立足整体，着眼联系

林迎陶

小学数学的结构化教学，是指教师在数学教学中，整体地、系统地对数学教学材料及程序进行合理地安排，以使其充分遵循学生的心理认知结构和知识发生规律的教学观念和方法。实施结构化教学的根本目的是以学生的认知结构为根本，教材知识结构为基础，通过教的结构和学的结构不断互动，使学生以现有的数学现实为基础，获得新的数学现实，实现学生思维结构的发展。

一、结构化教学的意义

在日常的小学教学活动中，教师常常由于对课程目标理解不到位而无法准确把握教学目标，对课程设计过于理想化而不能精准匹配教学实施的过程，从而出现了点状化、狭窄化、平均化等散点化教学的现象。有意或无意地忽略了数学知识的整体性和连续性，教学整体与细节分离，教学碎片化严重。而从传播理论上来讲，教学过程是一个双向的互动过程，教学碎片化势必会造成知识的片面化和线性化，导致了学生在学习数学知识的过程中，不能够深刻地掌握知识内容，全面地了解知识结构。因此，教师在实施结构化教学的过程中，要运用系统眼光、结构意识、整体思想，统整优化数学教学，以促进学生认知结构的完善和发展，培育学生结构化思维，让学生更善于学习、更乐于学习，从而让学生获得精彩的生命成长体验。

二、结构化教学设计应用——以“圆的认识”为例

小学阶段学生的认知过程为：回忆→理解→同化→贯通，因此，教师在进行教学设计时，把握新旧知识之间的联系，以此进行结构化教学设计。圆是学生在小学阶段学习的唯一一种曲线图形，是学生从直线图形思维向曲线图形思维，以及平面图形思维向立体图形思维的过渡。作为生活中最常见的图形之一，圆对学生来说并不陌生，但是在教学过程中，如何将学生已有的数学现实系统化、结构化地转化为新的数学现实，是教师在结构化教学设计方面面临的挑战之一。根据上文的分析，笔者将以人教版六年级上册第一单元“圆”中“圆的认识”为例，按步骤实现这一部分的结构化教学设计。

1. 分析结构，提炼学材。

在人教版六年级上册圆的内容编排中，教材主要分为“圆的认识，设计与欣赏，圆的周长，圆的面积”四个板块，其中“圆的认识”是圆这一单元的教学基础，亦是教学重点，是培养学生曲线思维的关键一步。教师应该从纵横结构对这一节进行解构，进而厘清教学脉络，将教材转化为学材。

“圆的认识”这一节，主要着重于圆的定义、相关概念和性质。基于学生在学习这一节时的认知结构，可以纵向地将圆的知识点与正方形的知识点进行类比。如决定正方形大小的参数是边长，而决定圆大小的参数是半径。又或者将圆的对称轴与正方形对比，正方形的每条对角线和边的中垂线都是对称轴，而圆的每条直径都是对称轴，圆有无数条直径，这意味着圆有无数条对称轴。在“圆的周长”“圆的面积”这两节，如果教师只是以散点化教学的形式，将本章的重点放在公式的记忆上，学生将会缺乏直观认知，只能局限于死记硬背。事实上，教师应该着眼于周长与面积这两个概念，诱导学生回顾已学过的几何图像，将知识纵向链接。另一方面，圆的周长和面积与圆的大小紧密联系，而决定圆大小的参数是半径，将新知识与“圆的认识”一节中的知识横向链接，进而构建出纵横交错的知识网络，形成具有递进关系的知识块，并按照学生的认知结构将知识块组合在一起，最终组成完整的知识结构体系。这样构建出的知识结构体系符合自然思维的规律，能有效地将直线思维延拓到曲线上。

知识结构体系的建立，在圆这一新的知识与学过的旧知识之间建立了充分的联系。以“圆的认识”知识结构作为指导，结合学生的认知结构，进一步设計出关于“圆的认识”的教的结构。“欣赏与设计”虽然没有被教材安排在“圆的认识”部分，但是从知识结构上来看，“欣赏与设计”是对“圆的认识”部分所包含知识点的一个递进和升华，有利于学生总结和应用关于“圆的认识”的新知识。因此，在对“圆的认识”进行教学设计时，教师应充分利用“欣赏与设计”部分的内容，帮助学生巩固和应用圆的知识，因此，笔者将该部分内容作为“圆的认识”的延伸进行了结构化设计。

2. 分析原理，设计结构。

小学阶段儿童的认知结构，呈现“回忆旧知→探索发现→同化顺应→融会贯通”的过程，结合上述对“圆的认识”这部分知识结构的分析，可以对教的结构和学的结构进行设计。对于学生在认识圆时，需要从生活中的圆及学习经历中的圆进行引申，教师应该创设情境，激发学生的学习兴趣，唤起学生的图形思维。对于学生掌握“画出圆”的教学，教师应该先引导学生以直尺为工具，以圆心、半径的概念为原理“发明”圆规，再示范用圆规画圆的步骤。对于学生“理解圆”的教学，教师应组织学生进行实验和讨论，使用课件、教具等使“一个圆”变为“多个圆”，将圆抽象为曲线图形进行学习。在“应用圆”的过程中，对知识进行生活化的还原，从而更好地帮助学生从认识圆到应用圆，理解直线图形和曲线图形的区别，构建学生的曲线思维。

综上所述，结合前文的结构化设计步骤，可以得到“圆的认识”的结构化教学模型，如文后图所示。从图中可看出，对“圆的认识”所进行的结构化教学设计，不仅将学生的认知结构、教材的知识结构、教师的教的结构、学生的学的结构进行了体系化结合，也通过结构化的方式，将新知和旧知联系在一起，使学生形成了思维上的新与旧、直与曲的碰撞，将被动学习转化为适度引导和主动探索。与此同时，在对“圆的认识”进行结构化教学设计时，充分考虑到了接下来要学习的圆的周长和圆的面积等知识，为之后学生的学习及教师的教学提供了结构化原料。

小学阶段是知识启蒙阶段，是基础而重要的阶段，作为教师，应放眼于为学生未来知识体系及思维模式的形成奠定基础，因此，在数学教学中，教师需要做到对知识结构、学生学情、教学模式、授课方法等的统筹兼顾和整体规划。要敢于和善于对课本的知识点进行剖析和重构，提炼符合学生认知习惯的教材和学材，实现教学结构化、学习结构化、思维结构化，进而在激发学生数学学习兴趣的同时，提升学生的数学核心素养。