诗性智慧的激发

李铁安 于红娟

这节课的主要任务是让学生利用“一个圆和三条直线”构造出有实际意义的图案，越多越好，越新越好，越美越好。从数学的视角审视，这节课力求让学生通过“一个圆和三条直线”的组合变化，体会直线与圆之间可以构造出不同的位置关系，从而培养学生的空间观念、几何直观。而本节课所追求的更高层次的教学目标是通过调动学生已有的生活经验和激发学生的好奇心、想象力、审美直觉以及创新意识，让学生创作更多新奇美好的图案形态，并赋予图案以实际意义，从而激发学生的诗性智慧，培养学生的抽象思维和形象思维，培育学生的创造力。

【教学过程】

环节一：初识问题，激趣感知

师（呈现一幅海平面上太阳喷薄欲出的图片）：你们看到了什么？

生：这是日出的景色。

师：是啊！这就是海上日出的壮观景色。看！满天的红云，辽阔的大海，这一轮红彤彤的太阳喷薄欲出，多像朝气蓬勃的你们啊！再仔细观察，从这幅图中你能想到哪些数学图形？

生：我发现图中的太阳是一个圆，海面是一条直直的线。

师：对！这里有一个圆，还有一条直直的线。那么假如你们看到了这个图案（出示图1），会不会想到旭日东升的画面呢？闭上眼睛想象一下，想象到了吧？

图1

师：今天，我们就来做一个有趣的创意构图活动——用基本的几何图形来构造具有实际意义的图案。首先，我们用一个圆和两条直直的线段来构造。（出示）看，这是什么？

生：这是一个甜甜的冰激凌。

师：确实像个冰激凌，还有其他想法吗？

生：我觉得是火炬。

师：是啊！也很像。（出示）再看，这个是什么？

生：这像一个切开的饼。

生：我看像切开的西瓜。

生：我觉得是禁止停车的标志！

师：同样一个图案，你们想到了这么多事物，真好！

环节二：思考设计，分享创造

1.初次创作

师：刚刚我们欣赏了用一个圆和两条线段构造出有实际意义的图案。下面请同学们试着自己用一个圆和三条线段来构造图案。注意：你的图案在你的眼里和心里要有实际意义。

教师布置任务：先想，想好后把你创作的图案画在纸上，接着和小组同学分享一下你的创意，也可以让小组同学猜猜你画的是什么。

学生独立创作，完成作品后先在小组内交流，接着在全班展示，并介绍自己的设计。

2. 再次创作

师：受小伙伴创意的启发，你们肯定有了新的灵感。那就再次拿起笔，把你的新想法画下来吧！

学生在互相启发的基础上再次创作，再次交流。

环节三：分类探究，构图反思

师：看，用简单的圆形和线段就可以构造出如此丰富的、有意义的图案。这些作品真让人大开眼界，老师情不自禁地为你们的创造力点赞！（出示图2）这是同学们构造的图案中的一部分。仔细观察这些图案，你能给它们分分类吗？有了想法之后可以和同伴讨论一下。

生：算式、汉字、英文单词属于文字一类，所以我把“1+0”“合”“早”“NO”这4个分为一类;把奔驰车标志分为一类，因为它们都是标志;把剩下的分为一类，因为它们都是生活中的物品。

师：分类标准表达得很清晰。还有不同想法吗？

生：我把奔驰车标志、工商银行标志分为一类，因为三条线段都在圆的里面。

师：如果按照“三条线段都在圆的里面”这样的标准来分类，那么大家猜猜看，他会把剩下的图案怎么分类？

生：剩下的可以全部都是“三条线段不都在圆的里面”这一类。

生：剩下的也可以是“三条线段都在圆的外面”和“三条线段有的在圆的里面，有的在圆的外面”。

师：真好啊！如果按照第二位小朋友说的方式分，大家试着分分看！

生：乒乓球拍、小火柴人、三角板、“1+0”“合”“NO”这6个分为一类，属于“三条线段都在圆的外面”这一类;剩下的两个图案“早”分为一类，属于“三条线段有的在圆的里面，有的在圆的外面”这一类。

