借助数的过程 体会小数意义

陈婷婷 符玲利

【摘   要】数数是小学生数学学习过程中最基础的认知活动。通过数数活动，以数形结合为基础，借助正方形图、数轴、米尺等素材，在图形中“数小数”，让学生在数的过程中感悟小数与整数的联系，直观感知一位小数即十进分数，体会数的本质。

【关键词】数数;小数意义;数形结合

【课前思考】

小学阶段，有理数范围内的小数可以看作是十进分数的另一种形式，是按照十进制位值原则写成的不带分母形式的十进分数。在整数的十进制学习中，学生通过数小棒的过程能很直观清晰地理解十进制原则。小数的形成过程是从整数到一位小数，再从一位小数到两位、三位小数的平均细化的过程，这个过程比较抽象，对学生的学习有一定的难度。四年级的学生对整数的认知比较完整，知道整数可以数，但对小数的认知停留在“小数是十等分的结果，小数不一定能数”这一层面上。本课选择用正方形和数轴作为思维表象的载体，通过平均分形象展现小数形成的过程;在数小数的过程中，感知小数即计数单位个数的累加，与整数计数相似，甚至与度量意识一致。

【课堂实践】

（一）找准学生起点，利用直观图数一位小数

师：我们学过整数，整数可以一个一个数，十个十个数，小数能数吗？

1.数0.3

师：我们在三年级学过小数，你能用图表示出0.3吗？

（生画图，之后教师出示如下作品，如图1，全班交流）

师：哪个图能数出0.3，为什么？

生：我认为③⑥都不能数出0.3，因为它们没有平均分成10份，0.3要先平均分成10份，再数3份。

师：为什么要平均分成10份，数3份？

生：就像②一样，1元等于10角，把1元平均分成10份，其中3份就是3角，也就是0.3元，也是 [310]元。

师：除了③⑥，剩下的图中你是怎么数出0.3的？

生：把1平均分成10份，其中1份是0.1，2份就是0.2，3份就是0.3。

生：0.3就是数3个0.1，如④和⑤，只要数其中的3条或3格，就可以了;尺子上数3格（如①）就可以了。

师：这些图形中都能数出0.3？

生：只要把1个图形平均分成10份，1份就是0.1，数这样的3份就是0.3。

2.数其他一位小数

师：你还能数出哪些小数？

生：④的空白部分是0.7，一列是0.1，7列就是7个0.1，也就是0.7。

生：1个0.1是0.1，2个0.1就是0.2，3个0.1就是0.3。0.1，0.2，0.3……0.7，可以像整数一样数。

师：继续往下数，还能数出哪些小数？

生：0.8，0.9。8个0.1就是0.8，0.9就是9个0.1。

师：再来一个0.1呢？

生：1，就是1个正方形。

生：1.0，10个0.1就是1.0。

3.再数一位小数

师：数轴上有很多的整数，我们在0和1之间取1个点（如图2），想一想这个点可以用什么数表示？

生：小数，因为它比0大，比1小，0和1之间没有整数了。

生：只要把1平均分成10份，看有几份，这个点跟1比较接近，我猜大概是0.8吧。

生：先把0～1这条线平均分成10份，每份点好点，如果这个点刚好在分割点上，就可以数出来了。

师：这样分你能数出小数吗（如图3）？

生：能数出来。一位小数需要平均分成10份，现在平均分成5份，1份就是2个0.1，也就是0.2，0.2，0.4，0.6，0.8，是0.8。

师：你还能数出哪些小数，跟你的同桌说说看。

4.理一位小数

师：像这些小数，小数点的后面只有一个数字，称为一位小数。

生：一位小数就是表示把1平均分成10份，数几份就是零點几，表示十分之几。

（思考：“整数可以一个一个数，十个十个数，小数能数吗”这一提问，开启了学生的小数学习之旅。借助已有的小数知识经验体会细分的需求，学生在不断数数的过程中，意识到小数的计数单位“0.1”后，0.1，0.2，0.3……0.9，就可以像数整数一样数出来。而且继续数下去就是1，进一步打通了小数与整数的联系。再借助数轴这个模型，引导学生思考“五等分怎么数小数”，让学生讨论在同一单位“1”下五等分和十等分的联系，打破了“只有十等分才能找到小数”的思维定式。）

（二）创造单位，沟通两位小数，类推多位小数

师：用0.1可以数出所有的小数吗？

1.创造单位

师：这里有一个正方形（被信封遮挡了一部分，如图4），如果把这个正方形看成1元，那么涂色部分是多少元？

生：正方形平均分成了10列，每一列是0.1。涂色部分是这样的7列，7个0.1就是0.7元。

（师拿掉信封，出现如图5所示正方形）

生：这不是0.7，它比0.7小，又比0.6大。

师：用0.1数不出来了，能不能想办法“数”出这个数？信封中有其他一些材料（如图6），可能会对你有帮助。

（1）反馈一。

生：我发现把正方形平均分成100个小格，1格就是0.01，数涂色部分有64格，64个0.01，就是0.64（如图7）。

师：你的意思是0.1太大了不能数，可以把正方形分得更小一点（涂红1格）。

（2）反馈二。

生：前面已经有6个0.1了，后面不足0.1，把这个0.1继续平均分成10份，1小格就是0.01，数涂色部分有4格，就是0.04，合起来就是0.64（如图8）。

师：（涂红1格）这里的1小格表示多少？

生：0.01。

2.对比分析

师（出示图9）：这两种方法有什么异同点？

生：左边这种方法是把1平均分成100份，其中的1份是0.01;右边这种方法是把0.1再平均分成10份，也相当于把1平均分成100份。

生：左边这种方法是数共有多少个0.01，像以前数整数的方法一样，几个1就是几，现在有几个0.01，就是零点几几。右边这种方法是先数0.1的个数，再数0.01的个数。

