具有底部薄弱层特征的既有混凝土框架结构地震易损性分析

聂前锟 熊海贝 卢玉超

（同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092）

0 引 言

建筑结构设计时，有大量的结构为了满足建筑在功能上的使用需求，例如住宅的底层商铺、写字楼的底层大堂、酒店的底层餐厅、商场的底层停车库等，常常在结构底层设立比较大的结构开间，或者在结构底层设立较少的填充墙、剪力墙等结构构件。此类结构共同点都是结构底层或底部一至两层的侧向刚度小于结构上部各层侧向刚度，使结构底部抗侧力相对较弱，此类结构一般称为底部薄弱层结构。

历次地震中钢筋混凝土结构的震害主要为底层柱、梁发生严重破坏，甚至出现整层的垮塌、失效，而上部结构相对而言破坏较轻。2008 年汶川地震震害调查显示，结构类型为底框结构及框架结构的房屋占所有房屋的43%，其中48%因地震破坏需要加固或无法使用，并且破坏原因几乎全部为结构抗侧刚度不均匀［1］。在此次地震中，因房屋破坏带来的直接经济损失为2 492亿元，而由于框架及底框结构的破坏带来的直接经济损失为1 098亿元，占房屋直接经济损失的44.1%［2］。

由此可见，带有底部薄弱层的结构在地震作用下抗震性能不佳，并且带来的经济损失较为严重。我国地处两大地震带——环太平洋地震带与欧亚地震带之间，地震断裂带活动比较活跃，地震次数频繁，而我国目前存在大量的带有底部薄弱层的房屋结构。对于此类结构的抗震性能研究以及如何对其进行加固以减少在地震发生时造成的经济损失，是抗震领域内的研究热点之一。

本文基于增量动力法，对13 个参数不同的底部薄弱混凝土框架结构进行易损性分析，研究了刚度比、材料退化程度对既有底部薄弱层结构的地震易损性的影响，并比较了常见的混凝土结构加固方式对此类结构的加固效果。

1 基于增量动力法的地震易损性评估方法

1.1 增量动力法计算步骤

地震易损性（Seismic Fragility）是指在给定地震强度下，结构发生各种破坏状态的概率。而易损性曲线是对众多地震动强度与结构损伤情况的曲线模拟，而得到这些数据点的方法是通过震害调查或解析分析。本文选用的地震易损性曲线计算方法为解析法，在解析法中增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）是最常用的方法。增量动力分析又被称为动力推覆分析，是对静力推覆分析的改进，其作用是得到地震动强度指标IM与结构损伤指标DM之间的相互关系。

增量动力法是选定数条地震波和按照一定准则选取的调幅系数（Scale Factor，SF）来对地震波进行不断调幅，通过对结构输入同一条地震波但不同地震动强度的地震激励，对结构进行弹塑性时程分析，产生一系列结构损伤指标参数。其步骤为［3］：

（1）选取t条地震动记录a（t），确定地震动强度指标IM，并保证选取的IM具有单调性。

（2）确定地震动调幅方法，确定调幅系数λi，按照式（1）对地震动记录a（t）进行调幅：

（3）对结构进行精确的非线性有限元建模，并确定结构损伤指标DM，保证DM能较为全面地反映结构的损伤情况。

（4）对结构输入第j条地震动所有调幅后的记录地震动记录u¨(i)g(j)，进行非线性动力时程分析，获得结构在地震激励下的损伤指标DM。

（5）以结构损伤DM为x轴，以地震动强度IM为y轴，获得结构在第j条地震波下的IM-DM曲线。

（6）重复步骤（4）与（5），以得到结构在所有地震动记录下的IM-DM曲线。

1.2 增量动力法参数选取

地震动强度指标应当具有有效性、充分性、相关性、实用性、适用性、比例鲁棒性和危险性可计算性［4］。目前常见的地震动强度指标IM参数有：地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）、地面峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）、加速度反应谱值Sa(T1，5%)、双参数地震动强度S*、多谱地震动强度INp、幂函数地震动强度Sij、考虑高阶振型的地震动参数Sa，avg(Ti)以及向量型地震动指标。

