不同流体介质的空化热力学效应

时素果，王国玉

（1.北京机电工程研究所，北京100074；2.北京理工大学机械与车辆学院，北京100081）

0 引 言

现有机械设备中一般采用的流体介质是常温水，在产生空化的过程中可以忽略热力学效应的影响，因此以往研究中很少考虑温度的影响，直接将空化过程视为绝热过程。但当流体介质的温度较高时，热力学效应是不能忽略的，如在火力和核电场中，空化将在300°C的水中发生；超空泡航行体通气空泡的气体是由燃气发生器产生的，其温度高达800°C，这时产生的自然空化也是在高温条件下发生的。同时，发生空化的流体介质不只是水体，在大功率火箭发动机中采用液氢和液氧等低温流体介质作为主要的推进剂，随着对发动机功率需求的提升，使得运输动力涡轮泵必须提高功率密度，涡轮泵的转速要达到4万转/分以上，在涡轮泵的局部区域会出现低压产生空化，成为涡轮泵设计的主要限制条件之一[1]。在上述条件下，热力学效应将对空化的发生和发展产生重大的影响，成为影响空化预测精度的关键问题[2]。

早在1961年，Sarosdy 和Acosta[3]发现了不同流体介质空化的区别，研究结果表明，水发生空化时，空穴界面较清晰，蒸汽含量较大，在相同的情况下，氟利昂中发生空化，空穴形态比较模糊。到1969年，Ruggeri 等[4]对不同的流体介质、工作温度以及环境下泵的空化流动进行了实验研究，通过实验结果评价了泵在水、液氮和丁烷等流体介质中工作时的空化性能，认识到了热力学效应在不同流体介质和工作条件下的巨大影响。Franc 等[5-6]采用常温水和低温物质R114 作为流动介质，观测了诱导轮里的空化现象，发现相对于常温水，在低温物质R114 中，诱导轮叶片上的空化程度有所抑制，泵内产生的空穴长度减小，泵的空化性能改善。但上述的实验比较侧重于可视化研究，很难用于精准的定量分析。

由于实验技术和设备的限制，很多学者开始采用数值计算的方法研究空化的热力学效应。Yuka等[7]采用基于状态方程的质量传输空化模型计算了绕叶栅的水和液氮的空化流动，结果表明，相对于水，液氮表现出了更为明显的热力学效应。Rapposelli 等[8]采用正压模型计算了不同温度下液氮和液氧中绕对称回转体和二维翼型的空化流场，结果表明，在低温流体中，热力学效应对空化影响显著，热力学效应问题至关重要。Utturkar等[9]和Tseng等[10]建立了基于界面的空化模型，并根据低温流体介质对模型进行了修正，通过在全流域求解能量方程并结合现有的物性参数研究了热力学效应，验证了计算方法及模型的有效性。因此，在上述试验和数值结果中虽然观察到了热力学效应对空化的巨大影响以及不同流体介质中空化流动的区别，但是至今为止，并没有清楚解释热力学效应产生和影响的机理，以及不同流体介质热力学效应不同的原因。

基于此，本文采用数值计算的方法研究了不同流体介质（不同温度的水体、液氮和液氢）的空化流动，分析了热力学效应对空化流动的影响机理，并解释了不同流体介质中热力学效应影响不同的原因。

1 数学模型和数值方法

1.1 基本方程

采用均质平衡流模型，则Favre平均的N-S方程为

式中，ρm= ρlαl+ ρv(1- αl)、u和p分别为混合介质的密度、速度和压强，μ和μt分别为混合介质的层流和湍流粘性系数，fv为水蒸汽的质量分数，L 为汽化潜热，αl为液相体积分数，下标i 和j 分别代表坐标方向，能量方程中最后一项为能量源项。

1.2 滤波器模型（FBM）

由Johansen等[11]提出的滤波器湍流模型中，k方程和ε方程仍采用标准κ-ε模型中的形式，而湍流粘性系数为

式中，F为滤波函数，由滤波器尺寸(λ)和湍流长度比尺的比值大小决定，定义为

在标准k - ε湍流模型中加入滤波函数后，对尺度小于滤波器尺寸的湍流，采用标准k - ε模型模拟，对尺度大于滤波器尺寸的湍流结构，则采用直接计算方法求解。由式（4）和（5）可知，当湍流尺度较大时，湍流粘性表达为

1.3 空化模型

Kubota 等[12]建立的空化模型计算得到的空化区域是由当地压力决定的，忽略了温度对空泡的影响，但由于液体汽化时吸收汽化潜热，导致空泡附近液体温度降低，使得泡内和泡外形成一温度差ΔT，这一温度差对气泡的生长存在影响。由空化带来的热力学效应可以使空化区的温度下降0.5～2.5 K，将温度对汽泡生长的影响考虑到空化模型中。

