优化教学策略，提升学生思维深刻性品质

杨晓东

[摘 要]深刻性是数学思维品质之一。一个具有深刻性思维品质的人，往往能用最为简约的语言来概括数学知识的本质。在小学数学教学中，教师优化教学策略，在学生形成、运用、完善以及检测数学知识时，引导学生深刻思考，促成学生数学思想方法的优化，调整学生数学思考的方向，从而让学生的数学思维更精准、更敏捷、更灵活、更富有创造性。

[关键词]策略;思维;系统化

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0084-02

数学思维是数学学科素养的核心之一，拥有深刻性的思维，往往能对数学知识形成一种洞察，这种洞察是一种数学化的敏感。在教学中，教师要有意识地培育学生的深刻性思维，引导学生经历分析、综合等数学思维活动，让学生的学习具有抽象化、概括化、比较化、系统化、具体化等特性。下面，笔者结合学生数学知识的形成、运用、完善以及检测，谈谈如何在教学中提升学生思维深刻性品质。

一、知识形成：敞亮学科本质

培育学生数学深刻性思维，要注重知识的形成。注重数学知识的形成要把握三个方面的内容：一是知识的起点;二是学生学习的切入点;三是知识的生成点。学生的思维既有共性特征（如年龄、心理），也有个体化特征。作为教师，在把握学生思维普遍性规律的前提下，要深入到学生中，把握学生思维的特殊性，进而发掘学生思维的动机，导引学生思维的方向，提升学生数学思维品质。

例如，教学平行四边形的面积这一知识时，多数教师都会从学生的已有认知出发，准备不同类型的三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。先引导学生运用“倍拼”法操作，将三角形转化成平行四边形，再借助三角形和所拼成的平行四边形之间的对应关系，由推导三角形的面积公式过渡到推导平行四边形的面积公式。这样的教学，从表面上看，是关照了学生学习的起点，实际上却忽视了学生思维的自主性和能动性。学生的数学学习完全是在教师的预设、指令下完成的，其思维是浅层化的。从知识的形成过程看，笔者认为要唤醒并激活学生的已有认知，让学生积极地尝试、探索。如通过“你认为平行四边形的面积公式是怎样的？”“平行四边形的面积公式是怎样形成的？”这样的问题引导，让学生一方面做好学习知识上的准备，另一方面做好学习思维方法上的准备。如此，才有利于学生自主展开探索，形成多样化的探究方法。

推动学生思维的内部力量是思维动机。只有当学生思维的目标符合个人欲望、兴趣或学习的最近发展区时，才能不断地激发学生的学习动力，打开学生思维的闸门，提升学生数学思维的能力水平，让学生的思维逐步走向深刻。

二、知识运用：注重深度引导

优化教学方式，提升学生思维品质，不仅要注重知识的形成，更要注重知识的运用。在知识的运用阶段，教师设置的问题既要引导学生求解，也要引发学生质疑，通过师生、生生的共同探索，从多个视角审视知识。知识的运用要注重深度的引导，才能让学生的数学知识实现质的飞跃，让学生的数学思维不断走向深度。

例如，教学“角的度量”时，笔者引导学生自制量角器，并运用自制的量角器测量角。在量角的过程中，学生发现在商店中购买的量角器和自制的量角器不同，由此产生了一个个问题，引发了他们对数学知识应用性的思考，如“老师，为什么量角器有两圈刻度？”“老师，为什么量角器中的刻度线没有画到原点？”“老师，量角器为什么要做成半圆形，做成圆形不行吗？”为此，笔者引导学生观察量角器，结果学生有了许多“重大发现”，如“量角器的内圈和外圈的最大度数都是180°。”“如果量角器的一个刻度线上的度数增加10°，那么另一个刻度线上的度数就减少10°，但内外圈上对应的度数和始终是180°。”“量角器内外圈上的刻度就像‘相遇问题，总路程始终是180°。”在此基础上，笔者再次引导学生深入思考：“为什么量角器要设定内外两圈刻度？”这一次，学生提出了更加大胆且合理的猜想，如“量角器的内外圈刻度分别是从量角器的左、右两边开始确定0刻度的，它们是一样、相等的，这样更便于我们量不同开口方向的角。”“这样设计量角器真好，我在量角的时候能很快地找到0刻度线。”“依照哪一圈上的0刻度线开始量角，就应该读那一圈上的刻度。”“为了让我们读数时不容易出错，在量角的时候应当先估测角的大小，再读数。”正是通过深度思考，让学生对知识进行了“二度审视”，才能引发学生的深度思维。

有问题才会有思考。知识运用不是盲目地对已学知识进行套用，而是要结合实际展开积极的思考。在这个过程中，教师要遵循学生思维发展的规律，适时疏通学生的思维流程，防止学生思维定式。不仅要让学生掌握一定的数学知识、技能，更要强化学生的数学思维能力。

