基于博弈论的城市街道恐怖袭击方法研究

康锦伟，曾昭龙

(1.中国人民公安大学信息网络安全学院， 北京 102623; 2.安全防范技术与风险评估公安部重点实验室， 北京 102623)

0 引言

城市具有人群密度大，重点目标多，社会影响范围广，遭到恐怖袭击后经济损失大，难以有效预防等特点，因此，逐渐成为恐怖分子袭击的主要目标[1]。根据GTD(Global Terrorism Database)数据库[2]显示，近20年以来，全球范围内遭受恐怖袭击的伤亡人员中，城市人口占比超过了9成，死亡人数更是达到了6成以上。自美国“9·11”以来，国外大型城市中美国纽约，法国巴黎，英国伦敦都相继发生过恐怖袭击，带来了非常严重的社会和经济影响。在此期间，我国境内恐怖袭击事件也突发不断，如乌鲁木齐“7·5”事件(2009年)、北京金水桥事件(2013年)、昆明和广州两地火车站出现的暴力恐怖事件(2014年)。有统计数据表明，我国恐怖主义活动指数GTI(Global Terrorism Index)评分逐步提高，也从侧面反映出中国目前正面临着日益严重的恐怖主义威胁[3]。城镇化的不断发展尽管可以汇聚大量财富，但是与之同步提升的还有城市风险的隐患。事实证明，规模越大的城市，其内部功能体系也更加复杂，带来的风险也就愈发突出。近年来恐怖袭击事件多发，其中很大的原因则是城市化进程的迅猛发展而城市风险防控没有跟进。因此在不断发展城市化的进程中，也需要将更多的目光投入到城市恐怖袭击的防御上，通过加强相关方面的研究，从而减轻或减少由于恐怖袭击事件带来的损失。

目前，国内外专家学者对于城市恐怖袭击已展开了大量的研究和论证，从中积累了不少的经验和方法。如胡啸峰等[4]针对“脏弹”恐怖袭击展开研究将地理信息系统与核物质扩散模型结合构建风险评估模型；刘英学等[5]则利用AHP- 模糊综合评价法对上海市重点目标进行了反恐防范风险分析。由于恐怖分子在恐怖袭击目标选择上大多都会进行精心策划，学者专家也对此进行了研究，其中Brandt&Sandler[6-8]应用贝叶斯泊松变点研究探讨了跨国恐怖分子怎样根据防御强度来选择攻击目标的问题；庄弘炜等[9]利用 SPSS 工具，根据时间序列目标类型数量发生动态变化的趋势，总结指出了恐怖分子实施恐怖袭击选定目标时存在的偏好和主要目标特征；也有不少专家在对恐怖袭击的分析中引入了博弈理论。如国外学者Sandler[10]在1983年首次提出应用博弈论来研究恐怖分子与政府之间的策略选择及相互影响；Major[11]于2002年应用博弈论建立了恐怖袭击风险定量模型；Woo[12]运用博弈论构建恐怖分子进行目标选择的概率模型；Banks[13]于2005年应用博弈论研究了政府面对生物恐怖袭击时的最优决策选择。我国也有不少学者将博弈论应用于恐怖袭击的风险分析之中，赵国敏[14]应用模型分析了恐怖分子袭击不同重要度的地铁站可能性以及目标遭到恐怖袭击时的损失概率；丁雪峰[15]结合不同设施自身的脆弱性，运用零和博弈模型，研究分析了不同节点恐怖袭击的可能性和不同资源配置下目标损失的概率。

目前，国内外专家学者对于城市街道区域遭受恐怖袭击的研究不多，而且大部分集中在地铁站，火车站等单一目标，较少地考虑恐怖分子在选择袭击对象时候的主观因素，这大大降低了对恐怖袭击防控的有效性和及时性。本文结合不同城市街道对风险的防御能力，构建了相应的指标体系。对城市不同街道进行重要性排序，着重分析恐怖分子和防御方之间的对抗博弈，研究城市不同区域发生恐怖袭击的可能性及造成的后果，旨在为政府及相关部门在防御城市恐怖主义的过程中，提供理论支持。

1 问题描述和数学建模

1.1 问题描述

恐怖袭击通常是恐怖分子或恐怖组织经过精心策划后展开的行动，由于袭击者背景复杂且种类多样，个体或者组织表现出的特性随机性强，无明显规律可言。城市由于其自身的特性，对恐怖组织的吸引力大，如果遇到袭击可能发生无法挽回的损失，因此城市成为了恐怖分子为达成某种特定的政治、宗教，军事等目的的重要目标区域。本文运用混合策略纳什均衡(博弈论)对政府防御和恐怖袭击对抗博弈展开分析，使用了Major[11]构建的博弈论模型及部分公式，并在此基础上对模型进行了进一步的解析。在确定目标值的问题上，没有主观地进行简单赋值，而是通过专家及一线民警构建的指标体系，并邀请5位相关方面的专家应用层次分析法进行两两比较从而确定指标权重，最后得出城市不同街道的目标值。

