基于正演模拟的车排子地区石炭系裂缝响应特征研究

于晓东，马永强，王昱翔，谢 玮，胡守旺

(中国石化 石油物探技术研究院，南京 211100)

0 引言

我国裂缝性油气藏分布广泛，在各个地质历史时期都有分布，其在油气勘探开发中有着重要地位[1-5]。在种类繁多的非常规储层中，裂缝性储层是影响产能的重要因素之一。裂缝性储层勘探开发的难点在于如何预测裂缝的分布范围、发育程度以及产状[6-10]。

影响裂缝形成的因素很多，裂缝横向、纵向变化大，物理性质复杂，有很强的各向异性特征[11-14]。与其他油气藏不同的是，裂缝多为后期生成，没有相应的沉积环境特征，使得裂缝性油气藏更加难以勘探[15-16]。此外，由于裂缝的复杂性，井间裂缝方向和密度的预测难于依靠井中结果外推，当探区内缺乏测井数据时，就必须寻找其他解决方法[17-18]。

本次研究中，针对工区实际的地质模型进行了裂缝不同发育程度正演模拟，结合实际工区从地震剖面反射特征、优选的4种地震属性以及关联维属性分析对比裂缝发育区和裂缝欠发育区的特征，为今后对工区进行的一系列裂缝预测工作提供借鉴。

1 交错网格有限差分数值模拟

有限差分法是一种最常见也是最成熟的一种正演模拟方法。它将波动方程中波场函数的空间导数和时间导数用相应的空间、时间差分格式来替代，对介质中弹性波场进行数值模拟。该技术的出现和发展对于人们分析波动传播规律，表征地下地质构造，分析实际地震资料以及油气资源的开发有着至关重要的意义[9-10]。

一般有限差分数值模拟是使用的笛卡尔坐标系中的规则网格，但是在对复杂地质体进行模拟时，就会出现阶梯状边界，这种阶梯状的边界势必会引起人为的绕射波，为了减弱这种现象就必须采用精细网格，这将大大增加数值模拟的计算量和计算储存量。因此，我们需要开发可变网格和不规则网格的数值模拟方法。

这里使用三维速度-应力方程交错网格有限差分弹性波数值模拟方法。

1.1 声波方程

从波动方程的三个基本方程—位移与应变方程、位移与应力方程以及应力与应变方程。可以推导出关于压力P和体变系数K为变量的声波方程：

(1)

其中：K为声学介质体积模量K=λ；V为纵波速度；P为声压；ρ为密度。

在式(1)中，为了计算的简便，避免对弹性常数进行空间微分，可以分别使用Vx、Vy、Vz表示弹性体中质点在x、y、z方向上的速度分量，可以得到一阶弹性波方程(式(2))。

(2)

对声波方程(式(1))进行降阶处理，利用位移与质点速度的关系可以得到式(3):

(3)

式(2)和式(3)可以表示为一阶双曲型标量方程式(4)。

(4)

2.2 交错网格差分格式

使用Taylor级数展开一元函数u(x)：

u(x+dx)=u(x)+u′(x)Δx+

(5)

u(x-dx)=u(x)-u′(x)Δx+

(6)

可得：

(7)

一阶向前差分：

(8)

一阶向后差分：

(9)

一阶中心差分：

(10)

差分算法就是将函数在对应的点处用Taylor级数展开法来代替偏导数，在对时间导数进行正向和反向差分时产生了显式和隐式两种有限差分方法，一般情况下使用显式法求解波动方程。差分算子是一种空间局部算子，其在空间域有着高分辨率，适用于复杂地质构造，其缺点在于在频率域中分辨率低，其稳定性以及收敛性受空间采样率影响，但是该算法运算速度较快。

交错网格2L阶精度有限差分系数计算公式：

u(i)(x0)+o(Δx2L+2)

m=1,2,…，L

(11)

一阶导数2L阶精度中心差分近似可用式(12)表示。

eLu(2L+1)(x0)Δx2L+1+o(Δx2(L+1)+1)

(12)

则有交错网格2L阶精度中心有限差分系数计算公式：

(13)

其中，差分系数为：

(14)

截断误差系数为式(15)。

(15)

当L→0时：

(16)

在式(13)中：①L=1时，a1=1，e1=1/24;②L=2时，a1=9/8，a2=-1/24，e2=-3/640;③三维声波波动方程差分格式。

压力值p在(I，J，K)位置取值，νx在(I+1/2，J，K)处取值，vy在(I，J+1/2，K)处取值，vz在(I，J，K+1/2)处取值，如图1所示。

三维声波有限差分方程为：

图1 三维声波交错网格Fig.1 3D acoustic staggered grid

表1 声波波场分量和参数空间位置Tab.1 Components of acoustic wave field and spatial positions of parameters

(17)

(18)

(19)

(20)

2 裂缝模型波动方程正演模拟

从工区实际地震剖面和油藏剖面出发，建立过排60井和排66井的地震地质模型。工区石炭系地层含有不同程度的裂缝发育，模型中在排60、排66井之间布置了裂缝发育区和裂缝中等发育区。其次，为了对比裂缝发育区和无裂缝发育区的地震波场特征，在模型左侧布置了无裂缝发育区，这样可以对比研究更好地指导裂缝预测。