三、知识完善：建构知识网络

深化学生的数学思维，不仅要注重知识的形成和运用，更要注重知识的结构化、系统化。在教学中，教师要引导学生进行比较，帮助学生建立合理、完善的知识网络。通过知识网络的完善性结构，让学生不再孤立地看待问题，而是能将知识融会贯通、举一反三。如此，学生的数学思维才会变得富有层次性、序列性、均衡性，进而灵活地进行知识迁移和应用。

例如，教学圆柱的体积这一知识时，圆柱的体积和圆的面积的推导过程有着异曲同工之妙。于是，笔者引导学生复习了圆的面积公式的推导过程，从而唤醒、激活学生的数学活动经验，在此基础上引导学生展开自主探索。由于学生已经拥有了圆的面积公式的推导经验，对圆的面积公式形成过程有深刻的认知，因而在探索中，学生纷纷大胆“模仿”圆的面积公式的推导过程，通过画图将圆柱沿着底面半径进行分割，形成了一个个类似“楔子”的形体，然后将之一正一反地拼接，形成一个近似的长方体。通过拼接，有的学生发现了圆柱的体积不同于圆的面积的推导，其差异在于用圆柱拼接成的长方体，经过不同的摆放其形成的底、高也不同。由于有了圓的面积的推导经验，有的学生就舍弃了拼接的操作环节，通过画图完成对圆柱体积公式的推导。在操作、观察和比较中，学生不仅将圆的面积与圆柱的体积进行了纵向沟通，还将不同的圆柱进行了横向沟通。如此，学生更加深刻地理解了“化曲为直”的思想。

结构化思维就是要引导学生从“单点思维”走向“多点思维”，从“多点思维”走向“关联思维”，从“关联思维”走向“立体思维”。结构化思维能让学生对知识形成清晰、全面的认知，能让学生的思维产生质的飞跃。通过结构化思维，学生的学习才能走向深度。

四、知识检测：创设真实情境

培育学生的深度思維，还要注重知识的检测。检测不仅是为了甄别、选拔，更是为了让学生将所学知识正向迁移及应用。在知识检测中，教师的选题要富有典型性、针对性、灵活性、科学性。只有这样，知识检测才富有实效性，才能深化学生的数学思维。

在知识的检测评价阶段，教师应当创设情境，先激发学生迁移、运用知识的内需，然后再引导学生将实际的问题转化为数学模型，最后让学生选择正确的数学知识、思想以及策略解决问题。传统的知识检测，往往是对“纯知识”的机械化、重复化、简单化的应用。基于学生数学思维深度发展的视角，教师可将问题开放化，如增加一些相关的条件，设置开放性的问题，建构联系生活实际的问题，等等。

例如，教学小数的近似数这一知识时，笔者在检测环节出示了三类问题。

第一类：运用“四舍五入”法取近似值。

第二类：运用“进一”法取近似值。

张大伯家今年一共收获了13.6吨橘子，用一辆载质量为4吨的卡车来运送，一共需要运多少次？

第三类：运用“去尾”法取近似值。

一副羽毛球拍45元，李老师带了400元，最多可以买多少副羽毛球拍？

学生对运用“四舍五入”法取近似值非常熟悉，但对运用“进一”法以及“去尾”法取近似值比较陌生。教学中，笔者引导学生从生活实际出发，通过深度研讨，学生认为，运用“进一”法取近似值就是要“宁可多而不能少”，如材料用量、运载次数;运用“去尾”法取近似值就是要“宁可少而不能多”，如物体的容纳问题。通过对知识的情境应用，不仅巩固了相关的小数的位数保留等问题，还让学生认识到求小数的近似数知识就在身边，感受、体验到数学知识的意义和价值，从而让学生更加亲近数学、热爱数学。

学生数学思维的深刻性对学生的认知发挥着重要的作用。南京大学哲学系教授郑毓信认为，数学教学不仅要让学生学会“数学地思维”，更要“通过数学学习学会思维”。数学是一门思维性的学科。借助数学思维，让学生形成思考的方法，进而学会全方位、多角度地思考。作为教师，要促成学生思想方法不断优化，调整学生思考方向，从而让学生的思维更精准、更敏捷、更灵活、更富有创造性！

[[ 参 考 文 献 ]]

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[3] 南京师范大学教育系.教育学[M].北京：人民教育出版社，1984.

[4] 杨彰发.如何做好学情分析[J].贵州教育， 2010（16）.

[5] 孙雪峰.准确把握“起点” 对儿童生活经验的再认识[J].内蒙古教育， 2011（2）.

（责编 覃小慧）