考虑到表征结构软化后的性能，本文选取多谱地震动强度INp作为地震动强度系数。此系数由Bojórquez E［5］提出，采用式（2）进行计算：

式中，Np=Sa，avg(T1，T2，…，Tn)/Sa(T1，5%)

式中，Tn一般取结构基本周期的2～2.5倍，α取0-1之间的值。本文选取Tn=2T1，并选取3 个T1至Tn之间的周期，使用5 个加速度反应谱值来表征结构性能退化之后的状态。

结构损伤指标DM 主要有最大基底剪力V、最大楼层延性δ、最大顶点位移umax和最大层间位移角θmax等。在基于性能的抗震设计中，通常关注的是结构的整体性能。最常用的性能指标是结构的楼层水平位移角。相比于最大楼层延性δ和最大顶点位移umax，最大层间位移角能反映结构柱、梁、节点、耗能构件的综合变形能力，既能体现结构最薄弱处的地震响应也能体现结构整体的抗震能力。为此，本文选取结构最大层间位移角θmax作为结构的损伤指标。

1.3 极限状态的选取

美国FEMA356［6］中对于结构定义了三个性能状态点：立即使用（Immediate Occupancy，IO）、生命 安 全（Life Safe，LS）和 防 止 倒 塌（Collapse Prevention，CP）。FEMA356 对于混凝土框架结构性能水准的定义如表1所示。

表1 FEMA356对混凝土框架结构性能水准的定义Table 1 Definition of Structural Performance Levels of concrete frame structure in FEMA356

综合考虑，本文选取的极限状态定义如表2所示。

表2 本文选取的结构极限状态定义Table 2 Definition of structural limit state selected in this paper

1.4 地震易损性基本方程

根据地震易损性的定义，结构在超越某一特定极限状态概率的基本计算方程如式（3）所示［8］。

式中：HD(C)为结构易损性曲线函数；D 为地震需求指标；C 为结构抗震能力指标；D ≥C 代表结构达到或超过了某种极限状态。

为了对函数求解，将地震易损性分析过程分为概率地震需求分析（Probabilistic Seismic Demand Analysis，PSDA）和概率抗震能力分析（Probabilistic Seismic Capacity Analysis，PSCA）。如果假设方程中所有统计量均服从对数正态分布，则式（3）经过化简后的最终结果如式（4）所示：

2 结构有限元模型的建立

2.1 结构参数

本文以量大面广的沿街办公楼为原型，选择较常见平面布置和建筑高度，选用90 年代较常用材料强度，模型基本参数如下：

9 层钢筋混凝土框架结构，首层作为临街商铺，层高为4.1 m，其余层层高3.3 m；基础顶面标高0.5 m，结构总高度为30.5 m。横向跨度为2.4 m和6 m，纵向跨度为4 m 和8 m，结构总尺寸为14.4 m×48 m。电梯井位于结构两侧，见图1。

图1 结构平面布置图Fig.1 Arrangement of the structure

混凝土强度为C40，弹性模量为30 000 MPa；楼板厚为120 mm；梁、柱钢筋为HRB400，弹性模量为206 000 MPa；砌体采用烧结多孔砖，砖强度为MU20，砂浆强度为M5，砌体墙抗压强度设计值为2.12 MPa，弹性模量为3 400 MPa。

为评估结构在大震下的非线性性能，为方便大批量建模研究不同地震激励下结构的地震反应，本文采用OpenSEES 建立含底部薄弱层的框架结构模型。材料本构方面，混凝土选用Concrete 02 模型，钢筋采用Steel 02 模型较能准确。构件方面，梁和柱采用Displacement-Based Beam-Column Element 模型，楼板选用Shell 模型、填充墙等效为支撑的形式，选用桁架单元模型。