从瞬态观点看，任意t时刻时的热流量q为

空泡界面上热平衡可以表示为

综合式（7）～（9）得到

将式（10）代入Kubota空化模型的蒸发和凝结项，同时考虑液体中固有的气体含量，得到修正空化模型的蒸发和凝结项，其公式分别为

式中，a为热扩散率（thermal diffusivity），K为热传导率（thermal conductivity），L为潜热，Cp为定压比热。

许多实验表明，湍动能对空化产生重要的影响[13]。上述模型采用文献[13]中提出的方法来计算湍动能k对当地汽化压强的影响：

汽化压强采用式（14）计算：

式中，Pv(Tl)、k分别表示当地饱和蒸汽压强和流场的当地湍动能。

1.4 数值计算方法

水体空化流动计算采用Clark-y型水翼，图1给出了计算区域和边界条件，图2给出了水翼周围近壁区域网格。本文中入口采用速度入口边界条件，出口采用压力出口，流动区域上下边界为自由滑移壁面条件，水翼表面采用绝热、无滑移固壁条件。流动参数均为：攻角α = 8°，空化数σ∞= 0.8，流速U∞= 7.8 m/s。

图1 水体空化流动计算区域和边界条件Fig.1 The schematic diagram of the dynamic measure system in water cavitation flow

图2 Clark-y水翼周围网格Fig.2 Computational grids around the Clark-y hydrofoil

低温流体液氮和液氢计算区域和Hord实验[14]中一致，图3给出了翼型的计算区域及其边界条件，边界条件与Clark-y 型水翼一致。图4 给出了二维翼型的网格，并对其进行了验证，发现325×70 这套网格与实验值最接近，具体见图5。

图3 低温流体计算区域网格和边界条件Fig.3 The schematic diagram of the dynamic measure system in cryogenic fluid cavitation flow

图4 二维翼型周围网格Fig.4 Computational grids around the hydrofoil

图5 三种网格计算压力系数与实验对比图Fig.5 Comparison between the pressure coefficients of the computations and the experimental data in non-cavitation flows

计算中的主要无量纲参数为空化数σ、压力系数Cp，分别定义为

上述方程中，P、P∞、U∞、PV∞和ρl分别为流场当地压强、进口面上的静压力、平均速度（速度剖面充分均匀）、无穷远处汽化压力和液体的密度。

2 结果与讨论

为了分析不同流体介质空化的热力学特性，图6 给出了在工作温度范围内水、液氮和液氢液体、蒸汽密度以及饱和蒸汽压随温度变化图。从图中可知，随着流体介质工作温度的不同，物质属性的变化梯度不同；对于不同流体介质，物质属性的变化梯度也不同。

图6 不同流体介质的物质属性Fig.6 Saturation properties of different liquids as a function of temperature

2.1 不同温度水体的空化热力学效应

为了说明热力学效应对水体空化流动的影响，图7给出了三种温度下的水体在空化数为1.6时计算得到的等温假设条件（即物质属性为定值）和考虑热力学效应情况下（即物质属性随温度变化而变化）的空穴形态，图8给出了相应工况下翼型表面上的蒸汽体积分数。

采用空穴长度的无量纲量来评价由于热力学效应而导致的空穴长度变化，无量纲公式为(Lcav,iso-Lcav,thermal)／Lcav,iso，其中，Lcav,iso为等温假设条件下的空穴长度，Lcav,thermal为考虑热力学效应情况下的空穴长度。

图7 三种温度下的水体计算得到等温条件和考虑热力学效应情况的空穴形态（σ=1.6）Fig.7 Comparison among the cavity shapes in water under three temperatures for both the isothermal condition and the condition considering thermal effect(σ=1.6)

由图7 可知，三种温度下的水体在等温假设情况下空穴长度基本一致，约为0.24Lc；考虑了热力学效应后，279 K工况下空穴长度为0.23Lc，298 K 工况下空穴长度为0.22Lc，到318 K 时空穴长度则为0.2Lc。相对等温假设情况的空穴长度，279 K工况的空穴长度缩短率为4.2%，298 K工况的空穴长度缩短率为8.7%，318 K 工况则为16.6%。由此可知，考虑了热力学效应以后，空穴区域减小，长度减短，随着温度的升高，空穴长度的减短程度增强。同时发现，随着温度升高，蒸汽体积分数逐渐降低，如图8所示。

