呼包鄂榆城市群县域联系强度对其经济效率的影响——基于随机前沿模型的实证分析

苗洪亮 曾 冰

(1.呼伦贝尔学院 内蒙古 海拉尔 021008 2.江西财经大学 江西 南昌 330077)

引言

城市群是经济社会发展进程中“极化效应”的产物，是由核心城市与临近区域内的规模各异、类型各异的城市实现联动发展而形成的一种独特的空间现象。城市群作为中国新型城镇化发展的载体和主要形式，能够提高辐射区域内各个规模和类型的城市的经济社会发展水平，提升资源配置效率，集聚要素，推动创新，有助于实现区域经济协调发展。

呼包鄂榆城市群位于全国“两横三纵”城市化战略格局中包昆通道纵轴的北端，在推进形成西部大开发新格局、推进新型城镇化和完善沿边开发开放布局中具有重要地位。《国务院关于呼包鄂榆城市群发展规划的批复》(国函〔2018〕16号)指出，要将呼包鄂榆城市群培育发展成为中西部地区具有重要影响力的城市群。从县域单元层面关注呼包鄂榆城市群内部经济效率及其时空变化，对优化资源空间布局，提升城市群整体经济效率，实现经济的协调发展等方面具有重要的现实意义。

一、文献回顾

无论是在微观经济单元还是整体经济运行层面，经济效率始终是理论界和实践领域关注的焦点问题之一。理论上，效率就是产出水平达到生产可能性边界，实现既定投入下的最大产出。全要素生产率(TFP)是用来解释一个经济单位或一个区域的投入产出效率的重要指标之一，TFP的提高可能源自于技术进步、组织创新、专业化和生产创新等，体现了投入产出关系由于技术水平和管理效率的提升而出现的质的变化。

经济增长理论是构建生产函数的基础。长期以来，经济学家始终致力于建立出符合经济理论和现实的模型。随机前沿生产函数由Aigner等学者和Meeusen 等学者各自于1977年提出，自此，学术界针对模型的拓展和应用进行了大量的研究。随机前沿生产函数假定企业生产过程中存在技术无效率，这样的假定使其相对于平均生产函数而言更加符合经济理论对生产函数的定义，也使其相对于确定性前沿生产函数而言，更贴近现实情况。基于随机前沿生产函数的分析框架，企业的技术效率得到了更精确的测算和估计。

在效率评价方面的实证研究中，整体而言，由于其非参数估计方法的普遍适用性和产出变量数量上的灵活性，数据包络分析(DEA)方法得到了广泛的应用。然而，当所分析的问题存在明显的随机性影响因素时，SFA的应用则更受学者青睐(Sarafidis,2002)。

随机前沿生产函数的理论模型并未明确地指出究竟哪些因素将导致技术无效率(Battese等,1995)。早期的实证研究主要关注如何解释技术无效率(Pitt等,1981; Kalirajan,1981)，这些研究普遍采用两阶段法。第一阶段，是对模型进行设定和对随机前沿生产函数以及技术无效率的估计。第二阶段针对第一阶段估计出的无效率水平进行回归分析。另外一些学者建立的模型，结合适当的分布假设和面板数据，对随机前沿生产函数的参数和技术无效率模型同时进行了估计(Kumbhakar等,1991; Reifschneider等,1991; Huang等,1994)。

Otsuka(2017) 利用随机前沿分析测算了社会分摊资本和人口集聚对日本不同区域的全要素生产率的影响。研究发现社会分摊资本对区域全要素生产率，特别是生产效率具有显著贡献，人口集聚也是区域TFP提升的重要支撑。Nazarko等(2017)利用投入导向的随机前沿模型分析了欧洲各国建筑业的技术效率，研究发现高劳动力成本并未显著提高技术效率，国家的富裕程度与建筑业技术效率之间存在负相关关系。此外，该研究还将SFA的测算结果与DEA方法下的效率值进行了比较，认为SFA的测算结果相对DEA表现出更小的技术效率效率差异。

