《数学广角——鸡兔同笼》案例分析

教学案例目标：

知识与技能：

使学生会用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。

方法与过程：

引導学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生感受解决问题策略的多样性，同时会用列表法和假设法解答此类问题。

数学思想方法的渗透：

在引导学生探究解题方法的过程中，渗透数形结合思想、对应思想、优选思想、一题多解思想等，培养学生从数学的角度分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感;

2.在解决问题的过程中发展学生的逻辑推理能力，培养学生积极探索不畏困难的求学态度。

教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法;

教学难点：能运用不同方法解决实际问题。

教学案例学生学习能力分析：

原来的教材是将鸡兔同笼问题编排在五年级学生学习了简易方程之后，而新版教材却将它提至四年级在学生没有接触方程之前进行学习。这样的编排意在培养学生用所学知识解决问题的能力。因为在解决问题的过程中学生不会受到方法上的限制，而是可以调动自己的一切知识经验，采用不同的思路进行解决，哪怕是拼凑、画图、猜—验，都是解题方式。

教学案例教学策略选择与设计学习能力分析：

采用自主探究（独立思考）+交流反馈的教学策略，充分发挥学生的自主性，尊重学生的思维，让学生在“想自己的办法”和“听别人的方法”的过程中，感受解决问题方法的多样化，并且能从多种方法的对比中体会假设法的严谨性及广泛性，体现优选思想。在整个探究的过程中，培养学生从数学的角度、用数学的思维和方法解决问题的能力。

教学案例描述：

教学过程：

一、创设情境 导入新知

课件出示教材第103页情景图，了解古代“鸡兔同笼”问题。

今有稚兔同笼，上有三十五头。

下有九十四足，问稚兔各几何？

这道题的意思是：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

这个问题你能解决吗？

要解答这个问题，可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

二、合作学习 探究新知

（课件出示教材第104页例1）

鸡和兔共有8个头，26只脚。 问题：鸡和兔各有几只？

1.理解条件问题：这道题已知条件是什么？要求的问题是什么？

2.直击问题：鸡有几只？兔有几只？

这个数学问题，我们得从数学的角度，用数学的思维、数学的方法来解决它。想一想，你打算怎样做？（学生思考后点名说说，可能会有画图、列表、凑数等等，只要是合理的都给予肯定，此环节意在调动思维，尊重学生思考，同时以兵教兵，给暂无头绪的孩子提供启发和思路。）

3.好吧，既然同学们已经有办法，那就开始行动吧，用我们学到的本领、用我们的智慧来攻破这个难题！请把自己的想法在草稿本上写下来（学生独立解答，教师巡视指导，有意识地选择不同方法的孩子上去展示，提示做完的可以和旁边的同学进行交流。）

4.组织汇报：展示的每种方法都先让全体孩子验证结果是否正确，再让本人讲解思路，其他同学可以举手发言。教师适时点拨及评价：（预设按顺序交流）

画图法：简单明了，但数量多可能不适用。

列表法（凑数法）：尊重不同起点，有的可能一组猜测后就能一次调整到准确结果，有的可能更多甚至无调整，有序列表直至有答案。

假设全是鸡或全是兔：不受数目大小限制。

……

5.动手实作：

（1）现在，你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡免同笼”问题了吗？

（学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流。）

（2）完成课堂练习课本第105页“做一做”。

（学生独立完成，教师巡视指导。）

三、课堂小结

通过这节课的学习，今天你有什么收获？

案例评析：

数学课堂教学改革，强调在教学过程中，从学生的知识经验和生活背景出发，在研究现实生活问题的过程中理解数学、学习数学和应用数学。新课程十分强调学生的自主探究与合作交流，放手让学生自己大胆尝试，利用原有的知识，寻找解决问题的策略，这样可以让学生理解解决问题的方法，产生解决问题的需要，从而形成学习的内部动机。

在本节课的教学设计中，我将题目抛给学生后，要求孩子从数学的角度、用数学的方法独立解决。在汇报交流中，学生出现了画图法、列表法（凑数法）、猜测验证法及假设法，并在互动的过程中引导学生感受不同方法的优势和劣势，从而让学生看到较优化的方法是假设法，最后在引导全体学生进一步理解、熟练假设法的解题思路和步骤，最后构建假设法解题模型：差（总数）÷差（个体）=调整动物只数，一次形成方法。

我和学生分享我们小时候听到的一道很经典的“鸡兔同笼”题目——板凳木马33，共凑100支脚。问：分别有多少条板凳和木马？学生根据刚才学到的假设法解题模型，马上就解出来板凳1条、木马32条。我就势引导学生，不要小看“鸡兔同笼”题目，它不仅属于本学期期末考必考的知识点，属于小学阶段常考的必考题目，还是初高中知识中常用的推理解题思路的基础，甚至在今后的公务员、企事业单位招聘考试中经常考到的内容。让学生进一步增强对学好“鸡兔同笼”知识点的认识。

在整个教学过程中，充分肯定学生的主体地位，通过教师适时地引导、点拨、评价、激励，使学生的探究充满挑战，也伴随成功的体验。让学习过程有意义、有意思。本节课学生学得主动，知识的获得和情感体验同步进行。有效地达到了课程的要求。让学生自主去观察，去探索寻求知识的方法，并利用合作学习的方式，将自主猜想，得出的结论，向小组成员汇报交流，使得相互补充，共同提高。引导学生在思考中猜测规律，在合作中探索规律，在交流中发现规律，让每一位学生都积极动眼、动口、动脑，参与学习讨论总结规律的全过程，充分发挥了每位学生学习数学的潜能。

大理市海东镇上和完小 严红娟