《数学分析》课程线上教学的探讨韩领兄

张天宇　尹红萍

摘  要：《数学分析》是数学专业核心课程，对学生专业发展起着非常重要的作用。高校数学教师非常关注其在线教学。《数学分析》的在线教学环节包括预习活动、课前3～5 min互动、签到、作业答疑、讲新课、小组讨论、布置任务等。在一个学期的在线教学实践过程中体现了在线教学的多个优点，主要有：学生可以看回放学习; 文件、案例分享就很方便; 提高大学生在线学习体验。

关键词：在线教学  数学分析  钉钉   签到  互动

中图分类号：G64                              文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）01（c）-0019-04

Abstract：Mathematical Analysis is the core course of mathematics major， which plays a very important role in students' professional development. College teachers of mathematics pay great attention to its online teaching. The online teaching links of Mathematical Analysis include： preview activities， 3～5 minutes interaction before class， sign-in， homework Q&A， new lesson presentation， group discussion， task assignment， etc. In the course of a semester of online teaching， it reflects many advantages of online teaching mainly includes： students can watch replays to learn; it is very convenient to share files and cases; improve college students' online learning experience.

Key Words：Online teaching; Mathematical analysis; Dingding; Sign-in; Interaction

《數学分析》是高等学校数学专业最基础的核心课程，是进一步学习《复变函数论》《常微分方程》《概率论与数理统计》《实变函数》《泛函分析》以及《计算方法》等后继课程的基础。《数学分析》的学时长，一般分3个学期学习[1]。这门课程理论性强，内容丰富，有着独特，完备的知识框架和体系，所以许多高校数学老师关注它的教学改革。随着高等教育改革的不断深入，《数学分析》课程也要进行教学改革。一方面，慕课是基于学生的自主学习，对学生的自控能力、自学能力的要求高，而地方本科院校学生的数学基础差些，学习的自觉性较差，需要老师的引领和督促。另一方面，数学分析的传统教学方式是以灌输式为主，教师是课堂的主体，学生只是被动地接受理论知识，在培养创新型、应用型人才方面发挥的作用有很大的局限性。而混合式教学模式克服了学习者在传统教学模式下受时间、地点限制的局限性。学习者可以不受时间和地点限制的情况下，预习课本，观看优秀的视频课程，如果有不懂的地方也可以回播，反复听讲[2]。如果观看视频还是有不懂的地方，就要听老师面对面的详细讲授，与教师零距离地交流。如果学生懒惰或是其他原因没有预习就得面对面听老师的讲授。对于这种学生，老师在教学中更应当进行混合教学改革，通过运用PBL教学法、翻转课堂、在线学习法，研讨法等等提高他们的学习兴趣[3]。混合教学改革已经成为高校教学改革的必然趋势。高校教师已经习惯运用混合式教学模式，他们用线上线下有效结合的方式教学[4]。但是谁也没有想到要纯线上教学。

2020年突如其来的疫情给国家教育工作者带来了巨大的挑战。根据国家教育局发的《关于切实做好新型冠状病毒肺炎疫情防控工作》紧急通知，切实落实停课不停学，坚决执行新型冠状病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽误学生的学习。学校通知上网课，组织大家线上培训“如何用学习通、钉钉、腾讯等进行线上教学”。

