法。本方法先采用基于蒙特卡洛法的Geant4软件来模拟高能电子与材料的作用过程,再通过有限元方法求解三维电荷输运方程即可求出对应辐照条件下电介质内部的电场分布。最后采用此带电评估方法计算了不同接地方式及工作电压下聚醚酰亚胺内部电场的分布特征,并对其成因进行了理论分析。

1 三维电荷输运模型

高能电子辐照下,高能电子可能穿透屏蔽层沉积在电介质内部。电介质内部的净电荷密度主要取决于电荷沉积速率和泄放速率,而泄放速率取决于介质电导率,因此这是一个竞争过程。当电荷沉积速率大于电荷泄露速率时,对应的净电荷密度增大,反之则减小。由泊松方程可得,介质内电场幅值取决于净电荷密度和介质的介电常数,因此电子辐照下电介质内部电场分布特性可以通过求解电流连续性方程、欧姆定律和泊松方程这3个互相耦合的方程来获得[13-15]。

1.1 电荷输运物理模型

方程(1)～(4)分别是电流连续性方程、欧姆定律、泊松方程、电场强度与电位的关系方程。

(1)

jc=(σdark+σRIC)E

(2)

(3)

E=-φ

(4)

式中:qs是介质内空间电荷密度,C/m3;jc是传导电流密度,A/m2;qd是电荷沉积速率,C/(m3·s);E为电场强度,V/m;σdark是材料暗电导率,S/m;σRIC是辐射诱导电导率,S/m;ε0为真空介电常数,F/m;εr是材料的相对介电常数;φ为电位,V。

1.2 辐射诱导电导率

研究表明,电子辐射过程中介质的电导率将有所增大,称之为辐射诱导电导率[16],可由以下公式表示

(5)

1.3 Poole-Frenkel效应

暗电导率可以通过Poole-Frenkel电导率公式[10]进行计算。

(6)

式中:σ0是材料本征电导率,S/m;kB是玻尔兹曼常数;T是热力学温度,K;e为电子电量;βF为弗兰凯尔系数,公式为

2 模型仿真参数

2.1 PEI本征电导率

材料的本征电导率是介质内带电分析中的一个关键参数。研究表明,采用电荷衰减法测定这类高绝缘性能材料的电导率精度更高,更适用于典型航天介质电导率的测定[18]。为了减小辐射诱导电导率的影响,采用表面电位衰减法来进行PEI电导率的测定。电导率与表面电位的关系如下[19]

(7)

表面电位衰减和电导率的实验结果如图1所示。

(a)表面电位

2.2 仿真参数设定

在Geant4中,构建了一个尺寸为10 mm×10 mm×1 mm的PEI样品模型,整体置于真空环境中,将其划分为100×100×20个体积微元来探测及记录辐照过程中的电荷沉积及能量沉积。经验及CRRES观测数据显示,当入射电子束流密度小于1×10-9A/m2时很少发生介质内部放电事件[20],因此在本文中设定入射电子束流密度为10倍阈值强度,即1×10-8A/m2来探究接地方式及工作电压对内部电场的影响。将入射电子个数设定为3×106个,初始能量设定为0.3 MeV,粒子源为一平面源,尺寸20 mm×20 mm,置于样品正上方10 cm处,电子沿样品法线方向入射。在COMSOL中,同样建立了10 mm×10 mm×1 mm的样品模型,通过添加偏微分方程组分别导入三维电荷输运模型,定义相关参数,将Geant4中计算得到的电荷沉积速率及剂量率采用插值方式导入计算模型中,根据具体接地方式及工作电压设置微分方程组对应的边界条件,进行网格剖分求解器设置后即可进行求解。计算中应用的主要参数如表1所示。

表1 计算中应用的参数

2.3 电荷沉积速率和辐射剂量率

图2所示为设定辐照条件下,PEI内部电荷沉积速率和辐射剂量率的分布。由图2可见,当初始能量为0.3 MeV时,入射电子未能穿透样品, 主要沉积在样品的中部,最大电荷沉积速率为-4.61×10-5C/(m3·s)。辐射能量也主要沉积在样品靠近辐照面的上半部分,辐射剂量率最大值为0.67 rad/s,样品底部未检测到辐射剂量。