为了阐述产生上述现象的原因，图9给出了相应工况下翼型表面压力系数曲线，图10给出了三种温度下流场的温度云图。结合空穴形态图分析发现，在空穴产生的区域，温度和压力均降低，且蒸汽含量越高，温降和压降越大。在研究热力学效应时，最大温降和压降也是评价热力学效应影响的一个重要方法。分析温度流场图发现，在279 K、298 K和318 K工况下，最大温度降低分别为0.3 K、0.5 K和0.8 K，由此可见，随着温度升高，最大温降增大。同时还统计了三种温度下最大压降，在279 K、298 K 和318 K 工况下，压降分别为26 Pa、115 Pa、427 Pa，相当于无穷远饱和蒸汽压降低百分比分别为2.8%，3.6%和4.5%。由此可知，随着温度的升高，压降增大，且在空穴尾部区域，压力梯度变小。结合空穴形态图可知，随着温度升高，温降和压降增大，热力学效应对空化发展的影响变大。

图8 三种温度下的水体计算得到翼型表面上的蒸汽体积分数Fig.8 The vapour volume fraction along the surface in water under three temperatures

图9 三种温度下的水体计算得到的翼型表面上的压力系数Fig.9 The pressure coefficient along the hydrofoil in water under three temperatures

图10 三种温度下的水体计算得到温度分布图Fig.10 The temperature distribution in water under three temperatures

随着同一流体介质水体温度的升高，空穴区域及尺寸减小，温降和压降变大主要是因为温度不同，物质属性会发生较大的变化。研究发现，对空化的热力学效应影响较大的物质属性包括饱和蒸汽压和液汽密度比。为了更加直观地分析不同温度下物质属性的变化，图11和图12分别给出了三种温度下饱和蒸汽压变化梯度和液汽密度比曲线。首先，随着温度的升高，饱和蒸汽压变化梯度增大，在温度279 K、298 K 和318 K 工况下的饱和蒸汽压变化梯度分别为66 Pa/K、193 Pa/K 和501 Pa/K，说明298 K 工况饱和蒸汽压变化梯度为279 K 工况时的2.92 倍，318K 工况时的饱和蒸汽压是279 K 工况时的7.59 倍。这就造成在温度为279 K、298 K 和318 K 工况下，温降1 K 时，318 K 工况下压降最大。其次，随着温度的升高，液汽密度比降低。由物质属性可知，温度为279 K、298 K 和318 K 下的液汽密度比分别为139 068、34 618和11 966，这就导致产生相同尺寸的空穴，318 K工况下的水体需要更多的液体和潜热，导致更大温降，当地饱和蒸汽压降低幅度增加，从而导致流场压力降低到当地饱和蒸汽压更难。这也就说明，随着温度的升高，空化的热力学效应更加显著。

图11 三种温度下饱和蒸汽压变化梯度Fig.11 The grads of saturation pressure under three temperatures

图12 三种温度下液汽密度比Fig.12 The density ratio of liquid/vapour under three temperatures

2.2 液氮的空化热力学效应

为了研究液氮空化流动规律，根据实验工况[14]对绕二维翼型液氮计算工况中的流动参数进行相应设置，具体流动参数见表1。

表1 液氮计算工况Tab.1 The calculation conditions for nitrogen

对比2.1 节中不同温度的水体在等温和考虑热力学效应情况的空穴形态差别，图13 给出了液氮在相应工况下的空穴形态图，发现热力学效应影响更为明显。在等温假设情况下，290C 和296B 工况的空穴长度分别为0.049 m 和0.052 m，当考虑了热效应之后，290C和296B工况的空穴长度减短，分别为0.023 m 和0.02 m，相对等温情况，空穴长度缩短率为53.1%和61.5%。从图上可以看出，在等温情况下对于290C工况和296B工况，空穴里的蒸汽相含量基本为1，且有一个清晰的界面，考虑了热力学效应后，最大蒸汽体积分数分别为0.61和0.67，蒸汽含量降低，导致汽液界面变得模糊。由此可知，气液界面模糊是由于水蒸汽含量小，这样较低的蒸汽含量提高了混合区的密度，导致气液界面密度的梯度变小。图13 中还给出了290C 和296B 工况的温度分布图，与水体空化流动一致，在产生空穴的区域，温度降低，蒸汽含量增加，温降增大，最大的温降在翼型头部区域，温度从83.1 K降到81.36 K。

图13 等温和考虑热效应情况下的空穴形态Fig.13 The cavity shape under both the isothermal and the thermal effect conditions

图14给出了两种工况下计算得到的温降和压降与实验数据的对比，两者较为一致也说明了计算方法的有效性。从图中发现，在空穴产生的区域，温度和压力均降低。结合图13和表1可知，290C 工况中速度和296B 工况中均约为24 m/s，296B 工况中的无穷远空化数（σ∞）比290C 工况中小。在等温情况下，296B 工况的空穴长度比290C 工况下长，但是由于考虑了热力学效应，296B 工况下空穴长度反而变短，蒸汽含量降低。这是由于两个工况下的温度变化较大，分别为83.06 K 和88.54 K，物质属性有很大的不同，296B工况工作温度较接近临界温度，故热力学效应对空化影响较大，造成空穴长度变化程度较大。表2统计了三种工况下最大温降和压降。图中压降为无穷远处饱和蒸汽压降低百分比，在290C 工况时，最大温降约为2 K，最大压降为20%，而对于296B 工况，最大温降和压降分别为2.3 K和23%。

