通过案例教学培养学生数学思想＊

陈敏婷

（广东省广州市雅荷塘小学，广东 广州 510110）

引言

数学思想是一个抽象的概念，它看不见，摸不着，但却时刻伴随着学生的学习，是一种无形的学习工具，也是一种学习素养。培养学生的数学思想不是通过背诵概念、大量做题即可实现的，需要透过理论和实践对数学知识和问题产生本质上的认识，总结出特征和方法。实践证明，有效运用案例教学法能够促进学生数学思想发展。

一、相关概念介绍

1．案例教学

案例教学就是在特定的教学目标下，围绕一个或多个问题，选取事实性素材，运用文字、图片、视频等载体而创造出的情境，该情境包含了数学问题，具有真实性、客观性的特征[1]。师生和生生通过互动、讨论、分析、思考等方式在情境中解决问题，在这个过程中将数学问题与生活相联系，建立起数学核心素养，并学会合作、探究，总结出数学学习的方法。

案例教学是一种知识和经验的碰撞，它存在的作用不仅仅是让学生掌握知识，更重要的是从中提炼出一些富有经验性和规律性的信息，举一反三地解决同类问题。

2．数学思想

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，这是对理论知识在本质上的认识[2]。掌握了数学思想，就等同于掌握了数学最核心的精髓，能够根据需要灵活选择各类数学思想方法解决不同类型的数学问题。具体来说，数学思想方法包括函数方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、划归思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、归纳推理思想和极限思想。

二、小学数学课堂中实施案例教学培养学生数学思想的基本原则

1．学生主体性原则

教师要基于小学生的实际学习需要来设计和选取案例，整个教学活动中，始终将思考、讨论、解决问题的权利交给学生，体现出他们的主体性。要知道，无论是培养学生的数学思想还是组织案例教学活动，都是为学生而服务的，学生的参与与配合是达到教学目标的基本前提，因此，在案例的选取上，要从小学生的认知范围出发，调动他们的思维，实现数学思想的主动构建。

2．趣味性原则

面向小学生开展的教育工作必须要具备趣味性的特征，否则是很难调动学生学习主动性的。案例教学与一般的教学方法相比，将抽象的数学知识与生活情境联系，简化了知识难点，给学生带来了与众不同的学习体验，本身是具有一定吸引力的，教师要用独特的案例组织形式，多样性的案例信息设计出丰富多变的案例情境，拒绝单调和一成不变，这是案例教学取得理想效益的一个重要前提。

3．教学语言形象化的原则

形象的教学语言不仅能够将抽象的数学知识变得通俗易懂，还能够为课堂带来一些风趣，没有学生能够在这样的课堂中做到无动于衷，一定能够激起他们兴趣的火花。我们相信这样的案例是可以成功实现培养学生数学思想的目标的。

三、利用案例教学培养学生数学思想的策略

1．运用生活化案例培养学生建模思想

数学知识取自于生活，同时也为解决生活问题而服务，与生活有着千丝万缕的联系。从生活中取材是创设案例最主要的方法，通过将学生们熟悉的生活问题与数学问题相联系，削弱他们对新知识点的理解难度，同时也能够增强学生运用所学知识去解决实际问题的能力，这就是建模能力。数学建模思想就是在看到数学问题时将其与生活中的问题联系起来，综合利用数学知识和方法去解决问题。在学习数学时，也会用生活的眼光来看待知识点，用独特的角度去理解，提高学习效率。这是一个数学与生活相互转化的过程，教师如果能够在平时的教学中多构建一些生活化的案例，可增强学生的这种意识，从而强化他们的建模思想。

以“等式的性质”教学为例，教学时，教师可以用天平举例，只有天平两端放有相同重量的砝码，才能保持平衡，如果同时在两边拿走同样重量的砝码，仍然可以继续保持这种平衡。这就如同在等式中，两边同时减去一个数字，等式依然成立[3]。用这种方式去比喻，形象且合理，学生很快对等式的性质有了形象的认识，此时教师抓住时机进一步追问：如果等式两边同时与一个数字相乘或者相除，等式是否成立？鼓励学生用动手实验的方式来寻找答案，强化他们的探究能力与思维能力，掌握建模思想的精髓。