(a)电荷沉积速率

3 接地方式对PEI内部电场分布的影响

3.1 接地方式及内电场计算结果

图3为4种接地方式对介质内带电特性的影响,分别为底面接地、正面接地、侧面接地、两面接地。然后设定对应的边界条件采用有限元方法来求解传输模型方程组。

(a)底面接地

不同接地方式下PEI内部电场随辐照时间的变化如图4所示。可以看出,介质内部电场最大值随辐照时间增加逐渐增大,最终趋于稳定;当辐照条件相同时,样品侧面接地时内部电场强度最大,达到7×107V/m;正面及底面接地次之,且这2种情况下内部电场值基本相同,其值为3.8×107V/m;两面接地时内部电场最小,稳定在3.5×107V/m。

图4 4种接地方式下PEI内部最大电场强度与辐照时间的关系

3.2 计算结果分析

分析认为,电子辐照下,介质中的沉积电荷将以较低的电导率向接地侧传输。内部电场强度主要取决于净电荷密度,而净电荷密度由电荷沉积速率和电荷泄放速率共同决定。当沉积速率大于泄放速率时,介质内部净电荷密度增大,内部电场增强,反之则减小,当两者速率相同时内部电荷保持动态平衡,电场强度也趋于稳定。仿真计算中忽略了电极的厚度,辐照条件相同,所以4种接地方式下电荷沉积速率相同,造成这种差异的主要原因在于电荷泄放速率不同。

进一步分析4种接地方式可得:底面接地时,接地面积为10 mm×10 mm,沉积电荷向底面传输,最大传输距离为试样厚度,即1 mm;正面接地时,接地面积为10 mm×10 mm,沉积电荷向辐照面传输,最大传输距离为1 mm;侧面接地时,接地面积为10 mm×1 mm,沉积电荷向左侧接地面传输,最大传输距离为10 mm;两面接地时,接地面积为2×10 mm×10 mm,沉积电荷可以向辐照面及底面传输,最大传输距离应小于1 mm。从电荷传输来看,接地面积越大,电荷向接地侧的传输距离越短,越有利于电荷的泄放。由此4种接地方式对应的电荷泄放能力应为两面接地>底面接地=正面接地>侧面接地,相同辐照条件下,内部电荷积聚量及电场强度关系为侧面接地>底面接地=正面接地>两面接地,这与计算结果一致。

4 工作电压对PEI内部电场分布的影响

4.1 4种工况下电压对内电场的影响

如图5所示,考虑了4种工况:A(S-VS,正面悬浮,底面加压),B(G-VS,正面接地,底面加压),C(VS-S,正面加压,底面悬浮),D(VS-G,正面加压,底面接地)。设定对应的边界条件,计算辐照时间为24 h,工作电压为100、500、1 000、5 000 V时PEI样品内部的最大电场,计算结果如图6所示。

(a)工况A

图6 4种工况下PEI样品内部电场强度最大值与工作电压的关系

如图6所示,当外加电压从100 V提高到5 000 V时,A、C两种工况下,PEI内部最大电场基本相同且最大值保持在3.04×107V/m左右,不随电压变化而变化;工况B下,PEI内部最大电场强度由2.1×107V/m逐渐减小至1.78×107V/m;工况D下,最大电场强度由2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。初步来看采用工况B有利于降低PEI内部电场强度。

4.2 电压施加方式对内电场的影响

分析4种工况差异可得:A、C工况下PEI样品一面悬空,另一面加压,工作电压形成的电场施加在高压极和无穷远处之间,距离无穷远,所以电场趋近于零。这就导致了样品内部电场强度主要由沉积电荷形成的电场决定,基本不随外加电压的变化而变化,这与计算结果一致;B、D两种工况下,工作电压施加在高压极与接地极之间,由电压电场关系得,E=VS/d,其中E为外施电场,VS为工作电压,d为样品厚度,取1 mm,因此当工作电压为100 V时,外施电场为1×105V/m;当工作电压为5 000 V时,外施电场为5×106V/m。在B、D工况下,内部电场由沉积电荷电场和外施电压电场共同决定。这就可以解释为何外施电压变化对工况A、C基本无影响,但不能说明为何对工况B、D作用相反。

4.3 B、D工况下工作电压对内电场的影响

4.3.1 工作电压为100 V及5 000 V时内电场分布 为了进一步探明工况B、D的差异,计算了辐照时间为24 h,电压为100 V和5 000 V时PEI内部的电场强度分布,结果如图7所示。

