基于三维有限元的连续箱梁墩顶弯矩折减研究

朱智敏

（辽宁城建设计院有限公司，辽宁 抚顺 113008）

1 前言

预应力连续箱梁造型美观、结构刚度大、伸缩缝好、行车平顺性好、抗震能力强，且具有较强的适应能力，成为了主要的桥梁结构形式［1，2］。

一般连续箱梁的设计中，多采用杆系有限元理论进行结构分析，在连续梁中间支承处负弯矩图理论值呈尖形，负弯矩计算值往往偏大，但实际上支撑处有一定的支承宽度，且在支承处多设置横隔梁，反力在梁内扩散分布。规范［3］规定，计算连续梁中间支承处的负弯矩时，可考虑支座宽度对弯矩折减的影响。因此，应对该处负弯矩进行折减，也就是削峰处理，这已经成为连续箱梁设计中重要的一部分。

目前弯矩折减主要采用有限元方法进行计算分析，主要开展的研究有：周一勤［4］讨论了矩形、圆形和圆环形支承的负弯矩折减。刘洪瑞等［5］通过建立实体单元模型，利用轨迹变量运算的方法提取了盖梁的弯矩，将得到的实际的折减弯矩与理论计算折减弯矩相比较。周小勇［6］等建立了结构分析模型，采用节点映射和截面积分的方法计算三维实体模型中的弯矩，提出了中支承负弯矩优化公式，用数值分析和实测验证两位一体方法证明了公式的适用性。

本文采用三维有限元，对横隔梁厚度、支座布置对连续箱梁墩顶折减效果的影响进行分析。

2 工程背景及模型的建立

2.1 弯矩折减

一般预应力连续箱梁的设计，均是采用梁单元建立模型。采用梁单元对连续箱梁进行计算分析，支座位置处的负弯矩应进行折减，原因是墩柱采用梁单元，支座对主梁的支撑作用为“点”；而实际上由于支座上方的横隔梁为一个实心的实体，对主梁有着一个“面”的支承，这一 “面”支承将对墩顶位置处主梁的负弯矩产生影响。

连续梁中间支承处负弯矩折减的原理是：连续梁中间支承处负弯矩图见图1，理论上呈尖形，但实际上支承处横隔梁有一定的支承宽度，支承反力在主梁内有扩散分布，真实弯矩图呈圆滑的曲线形。

图1 连续梁中间支承处弯矩折减示意图

2.2 模型建立

依托工程实例沈抚新区白沙河桥为背景，其每三跨为一联，按照3×30=90m来进行布置，全桥共7联，桥宽12.5m、梁高1.8m，共长630m，其采用单箱双室斜腹板箱梁截面，主梁为C50混凝土。

本文采用MidasFEA这一经实践验证较为优秀的土木工程专用有限元软件［7，8］。采用Midas-FEA六面体实体单元建立模型，实体单元每个节点具有3个平动自由度。全桥连续梁主梁共划分了节点28995个，单元24915个。模型通过采用不同厚度横隔梁及不同支座形式，来考查对连续箱梁墩顶弯矩折减的影响。

模型一共分为两类，一类是2#墩为单支座；另一类是2#墩为双支座，每类支座的横隔梁厚度分别为1.6m、1.8m及2.0m。具体为：

（1）单支座模型：0#、1#、3#墩为双支座，支座间距为5.2m；在2#墩设置单支座，2#墩位置处横隔梁厚度分别为1.6m、1.8m及2.0m，见图2a；

（2）双支座模型：同样，在0#、1#、3#、墩为双支座，支座间距为5.2m；不同的是，2#墩为双支座，2#墩位置处横隔梁厚度也分别为1.6m、1.8m及2.0m，见图2b。

主梁混凝土C50的主要计算参数为：弹性模量Ec=3.55×104MPa、泊松比μ=0.167。

图3 连续梁杆系模型及空间加载

对比均布荷载为5.0kN/m2下杆系模型与实体单元的应力。因此需建立杆系模型，见图2c及图3。

3 墩顶弯矩折减影响分析

通过计算得到的杆系模型计算结果将与实体单元计算结果对比分析，得到弯矩折减系数，并总结横隔梁厚度及支座形式影响的相关规律。研究中，通过提取2#墩主梁杆系及实体单元上缘正应力进行对比分析，通过应力的折减来得到弯矩折减的程度。

（1）杆系模型

杆系模型是与实体模型进行弯矩折减的基础模型。

图4 杆系单元主梁上缘正应力（单位：MPa）

均布荷载为5.0kN/m2下，2#墩位置处主梁上缘应力，杆系模型计算结果为1.52MPa。

（2）实体模型：2#墩单支座

采用了软件自带的线上图功能，可直观得到实体单元计算结果沿某一路径的结果图示，清晰直观。图5a为“线上图”对话框，图5b为“线上图”图示结果示意。

图5 “线上图”功能及结果示意图（单位：MPa）

提取实体单元主梁上缘应力结果（具体见图6与图7），与杆系单元主梁上缘正应力进行对比分析。

图6 #墩单支座：主梁上缘正应力（单位：MPa）

将图4、图6及图7的计算结果进行整理，见表1：

由表1可知： （1）随着横隔梁厚度的增加，连续箱梁墩顶处主梁的负弯矩的折减程度逐渐增大，如单支座情况下，横隔梁厚度为2.0m的弯矩折减系数为0.91，而横隔梁厚度为1.6m的弯矩折减系数为0.95； （2）在相同横隔梁厚度条件下，双支座模型比单支座模型的负弯矩折减量要更大，如横隔梁厚度为1.8m时，单支座模型的弯矩折减系数为0.93，而双支座模型的弯矩折减系数的弯矩折减系数为0.89。

4 结论

本文采用三维实体单元，通过线上图功能提出纵桥向上的计算结果与杆系模型进行对比分析，对横隔梁厚度及支座布置形式的连续梁桥的墩顶弯矩折减进行研究，主要结论为：

（1）本文提出的三维有限元模型的计算方法，可有效对连续箱梁支座处横隔梁进行模拟分析；采用线上图功能，可直观提取指定范围的计算结果，利于数据处理与分析；

（2）支座的布置形式及横隔梁厚度均是连续箱梁支座处弯矩折减的重要参数。随着横隔梁厚度的增加，连续箱梁墩顶处主梁的负弯矩的折减程度逐渐增大；在相同横隔梁厚度条件下，双支座模型比单支座模型的负弯矩折减量要更大。

综上，在桥梁设计过程中，应充分考虑横隔梁的厚度及支座的布置形式对主梁弯矩的折减，方能正确评估结构的实际安全状况、合理地进行桥梁设计。