1  在线教学的准备工作

由于疫情，全国各地的教师都要在线教学，特别是高等学校的教师。在线教学则突破了课堂的固定性和封闭性，使教学时空变得开放自如[5]。在线教学相比面对面教学面临新的挑战。教师要主动提升自身的信息技术素养，提高网络教学设备使用的熟练程度，积极融入线上教学改革大趋势[6]。多数教师没有线上教学经验，学生没有线上听课参加互动的经历。也许有的教师之前制作过慕课，进行过在线开放课程教学。但是有的慕课，在线开放课程内容与学时可能跟课程的全部内容比相对较少，不够全面。即使是跟课程内容完全一样，在课堂上还要与学生互动，在线组织教学活动。更何况，大多数教师都没有慕课制作及在线开放课程的录制经验，所以教师面临很大的挑战，如挑战教师的技术水平、挑战教师的教学能力、挑战教师的创新意识等。这些诸多挑战，使得开学之前易出现好多不确定问题。教师不确定学生喜不喜欢他采用的上课方式，不确定学生课上听课情况，以及教师不确定学生的学习效果;而且教师也不确定学生的网络情况，可能学生家在偏远山区或牧区信号不好。这些不确定因素只有在在线教学实践中才能得到解决。经过一个学期的教学不断探索过程，已经确定学生喜欢边讲边写的教学方式，能够确定学生课上有没有听课，也能确定学生学习效果，了解了学生网络情况等。下面与大家分享一下笔者的教学经验。为了上好《数学分析》课，上课前一个月准备好了《数学分析》书的电子版（学生手里没有纸质教材）、教学PPT和《数学分析》课的中国慕课资源，建设好学校网络管理系统里的《数学分析》混合课改课程，还建了微信群、钉钉群。全国各地的教师学生都用网络，网络需求太庞大，所以无法确定一些APP是否能够正常运行，为以防万一还建立了学习通课程。线上教学与面对面教学有很多不同之处，需要重新调整每节课的教学内容、教学方法和教学环节。

2  在线教学的实施

开学第一次课，笔者采用学生课前观看慕课，课上在微信群里提出问题让学生打字发语音回答问题，了解他们的自学情况。课后发调查问卷发现好多学生没掌握好知识点，这种上课方式不理想。第二次课笔者用电脑版钉钉上课。课上用PPT讲。课后与学生交流发现比第一次课效果好。接着后面的两周时间里笔者都采用这种方式直播上课。然后再与学生交流发现用PPT讲还是没有在教室里在黑板上边写边讲的效果好。数学的公式太多，用PPT即使你设计的是一个公式一个公式显示，但是还是没有手写的效果好。从第三周开始笔者用手机钉钉在纸上边讲边写的方式上课。但是在课上边讲边写，還要提问让学生回答问题。如果问题可以用汉字及简单的数学符号来回答的话时间用的还可以。如果是复杂的公式，学生在纸上写完再拍照上传。如果网不好用的时间就多。这样课堂的简单互动用的时间比在教室里面对面讲时用的时间还多。还有，在课上讨论的话，学生在小组群里讨论，然后把结论发到班级直播群里。进群、退群、进群，这样讨论用的时间比在教室里面对面讲时用的时间还多。所以同样的一次课在课上讲的内容没有比在教室里面对面讲的内容多。在下次上课之前笔者把要讲的定义、定理、例题等内容先写好，在直播时把剩下的重要步骤边讲边写，这样把缺少的时间补回来了，充分发挥了线上教学的优点。

经过半个月的线上教学，笔者已经掌握线上教学的基本要领，在后面的教学过程中不断改进课堂教学方式，最后形成完整的教学模式。下面介绍笔者的在线教学模式。

2.1 预习活动

上课之前一两天在微信群里发布通知，学生在学校优慕课平台上完成预习任务。平台上有教学视频、教学PPT和课前小测试。小测试一般都是选择题和判断题。课前笔者在平台查看他们登录平台次数及看视频时长，看他们的答课前小测试情况来设计自己的在线直播课程。

2.2 课前3～5 min互动

上课前5 min放一些正能量的内容，比如抗疫小视频、歌曲、截屏图片;课程内容有关的科学家的故事、身边的有趣的故事、自己的成长故事、疫情间学生在家帮助父母做的一些事情，等等。通过3～5 min的小小互动能提高学生的学习积极性，提高课程教学效果。

2.3 签到

因为在线上课，根据数据才能了解学生的学习情况。所以笔者的课堂有好几次签到任务。进入直播间，同学们签到发1，表示第一次签到。第一节课下课前第二次签到，发2。第一节课下课休息10 min，接着上第二节要签到，发3，下课时再一次签到，发4。上课时笔者也看学生互动情况，随意点名查看学生的听课情况。比如，提个问题，1 min内学生没有发文字或图片，笔者就点名查看学生有没有听课。课后统计签到结果，还要看学生看直播时长和课堂上参加互动情况来确定学生的出勤情况。笔者的课上签到互动比较多，所以学生几乎都听课。还有的学生有事请假没上课的课后要看回放。根据看回放时间掌握学生补课情况。有一个学生家里出事请了两个星期假，等他上课时笔者要求他把之前的课补回来。学生看回放就能补回来，笔者就不用单独补课。学生在课上没听明白的课后看回放就能解决问题。钉钉的回放功能确实很好。这也是在线教学的一种优点，也是笔者选择钉钉的一个原因。