2.2 模型参数

综合考虑到本文的研究参数，分4组建立了13个空间结构有限元模型，各组模型的参数如表3-表6所示。其中，为研究薄弱层的存在对结构抗震性能的影响，设立了不同刚度比的7个模型。

表3 刚度比参数Table 3 Parameters of stiffness ratio

为了研究结构老化的影响，本文参考文献［10-12］，混凝土采用以钻芯法为样本、归并后的混凝土强度均值与龄期模型（图2），钢筋采用考虑钢筋屈服强度、截面面积随龄期的变化模型（图3、图4）。基于上述两种材料模型，建立了4 个不同服役龄期的结构模型（表4）。

图2 混凝土抗压强度随龄期变化的关系曲线Fig.2 The concrete compressive strength varies with service age

表4 材料退化模型参数Table 4 Parameters of material degradation

图3 钢筋屈服强度随龄期变化的关系曲线Fig.3 The steel bars yield strength varies with service age

为研究加固方法对带薄弱层的结构抗震性能影响，设立了1个为加固及3个不同加固方法的模型（表5）。

3 结构计算结果

3.1 结构参数

采用增量动力法，得到每一种刚度比情况下结构的增量动力分析（IDA）曲线，按50%分位线给出的IDA 曲线如图5 所示。层间位移角分布如图6-图8所示。

图4 钢筋截面面积随龄期变化曲线Fig.4 The cross-sectional area of steel bars varies with service age

表5 加固方法参数Table 5 Parameters of reinforcement form

图5 不同刚度比模型IDA曲线Fig.5 IDA curves of each model

由图6和图7可见，当刚度比大于0.7时，结构的最大层间位移角出现在第二层，结构总体位移逐步增大，首层未表现出明确的应力集中现象；从50%分位曲线来看，抗震性能表现较为一致，可以认为结构并没有出现底部薄弱层。

当刚度比等于0.7时，结构的首层及第二层层间位移角基本相同，首层开始出现应力集中现象。当刚度比小于0.7时，结构的最大层间位移角位于首层，且明显增大，可以认为出现了底部薄弱层；尽管首层位移逐渐增大，但结构的总体位移基本保持不变；从50%分位曲线来看，结构的抗震性能发生了较大削弱。

图6 SF-Frame和SF-090模型层间位移角Fig.6 Interstory driftof SF-Frame and SF-090 models

图7 SF-080和SF-070模型层间位移角Fig.7 Interstory drift of SF-080 and SF-070 models

图8 SF-060和SF-050模型层间位移角Fig.8 Interstory drift of SF-060 and SF-050 models

利用统计原理求解结构的地震需求参数中值，将图5 的结果转换到对数坐标系，并利用OriginLab 进行线性拟合，带入式（4）的易损性曲线曲线方程，求得各结构的易损性曲线。在三个极限状态下，结构的易损性曲线对比如图10-图12所示。

从图10-图12 的易损性及对比可以看出，刚度比在0.8～1.0 之间的模型，其抗震性能几乎相同；当刚度比小0.8 时，结构的抗震性能开始出现削弱。

图9 SF-035模型层间位移角Fig.9 Interstory drift of SF-035 model

图10 立即使用极限状态易损性对比Fig.10 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

图11 生命安全极限状态易损性对比Fig.11 Vulnerability comparison of life safety limit state

通过易损性对比可以看出，在同一地震动强度下，刚度比为0.7 的结构，其破坏概率是刚度比为1 的标准框架的1.5 倍，而刚度比为0.5 的结构，其破坏概率是标准框架的2.5倍左右。

ATC-63［13］报告提出了一个衡量结构抗倒塌能力的参数：抗倒塌储备系数（Collapse Margin Ratio，CMR），其作用是评定结构在强震作用下的扛倒塌能力。ATC-63 将令结构产生50%倒塌概率的地震动强度IM50%倒塌定义为结构抗震倒塌能力标准，将其与结构抗震设防大震的地震动强度指标IM设防大震之比定义为抗倒塌储备系数CMR，如式（5）所示。

