汽车冲击荷载作用下桥墩动力响应分析

李 艺, 孙新坡, 伍 敏

(1.四川轻化工大学土木工程学院， 自贡 643000； 2.北京工业大学，城市与工程安全减灾教育部重点实验室， 北京 100124)

随着立体交通快速发展,钢筋混凝土桥墩遭受车辆撞击的概率越来越大,给人们的生命安全和运输体系的稳定带来了严重的威胁[1-2]。一般而言,冲击荷载具有峰值大,持时短和耗能高等特点,由于结构的惯性和材料应变率的影响,导致钢筋混凝土结构抗冲击能更加复杂[3]。

目前对于桥墩的防撞设计一般采用等效静力计算,其主要基于能量守恒、冲量守恒等,且被广泛应用于相关规范[4]。欧洲学者基于冲击前后系统中的能量守恒等效计算结构所受到的冲击力,即E=Fδ=0.5mv2,其中,E为能量,F为等效冲击力,δ为变形值,m为汽车质量,v为汽车速度[5-6]。美国混凝土协会建议汽车作用可等效为水平向的静力值1000 kN,以表示车辆对位于桥墩或其他导轨支撑结构的冲击力[7]。但事实上,试验得到的撞击力最大值远大于规范值,这使得桥梁结构的安全性面临严峻的考验[8]。Do等[8]认为车辆碰撞的峰值冲击力(PIF)受车辆发动机质量和车辆速度影响,而碰撞事件的脉冲取决于车辆的初始动量。Abdelkarim等[9]研究了不同柱参数对冲击力的影响,提出了基于动能守恒的等效静态力估算方程。但是这些规定和建议的方法没有考虑桥梁柱的动力特性,如振动和动力承载力。由于应力波传播的影响,其抗冲击性能显得更加复杂。Pham等[10]研究表明，钢筋混凝土梁对冲击荷载的动态弯曲力矩和剪切力与静态荷载下的有显著差异。此外,高加载速率可能会改变结构的性能和破坏形式。文献[11-12]揭示了在静力荷载作用下为弯曲破坏的钢筋混凝土梁,但在冲击荷载作用下转变为剪切破坏。Sharma等[13]通过对不同速度的车辆进行碰撞分析,结果表明，钢筋混凝土的动态剪力不仅大于静态剪力,而且随着碰撞条件的不同发生改变。因此,在冲击荷载作用下,钢筋混凝土结构的内力响应极其复杂。

综上,由于在冲击荷载作用下,钢筋混凝土内力响应十分复杂,但是目前对桥墩在汽车冲击荷载作用下的内力响应分析较少。为此，采用有限元软件LS-DYNA对已有试验进行建模分析,验证了钢筋混凝土结构的合理性,并且建立了三维多跨桥梁模型,研究了其在汽车冲击作用下桥墩的冲击响应,分析了桥墩的冲击力时程曲线、桥墩变形、弯矩响应、剪力响应、轴力响应和桥墩振动周期与阻尼比。

1 钢筋混凝土模型验证

1.1 数值模型

Zhang等[14]对现浇柱进行了摆锤冲击试验,将其作为验证物理模型。柱设计采用1/4的缩尺模型,截面尺寸为100 mm×100 mm,相关尺寸和配筋如图1所示。此外,由于在冲击的过程中,桥梁上部结构质量的惯性效应不能忽略,因此,试验中在柱顶添加了288 kg的集中质量。底部承台采用固定约束,上部结构不施加约束且没有额外的轴压力。

采用有限元软件LS-DYNA对钢筋混凝土柱进行冲击作用模拟,该软件被广泛应用于分析大变形问题,冲击和爆炸对结构的响应以及材料的应变率,可靠的预测了冲击荷载下结构动力响应[15]。混凝土采用8节点六面体单元(SOLID164),积分方式采用单点积分,单元尺寸为5 mm。钢筋采用梁单元(BEAM161),划分网格尺寸与混凝土保持一致,形成共节点单元,即不考虑钢筋和混凝土之间的黏结滑移。摆锤、底座、上部混凝土质量块和钢板质量块采用8节点六面体单元,有限元模型的具体详图如图1所示,边界条件与试验保持一致。

