用均值不等式取等条件的启思导向功能解题

刘大鹏

(辽宁省黑山县第一高级中学 121400)

它是以公式形式出现的定理,其中的等号成立条件对很多不等式问题的解决起着启思导向的作用,应该引起足够的重视.抓住了这个关键，就找到了解题的突破口.下面举例说明.

三式相加，移项即得结论.

例3 已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1,

推广设ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，则

例4 已知a,b∈R,且a+b=1,

两式相加，移项即得结论.

例5 已知a,b∈R+,且a+b=1,

相乘，得

推广设ai>0,(i=1,2,…,n),Σai=1，则

例6 (39届IMO预选题)设x,y,z∈R+,且xyz=1,求证：