利用视频分析软件Tracker分析弹簧振子的运动规律*

张树国 肖芝清

(无锡市玉祁高级中学 江苏 无锡 214183)

1 引言

在人教版选修3-4机械振动一章中,安排了一节简谐运动.教材先归纳机械运动的一般特点:围绕平衡位置的往复运动,然后以弹簧振子为例来研究简谐运动的规律.由于弹簧振子运动较快,一般的实验方法很难记录某一时刻弹簧振子对应的位置,而视频分析软件Tracker恰好可以解决这一难题[1].

2 创设问题情境

2.1 实验装置

利用电动小气泵代替实验室中脚踏式气泵与弹簧振子连接，可以获得非常平稳的气流.

2.2 实验过程

安装好实验器材如图1所示.

图1 实验装置

打开电动气泵开关，待振子稳定时，调节支架横梁上的刻度尺，使振子的指针指在零刻度处.然后再将振子往一侧拉开一小段距离，释放振子，观察振子在平衡位置O两侧做来回往复的周期性运动.由于振子运动速度较快，学生很难观察某时刻振子对应的位置以及一小段时间振子的位移为多少，也就难以研究其运动规律.

为了能更好地研究振子的运动规律，现场用手机拍摄振子的往复运动视频待用.

3 运用视频软件

3.1 初步观察与定性分析

将现场手机拍摄的视频(3个周期左右)导入视频分析软件Tracker中[2]，如图2所示，初步观察其运动有周期性——往复运动，所以选取一个周期观察(以振子过平衡位置为初始时刻，起始帧为889,结束帧为1 033，步长为6,帧率为120 F·s-1)，以O为原点建立坐标系.

图2 在Tracker软件中建立相关参数

定性分析如下：

(1)从O往A

利用Tracker软件的跟踪功能，如图3所示，观察振子的运动是做向右的减速运动.

图3 跟踪过程

在示意图中画出位移、速度.如图4所示.

图4 O→A位移和速度方向及大小变化

(2) 从A往O

如图5所示，同理可以分析知A到O的运动.

图5 A→O位移和速度方向及大小变化

剩余的半个周期进行类似的操作与分析，由学生完成.

3.2 定量分析与数据处理

为了更准确地得出振子的运动性质，可以通过描绘弹簧振子的x-t图像来获得，那么就需要读出振子在不同时刻下的位置数据.需要在Tracker中做如下设置:

以平衡位置为原点建立坐标系，以刻度尺的真实长度建立定标尺如图6所示.

图6 定标尺

将弹簧振子建立成“质点”，将步长取6，也就是0.05 s记录一次数据，然后利用Tracker软件中手动跟踪功能，对其“质点”进行跟踪.如第一个0.05 s时刻的图放大后，如图7所示，学生可以在座位上读取数据，读数为1.4 cm.

图7 局部放大

3.2.1 数据处理

重复图7的操作，可以每隔0.05 s读出一组时刻与位置的数据并记在表1中.学生利用表1中的数据可以在坐标纸上描点作图，如图8所示.

学生根据自己的描点作图(图8)，可猜想出振子的位移随时间变化的规律像数学中的正弦图像.那么到底是不是正弦的规律呢？如果课堂上用数学知识来证明的话，会花去大量的时间，在有限的课堂时间内很难完成，而Tracker软件具有自带函数的拟合功能能帮助学生快速验证这一猜想是否正确.

表1 实验数据记录

图8 学生描点作图

3.2.2 Tracker函数拟合

Tracker软件不仅能手动记录数据，同时也能自动记录数据并进行描点.手动拟合曲线如图9所示.

图9 手动拟合曲线

由Tracker自动记录的数据拟合曲线如图10所示，并初步认为是形如x=Asin(Bt+C)的正弦函数，函数的参数值：A=5 cm,B=5 rad·s-1,C=0.在图9中拟合函数与实验数据差异还是比较明显的.点击“自动拟合”按钮如图10所示，软件在自动拟合的基础上得出正弦函数的精准参数：A=4.98cm,B=5.2 rad·s-1,C=0.03 rad,发现其实验结果与理论值相比，误差较小，猜想能得以验证.

图10 自动拟合曲线

4 结束语

传统的简谐运动教学中，教师基本都是采用先定性分析后猜想的方法告知学生弹簧振子的位移随时间的变化规律是正弦或余弦规律，学生只能被动接受弹簧振子的运动规律，不能很好地体会振子的运动规律.而视频分析软件Tracker利用自动跟踪功能直接对弹簧振子的运动数据进行采集，并加以处理[3].这种方法能较为方便、快速、直观地帮助学生理解弹簧振子的复杂过程，能促进课堂教学效果的高度提升，达到良好的教学效果.