国内学者对SFA方法的理论探讨比较少见，相关文献主要集中于运用该方法对效率进行测算上，研究对象涉及高校、生产企业、产业、城市或区域等。张权(2012)利用随机前沿模型以中国大陆273个地级及以上城市为研究对象，测算了这些城市的公共支出效率，分析认为城市辖区面积和富裕程度是引起支出无效率的主要因素。杨莉莉等(2014)利用超对数随机前沿分析，对长三角城市群14个代表性城市的工业能源效率进行了测算和分解，并对影响能源效率提高的因素进行了分析考察。李建等(2017)利用随机前沿分析方法，借助城市总量的投入和产出数据分析了东北三省34个城市的生产效率，解释技术无效率的变量包括政府财政支出、产业结构和基础设施。刘书畅等(2020)运用随机前沿生产函数模型，利用地均投入及产出数据对城市土地利用效率进行了测度，并将城市化率、人口密度、交通设施条件等变量作为解释变量，揭示技术无效率的原因。

通过对文献的梳理不难发现，尽管国内外已有部分学者对城市经济运行效率进行了测度与评价，但仍然存在以下几方面的不足。第一，从研究区域的选择看，现有研究主要聚焦于东部发达地区，在一定程度上忽略了中西部欠发达地区；第二，从效率测算的经济单元看，现有研究很少关注县域经济区域这一经济运行的基本单元，更多涉及地级市及以上城市；第三，从研究内容看，鲜有文献将经济单元之间的经济联系作为导致技术无效率的因素纳入分析框架。

本文以西部地区欠发达城市群——呼包鄂榆城市群为研究对象，利用城市群县域单元层面的数据，借助随机前沿模型对各县域单元的生产函数进行估计，在此基础上引入了联系强度、政府扶持、市场环境和区位虚拟变量四个解释变量对县域单元的技术无效率进行解释。

二、研究区域与数据来源

呼包鄂榆城市群由内蒙古自治区省会城市呼和浩特、重工业基地包头、能源基地鄂尔多斯和陕西省的“塞上明珠”榆林市组成的城市群。城市群国土面积 17.5 万平方公里，2019 年常住人口 1169 万人，地区生产总值13247亿元。本文以呼包鄂榆城市群内部县级行政区划为基本分析单元，城市群所辖旗、县、区共39个，将呼和浩特市辖区(所辖四个城区：新城区、回民区、玉泉区和塞罕区)和包头市辖区(所辖五个城区：东河区、昆都仑区、青山区、九原区和石拐区)分别合并为一个研究单元，包头市下辖的土默特右旗与白云鄂博矿区合并为一个研究单元，鄂尔多斯市辖区东胜区包括康巴什区。如图1所示，实际研究区域为30个县域单元。

图1 呼包鄂榆城市群县域行政区划①

研究所使用的原始数据主要来自于《内蒙古统计年鉴》《陕西统计年鉴》以及地方统计部门的官方统计数据。四个城市市辖区的数据通过加总所辖城区数据得来。

三、随机前沿模型的设定及变量选取

(一)模型设定

跟据Battese和Coelli (1995)的研究，进行随机前沿模型测度效率可以选择两种函数，即生产函数和成本函数。基于生产函数的效率评价是通过比较实际产出与相同要素投入组合能够带来的最大产量实现的。而基于成本函数的效率评价则是通过比较实际生产成本与能够带来相同产出的最小生产成本实现的。本文采用随机前沿生产函数，生产效率被定义为特定投入产出关系，当既定的要素投入组合实现了最大产出时，生产则是有效率的。在该方法下，一个地区的经济效率由于受到随机因素和无效率的干扰而偏离其生产前沿面。本文所采用随机前沿生产函数，其形式如下：

Yit=f(Xijt,βj)exp(vit-uit)

其中，

Yit代表第i个区域在第t个时期的产出；

Xijt表示第i个区域在第t个时期的第j种投入；

βj是一组待估计参数；vit是随机扰动项，相互独立且服从正态分布N(0,σv2)，且与uit相互独立；

uit是技术无效率项，它被定义为一系列解释变量zijt和一组未知参数δj的函数，形式如下：

uit=zijtδj+wit

解释变量z_ijt包含那些能够解释产出的观测值在多大程度上低于了相应的随机前沿产出值(f(Xijt,βj)exp(vit))的因素。随机变量wit服从截断正态分布N(0,σ2)，截断点为-zijtδj，wit≥-zijtδj。这样的假定保证了uit是一个非负随机变量，服从截断正态分布N(-zijtδj,σ2)。