M为质量块质量；m′为重锤质量；V为重锤速度图1 柱的具体尺寸及配筋Fig.1 Specific size and reinforcement ofcolumn

采用*MAT-072R3(*MAT_Concrete_Dam-age_Real3)表示混凝土本构模型,该模型可以有效预测钢筋混凝土在侧向冲击作用下的动力响应。在高速冲击和爆炸作用下,应变率效应使得混凝土和钢材的力学性能增强,引入动力增大因子(DIF),该表示方法被广泛的采用[16-17],混凝土材料的DIF表示方法如式(1)、式(2)所示。此外,*MAT_ADD_EROSION功能被用于自动删除对抗冲击不再具有贡献的混凝土单元,也可以有效防止单元过度扭曲。

纵向钢筋和箍筋的本构模型采用*MAT_024分段线性塑性模型(MAT_PIECE-WISE_LINEAR_PLAS-TICITY),屈服强度和弹性模量分别为500 MPa和200GPa,钢筋的应变率敏感性关系[18]如式(3)所示。摆锤和上部附加质量采用弹性模型,其相关参数与试验模型保持一致,数值模型的具体材料参数如表1所示。

表1 材料模型参数Table 1 Parameters of modles

(1)

(2)

(3)

1.2 数值模型验证

验证数值模型和试验模型的结果如图2、图3所示。图2展示了在冲击荷载作用下沿着柱高度方向的塑性应变,从图2可知,二者的破坏模式相近,柱底部出现贯通的剪切裂缝,冲击部位出现大量的弯曲裂缝,但在数值模拟中,柱上部出现弯曲裂缝,这主要由于在数值模拟中,忽略了空气的阻力,且在试验中柱接触面并非光滑平坦,使得模拟冲击力峰值大于试验值,导致柱上部形成裂缝,冲击力时程曲线如图3(a)所示。数值模型的破坏形态、冲击力、最大位移和残余位移与试验结果吻合较好。因此,数值模型较好地反映了钢筋混凝土柱的破坏形态和动力响应,验证了本文模型的可靠性。

图2 柱的塑性应变和试验破坏形式Fig.2 Plastic strain and test failure forms of column

F为冲击力；T为时程；Δ为位移图3 数值模型和试验结果Fig.3 The results of numerical and experimental

2 汽车冲击桥墩模型建立

由于汽车冲击的影响,大量的多跨桥梁遭受了严重的损坏。因此,建立一个经典的三跨桥梁结构,其结构形式与文献[19]相似,但桥墩的截面、跨度和桥墩高度有所区别,这种多跨桥梁常常应用于中国南方的山地地区。该模型包括上部结构、盖梁、桥墩和承台,三跨桥梁模型如图4所示。桥梁的单跨为15 000 mm,桥墩的截面尺寸为1 400 mm×1 400 mm,高度为7 000 mm,纵向配筋率为1.26%。

图4 桥梁结构的有限元模型Fig.4 Finite element model of bridge structure

采用F800简化模型作为冲击车型,其总质量为8 t,对汽车赋予80 km/h的初速度与桥墩发生撞击。根据文献[20]可知,可以采用面面接触的方式将上部结构直接作用于盖梁上部,即忽略支座。在冲击荷载作用中,桩基础表现了良好的抗侧力效果[9],因此忽略了桩土相互作用。先后对工况1、工况2、工况3和工况4进行冲击分析,桥墩的混凝土强度分别为30、50、70、90 MPa。

3 冲击结果分析

3.1 冲击力分析

图5为不同混凝土强度的桥墩冲击力时程曲线。在车与桥墩冲击的过程中,首先由保险杠与桥墩发生作用,产生第1道峰值荷载约2 930 kN。当发动机与桥墩发生撞击时,形成第2道峰值荷载约3 650 kN。由于惯性作用,汽车后轮抬起形成第3道峰值冲击力,整个冲击过程历时约210 ms。当汽车冲击速度为80 km/h,混凝土强度对冲击力影响不明显,主要是由于汽车局部刚度没有发生改变,且其主要通过大变形吸收能量(图6),即使增大混凝土强度可以提高桥墩局部刚度,也不会明显影响冲击力。正如前文所揭示,混凝土强度增大会提高桥墩局部刚度,因此在相同汽车冲击速度作用下,桥墩损伤程度随着混凝土强度的提高而逐渐降低,不同混凝土强度的桥墩冲击损伤模式如图6所示。