(a)工况B

计算结果显示,在B、D两种工况下,沉积电荷电场和外施电压电场共同作用使PEI内部形成两个反向电场区域。当工作电压为100 V时,2种工况电场强度分布差异不大,从辐照面到底面均呈现先减小后增大的特点,最小值出现在样品的中部,最大值出现在辐照面附近,分别为2.1×107V/m和2.11×107V/m。可见,此时外加电场对内电场影响较小,沉积电荷电场起主导作用。

工作电压为5 000 V时,PEI内部电场同样呈现先减小后增大的特点,其中工况B下电场强度最大值为1.78×107V/m,出现在样品的底部,即施加工作电压处;工况D下电场强度最大值为2.50×107V/m,出现在辐照面附近,亦是施加电压处。此时最大电场出现的位置与100 V时不同,外加电压电场对内部电场的影响显著增强。

图7中从a点到b点的电位及电场分布如图8所示。

(a)PEI内部从a点到b点的电位分布

分析图8a可得,2种工况下,从a点到b点电位先减小后增大,即从Va减小到Vmin再增大到Vb,所以PEI内部形成两个反向电场区域,一个由Va→Vmin记作E1,另一个为Vb→Vmin记作E2,分界点即为电位最小值Vmin处,这与图8b的电场分布相对应。另一方面,当VS为100 V时,2种工况下电位及电场强度分布基本一致;当VS增大到5 000 V时,如图8b所示,工况B下,E1减小,E2增大,Vmin向a点移动;工况D下,E1增大,E2减小,Vmin向b点移动。

4.3.2 B、D工况下电场差异成因分析 为了便于分析,图9给出了B、D工况下电压从100 V增大到5 000 V时PEI内部电场变化示意图,其中黑色箭头表示方向,红色箭头表示变化(增大或减小);EB1、EB2和ED1、ED2分别表示B、D工况下样品内部的两个反向电场;Vmin0和Vmin1分别表示VS=100 V和VS=5 000 V时内部电位的最小值。

(a)工况B

从电荷输运的角度来看,对于工况B,当辐照条件不变时,PEI内部电荷沉积速率不变,沉积电荷在EB1的作用下向接地侧移动,在EB2的作用下向VS侧移动;当电荷转移速率和电荷沉积速率相同时,内部达到动态平衡,此时电场达到稳定。当工作电压VS从100 V增大到5 000 V时,EB2增大,由Poole-Frenkel效应得,此时EB2区域电荷泄放速率增大,而辐射条件不变,故电荷沉积速率不变,此区域内电荷动态平衡被打破,净电荷密度减小,所以Vmin0的幅值将减小。Vmin0幅值减小对应EB1减小,此区域内电荷泄放速率降低,而电荷沉积速率不变,所以静电荷密度增加,一个幅值较低的Vmin1将在此区域内出现,表现为电位最低点的上移,与图8b中Vmin左移一致。

同理,对于工况D,当工作电压VS从100 V增大到5 000 V时,ED1增大,由Poole-Frenkel效应得,此时ED1区域电荷泄放速率增大,而辐射条件不变,电荷沉积速率不变,故此区域内电荷动态平衡被打破,净电荷密度减小,所以Vmin0的幅值将减小。Vmin0幅值减小对应ED2减小,导致此区域内电荷泄放速率降低,而电荷沉积速率不变,所以静电荷密度增加,一个幅值较低的Vmin1将在此区域内出现,表现为电位最低点的下移,与图8b中Vmin右移一致。

5 结 论

本文采用一种可行的三维介质内带电评估方法,以典型航天介质材料聚醚酰亚胺为研究对象,重点研究了高能电子辐照下接地方式及工作电压对介质内电场分布的影响,得出以下结论。

(1)电子辐照下接地方式主要影响接地面积及沉积电荷到接地侧的最大传输距离;增大接地面积并减小最大传输距离能够有效降低PEI内电场强度。在设定的辐照条件下,当样品两面接地时,电场强度最小为3.5×107V/m。

(2)工作电压对内电场的影响与其施加方式有关,当样品辐照面或底面既不接地也不加压(A、C工况)时,PEI内电场保持不变;当样品一面接地一面加压(B、D工况)时,内电场受工作电压的影响(电压从100 V升高到5 000 V时),表现为B工况下内电场强度从2.1×107V/m减小至1.78×107V/m,D工况下电场强度从2.11×107V/m增大到2.50×107V/m。

(3)电子辐照下提升工作电压需综合考虑介质外加电压电场及沉积电荷电场的共同作用,同时结合实际工况进行评估,选取最有利于降低介质内电场的工作方式。