梁格法在某梁拱组合桥中的应用

（中交第二航务工程勘察设计院有限公司，湖北 武汉 430014）

简支拱式组合桥是一种单跨、简支、下承式的拱式组合桥，其结构形式包括两种：一种由拱肋、纵梁、吊杆及横梁与桥面板等组成，拱和梁共同受力，且由梁承担拱水平推力；另一种结构则由拱肋、系杆、吊杆及横梁和桥面板等组成，桥面结构悬吊在拱肋上，但拱的水平推力则由与桥面结构分离的系杆承担。下承式系杆拱桥拱脚部位采用钢管混凝土建造，内填混凝土增强钢管壁的稳定性，同时钢管对核心混凝土的套箍作用，使核心混凝土在工作时处于三向受压状态，从而使核心混凝土具有更高的抗压强度和抗压缩变形能力，充分发挥了两种材料的优点。

一、工程背景

某大桥为跨径103.2m的简支拱式组合桥，其中梁采用预应力混凝土单箱五室简支梁，拱肋采用纺锤式钢管混凝土拱肋结构如图1所示。

图1.简支拱式组合桥立面图

（一）主梁

主梁为拉弯构件，横断面划分为单箱五室，桥面宽25.5m；腹板纵向预应力作为系杆承担水平拉力。主梁设置双向横坡，对应桥面中线位置的梁高为2.391m，梁端3m范围内做局部变高处理。吊杆下设横梁，横梁厚度为0.45m，吊点处横梁局部加厚至0.65m。主梁端横梁中线处高2.391m，宽3.2m。边腹板斜率为1：1.8；挑臂宽1.84m。

图2.简支拱式组合桥箱梁断面图

（二）拱肋

拱肋结构是通过横撑、斜撑和三根主钢管组成的组合式拱圈，主钢管内填充C50微膨胀混凝土，拱肋空间形状为“纺锤形”。

主、副拱轴线均为二次抛物线，主拱位于竖直平面内，跨径100m，矢高17.5m，矢跨比1：5.71，主拱采用外径1.4m圆形钢管，壁厚25～30mm。副拱跨径100m，其拱轴线平面与竖直平面交角约为6.27°，副拱平面内矢高23.77m，矢跨比1：4.21，副拱采用外径1.0m钢管。钢管内部沿纵向每隔2.675m设一道环形横隔板，沿圆弧间隔45°设一道纵向加劲肋，主拱肋纵向加劲高度160mm，副拱肋纵向加劲高度140mm，对钢管起到加劲作用。

拱肋钢管通过横撑及斜撑连成整体，横撑及斜撑间距2.66m，均采用直径为500mm的圆形截面。此外，为增强拱脚位置拱肋截面的抗弯刚度，设计中采用增加封板的形式将三根钢管连成整体。

二、有限元模拟

（一）单梁模拟

单梁模型是桥梁设计常见的分析模型，该模型无法考虑横梁的受力，一般只能简单地取固端梁的负弯矩和简支梁的正弯矩对其进行设计计算与配筋，这种简化分析是否合理有待进一步研究分析。

图3.单梁计算模型图

（二）梁格模拟

梁格法将主梁横向划分为N个梁段，分别赋予各个梁段以实际的抗弯、抗扭刚度，然后采用横梁将纵向梁段连接形成整体。梁格等效前提为：当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时，两者的挠曲应是恒等的，而且在任一梁格内的弯矩、剪力和扭矩应等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。与梁单元建模相比，梁格法可以有效考虑结构空间效应，划分梁格时，模型应满足以下特点：

1.各梁段横截面积与抗剪刚度为划分的腹板面积与刚度；

2.各梁段抗弯刚度为划分的梁段实际抗弯刚度，且各梁段形心需位于同一水平线上；

3.各梁段抗扭刚度之和应为全截面抗扭刚度。

100m系杆拱桥模型包括918个节点，1503个梁单元，17个桁架单元，计算模型如图4～5所示：

图4.梁格计算模型图

图5.主梁横向划分（由左向右分别为1～6号纵梁）

三、计算结果

（一）单梁模型计算结果

在单梁模型中，给出基本组合下弯矩包络图，正常使用极限状态下给出纵梁在作用短期、长期效应组合下的正应力如图6～8所示。应力方向以拉为负，压为正。

图6.单梁模型-弯矩包络图(kN×m)

图7.单梁模型-纵梁截面上缘最大正应力

图8.单梁模型-纵梁截面下缘最大正应力

（二）梁格模型计算结果

在梁格模型中，给出基本组合下弯矩包络图，正常使用极限状态下给出纵梁在作用短期、长期效应组合下的正应力如图9～11所示。应力方向以拉为负，压为正。

图9.梁格模型-弯矩包络图(kN×m)

图10.梁格模型-纵梁截面上缘最大正应力

图11.梁格模型-纵梁截面下缘最大正应力

由以上数据计算可知，该桥主梁部分整体处于全截面受压状态，单梁和梁格均能反映结构的弯矩和应力状态，两种模型内力及应力水平处于同一个数量级上。

（三）计算结果分析

1.支反力

表1.恒载作用下主梁支座反力 单位：kN

由数据分析可知，单梁模型不能准确反映横向各个支座反力值，当宽桥设计，当墩顶横向支座个数大于2个时，有必要利用梁格法进行试算，以确定合理的支座间距及各个支座的设计反力。

2.自重荷载作用下主梁最大弯矩

表2.自重荷载作用下主梁纵向最大弯矩 单位：kN×m

由数据分析可知，单梁和梁格均能准确反映结构的纵向受力特性，但单梁只能反映主梁的整体受力，梁格则可求出各片主梁的内力。

3.车道荷载作用下主梁最大应力

表3.车道荷载作用下主梁纵向上缘应力 (最大/最小) 单位：MPa

表4.车道荷载作用下主梁纵向下缘应力 (最大/最小) 单位：MPa

由数据分析可知，在荷载作用下，单梁与梁格的计算结果有一定的差别，梁格应力上、下限范围大于单梁；箱梁各肋应力有一定的差别，边肋应力较中肋应力更大；梁格中肋应力与单梁应力差别较小。

四、结语

结构分析计算是吊杆拱桥设计的关键依据，采用合理的分析模型，不但能最大程度的接近桥梁内力与变形的真实解，模拟结构的静力行为，更能指导桥梁的动力分析、稳定性分析。对于此类型的单箱多室宽箱梁桥，采用梁格的建模方法，建模过程较为便捷实用，尤其在活载内力的横向分配、支反力的横向分配和横梁的内力分析上，较单梁方法具有明显的优势。