图5 桥墩冲击力时程曲线Fig.5 Impact time history curve of pier

图6 冲击作用下桥墩损伤模式Fig.6 Damage modes of piers under impact loads

3.2 桥墩变形分析

图7为不同时刻桥墩沿着高度方向的变形曲线。从图可知,桥墩变形主要由局部变形和整体变形共同影响,在汽车冲击荷载作用下,首先在冲击位置产生局部变形,然后桥墩整体发生受迫振动。

图7 桥墩沿着高度方向的变形曲线Fig.7 The deformation curve along the height of the pier

随着混凝土强度的提高,桥墩顶部位移到达最大位移的时间逐渐变短,峰值位移分别为2.03、1.52、1.24、1.12 mm,引起这现象的原因是混凝土强度提高增大了桥墩的整体刚度。

图8为桥墩特征点位置的位移时程曲线,分别选取桥墩冲击区域中点、桥墩中点和桥墩顶点。在汽车冲击荷载作用下,桥墩首先发生受迫振动后而达到最大位移,冲击过程结束后,桥墩逐渐转变为稳态的低阻尼自由振动,如图8所示,桥墩各个特征点位移时程曲线按照其自振周期变化。从图8可知,桥墩的自由振动周期分别为182、160、144、138 ms,正如前文所述,增大混凝土强度使得桥墩刚度逐渐增大,因此桥墩的振动周期随着混凝土的提高而逐渐降低。

3.3 剪力响应

图9为不同混凝土强度的桥墩在冲击荷载作用下截面剪力时程曲线。主要选取桥墩底部截面、冲击区域的中心截面、桥墩中部截面和顶部截面作为参考截面,如图10所示。从图10可知,桥墩的剪力时程曲线波动较大的范围主要产生于冲击过程的前150 ms内,当达到最大冲击荷载时,桥墩底部截面和冲击面中线截面剪力达到峰值。此外,桥墩底部的剪力值大于其他截面。

图9 桥墩不同截面剪力时程曲线Fig.9 Shear time history curves of piers with different sections

图10 桥墩截面选取位置Fig.10 Selection of Pier Section

图11为不同时刻桥墩的截面剪力沿着高度方向的分布曲线。由于在冲击过程中,桥墩的各个截面会达到内力的最大值,因此主要选取时刻是冲击历程时间段(下同)。从图11可知,在汽车冲击的过程中,桥墩会受到正负向的剪力作用,相比静力荷载作用,整个受力过程更加复杂。剪力最大值发生在桥墩底部截面,其次为冲击区域所在的截面和桥墩顶部截面。为了研究不同混凝土强度对剪力分布的影响,作冲击荷载作用下桥墩的剪力包络曲线,如图12所示。从图12可知,底部截面负向剪力和冲击区域的正向剪力随着混凝土强度提高而不断增大,这主要是由于混凝土强度越高,在相同冲击荷载作用下损伤越小,可以承受更大的荷载作用。工况1至工况4底部截面负向剪力峰值分别为-3 225.6、-3 646.1、-4 348.3、-4 685.9 kN。

图11 不同时刻截面剪力沿着桥墩高度方向的分布曲线Fig.11 Distribution curve of section shear along pier height at different time

图12 桥墩剪力包络曲线Fig.12 Shear envelope curve of pier

3.4 弯矩响应

图13为不同混凝土强度的桥墩在冲击荷载作用下截面弯矩时程曲线。与静力荷载作用不同,在桥墩受到冲击荷载后,同一截面会产生正向和负向的弯矩作用。从图13可知,桥墩底部截面弯矩最大,且随着混凝土增大逐渐变大。桥墩截面受到的峰值弯矩发生在冲击阶段,当冲击过程结束后,其弯矩时程曲线按照固有周期发生变化,引起该现象的主要原因是结构的自由振动引起结构惯性力按周期性规律发生改变,使得弯矩时程曲线也符合该规律。因此,在冲击结束后,截面弯矩响应主要受桥墩自由振动的影响。

图13 桥墩不同截面弯矩时程曲线Fig.13 Bending moment history curves of piers with different sections