为了方便研究，本文假定政府、恐怖分子为博弈双方，同时假定双方遵从下列原则：

(1)恐怖分子了解城市中各种目标的分布、人员分布情况、交通情况、警卫力量等，策划恐怖袭击时，着眼于利益最大化选取目标。

(2)相关防御部门具有同恐怖袭击分子同样的信息能力，袭击计划未掌握时，仅能凭借历史数据和经验进行防御资源配置。

1.2 数学建模

假设恐怖袭击者目标清单中共有n个目标，为方便研究将目标编号为1,2,…,n，并且将每个目标i对应的目标值设为Vi(Value)。

恐怖袭击者根据自身的实力，其具有的攻击资源是固定的，不妨假设恐怖袭击者具有的袭击资源总量为AT(Attack Resourse Total)，袭击者在攻击时选择其中一个目标进行袭击，将袭击资源分别记为Ai(Attack Resourse)。

政府防御者根据财政及防御水平的不同，具有固定的防御资源可供分配。假设防御资源总量记为DT(Defense Resourse Total)，用Di(Defense Resourse)表示每个目标i在遭受袭击的时候被分配到的防御资源。

每个目标i遭受恐怖袭击并被袭击成功的概率为pi，则可以利用Major[12]提出的公式进行建模和分析，其中目标损失概率P(Probability)为：

(1)

该式由两部分组成，其中前一部分描述的是恐怖袭击逃脱政府侦查的可能性，后一部分为逃脱侦查之后，成功执行恐怖袭击的可能性，当目标资源为1时，袭击成功概率如图1所示。

图1 目标资源为1时袭击成功概率

由图1可以看出：如果防御资源D为0，那么恐怖袭击者逃脱侦查的概率为100%，而且当袭击资源的逐渐增多，恐怖组织对目标袭击成功的概率也在不断升高。但是当为目标分配一些防御资源时，袭击资源在增加到一个临界点以后，成功的概率并没有继续增加，而是趋于下降的趋势。对于一个给定目标值V和防御资源D的目标，存在一个最优袭击资源A0(Optimal Attack Resource)，当D=0时，A0为正无穷，而当D不为0时，A0为有限值。(此处的A0可以等于或者小于AT)

1.3 博弈情况

对于恐怖分子，通过不断调整袭击资源的分配，使得P(Vi,Ai,Di)尽可能大。根据式(1)求A对P的偏导，求解并化简后得最优袭击资源：

(2)

由式(2)可知A0>0，并且两个根为虚根，因此P在A0处取得最大值。

对于政府防御者，通过不断调整防御资源DT的分配，使得p(Vi,Ai,Di)尽可能小。

(3)

由式(3)可知，只要D增大，那么P就一定会减小，但是由于政府拥有的总资源有限，所以D不可能取无穷大。

在此次攻防博弈中，我们采用了混合策略博弈：恐怖分子可以通过对固有的袭击资源AT进行不同比重的组合，通过计算分析来调整资源的分配方式用以提升期望损失EL。而政府防御者则通过调配防御资源DT的方式使EL尽可能小，其中的期望损失EL(Expected Loss)表示为：

(4)

如果达到平衡态，则每个节点的期望损失都相等，计为EL0(Expected Loss Optimal)：即

(5)

化简可得(为简化起见，后面不带下标i)：

(6)

其中：

(7)

并且满足：

(8)

对于价值较低的目标，恐怖袭击者攻击成功的概率为100%，造成的期望损失为Vi，而期望损失Vi在此时要小于平衡损失EL0，因此对目标不进行防御资源的分配，即Di为0。所以，我们一定可以通过计算找到一个平衡点，即平衡价值V0，对于价值小于V0的目标不设防，其期望损失为Vi，对于设防的目标，期望损失应该达到平衡值EL0。

(9)

对于恐怖袭击者来说，由于即使袭击不设防目标成功率为100%，造成的损失依旧比袭击布防目标的期望损失小，因此恐怖分子的最佳策略是选择布防目标进行袭击。

而对于政府防御者来说，要通过调整防御资源，从而使布防的各个目标的在遭受恐怖袭击时期望损失相等，否则恐怖分子将更加倾向于袭击期望损失更高的目标。

使用qi表示目标i被袭击的概率，若不设防，则qi为0，经过公式及泰勒展开，期望损失如下：

(10)

δi是一个和为0的向量。表示政府对防御资源再进行分配。在双方都达到平衡的情况下，政府对防御资源再进行分配不会造成EL的改变，因此可得：

(11)

