结构化教学：引领学生走向深度学习——《小数的意义和性质》教材解读与教学建议

○崇 冲

学生有意义的学习实际上是对已有知识结构的延伸与拓展。结构化重要观点之一：结构有着关联、转化的意义，具有迁移的功能，能促进情感、意志与思维的和谐发展。

学习《小数的意义和性质》，对小学数概念体系的建构具有承前启后的作用。以结构化视角来思考本单元的教学，既是需要，也很必要。

一、知识梳理

1.知识的纵向联系。

本单元是在三年级学习“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始，将为后面学习小数相关知识以及五年级学习小数的四则运算打下坚实的基础。

2.知识的横向联系。

小数的知识安排在四年级的第二学期，学生已经完整地学习了自然数的知识以及整数的四则运算，在四年级的“数与代数”内容中处于重要地位。纵观当下各个版本的教材，“小数的意义和性质”的关注点都在与十进分数联系的建构上。

3.知识的结构体系。

小学生认识和理解自然数的含义主要是从基数和序数两个角度。小数是一种特殊的分数，它是十进制计数法的拓展，也是数概念的一次扩充。对于小数与分数的学习，实际上学生开始从微观的视角来认识数——任意两个相邻的自然数之间都存在着可以表示小数或分数的点，从而直观地看到自然数“1”可以无限细分。

二、教材解读

1.内容组织注重结构性——打通分数、小数和整数的联系。

本单元是在学生直观认识一位小数的基础上，通过学生熟悉的生活实例和学生对整数十进制计数法的认识，抽象出小数的意义和性质，初步形成对小数意义和性质的结构化认知。

利用米、分米、厘米之间的换算关系，把学生对小数的认识由一位小数过渡到两位小数、三位小数的认识……体会十进分数除了可以写成分母是10、100、1000……的分数之外，还可以写成小数，小数是十进分数的另一种形式。

利用几何图形把整数“1”平均分成10 份、100 份、1000 份，用分数、小数表示其中的几份，帮助学生沟通整数与小数的联系。引导学生认识小数计数单位及进率、数位名称及顺序，体会整数和小数都遵循十进制计数法，沟通小数与分数、整数之间的内在联系，并把小数的知识纳入原有的知识系统之中，促使学生形成新的认知结构。

2.概念呈现注重直观性——打通数与形的联系。

将抽象的数学知识与直观图形联系起来，挖掘并利用相关概念中的直观成分，能有效降低学生学习的难度。对于本单元概念和规律的呈现，教材充分考虑其直观性。从学生熟悉的直尺入手，引导他们联系长度单位进率进行体会，并形成初步认识。

教材借助直尺显示几分米是十分之几米、零点几米等，帮助学生理解小数的意义，然后通过在直尺上比较0.1 米、0.10 米和0.100 米的大小，理解小数的基本性质。同时借助几何图形来深化学生对小数意义和性质的理解。

例如：用大正方形表示整数“1”，用它的十分之几、百分之几分别表示一位小数、两位小数；在数轴上初步建立点与对应的一位小数、两位小数的联系。用图形直观显示小数的含义，能有效突破教学难点，让学生感悟小数和整数之间的内在关联。

3.素材选择注重现实性——打通数学与生活的联系。

教材在创设情境和编排练习时，将“生活现实”与“数学现实”进行有机融合，充分体现数学学习的应用价值和育人价值。

例如：“小数的近似数”例题选用地球与月球的距离数据，向学生渗透天文知识。习题中呈现了我国冰箱和彩电的年产量、交通运输人次、台湾岛面积等反映我国经济发展和科技进步的数据，这些具有极强现实背景的素材不仅让学生感受到大数的意义，而且能体现改写大数和求近似数的实际应用价值。

三、教学建议

本单元教学的重难点是让学生理解小数的意义和性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。突破难点的主要策略是数形结合、激活经验、迁移类推等，引导学生完善知识结构。

1.小数的意义难点突破策略——数形结合，实现小数意义与分数的融合。

教学中可以引导学生利用米尺图、方格图、数轴图与小数的位值建立对应关系，直观地打通整数、分数、小数之间的转换关系，有效突破难点。

（1）用好米尺图，经历“具体”到“抽象”。

米尺是解释小数意义的学习载体。学生从米尺中直观的长度寻找分数和小数，通过分数的含义认识这一类十进分数的另一种表示形式，最后通过寻找米尺上的小数，沟通分数与小数的关系。在这一过程中，学生把米尺抽象成了“数线”。

（2）用好数轴图，经历“有限”到“无限”。

所有实数都可以用数轴上的点来表示。引导学生将不同类型的小数与数轴上的点一一对应，既是对小数意义的拓展，又是对整数、分数、小数计数方法的比较与融合。学生在一位小数、两位小数、三位小数的寻找中感知数的无限性。利用数轴图兼顾了小数知识的纵向、横向联系，将具体的数逐步抽象出内在关系，又将抽象的关系具体化，使学生实现对小数意义的整体化建构。

（3）用好百格图，经历“抽象”到“直观”。

对于“小数部分每相邻两个计数单位之间的进率是10”，学生不容易理解。用好百格图可以有效突破这一教学难点。把一个正方形看成1，将它平均分成10 份得到了0.1，进而在0.1 的基础上再平均分成10 份（把1 平均分成100 份），得到了0.01，百格图简洁明了地解释了相邻两个计数单位之间的进率关系。将这种抽象的关系通过图来揭示，更具体化、更直观。