师：我们不仅可以根据图案表示的内容进行分类，还可以根据图案的组合方式，也就是线和圆的位置关系进行分类。事实上，只要制定出分类标准，按照不同的标准就可以有不同的分类。

环节四：几何抽象，延展领悟

师： 老师还搜集了一些用一个圆和三条线段创作的图案，我们一起来欣赏一下吧。

生：这是一棵小树和一个太阳！

师：对！再看这个呢？

生：这是一个正在踢腿的小朋友。

师：嗯，是正在展示中国功夫的威武少年。大家猜猜，这是什么？

生：跷跷板。

生：我猜他画的是一个地球。

生：我知道这是一位数学家说的很有名的一句话：给我一个支点，我就能撬起整个地球！

师：跷跷板、地球，都很好！当然，“给我一个支点，我就能撬起整个地球”赋予了这个图案绝妙的意义！这句话就是古希腊伟大的数学家阿基米德说的！同学们接着看。

生：这是用箭射气球的游戏吧！

师：确实是一支箭，但作者表达的是一句成语——后羿射日！这是什么？

生：这幅图案应该是日出吧，不过这是大山里的日出。

师：日出！很形象。不过作者说这是日落西山，似乎更形象！来看下一个。

生：这个图案像是一个水龙头在滴水。

师：是呀，正在滴水呢，滴滴答答，那是没有关紧水龙头。这样可不行，我们一定要节约用水啊！你看，这是一个多么有深意的想法呀！再看下一个！

生：这看起来像是一个扎着羊角辫的小姑娘。

师：哦！作者画的是陪伴她渡过快乐童年的小小拨浪鼓。那我们就认为这是一个扎着羊角辫的小姑娘手里拿着一个小小拨浪鼓吧。这个呢？

生：这是一个乐器吧！

生：我知道，我还见过呢，这是一个民族乐器。

师：再看这一个！

生：这是一辆厉害的装甲坦克，画得可真形象啊！

师：对。来看下一个。

生：这是一只小蜗牛。

师：是呀，一只爬行的小蜗牛。再看这一个！

生：我看这像是一颗危险的炸弹，上面的导火线一点火，就会爆炸。

生：我猜是一個椰子，插上吸管，就可以喝到椰子汁了。

师：这两种猜测反差太大了！而作者介绍说，这个图案表达的是可以坐下来喝上一杯饮料的休闲时光！再看这一个。

生：这是一个太阳吧。

生：嗯，旁边的可能是云彩。

师：想象得很好！但作者画的是一个正在空中飞行的球。这个呢？

生：球进了！

师：进球了！多么激动人心的时刻呀！那这个呢？

生：球没有踢进去呀！

师：嗯，太遗憾了！（出示图3）接着看，这些图案表示的是什么？

师：猜到了吗？它们分别表示的是台阶上的球、温暖世界的小火柴、睡觉的小鸡、左轮手枪、捉昆虫的网、放大的按钮、流星、竹蜻蜓、表情包、111度、火车厕所门钥匙孔、大鼓。这些图案有趣吗？图案设计得有趣，名字取得更有趣！课后你们也可以继续尝试创作出更多有趣的图案，还可以尝试用“两个圆和三条线”或者“一个圆和四条线”创作出有实际意义的图案。（学生非常兴奋）

师：同学们，刚才我们创作了这么多图案，其实这些都是用几何图形来描绘大千世界，你们还用诗一般的语言来描述了它们的意义。老师特别欣赏你们的想象力和创造力！愿亲爱的同学们在今后的数学学习中，永远拥有这样的好奇心、想象力和创造力！