对模型进行波动方程正演模拟后可以得到无裂缝发育位置和裂缝发育位置的波场快照(图5)。相比图5(a)、图5(b)可以看出，当地震波传播到裂缝时，裂缝的散射使得反射波杂乱，同时绕射波互相干涉叠加，使波前面不连续，出现断断续续的现象。

图2 油藏剖面Fig.2 3d acoustic staggered grid

图3 地震剖面Fig.3 Seismic profile

图4 地震地质模型Fig.4 Seismic geological model

此外，还可以通过波动方程正演模拟得到无裂缝发育区和裂缝发育区的单炮记录(图6)。对比图6(a)、图6(b)发现，裂缝发育区的单炮记录，其波形更加不连续，呈现出杂乱无章的现象。

对图4所示的模型整体进行波动方程正演模拟以及叠前深度偏移处理，从图7中可以看到,裂缝越是发育的区域，其由于裂缝散射所导致的反射波杂乱使得地震波出现断断续续反射的现象，同时反射强度也相对较弱。

对模型进行波动方程正演模拟及属性提取后，可以得到图8所示的地震属性对比分析图。图8中可以看出，裂缝发育区域相关系数曲线平均值显示为高值；地震弧长曲线、反射强度曲线以及均方根振幅曲线显示为低值。

图5 波动方程数值模拟波场快照Fig.5 Numerical simulation of wave field snapshot by wave equation(a)无裂缝发育区;(b)裂缝发育区

图6 波动方程数值模拟单炮记录Fig.6 Numerical simulation of single gun recording by wave equation(a)无裂缝发育区;(b)裂缝发育区

图7 波动方程数值模拟叠前深度偏移剖面Fig.7 Numerical simulation of pre-stack depth migration profile by wave equation(a)深度域偏移剖面;(b)时间域偏移剖面

图8 叠前深度偏移剖面中石炭系地震属性分析Fig.8 Analysis of carboniferous seismic attributes in the prestack depth migration profile

图9 叠前深度偏移剖面中石炭系地震信号关联维分析Fig.9 Correlation dimension analysis of carboniferous seismic signals in the prestack depth migration profile

图10 车排子地区地震反射特征Fig.10 seismic reflection characteristics in chepaizi region

此外，我们还对数值模拟的结果提取了关联维属性，从图9可以看出，在裂缝欠发育和裂缝不发育的区域关联维的值一般大于3，而在裂缝发育区关联维的值一般小于3，可见关联维属性能够较好地分辨裂缝发育区的空间位置以及发育程度。

3 实例应用

3.1 地震剖面反射特征

对于车排子地区的石炭系火成岩来说，其岩性、岩相变化较快，因此地震记录的信噪比低，图10为排662、排66和排673井区的地震反射特征图，其中排66、排673为高产井，其地震反射呈现中等-弱反射，同相轴错断，而排662井为裂缝欠发育区，同相轴为强反射，连续性好。

3.2 地震多属性分析

针对上一部分优选出的地震弧长属性、相关系数属性、反射强度属性以及均方根振幅属性，选取了车排子工区沿石炭系顶界面0 ms～15 ms和15 ms～200 ms时窗提取的各个属性平面图，如图11所示。

从图11可以看出，地震相关系数属性普遍属于高值，地震弧长、反射强度以及均方根振幅普遍属于低值。

3.3 关联维属性分析

利用分形分维对工区进行裂缝预测(图12)，图12中蓝色区域为裂缝发育区，裂缝密度较大；红黄色区域裂缝发育程度较低，相比蓝色区域裂缝发育较少，为裂缝低密度区。由图12可以发现，裂缝发育区的关联维值小于3，裂缝欠发育区的关联维值大于3,裂缝预测发育区与车排子地区勘探成果图有较好的对应关系。

图11 车排子工区石炭系顶界面以下0 ms～15 ms和15 ms～200 ms地震属性平面图Fig.11 Seismic attribute plans of 0 ms～15ms and 15 ms～200 ms below the top interface of carboniferous system in chepaizi working area(a)0 ms～15 ms地震弧长相关系数;(b)0 ms～15 ms反射强度均方根振幅;(c)15 ms～200 ms地震弧长相关系数;(d)15 ms～200 ms反射强度均方根振幅

图12 分形分维裂缝密度预测图Fig.12 Fractal fractal fracture density prediction diagram

图13 车排子地区勘探成果图Fig.13 Map of exploration results in chepaizi area

4 结论

从实际工区需要利用交错网格有限差分数值模拟,对工区实际地质情况进行正演模拟研究，建立裂缝不同程度发育情况模型进行正演模拟，最后进行实例应用分析得到以下结论：

1)在裂缝发育程度正演模拟中，可以看到裂缝发育强度越大，其反射波越杂乱，同相轴错段以及地震波不连续的现象越严重。

2)裂缝发育区相较裂缝欠发育区其地震记录会出现同相轴错断、不连续的现象。

3)裂缝发育区相关系数平均值为高值；地震弧长、反射强度以及均方根振幅属性为低值。

4)车排子工区裂缝欠发育和裂缝不发育的区域关联维的值一般大于3，而在裂缝发育区关联维的值一般小于3，关联维属性能够较好地分辨裂缝发育区的空间位置以及发育程度。

工区裂缝预测结果与之前的勘探成果吻合度较高，预测结果能够较好地反映该地区裂缝发育特征，为该工区今后石炭系储层的勘探开发提供了借鉴。