多重复数群的运算规则及其应用

苑广明

【摘要】本文以多重复数为基础，利用多重复数个个维度之间的运算规则，揭示了事物之间个个维度之间的数学关系.本方法可以用于运算自然科学和社会科学中的辩证关系，用于大数据分析、区块链的分级管理、中医中药、游戏编程、理论物理、理论化学等的定性和计算.

【关键词】多重复数;辛代数;黎曼代数;埃尔米特;殆复结构;测度;诺特定律

事物存在的具体方式，即多重复数的维度.想要描述一个事物的性质就要有这个事物性质的基础，也就是要知道有多少维度及各种维度之间的关系.

单独一个多重复数没有实际意义.多重复数维度之间的相互关系是一种事物之间的科学联系.

如果要描述一个具体事物不是实数的扩展，而是多重复数的扩展.这种扩展是多重复数之间，由n重复数的全体的公共维度形成n重复数存在的空间.在这个空间中，每个n重复数含有独立维度，个体之间都有测度.有测度的复数空间是由一重复数、二重复数和三重复数合成的.并且只要三个测定就可以描述一个事物全体的客观规则.当多重复数的测度为0时，可直接扩展为自然复数i.

测度就是同一种多重复数的数和数之间的最小量，比如长度、面积和体积.三种测度是一种扩展关系.比如：体积里有面积，面积里有长度，它们的基础是同一种数.数要描述具体事物才有具体意义.

多重复数的独立维度只能相互正交地存在于自己的空间.空集的测度是零.

每个多重复数Cn形成一个巴拿赫代数[1].它们内部相互正交，是一个最小独立事物内部的不同数学形式.

多重复数系不能和克利福德代数混淆.克利福德代数是两个以上多重复数之间的数学关系.

一个多重复数是一个事物内部维度的关系，而克利福德代数是相同事物之间的相互关系.

克利福德代数里-1的平方根是反交换的：inin+1+in+1in=0，也说明克利福德代数是两个以上多重复数之间的关系，是事物之间的关系.物质世界的事物是由两个以上具有测度的多重复数组成的.

每个多重复数空间的测度都是由这个空间的公共维度形成的.每个空间都是独立的测度.一空间的测度和二空间的测度没有关系.

在逻辑上，多维度单元事物是以各种多重复数之间的相互关系形成每种维度之间的运行规则的.

空间是多个多重复数的产物.每个（C0）Χ都是独立且由外部字母Χ决定的.当研究四重复数：C4=（C3）a+（i3C）b的性质时，把多重复数降维，用C1=实数≤0代表事物的原始状态即可.

在自然界，人类是生活在正的（能量）三重复数空间.人类只能在这个正空间中了解存在的三重复数群、二重复数群、一重复数群.但是，实际的应用空间是有±Q和±Qi四种的.

物质之间的物理方程遵循辛代数的物理定理.而相对于整个空间之间的物理方程是黎曼代数的定理.事物的存在是一个整体（埃尔米特形式），物质的公共空间由所有公共维度共同组成，符合空间的规则（黎曼代数）.物质的独立维度之间是相互独立的维度（殆辛代数）.每个事物公共维度和独立维度之间是殆复代数.不同性质的维度对应的代数规则不同，要用相应的代数运行.

关于测度数学上有深刻的探索，我们这里只关注自然界的测度.

人类无论探索事物的哪一层面，相邻不同的空间层面是通过i=1相互联系的.如果有不能用i=1联系的空间，那和当前的空间结构也没有什么关系.一个多重复数由一个空间转入另一个空间必须用i表示.只有在三空间才能进行二空间事物之间的转变.

因此，一个多重复数转换不同空间时，不同空间的独立维度和公共维度之间亦相互转换.同时，一个事物的空间函数如果乘以（i）其结构性质没有变化，但是，必须用不同的数学规则处理.

诺特定理

诺特定理在数学上有严格的证明，不是我们关注的重点，具体是：在闭合空间，对于每个局部作用下的可微对称性，存在一个对应的守恒流.

这里闭合空间是重点！所有的规则都要在闭合的空间中运算.上述命题中的对称性一词精确一点来说是指事物在满足技术要求的一维度群的作用下所满足的协变性.

物理量的守恒定律通常用连续性方程表达.定理的形式化命题仅从不变性条件就导出和一个守恒的物理量相应的流的表达式.该守恒量称为诺特荷，而该流称为诺特流.

诺特流至多相差一个无散度向量场.

诺特定理帮助数学和物理学家在任何一般理论中，通过分析各种事物使得所涉及形式保持不变的变换而获得方程.

同时，同一个闭合空间的公共维度也是守恒的.闭合空间公共维度分为两个部分.每个三重复数的独立维度都是另外一个二重复数的独立维度的一部分.

我们在处理闭合空间时要增加闭合的条件，即空间外的事物对空间的作用，类似关于相对论的宇宙项.

我们的时间是全部的能量变化形成的，现在是按正弦规律逐渐变大，而能量是在变小，所以宇宙在膨胀.能量和时间守恒，H=eiθ.当一个复数负的时间变为能量（温度），大爆炸就发生了.这个时间是宇宙的三空间的时间.在闭合的二空间和一空间不是这个时间.即只要：eiθ=cos θ+isin θ，则|H|=|eiθ|=（cos θ）2+（sin θ）2=守恒量，时间和能量都是标量，时间是公共维度，则只能通过有能量的事物才能显性.

相对宇宙漫长的生命，人类存在的瞬间是可以忽略的，则三空间能量守恒.而能量独立维度必须通过其他和公共时间共同形成的维度才能显现.这个结论是诺特定理最直接的形式.即所有的闭合系统内部能量和时间是守恒量.

结论

一个事物要存在于一个一空间群中，这个事物必在这个群形成多个一重复数.这个空间两个多重复数以上会形成一个供全体群内部事物存在的公共空间.每个事物都在空间里通过独立维度表现性质.所有二重复数可在闭合空间内部的维度形成独立的维度和可以融合的维度，从而形成由二重复数构成的二空间和存在于空间中的事物.比如物理学的轻子和介子，但是要在三重复数空间展现.两个二重复数形成一个三重复数，同时形成可以融合的公共空间和独立于空間的维度.三空间里存在两个互相正交的二空间使二空间的事物（包括空间）可以穿行于三空间.

三空间中的独立维度形成独立于空间的事物，这个事物实际就是开始的一重复数.若在三空间形成事物群，则这个群中包括二空间和二空间的事物.标准模型即可用二重复数和三重复数的独立维度描述.

维度最多是8维，多重复数的最大维度也就是三空间.三空间中包含所有三重复数形成的独立维度组合及二重复数在三空间里的维度组合.

全体由闭合空间里多重复数群的相互关系组成的庞加莱代数是辩证的数学关系.其可以描述一个事物在这个事物群里的规律，也可以描述一个群体在和另外一个群体在公共空间里的规律，还可以描述这个群体在上一空间的规律.

最直接的应用就是相对论物理、量子物理及二者的统一规则;同时也可以在大数据的计算、区块链的应用、游戏编程等应用中应用.理论上，只要是一个闭合的事物群体都可以被精确描述和运算.

【参考文献】[1]张丽娟，薛西锋.巴拿赫代数上锥b-度量空间中压缩映射不动点定理[J].纯粹数学与应用数学，2016（1）：55-59.

[2]邵宇，刘莹，孙富春.基于Riemann度量的张量值图像各向异性插值[J].清华大学学报（自然科学版），2012，52（4）：550-556.

[3]王荣.艾尔米特多项式的新性质[J].考试周刊，2012（91）：51-52.