图14 液氮中两种工况下温降和压降计算结果与实验数据对比Fig.14 Comparison of calculated temperature and pressure depressions with the experiment’s results for the nitrogen cases

表2 290C和296B工况最大温降和压降Tab.2 The maximum temperature and pressure depression for 290C and 296B cases

2.3 液氢的空化热力学效应

为了研究液氢中空化流动规律，表3给出了液氢的计算工况。

表3 液氢计算工况Tab.3 The calculation conditions for hydrogen

图15给出了247B工况等温和考虑热力学效应情况下的空穴形态，其中流动参数不变。空穴形态从等温假设情况到考虑热力学效应情况的变化规律和不同温度的水体、液氮的相同。在等温假设情况下，空穴长度为0.053 m，考虑了热力学效应后，空穴长度为0.02 m，空穴长度缩短率为62.3%。由图还可知，考虑了热力学效应后，最大蒸汽体积分数为0.56，蒸汽含量比液氮工况中最大蒸汽含量0.6更低。

图15 247B工况等温和考虑热力学效应情况下的空穴形态Fig.15 The cavity shape for 247B case under both the isothermal and the thermal effect conditions

图16 液氢中247B工况下温降和压降计算结果与实验数据对比Fig.16 Comparison of calculated temperature and pressure depressions with the experiment’s results for 247B case

图16 给出了247B 工况温降和压降与实验数据对比，发现温度和压力的变化规律与水体、液氮中的规律一致，在空穴产生的区域，压力和温度均降低，在翼型头部区域最大的温降为1.18 K，相对于无穷远处饱和蒸汽压，压力降低百分比为40.7%。

从上述研究结果可知，对三种不同的流体介质水体、液氮和液氢，空化热力学效应影响依次增强；在同一流体介质中，流体介质的工作温度越接近物质临界点，空化的热力学效应越明显。空化热力学效应增强主要表现在，相对等温条件下的空穴形态，空穴长度的缩短程度更大，蒸汽含量降低较多，汽液界面变得更加模糊，在相同的温降下，压降更大。

三种流体介质空化热力学效应影响程度不同，主要是由于物质属性不同，而物质属性中主要影响参数包括饱和蒸汽压、液汽密度比和热传导系数。首先，从水体、液氮到液氢，饱和蒸汽压变化梯度升高，其饱和蒸汽压变化梯度分别为501 Pa/K、16 000 Pa/K、30 000 Pa/K，液氮和液氢的分别是水体的31.9 倍和59.9 倍，而液氢的仅为液氮的1.88 倍。其次，从水体、液氮到液氢，液汽密度比依次为15 211、95.4、38.8，液氮和液氢的液汽密度比分别为水体的0.006 3 倍和0.002 6 倍，而液氢的是液氮的0.41 倍，这就导致产生相同尺寸空穴，低温流体需要更多的液体和潜热。第三，从水体、液氮到液氢，热传导系数依次为0.64、0.13和0.1，热传导系数降低，在相同的热流量下，低温流体空化区域产生温降更大，由此导致当地饱和蒸汽压降低幅度增加，从而导致流场压力降低到当地饱和蒸汽压更难。上述三种物质参数的变化趋势，导致相对水体，低温流体液氮和液氢的空化热力学效应更加明显，也因此，相对液氮，液氢空化的热力学效应更为显著。由此可知，物质属性决定了其空化热力学效应的影响程度。

3 结 论

本文采用数值计算的方法研究了不同温度的水体、液氮和液氢的空化流动，分析了不同介质流体空化热力学效应的影响，可以获得以下结论：

（1）对三种不同的流体介质水体、液氮和液氢，空化热力学效应影响依次增强，在同一流体介质中，流体介质的工作温度越接近物质临界点，空化的热力学效应越明显；

（2）热力学效应明显主要表现在：空穴长度的缩短程度更大，蒸汽含量降低较多，汽液界面变得更加模糊，在相同的温降下，压降更大；

（3）流体介质的物质属性决定了热力学效应的影响程度，物质属性主要影响参数包括饱和蒸汽压、液汽密度比和热传导系数，饱和蒸汽压变化梯度增大，液汽密度比和热传导系数变低，上述三种物质属性的变化趋势，导致该流体介质或者该工作温度下的空化热力学效应较强。