(二)投入产出变量

本文所采用的生产函数的具体形式是经典的C-D生产函数，选取三个投入变量和一个产出变量。投入变量分别为劳动、土地、资本，产出变量为地区总产值。

劳动投入(laborit)以每个县域单元在岗职工人数作为其测度指标，单位为“人”；土地投入(landit)以每个县域单元的行政区面积作为其测度指标，单位为“平方公里”；资本投入(capitalit)以每个县域单元的地区资本存量作为其测度指标，单位为“万元”。其中，资本存量的数据按照永续盘存法进行估算②，初始值采用张军等(2004)的研究结果，结合官方统计资料中相应年份的固定资产投资额数据，按照5%的折旧率进行估算。在估计出内蒙古自治区以及陕西省的资本存量数据后，需将省级层面的数据分配到各个县域单元。具体为，以每个县域单元的GDP占其所在省份GDP的份额为依据，将当年全省的资本存量分配到各个县域单元，近似地代表该县域单元的资本投入。产出变量(Yit)为县域单元相应年份的地区总产值，单位为“万元”。

(三)技术无效率解释变量

本文选取了四个可能影响到区域经济效率的因素，分别为联系强度、政府扶持、市场环境、区域地位。

联系强度(linkageit)。一个经济单元与外界联系的紧密程度必然会影响到其经济运行效率。学术界有关“城市网络外部性”“连通性”“借用的规模”等问题的讨论，均是从不同的角度对同一个问题对理论探讨，即一个区域与外界“联系”的强度对其整体经济表现的影响机理。 联系强度对县域经济单元经济运行效率的影响是本研究关注的核心问题之一。并预期紧密的联系有助于提升区域经济效率，亦即联系强度与技术无效率程度之间存在负相关关系。该变量数据利用修正的引力模型进行测算(苗洪亮等,2017;2018)，该指标无计量单位。

政府扶持(governmentit)。已有大量研究成果表明：公共基础设施对区域经济增长具有显著的贡献。基于基础设施的公共物品的性质及其对区域经济增长的基础性作用，本研究将政府扶持引入技术无效率回归，作为影响区域经济效率的解释变量之一。该变量数据利用人均一般公共预算支出表示，单位为“元/人”。

市场环境(marketit)。市场环境包含了一切企业不可控的因素，包括政治法律环境、经济技术环境、社会文化环境、自然地理环境和竞争环境等多个方面。一个区域的市场环境的优劣好换，必然影响到其中的微观经济单位的经营效率，并最终体现于区域经济整体运行效率层面。由于市场环境所涉及的内容过于庞杂，本文利用人均消费水平作为市场环境的代理变量，着重体现市场需求环境，单位为“元/人”。

区域地位(centerit)。呼包鄂榆城市群内部县域经济发展上存在明显的非均衡特征，各个城市的市辖区均为所属城市的经济、政治、文化中心。为考察县域单元在行政区划中的地位差异可能导致的经济效率差异，本文引入了区域虚拟变量，用以区分县域单元是否为市辖区。

表1 变量描述性统计

本文实证分析部分所用数据为呼包鄂榆城市群30个县域单元3年(2009年、2013年和2017年)的面板数据。变量描述性统计如表1所示。除了区位虚拟变量之外，其他变量均为对数值。

四、实证分析

本文需要估计的随机前沿生产函数为：

ln(Yit)=β0+β1ln(laborit)+β2ln(landit)+β3ln(capitalit)+vit-uit

其中，Yit、landit、laborit和capitalit分别代表i县域单元第t年的地区总产值、土地投入、劳动投入和资本投入。vit-uit为复合误差项，vit代表随机扰动因素，uit表示技术无效率影响因子，具体采用如下对数线性形式：

uit=δ0+δ1ln(linkageit)+δ2ln(governmentit)+δ3ln(marketit)+δ4centerit+wit

其中，linkageit、governmentit、marketit和centerit分别代表i县域单元第t年的联系强度、政府扶持、市场环境和区域地位(区分县域单元是否为市辖区的虚拟变量)。wit为随机扰动项，服从截断正态分布。