2.4 作业答疑

如果上次课留了作业，这次上课之前把作业都批完，而且把有错误的典型的作业截屏，内容分1、2、3等，然后存到手机里。上课时把作业截屏图一个一个发到钉钉群里，问同学们哪个步骤出现错误了？经过同学们的抢答、讨论，作业问题顺利解决。以前面对面教学笔者不用多媒体，所以作业问题没有现在这样能够更好地得到解决。这也是在线教学的优点。

2.5 讲新课

上课前把定义、定理、例题内容提前写好，这样省点时间，充分发挥线上教学的优点。上课时边讲边写新课引入内容、定理证明、例题的解题过程等重要内容。讲课过程当中如果涉及到数学家，把数学家的照片、介绍发到群里，让学生了解数学的历史。这是很好的思政内容。讲完新内容做一些客观题，了解学生的掌握新知识情况。

2.6 小组讨论

第一次课以宿舍为单位分好小组。与面对面教学不同，学生在课上课下讨论都需要网上讨论。所以提前把小组讨论的注意事项告知学生。根据课堂内容适当发布小组讨论任务。小组讨论分课上，课下两种。课上讨论内容比课下讨论要简单一些，毕竟上课时间有限。发布讨论任务后，学生在线讨论，然后组长把结果及在线讨论时的截图发过来。分数分成时间和质量两部分，比例是4∶6。

2.7 布置任务

布置作业、思考题、测试、预习任务等等。作业在线下做，然后上传到优慕课平台上。思考题在线下做完后下次上课时检查。测试在优慕课上做。测试分课前小测试、章节小测试、单元测试等。预习任务在前面已经详细介绍了。

3  结语

在这特殊时期，用特殊的方式教学，切实落实停课不停学，坚决执行新型冠状病毒肺炎疫情防控工作精神，不耽误学生的学习。经过这一个特殊学期的在线教学的不断探索和创新过程中师生共同努力、共同进步，整体上圆满地完成了任务。教师从直播不熟练到熟练，从不确定学生学习效率到确定;学生从最初的不适应到后来积极参加课堂活动，课下与老师探讨问题、交流心得体会。在线教学与面对面教学相比有优点也有缺点。优点是：学生可以看回放学习; 课上文件、案例分享就很方便;在互动过程中学生可以把自己的解题过程与大家分享很方便;直播和讨论都是互动性较强的教学模式，能够最大程度地减少互动中的壁垒和障碍，学生参与感提高，线上学习体验随之提升提高大学生在线学习体验。但也存在问题：在线讨论、互动效果不如在教室面对面讨论，占用时间较长一些;网不好影响上课效果;连麦回答问题比面对面回答占用时间长。

在以后的教学过程中线上、线下混合用教学效果会更好一些。

参考文献

[1] 韩领兄.混合式教学及其在数学分析课程中的应用[J].科技资讯，2018，16（21）：159-160.

[2] 罗梦卓.浅谈工科院校《数学分析》教学教法的几点体会[J].教育现代化，2017，4（29）：115-116.

[3] 陈武元，贾文军.大学生在线学习体验的影响因素探索[J].华东师范大学学报，2020（7）：42-53.

[4] 刘振天，刘强.在线教学如何助力高效课堂革命？[J].华东师范大学学报，2020（7）：31-41.

[5] 吴大勇.慕课背景下的高校数学分析教学研究[J].内蒙古财经大学学报，2019，17（6）：121-123.

[6] XV Wei，zhov yuhan Course video recommendation with multimodal information in online learning platforms： A deep learning framework[J].British Journal of Educational Technolo-gy，2020，51（5）：1734-1747.