采用CMR 系数来衡量不同刚度比模型的抗倒塌能力。IM50%倒塌取结构有50%概率超越防止倒塌极限状态时的地震动强度，利用式（4）的反函数可以求解。各刚度比模型的IM50%倒塌、IM设防大震和CMR如表6所示。

表6 各刚度比模型CMR数值Table 6 CMR values of various stiffness ratio models

可以看出，随着刚度比的减小，CMR 系数先增大后减小，说明结构抗倒塌能力先增后减。

3.2 不同材料退化模型的结果与对比

表4 中模型50%分位线IDA 曲线如图13 所示。层间位移角分布如图14、图15所示。

图13 各模型IDA曲线Fig.13 IDA curves of each model

图14 SFY-10和SFY-30模型层间位移角Fig.14 Layers displacement angle of SFY-10 and SFY-30 models

图15 SFY-50模型层间位移角Fig.15 Layers displacement angle of SFY-50 model

从计算结果来看，已建时间为10 年的结构，其抗震性能与新建结构基本相同，结构的损伤及侧移基本一致；而已建时间到达30 年后，结构的抗震性能开始出现削弱，损伤和侧移略微增大；已建时间为50 年的结构，其损伤为新建结构的1.3倍左右，且侧移明显增大。结构层间位移角的分布模式不随结构材料退化而发生变化，因此不会出现薄弱层的转移现象。

同样对比三种极限状态下，各模型的易损性曲线，如图16-图18 所示。从图16-图18 的易损性曲线及其对比可以看出，已建时间为10 年的模型，其抗震性能与新建结构基本相同。立即使用极限状态下，已建时间为30 年的模型抗震性能略微差于新建结构；而在生命安全和防止倒塌极限状态下，已建时间为30 年的模型抗震性能出现较大削弱，可能原因是强震下由于钢筋锈蚀，结构的耗能能力减弱，抗震性能受到影响。

同样采用CMR 指数对各模型进行抗倒塌能力评估。各模型的IM50%倒塌、IM设防大震和CMR 如表7所示。

可以看出，CMR 指数随着已建时间的增加单调减小。

图16 立即使用极限状态易损性对比Fig.16 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

图17 生命安全极限状态易损性对比Fig.17 Vulnerability comparison of life safety limit state

图18 防止倒塌极限状态易损性对比Fig.18 Vulnerability comparison of collapse prevention limit state

表7 各材料退化程度模型CMR数值Table 7 CMR values of each material degradation degree model

3.3 不同加固方式模型的结果与对比

不同加固方式模型50%分位线IDA曲线如图19所示。层间位移角对比如图20所示。

图19 不同加固方法IDA曲线Fig.19 IDA curves of different reinforcement methods

图20 0.205 g和0.605 g下位移对比Fig.20 Comparison of displacements at 0.205 g and 0.605 g

由图19 可以看出，三种加固方式均有效改善了结构的抗震性能。以50%分位线而言，防屈曲支撑加固对结构损伤的改善效果最好，FRP 加固及角钢加固效果类似，FRP加固效果稍好；地震动强度达到3.0 g 以上时，由于支撑失效，支撑模型的改善效果开始降低；地震动强度达到3.5 g 以上时，由于FRP失效，FRP加固模型的改善效果急剧降低。

由图20 可知，地震动强度0.205 g 时，支撑加固在1～9 层均有良好的改善结构变形效果，且优于其余两种加固方式；而支撑加固和FRP 加固的加固效果相近，在1～3层加固效果较为良好，在4～9层加固效果稍差。地震动强度0.605 g和1.005 g时，支撑加固在1～3 层的加固效果明显由于其余两种加固方式，而4～9 层时三种加固方式的加固效果接近；角钢加固与FRP 加固的效果接近，相对来说FRP 加固的结构1～3层变形更为均匀。支撑加固及角钢加固在结构4 层时均出现了位移突变，且突变程度随着地震动强度的增大而增大。各模型的易损性曲线对比如图21-图23所示。