2.小数的性质难点突破策略——激活经验，促成小数性质形式与内涵的统一。

正确理解“小数的末尾添上0 或去掉0，小数大小不变”的道理，是教学的难点。从数理上来看：小数的末尾添上0 或去掉0，计数单位会缩小（或扩大），而与此同时，所包含计数单位个数却扩大（或缩小）相应的倍数，两者联系起来看，小数的大小不变。要想让学生明白其中的道理，关键要引导学生从生活经验的直观角度和计数单位转换的数理角度去发现变与不变的规律。

（1）创设情境，引发思考。

小华在A 文具超市买了一支钢笔，标价4.5元，小丽在B 文具超市买了一支同样型号的钢笔，标价4.50元。小华觉得自己买的钢笔便宜，因为她买的钢笔价格比小丽的少了一个0。引导学生讨论小华的观点是否正确，激活学生已有购物经验，认同“4.5 元”等于“4.50 元”。追问：为什么4.5 元末尾添个0 大小不变？4.5 元末尾再添几个0，小数的大小变不变？引发学生的思考走向深入。

（2）结合数量，体验等值。

可以先板书三个“l”，学生判断——相等。接着在第二个1 后面添上一个0。在第三个1 后面添上两个0，板书写成：1、10、100，让学生想办法在这三个数后补充三个单位，使这三个数量相等。学生填出1 元=10 角=100 分……让学生拿出学生尺，指出1 分米、10 厘米、100 毫米的实际长度，并要求学生把它们改写成以“米”为单位的数：1 分米=0.1 米、10 厘米=0.10 米、100 毫米=0.100 米。让学生观察：0.1 米=0.10 米=0.100 米。追问：从左往右观察，三个小数有什么变化？从右往左观察，三个小数有什么变化？

（3）动手验证，深化认识。

引导学生在两个大小一样的正方形里涂色比较。把1 个正方形平均分成10 份，阴影部分涂3份，阴影部分用小数0.3 表示。把同样的正方形平均分成100 份，阴影部分涂30 份，用小数0.30 表示。这两个正方形中份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变，证明0.30 与0.3 相等。追问：小数由0.3 到0.30，什么变了？什么没变？你从中发现了什么？

3.“小数点移动引起小数大小变化”难点突破策略——迁移类推，打通数位变化与乘除运算的关联。

“小数点移动引起小数大小变化”的教学中，学生对“小数点向右移还是向左移、移动几位”等问题的掌握比较困难。

（1）联系整数，发现规律。

由教材情境图中孙悟空金箍棒4 次长短的变化，引导学生初步获得0.009 米＜0.09 米＜0.9 米＜9 米的直观体会。将四个以米为单位的小数转化成以毫米为单位的整数，得到四个等式：

0.009 米=9 毫米

0.09 米=90 毫米

0.9 米=900 毫米

9 米=9000 毫米

以“从上往下”和“从下往上”两个观察角度，学生自主探索出小数点向右或向左移动一位、二位、三位引起小数大小的变化规律。这样就沟通了新旧知识的联系，完成了小数大小变化与整数大小变化的结构关联。

（2）联系乘除，建立模型。

学生对小数点向哪个方向移动引起小数值的扩大或缩小，较难掌握。应让学生在理解的基础上，结合乘除法计算加强练习，使学生在知识结构中形成如下模型：

小数点向右移一位两位三位……×10 100 1000……扩大到10 倍100 倍1000 倍……

小数点向左移一位两位三位……÷10 100 1000……缩小到1 10 1 100 1 1000……

结合乘法、除法计算构建规律模型，打通小数点移动与乘除法的关系，帮助学生从算理上理解小数点移动引起小数大小变化的规律。

（3）紧扣数位，空位补0。

用0 占位问题是学生学习“小数点移动引起小数大小变化”的难点。教学中必须强调以下两点：

小数点向右移动时，整数部分左边的“0”要去掉。如：把0.025 扩大到原来的100 倍，小数点要向右移动两位，然后去掉2 左边的两个“0”，0.025→2.5。如果遇到原数的数位不够的情况，所差的位数要用“0”补足。如：把0.25 扩大到原来的1000 倍，小数点向右移动三位，个位上补“0”，0.25→250。

小数点向左移动时，遇到原数数位不够的情况，所差的位数也要用“0”补足。如：把62.5 缩小到原来的，小数点向左移动三位，十分位和个位上补“0”，62.5→0.0625。

资料存盘

1.《小数的意义和性质》课标解读。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“学段目标”和“课程内容”的第二学段中提出：结合具体情境，理解小数的意义；能比较小数的大小。

小数本质上是按照十进制位值原则写成的不带分母形式的十进分数。小数和整数的计数方法都是十进制计数法，因为计数方法的内在一致性，不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的整数和小数。

结合课标相关内容，用结构化视角来审视本单元的教与学，可以有效沟通小数与分数、小数与整数的内在关联，不仅有利于学生加深对小数知识的理解，而且有利于学生整体建构数的概念。

2.小数是特殊的分数吗？

能不能说小数是分母为10、100、1000……的分数？这种说法实际上只限于有限小数的范围。对于无限小数来说，有两种情况：一种是无限循环小数，另一种是无限不循环小数。

一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就只能化成无限循环小数。

无限不循环小数是无理数，不能化成分数（分数是有理数）。教材中小数是通过分数引入，主要目的是为了突出小数与分数的联系。