师：小数数法与整数数法一样吗？

生：一样的，10个0.01就是0.1，就是1条，先数有几个0.1就是零点几，再数更小的0.01的个数，合起来就是这个小数了。整数也是先数几个百，再数几个十，再数几个一。

师：是的，小数的数法与整数相同，只是数数时用到的单位比原来的更小了。如果将这个小数放到数轴上，你能找到它的位置吗？

生：在0和1之间平均分成100份，数64份就可以了。

生：0.6和0.7之间再平均分成10份，1份是0.01，在0.6的右边再数这样的4格就是0.64（如图10）。

3.练中求联

师（出示图11）：上面的图分别可以用哪个小数来表示？你是怎么数出来的？

生：第一幅图中有20个0.01，即0.20，第二幅图里有7个0.1， 6个0.01，合起来就是0.76，第三幅图中有6个0.1，是0.6。

生：第二幅图还可以看作76个0.01，合起来就是0.76。

生：只要看它1份是多少，再数几份就可以了。

4.类推多位小数

师：我们已经研究了一位小数、两位小数，谁来猜测一下三位小数表示什么？

生：表示千分之几。

师：什么情况下才产生三位小数？

生：把1平均分成1000份，其中的1份就是0.001。

生：或者把0.01再平均分成10份，就能得到0.001。

师：你能列举几个三位小数吗？

生：0.666……

师：0.666能数出来吗？

生：只要数666个0.001就行。

生：先数6个0.1，再数6个0.01，最后数6个0.001。

师：还能数出其他小数吗？（继续分，找到万分之一、十万分之一……再数。师在数位表上板书出来）

（思考：数着数着，学生发现用0.1作为计数单位不可以数出所有的小数，通过继续细分自主创造出新的计数单位0.01，并在对不同分法的对比分析中沟通内在联系，加深对新的计数单位0.01的理解。学生利用新的计数单位数数，在不断数的过程中，利用迁移类推，很自然地想到其他计数单位。）

（三）以形助数，感知数域扩充

1.平面分割

师：我们是怎么找到这些计数单位的？（课件出示图12）

生：前一个计数单位再10等分，就能得到下一个计数单位。

生：每相邻两个计数单位之间的进率是10。

2.立体分割

师：如果用正方体表示1，你能想象0.1，0.01，0.001的样子吗？

生：把1个正方体平均分成10份，1层就是0.1，再把1层平均分成10份，1条就是0.01，再把1条平均分成10份，1小块就是0.001（如图13）。

3.感受联系

师（出示图14）：如果从右往左看，你又有什么發现？

图14

生：10个0.001是0.01，10个0.01是0.1，10个0.1是1，10个1是十，10个10是百……相邻两个单位之间的进率都是10。

生：从1开始往左，是10个10数，从1开始往右，是平均分成10份，一直往下分。

生：不管是小数，还是整数，都是10个10个数，就是数有多少个单位，跟面积计算、长度测量一样，都是数单位的个数。

（思考：借助图形，对整数与小数的计数单位进行梳理，既打通整数与小数的联系，加深学生对十进制的理解，又让学生体会到数的本质即计数单位个数的累加，渗透极限思想。）

【教后反思】

（一）化虚为实，在数数中开启小数认知

数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量，而数量是实际背景中关于量多少的表达。在整数范围内，这种量是很容易被“数”出来的，依托整数学习经验，通过数数教学小数，可在序列增加或减少的数数过程中，凸显计数单位，培养数感，丰富学生数的概念。小数的教学，要为学生提供充分的、可感知的现实背景，来帮助学生将数概念与它们所表示实际的量建立联系，进一步理解小数的意义。

（二）细分微化，在数数中沟通计数单位

数的表征需要建立在数具体“数量”的基础上，本课借助了正方形图、数轴、米尺等素材，在直观模型中“数”0.1，0.01……引导学生感知小数即十进分数，由若干个计数单位累加而成，建立小数与十进分数之间的联系。在数数的过程中，引导学生体会到十进制计数规则下，不断细分就能建立更小的计数单位。在数计数单位的过程中逐步实现对小数意义的理解。

（三）数形结合，在数数中理解小数意义

以小数计数单位的创建为主线，将数数活动贯穿于教学始终。整课紧紧围绕“小数能数吗”“怎么数”等问题，充分借助正方形的直观图来数数，将小数计数单位具体化、可视化。在利用正方形图表征0.1和0.01后，借助数数，巩固对计数单位的认识。如在正方形图中0.1，0.1地数，一直数到整数1，进而验证10个0.1是1，建立“1”与0.1在形上的联系。将正方形图继续分一分、数一数，自主创建新的计数单位“0.01”，利用新的计数单位数出两位小数，并在对不同分法的对比分析中沟通内在联系，加深对小数意义的理解。

（浙江省乐清市城南第一小学   325600）