【育人意蕴解析】

小学数学课堂应竭力为儿童提供神奇美妙、引人入胜的数学文化，并让儿童经历饶有兴致、充实完满的问题解决过程，这样的课堂才能强劲有力地唤醒以至激发儿童的诗性智慧。而这对于我国小学数学课堂教学来说，正是一份深切追寻的文化期待！我们关切的是：这份深切的文化期待，还需要多长的历程？

这是一节充分激发儿童诗性智慧的数学文化课。本节课的核心问题是将一个圆与三条直线组合构造出有实际意义的图案。根据核心问题，本节课按照一定的逻辑设计了四个学习任务：用一个圆和两条线段组合图案，并定义图案的实际意义;用一个圆和三条线段组合图案，并定义图案的实际意义;将组合出的图案进行分类;根据给出的图案定义其实际意义。这四个学习任务承载深刻的育人功能。

第一个任务和第二个任务属于同一类任务。从“构造图案”的角度审视，第一个任务更易于学生快速地构造图案，第二个任务则为构图提供了多种组合可能;而从“构造图案”之后再“定义图案意义”的过程审视，学生需要调动自己的生活经验，展开灵动的想象，而且“构造图案”和“定义图案意义”通常是并行启动、交互刺激、互为生成的，因此这个过程往往也伴随着漫无边际的胡思乱想。可以想见，学生在“构造图案”和“定义图案意义”时，或者经历“抽象—形象—抽象”的思维过程，或者经历“形象—抽象—形象”的思维过程。这一过程不仅使学生经历了形象思维与抽象思维之间的“转译”与“融通”，而且激发和调动了学生的好奇心、想象力、审美直觉和创新意识等。无疑，完成这个任务正是培育学生创造力的有效路径和有力抓手。

第三个任务是让学生将组合出的图案进行分类，目的是培养学生的抽象思维。由于组合的图案形状种类杂乱无章，对图案赋予的实际意义五花八门，这就给学生对这些图案进行分类创设了一个问题情境。事实上，学生确定分类标准时也恰恰从“图案意义”和“图案形状”这两个角度考量，这本身就增强了抽象的层次性;而当学生从“图案形状”的角度来进行分类时，必将从几何的视角对圆与直线的位置关系进行二次分类。无疑，这一过程自然承载了对学生空间观念和几何直观的培养。

第四个任务是根据给出的图案定义其实际意义，但由于那些图案本身已经预设了实际意义，所以学生在完成这个任务时，自己给出的定义往往与预设的定义不同，这又恰恰为激发学生的想象与抽象思维提供了广阔空间。而且在这个过程中，学生再一次经历了“抽象—形象—抽象”或者“形象—抽象—形象”的思维过程。无疑，完成这个任务又可以进一步培育学生的创造力。

课堂实践证明，正是这四个任务，为学生搭建了一个极具趣味性、开放性和游戏化的问题系统，学生沉浸于这个问题系统中，油然激发强烈的好奇心、想象力、审美直觉和创新意识，也经历了抽象思维和形象思维（这本身就是数学化思维方式的直接体现）的强劲塑造。

难能可贵的是，整节课，教师始终以“人文化教学”的情怀为儿童创设了一个“游戏化学习”的文化氛围。教师不仅热情鼓励儿童的神思妙想，也真诚包容儿童的胡思乱想;教师时而天真着学生的天真，时而追问着学生的追问，时而迷茫着学生的迷茫，时而兴奋着学生的兴奋。正因为如此，学生才经历了一个饶有兴致、意犹未尽的学习过程，学生的诗性智慧才得以自由驰骋和纵情绽放。

在这节课里，每一个充满童心童趣的儿童构造出许许多多成年人很难想象到的新颖奇特的图案，并且还能用诗一般天真优美的语言描述出它们的意义，可以说，那些图案以及赋予图案的实际意义，正是每个儿童以其各自独有的诗性智慧所描绘出的体现儿童心灵真善美的生活世界、梦想家园和精神港湾。

（中国教育科学研究院基础教育研究所   100088辽宁省大连经济技术开发区红星海国际学校   116600）