图21 立即使用极限状态易损性对比Fig.21 Vulnerability comparison of immediate operation limit state

图22 生命安全极限状态易损性对比Fig.22 Vulnerability comparison of life safety limit state

图23 防止倒塌极限状态易损性对比Fig.23 Vulnerability comparison of collapse prevention limit state

三种加固方式均能有效地降低结构超越极限状态的概率。相比较而言，防屈曲支撑加固的加固效果最好，FRP加固的加固效果其次，角钢加固的加固效果较差。

表8 各加固模型CMR数值Table 8 CMR value of each model

可以看出，各加固模型均提高了结构抗倒塌能力。虽然在之前的分析中，防屈曲支撑加固的效果最好，但是因为其大幅增加了结构刚度，导致结构抗倒塌能力弱于FRP 加固；角钢加固同样提高了结构刚度，其CMR 数值仅略高于未加固结构；而FRP 加固在不增加结构刚度前提下，提高了结构的抗震性能，因此其CMR 数值最高，FRP加固结构抗倒塌能力最好。

4 结 论

本文从刚度比、结构材料性能退化程度及既有底部薄弱层结构加固方法三个方向入手，建立了13 个框架模型的OpenSEES 空间模型，考虑了填充墙的刚度贡献及弹性楼板假定，研究了这四个要素对既有底部薄弱层框架结构易损性的影响，针对本文的模型得到了以下结论：

（1）对于刚度比对结构的影响研究之中，发现结构的抗震性能并非随着刚度比的减小而减弱，当刚度比大于0.7 时，由于结构底层会率先进入屈服阶段，消耗地震能量，因此在地震动强度较小时对结构整体抗震性能是有益的；而当地震动强度较大时，由于二阶效应过于明显，薄弱层带来的有利效果开始减弱。当刚度比小于0.7时，由于结构薄弱层过早进入屈服，因此不存在这种有利效应。在同一地震动强度下，刚度比为0.7 的结构，其破坏概率是标准框架的1.5 倍，而刚度比为0.5的结构，其破坏概率是标准框架的2.5倍左右。

（2）对于按照现行规范设计的底部薄弱层结构的，基本能够满足我国抗震设计规范中“大震不倒”的性能要求，同时也能满足ATC-63 标准中对于结构大震的性能要求。同时，在遭受汶川地震等2 倍于当地罕遇地震加速度地震作用时，如果刚度比大于等于0.7，依然能够满足规范和ATC-63标准的要求。

（3）结构材料退化程度由材料的时变效应引起，主要可归结为混凝土强度的变化、钢筋面积的减少以及钢筋屈服强度的变化。已建时间为10年的结构，抗震性能保持良好，与新建结构几乎相同；已建时间达到30 年后，结构的抗震性能开始退化，破坏概率约为新建结构的1.3 倍；对于50 年设计周期的结构而言，抗震性能严重退化，破坏概率约为新建结构的1.8 倍。而建设周期为10 年、30 年、50 年的结构，其破坏概率会比新建结构高4.5%、16.9%和42.2%。

（4）在立即使用极限状态下，角钢加固、支撑加固和FRP 加固的超越极限状态的概率分别较未加固结构减少6.3%、11.3%和8.1%，生命安全极限状态下概率较未加固结构减少6.4%、10.7%、7.8%，防止倒塌极限状态下概率较未加固结构减少6.4%、10.1%、7.5%。

（5）角钢加固和支撑加固均大幅提高结构的抗侧刚度，因此在加固层与非加固层相接的地方会产生位移突变；由于其提高抗侧刚度，导致结构基本周期降低，从而造成结构CMR 指数相对而言提升不是非常明显。FRP加固基本不会影响结构的抗侧刚度及周期，因此在大震作用下能获得更加良好的抗倒塌能力储备。