2．通过案例模拟培养学生化归思想

数学的知识点之间都存在紧密的联系，很多未知的难题、陌生的知识点和复杂的问题，其实都可以通过对已知信息的转化来解决和理解，这就是数学的化归思想[4]。化归思想存在于学习的每一个环节之中，学生如果能够初步掌握这种数学思想，学习数学的效率和质量都会提高许多，也能做到举一反三，见一斑而窥全豹。

在案例教学中教师需要着重考虑到一点，那就是小学生的思维能力和智力发育水平还处于较低的阶段，讲授式的案例用口头的方式向学生传递了过多的信息，可能会增加他们理解的压力，很多时候是被学生抵触的。我们应当从小学生的思维特征出发，运用一些更加形象、直观的方式来呈现案例。动手操作是一个不错的选择，正所谓“儿童的智慧在指尖上”，手脑并用是促进小学生智力发育最有效的方法。操作型的案例能够让学生透过理论的表象去参透知识的规律和真谛，不仅“知其然”，还能“知其所以然”。不仅如此，操作过程中带给他们的愉快感也能成为激发学生学习兴趣的源泉。

在教学“圆柱体表面积”时，学生已经掌握了长方形面积的计算公式，并且烂熟于心，学习新课，如果只是让学生将计算公式背诵下来，不明白为什么要这样计算，学生对公式则不能灵活运用，很容易遗忘。为了让学生真正弄懂圆柱体表面积的计算原理，笔者让他们进行了一次动手操作活动。首先将学生分组，将事先用纸片做好的圆柱体交给有的小组，让学生将该立体图形剪开后成为平面图形观察。还要求有的小组自己用纸片制作出圆柱体。在这个过程中，学生终于恍然大悟，都明白了圆柱体的侧面是由长方形围成的，只要按照长方形面积的计算公式去推导，就能明白为什么圆柱体侧面积的计算公式是底面周长×高了，而展开后的圆柱体表面积就是一个长方形和两个圆形，且两个圆形的面积相等，分别计算后相加即可得出结果。这样的案例让学生运用已知的公式推导出了新公式，在不知不觉中运用了化归思想。相信有了这样的一次经历，他们日后再遇到复杂、不理解的问题和新知识点时，会有意识地联系自己之前学过的旧知识，这便是我们培养学生数学思想的目的所在。

3．案例讨论培养学生分类讨论思想

当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论[5]。在数学中经常会遇到类似的问题，在小学生眼中，这种问题是十分复杂的，会令他们摸不着头绪，陷入混乱的思路中。掌握了分类讨论思想，对待这类问题就能得心应手了。案例讨论法是指在教师的指导下，以学生为主体对案例进行讨论分析，对合作小组的构成要有一定的要求，成员知识层次要有代表性。教师负责分组工作，将学生按照知识层次的不同均衡纳入各组中，然后提出可用于分类讨论的问题。如首先将班级学生按照知识基础、学习能力、思维能力的不同划分出三个层次，分组时，每个小组中都各有一到两名的A层、B层和C层学生，然后提出问题：一段公路长20米，现需要在公路旁种树，如果只在公路的一端种树，每棵树之间保持5米的距离，需要购买多少棵树苗？如果需要在公路两端都种树，需要购买多少棵树苗？这两个问题无疑需要分别讨论，每组学生分别讨论一个问题。很多小组通过20÷5=4的方式来计算出一侧公路需要栽种的树苗数量，忽略了在终点还有需要种一棵树。这种情况下教师引导学生通过画图的方式来解析问题，共同展开激烈的讨论，让每个小组成员都发表意见。最后有小组得出答案，20÷5+1=5（棵），有小组的答案为（20÷5+1）×2=10棵。

4．借助案例辩论培养学生转化思维

在实际生活中，并非所有的数学问题都是可以直接套用公式就能解决的，很多都需要我们运用转化思维将不可解决的问题变为可解决的问题，将复杂的问题变为简单的问题，这就运用到了转化思维。对于一些模棱两可、主张不鲜明的案例，教师可以鼓励学生在案例中辩论，运用转化思维找到多种答案。

结语

事实证明，善于运用案例教学法，不仅能够高效率、高质量地完成教学任务，还能培养学生数学核心素养，将数学思想、方法连同知识一同传授给他们。并且多样性的案例教学能够带给学生源源不断的新鲜感，保持住他们的学习热情。教师在实践过程中要认真钻研教材、精心地选择和开发案例，对每一次的案例教学效果进行评价，不断优化，以培养学生数学思想及核心素养为目标不断展开深入的研究和实践工作。