滑动摩擦力公式的图解及应用

胡连冬

(湖南省长沙市宁乡市第七高级中学 410635)

滑动摩擦力是高中力学中的一个重要概念，在人教版必修《物理1》第三章第三节的教材中，通过控制变量使木块在木板上运动，探究影响滑动摩擦力的因素.本节教材实验表明：滑动摩擦力的大小跟压力成正比，也就是跟两个物体表面间的垂直作用力成正比.如果用Ff表示滑动摩擦力的大小，用FN表示压力的大小，用N表示弹力的大小，则有Ff=μFN或Ff=μN，其中μ是动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料及接触面的粗糙程度有关.那么，滑动摩擦力Ff跟压力FN或跟弹力N之间究竟有怎样的定量制约关系呢？

一、运用函数图象和力的图示建构滑动摩擦力的图解模型

(1)

(2)

由(1)(2)两式得：tanφ=μ.

当μ一定时，合力F的方向不变.因此可以得出如下结论：在动摩擦因数不变的条件下，物体受接触面的弹力和滑动摩擦力的合力F的方向不变.图2即为滑动摩擦力公式的图解模型.在很多力学问题中，我们可以将图2的图解模型迁移到实际问题中，对解决问题有事半功倍之效.

二、滑动摩擦力公式的图解方法在力学中的应用

1.求力学中的极值问题

例1如图3所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为( ).

2.求力学中的临界问题

例2水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为常数，某同学沿与地面法线间成θ角的推力F推木箱，如图5所示.设能使木箱从静止刚好开始运动的水平推力与此时地面对木箱的正压力的比值为λ.己知存在一临界角θ0，若θ≤θ0则不管用多大的推力都不可能使木箱从静止开始运动.求这一临界角的正切tanθ0.

解析如图6所示，当两接触面间的静摩擦力达最大时，静摩擦力fm与支持面的支持力N的合力FR与接触面法线间的夹角为φ.

若两接触面间的静摩擦因素为μ，则tanφ=μ

所以临界角的正切tanθ0=λ

三、判断力学中的动态平衡问题

例3如图8所示，用绳通过定滑轮，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，若物块与地面的摩擦因素μ<1，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是( ).

A.绳子的拉力将保持不变

B.绳子的拉力将不断增大

C.地面对物块的摩擦力不断减小

D.物块对地面的压力不断减小

四、分析物体受力情况和运动情况

例4如图11所示，斜劈A静止放置在水平地面上.质量为m的物体B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动.当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的静摩擦力方向向左.则下列说法中正确的是( ).

A．若同时撤去F1和F2，物体B的加速度方向一定沿斜面向下

B．若只撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

C．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右

D．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变

解析当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的静摩擦力方向向左.则物体对斜劈的作用力如图12所示，F为物体对斜劈的摩擦力和压力的合力.设F与FN的夹角为α.斜劈的倾斜角为θ.由滑动摩擦力的图解模型易知，物块与斜劈之间的动摩擦因数μ=tanα

由此可见，在涉及到滑动摩擦力的力学问题时，只要动摩擦因素恒定不变，滑动摩擦力必与接触面的弹力成正比，滑动摩擦力跟弹力的合力方向不变，就能运用滑动摩擦力的图解方法结合力的矢量三角形法则解决问题.高中物理教材中，许多物理规律都概括成简洁的公式表达，对于描述规律的公式，若能恰当运用数学的函数和图象等知识深入分析其物理意义，往往能挖掘物理公式隐含的物理规律，并从中找到解决实际问题的捷径.