探析高中数学解题中数形结合思想的应用

苏艳

摘 要：传统的教学注重对学生“基础知识”和“基本技能”的训练，学生靠刷题短期地提高自身的解题能力，但是未能真正地理解知识的本质，过分依赖做题的经验，导致解决试卷以外的数学问题能力薄弱，数学的素养并未真正形成。基于此，以下对探析高中数学解题中数形结合思想的应用进行了探讨，以供参考。

关键词：高中数学解题;数形结合思想;应用

引言：

在新课改的影响下，教师更加重视学生在课堂上的主体地位，改变了传统的说教式课堂形式，学生通过不断参与数学教学环节，将具有抽象性的数学概念通过自己的方式进行理解，结合教师在课堂上的讲解和举例，充分拓展学生自身的解题思路，将数学问题中的数量问题和图像问题互相转换，在解决问题时将二者相结合。

一、函数图象为主导，曲线方程相配套

数形结合中的“形”指的是直观的图象，包括几何图形、函数图象、统计图表等，其中以函数图象的结合为主。课程内容从初中开始就有意地渗透代数式与函数变量之间的关系，利用一次函数、反比例函数、二次函数来解决对应的二元一次方程、二次三项式、分式的相关问题，到了高中，函数更加抽象，有些函数特别是复合型的函数已经画不出具体的图象，但是我们仍然可以用局部的图象或者构成复合函数的原函数图象来研究问题。例如在幂函数的研究学习时，图象扮演了很重要的角色，通过函数关系式和已学习过的基本函数来研究指数对函数图象的影响;在三角函数研究的过程中，函数的周期性（循环往复）在函数图象上体现得淋淋尽致，特别是正切函数自变量的范围不等于90°，跟反比例函数类似，在画函数图象时的体现就是逼近不相交;“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函数，在研究它的单调性、奇偶性、周期性时，数的特征越是解题的关键。所以，以函数为载体的知识考查在渗透数形结合思想时要注意数形的自然切换，初中更注重引导学生关注函数的图象，高中没有偏重，数形比重旗鼓相当，特别是注意了函数多种表征形式之间的灵活转变。

二、将数学教材内容与数形结合思想相结合

在新课改的要求下，教师需要将数形结合思想方法与高中教材相融合，在时代发展的大环境下，数学教材在内容和形式上发生了许多改变，知识内容变得庞杂，给学生的学习增加了难度。为了适应新课改的环境，必须实现数形结合思想方法与数学教材之间的结合。教师在课堂上可以把抽象难懂的数学概念转化为直观的图形，让学生自行进行探讨比较，减轻学生的理解难度。例如，在进行不等式的教学当中，教师可以将数形结合方法融入其中，先使用以往的教学方式进行不等式的讲解，之后使用数形结合方法进行教授，让学生对二者加以比较，利用这种方式处理各种图形并加以探讨，使学生可以对几何方面的知识有正确的理解，对以后的学习有极大的帮助。

三、以形助数，解决代数问题

高中数学有关的代数问题可以借助数形结合思想来解决，形具有直观性和形象性的特点。学生们在采用数形结合思想解决代数问题时需要仔细分析题目中的已知条件，明确题目中所列出来的已知条件，知道所求目标是什么。这样可以便于学生从已知条件出发去推理相应的未知问题。但是高中数学实际教学中不难发现，一些学生因为自己懒的动手画图形，只是从题目的字面意思出发去探索问题的答案。学生在没有集合图形的辅助下，解答代数问题难度系数是较大的。因为他们在脑海中没有构建起相应的图形轨迹，直接影响了学生的解题效率和解题正确率。针对目前高中数学学生们在解答代数问题中存在的问题，就需要老师们将数形结合思想融入其中，在逐步引導的过程中促使学生养成数形结合思想解决代数问题的好习惯。

四、“数形结合”思想在集合问题中应用

集合问题是高中数学的重要内容，无论是在选择题简单的集合类题目，还是在大题中复杂的集合类题目，若是仅仅通过分析集合答案来判定集合的解集，这样计算量就会显著增加，并且会出现重复计算的现象，这对解题效率带来了不利的影响。甚至会因为重复计算导致错误的出现，造成解题无法有序推进。所以，我们可以利用“数形结合”来解决集合问题，使得解题准确性和速度有着可靠的保障，如题目：一个50人的班级在组织课外活动过程中，将学生根据学科建立兴趣小组，其中，语文兴趣小组有30人参加，物理兴趣小组有26人参加，同时参加这两个小组的学生为15人，问题是班级内都不参加这个小组的学生有多少人？这是一道非常典型的集合类数学题目，一般的解题思路中，会把这两个兴趣小组人数去掉15人，得出活动的总人数，最后利用减法计算出最终的人数。但是如果我们运用“数形结合”的思想，可以把数据导入Venn图中，不需要计算的过程，答案就可以直接得出。

五、结束语

数学领域一种常用的解题思想就是数形结合思想，从字面意思理解作为数形结合思想就是“数”与“形”之间的完美结合。数学和图形相辅相成的基础上，将原本抽象的数学问题变得更具形象化，降低学生的解题难度。高中数学本身就带有较强的抽象性和逻辑性，不少学生反映对该门课程的学习非常吃力。而课堂教学中老师引导学生灵活运用数学结合思想开展教学任务，则可以降低学生的理解难度，增强学生的数学学习兴趣。

参考文献：

[1]王秋霜.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].中国校外教育，2020（15）：61.

[2]汪蕾.数形结合思想在高中数学解题中的应用策略研究[J].试题与研究，2019（16）：133.

[3]潘丽萍.刍议数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2019（05）：20.

（河南省潢川黄寺岗镇中学）