对初中数学几何证明题教学的几点思考

◎ 姜国莉

根据中考试题的分值分布情况分析，空间几何与图形方面就占据了将近百分之四十的比例，并且学生在几何证明题上丢分情况较为严重。其中，大部分学生主要的丢分原因在于无法形成闭环逻辑思维书写正确的解题步骤，可能有些学生在上课时可以将步骤一五一十地细说出来，可是真的到了考场上，写出的证明步骤就漏洞百出，毫无逻辑可言。另外，有些学生表示解题过程在脑海里可以很清楚地显示出来，可是真的要他写出具体过程就不知道从哪里下手，等到教师将正确过程写出来时才会回答道自己就是这样思考的。甚至于有些学生看到几何这一块的成绩一直无从提升，便逐渐放弃对几何证明的学习。针对这些现象，教师需要及时搜集学生的学习现状以及对课堂教学的需求，针对性地展开有的放矢的课堂教学。

一、教师需要基于几何语言引导学生深度认知

初中阶段的学生在已经度过的小学阶段以及接触部分几何方面的知识，但是都只是基础概念知识，只需要根据给出的图形回答相应的问题即可，并没有严格设置解答题目，更没有严格要求学生将解题步骤具备逻辑性地书写下来。初中阶段决定学生几何学习是否能够有效开展下去的关键阶段，教师需要在此阶段帮助学生打好几何基础。基于此，教师需要引导学生有效学习和理解一些较为基础和规范的几何语言，在理解的基础上进行认知和学习，进而再运用在后期的几何训练题中。

要想让学生有效提升解答几何证明题的数学思维，教师需要先引导学生充分理解和认知证明过程中的一些基础规范知识。例如，教师在执教苏科版初中数学课程《相交线与平行线》的相关内容时，将会学到线段之间在何种情况之下属于相交状态，而相交状态又存在几种特殊情况，又是在何种情况线段之间呈现垂直状态。再例如，平行线有以下这个性质:当两条直线处于平行状态时，他们的同位角相等，教师通过绘制证明步骤引导学生逐步熟悉，并可以自主利用数学语言表示出来:“∵a∥b ∴∠1=∠2”。通过引导学生学习几何语言，可以有效促使学生能够清晰明白几何证明题中可以得到的解题信息。通过学习几何语言可以帮助学生有效理解几何题目中的几何性质，从而可以清晰知道从何处开始进行思考和判定。另外，学生通过清楚几何语言可以为后期书写几何推理过程打下坚实基础，等同于在语文学科中教师若是想让学生能够创作出优秀文章，需要不断积累阅读过程中的好词好句。

二、引导学生通过完善构架依据提升几何思维

初中阶段几何题目的证明过程与代数题目的证明过程要更具备一定逻辑性，因此具备一定的格式差异性。教师在引导学生开展几何学习时，需要首先引导学生熟悉几何语言，再者就是引导学生明白每种几何证明题目的基本格式。基于此，教师可以设计写出整体解题过程，但并不是显示全部，只是搭建一个证明框架，引导学生根据自己的探究结构填写中间空出的证明依据。这样的教学模式不仅可以帮助学生强化已学的几何定律以及几何性质，同时还可以有效提升学生的思维逻辑能力。

例如，教师在执教苏科版初中数学课程《相似三角形》的相关内容时，可以首先引导学生熟悉相似三角形的几何性质，进而教师再将教材中的例题解题框架书写下来，引导学生进行补充和完善。例如，教师给出一道题目:△DEF 中，每个线段的中点连起来，中点分别为A、B、C，已知AE∥BC，AB∥EF，那么如何证明△DAB∽△BCF? 此时，教师在黑板上罗列出大体的解题框架，其中重点证明依据部分由学生上来补充。值得注意的是，教师需要及时鼓励学生，给予学生勇气促使学生勇于上台将自己的证明步骤填写上去;接着，教师需要积极根据学生所填的证明过程进行评价，其中适当穿插相应的赞许和表扬。学生通过逐步填写证明步骤和证明依据，不仅有效形成一定的几何证明体系结构，同时有效培养学生的思维逻辑。

三、有效培养学生学会分析几何证明题的几何性质

通过引导学生学习几何语言和证明题目依据，学生已经明确基本的几何证明步骤，但若是让学生独立完成整个证明过程，学生还是会感到困惑。基于此，教师需要引导学生分析几何证明题中的几何性质，提取有效信息，进而形成清晰并具备高逻辑性的几何证明过程并书写下来。

例如，教师在执教苏科版初中数学课程《相交线与平行线》的相关内容时，可以逐步引导学生结合题目给出的图形，再引导学生自主将解题所需要的解题条件找出来，进而写出正确的解题过程。例如，教师在学生熟悉线段的平行与垂直性质后，设计一道几何证明题引导学生进行思考和解答:已知存在线段AB、CD，被线段EF截断，被截断所形成的∠1 与∠2、∠1 与∠3 分别为何等关系? 首先，教师引导学生分析题型，本题为基本简单变形式图形证明题，重在培养学生的识别能力。此道题目重点强调“截断”，则学生首先需要在所给出的图中明确是哪两条线段被哪条线段所截断。其次，分析问题中所提到的∠1、∠2、∠3 分别处在的位置? 角与角之间是否有联系? 通过分析可以知道∠1 和∠2 分别位于截线的两端，并且相交于被截断的两条线段，因此通过相交线的相关定理，∠1 和∠2 属于互为内错角关系，而互为内错角的关联条件就是两个角的度数相等。通过逐一引导学生分析题目，到提取关键解题信息最后到解答出正确证明过程，有效培养学生形成良好的思维逻辑能力。

综上所述，初中数学教师需要有效培养学生的几何证明思维和能力。教师需要引导学生通过熟悉几何语言明白题目含义，通过认知证明依据培养学生解题思维，通过引导学生明确题目含义指明证明方向，进而促使学生能够从真正意义上熟悉整个几何证明过程，同时强化学生的数学思维以及学科素养。