其中k是正则化系数，使得袭击目标的qi加起来为1。

2 实例研究

以北方某大型城市CY区为例，将其区域内较为繁华的街道作为研究对象，目的是研究城市区域内不同街道应对恐怖袭击时防御资源配置和损失概率分布问题。

2.1 实例设置与参数假设

根据本次研究构建的模型，首先需要设置恐怖分子的全部袭击资源，分析在防御资源数量不同时怎样分配防御资源，同时分析在此条件下，各类目标发生恐袭的概率。因此，将城市不同街道的目标值V，恐怖分子的袭击资源A以及政府防御方的防御资源D统一使用无量纲的因子进行参数赋值。

2.1.1 袭击资源和防御资源的设定

考虑到具体实施过程中，对于防御方来说，恐怖袭击者隐蔽能力强，这就使得防御方难以精准掌握对方袭击可用资源量，所以本文设定攻击资源为相对值(无量纲)，初步设置袭击资源总量AT=20。

为了更加全面地分析，本文将防御资源设置为绝对充足和严重短缺两种情况，我们设定防御资源DT分别为10和300。

2.1.2 目标值的设定

为了确定每一个街道、地区的目标值，需要分析每个街道的脆弱性，因此通过调研文献和结合专家经验，构建了相应的指标体系，并邀请5位相关的专家使用层次分析法进行计算每个指标的权重，最后根据实际采集的数据进行分析计算，从而完成目标值的确定。

(1)城市街道脆弱性指标体系的建立

本文构建指标体系主要考虑通用性，可行性，可量化性原则，从人口分布、交通枢纽、重点目标分布、道路状况、警卫力量、应急力量6个方面衡量城市区域发生恐怖袭击的风险，并以此作为指标体系的一级指标。此外，如表1所示，在每一项指标中都制定了相应的次级指标。

(2)层次分析法

在风险分析过程中，为了获得各个指标的权重，邀请了5名来自安防领域以及一线民警相关方面的专家，通过层次分析法对构建的指标赋值。具体步骤如下：

①根据城市街道脆弱性指标体系建立层次结构模型，包含A、B两层。其中A层包括6个一级指标，B层包括17个二级指标。

②邀请5位相关方面的专家使用层次分析法中的0.1～0.9数量标度法，对指标体系的A,B两层指标进行两两比较，得到每个指标相对重要程度和判断矩阵。

③经验证，城市街道脆弱性指标体系通过层次单排序、总排序一致性检验，最后确定所列各项指标的权重数值如表1所示。

④最后，通过爬取百度地图POI和实地调研去采集与指标体系相应的数据，得到CY区不同街道的得分值及排序，结果如表2所示。将各个街道的最大目标值设为10，并将其他各个街道目标值设为

Vi=10×1.5i-24

(12)

表1 街道脆弱性指标体系及各指标权重

2.2 计算结果与分析

图2 防御资源为10的目标损失概率

图3 防御资源为10的最优防御资源与目标损失概率

图4 防御资源为300的目标损失概率

图5 防御资源为300的最优防御资源与目标损失概率

①当防御资源不足时，即DT=10时，根据博弈中的Minimax原则，对于某些价值较低的目标，不进行分配防御资源，因为即使100%成功袭击，造成的损失也不如其他目标的期望损失。因此在防御资源匮乏的条件下，我们只对价值排名前8的街道区域进行防御。分析图3不难发现，目标值V提高，防御资源呈增加趋势，由0.064 04增加到了3.054 89，而目标损失概率却随之下降，由0.028 65减少到了0.009 87。

②当政府拥有充足的防御资源时，假设DT=300，在遵循Minimax原则下，各目标都将得到防御资源，其中目标值最小的也分配到0.007的资源，目标损失概率最大值也降到了3.04×10-3，比防御资源不充足的情况下降低了很多。因此政府需要加大防御力度，完善防御资源，减少恐怖袭击的可能性。

表2 最优防御资源分配和目标损失概率

3 结论

城市面临的恐怖袭击，已经引起了各部门的重视。如果出现恐怖袭击事件，必将带来难以想象的后果。结合前文中关于城市恐怖袭击事件发生的模型分析计算，本文研究提出下述结论：

(1)在资源有限的条件下，可以根据区域目标值大小、平衡期望损失以及防御资源力量来调整防御资源配置。对目标值较大的区域，可调整防御资源来平衡期望损失，使得二者相等，促使配置资源的方案达到最优；而对于目标值较小的区域，对它们可以战略性放弃，即不进行防御。

(2)尽管目标值大的区域对恐怖分子有着更大的吸引力，不过区域内目标值的增多，相关部门一定会加大防御资源的分配，因此对于目标值大的区域，实际损失概率往往会比较小。说明政府优化资源配置，能够显著降低遭遇恐怖袭击可能性和发生的风险。

(3)如果没有配备充足资源用于防御，就会导致部分区域没有配置防御资源，所以其袭击风险和损失都比较大。因此，考虑到城市内防御恐怖袭击的需求，需要加大防御投入，确保各区域内配置的资源更多，以便降低遇袭风险。