图14为不同时刻桥墩截面弯矩沿着高度方向的分布曲线。值得注意,冲击区域以上截面都会产生弯矩作用,这主要是桥梁上部结构质量的惯性效应和侧向约束作用而形成。在整个冲击过程中,桥墩底部截面、冲击区域和桥墩顶部截面产生的弯矩较大。如图15所示,随着混凝土强度的提高,桥墩底部截面弯矩逐渐增大,工况1～工况4的桥墩底部截面的峰值弯矩分别为-1 970.3、-2 498.4、-3 124.1、-3547.7 kN·m。

3.5 轴力响应

对于横向静力作用,结构可以产生剪力和弯矩,但不会受到轴力的影响。在冲击荷载作用下,高速加载使得冲击区域形成高应力状态,随后以应力波的形式向结构端部传播[21]。图16描绘了桥墩不同截面的轴力时程曲线。由于结构的变形和应力波传播,桥墩轴力时程曲线较为复杂,但正负方向都存在轴力作用。轴力为提取实际轴力减去由重力荷载产生的竖向静力。

图16 桥墩不同截面的轴力时程曲线Fig.16 Axial force history curves of piers with different sections

图17为桥墩截面轴力沿着高度方向的分布曲线。从图17可知,桥墩底部截面为轴力最大位置,为受拉荷载。由于上部结构对桥墩顶部的约束作用,限制了顶部截面的变形和竖向振动,其轴力值较大,且正负向轴力值较为接近。为研究不同混凝土强度对轴力分布的影响,作冲击荷载作用下桥墩轴力包络曲线,如图18所示。从图18可知,随着混凝土强度的提高,桥墩底部截面轴力逐渐下降,工况1～工况4的峰值轴力分别为2 618.7、1 998.3、1 483.6、1 449.7 kN。

图17 不同时刻桥墩截面轴力沿着高度方向的分布曲线Fig.17 Distribution curve of section axial force along pier height at different time

图18 桥墩轴力包络曲线Fig.18 Axial force envelope curve of pier

4 桥墩振动周期和阻尼比

图19为不同混凝土强度(fcu,k)与桥墩振动周期关系曲线。混凝土强度增大使得结构整体刚度提高,结构振动周期逐渐下降。采用与无阻尼自由振动相同的解析方法[式(4)],则可得到低阻尼体系满足初始条件的自由振动解。

图19 不同混凝土强度桥墩振动周期关系曲线Fig.19 The relation curve between different concrete strength and the pier vibration cycle

u(t)=e-ξωnt{u(0)cosωDt+

(4)

对式(4)进行分析,可以得到任意两个相邻振动峰值之比为

(5)

由于桥墩在振动过程中,阻尼很小,自由振动衰减缓慢,为了获得较高精度的阻尼比参数,选取多个周期内的峰值进行计算,如式(6)所示:

(6)

工况1、工况2的阻尼比分别为0.15%、0.036%。由于工况3、工况4的相邻峰值位移衰减较小,可近似认为其阻尼比约等于0。

鉴于结构的阻尼比较小,可以近似取1-ξ2≈1。因此,桥墩的有阻尼自由振动周期(Tn)与无阻尼自由振动周期(TD)相等,即Tn=TD。

5 结论

通过对钢筋混凝土柱建立冲击数值模型,并在已有试验的基础上验证了模型的可靠性,开展了汽车冲击多跨桥墩的动力响应分析。得出如下结论。

(1)冲击力时程曲线的各个峰值分别由汽车防撞杠、发动机和汽车后轮抬起与桥墩发生碰撞而产生,提高混凝土强度不会明显影响桥墩受到的冲击力,但桥墩的损伤程度逐渐减弱。

(2)桥墩变形主要包括局部变形和整体变形,桥墩受迫振动结束后,转变为低阻尼的稳态振动,随着混凝土强度提高,墩顶的峰值位移逐渐降低。

(3)在汽车冲击荷载作用下,桥墩同一截面会受到包括正向和负向的弯矩、剪力和轴力作用,并在桥墩底部截面、冲击区域和桥墩顶部截面形成高应力。

(4)随着混凝土强度提高,桥墩振动周期逐渐下降。由于桥墩的阻尼比较小,其有阻尼自由振动和无阻尼自由振动的周期近似相等。