表2 模型的估计结果

注：括号内的数值为标准差，***、**分别表示在1%、5%的显著性水平上显著。

实证分析结果如表2所示：模型1运用OLS方法对生产函数进行了估计，劳动投入的系数为0.3984，资本投入的系数为0.7067，且在1%的显著性水平上显著。土地投入的系数为负值，且不显著。这个估计结果与理论预期以及大量实证研究的结果相悖，可能的原因在于，受制于数据的可获得性，本文所选的土地投入数据为行政辖区面积而非建成区面积，行政区面积中存在大量的没有参与经济活动或生产活动的部分。

模型2利用SFA方法对生产函数进行了估计，劳动投入和资本投入的系数分别为0.3839和0.5424，且显著。土地投入的系数为0.0663，但不显著异于零，这个估计结果与理论预期以及大量实证研究的结果相悖。原因可能在于，受制于数据可能性，本文所选的土地投入数据为行政辖区面积而非建成区面积，行政区面积中存在大量的没有参与经济活动或生产活动的部分。在对技术无效率模型进行估计时，模型2引入了核心解释变量“联系强度”和表示县域单元是否为市辖区的虚拟变量“区域地位”，其中“联系强度”的系数为-0.3558，且显著地异于零，表明联系强度能够显著的降低县域单元的技术无效率水平，亦即联系强度对区域经济效率具有显著的正向的贡献，这一结论符合理论预期。值得注意的是，“区域地位”虚拟变量的系数为0.6144，且显著。这表明县域单元的市辖区的“身份”对区域技术无效率有正向的贡献，亦即县域单元因为承担了市辖区的角色而使其区域经济效率降低。这个估计结果似乎并不符合预期，一般而言，市辖区是一个城市的政治、经济、文化和对外交流与合作的中心区域，是人力资源、物质资本及其他各种资源和要素相对集中的区域。然而，理论上这些区位和资源上的优势可能仅仅体现在的高产出水平上，而并非必然体现于经济效率层面。进而，当各种资源要素向一个城市的市辖区集聚超过某个限度后，极有可能由于集聚的负外部性而导致其经济效率反而低于非中心区域。

模型3劳动投入和资本投入的系数分别为0.3832和0.5483，且显著，土地投入的系数为0.0566，依然不显著异于零。在对技术无效率模型进行估计时，模型3在模型2的基础之上引入了一个新的解释变量“政府扶持”，模型估计出来的参数为正，本身很小仅为0.0226，且不显著。这一估计结果与预期不一致，并没有显示出政府的一般公共预算支出具有提升区域经济效率的作用。相反，该系数为正(尽管不显著)表达了政府预算支出的规模反而有碍于区域经济效率的提升。出现这样的估计结果，一个可能的原因是一般公共预算支出所包含的支出项目过于庞杂，不仅仅包含了已被学术界反复证实能够提升区域经济运行效率的基础设施的支出，还包括一些有助于改善民生和生态环境的支出项目，而这些支出项目带来的是社会效益和生态效益，由于这些非经济效益支出的“稀释”作用，政府扶持并没有表现出对区域经济效率提升的正向作用。此外，”区域地位”虚拟变量的系数为0.6168，与模型2的估计结果基本一致，且显著。

模型4劳动投入和资本投入的系数分别为0.3393和0.5163，且显著。模型4在对技术无效率模型进行估计时，在模型3的基础之上去掉了“政府扶持”同时引入了一个新的解释变量“市场环境”，模型估计出来的参数为-0.1663，在5%的显著性水平上显著。这一估计结果与预期一致，本地市场的需求环境对于提升区域经济效率具有一定的积极作用。此外， “联系强度”的系数为-0.3374，相比模型2和模型3，该系数略有减小，但仍然在1%的显著性水平上显著，再一次说明了一个经济单元与外界经济联系的紧密程度对其经济效率的提升作用。“区域地位”虚拟变量的系数为0.6522，相比模型2和模型3，该系数略有增大，并且依然在1%的显著性水平上显著。

五、研究结论与启示

(一)研究结论

第一，呼包鄂榆城市群县域单元生产函数处于规模报酬递减阶段。引入了技术无效率项的随机前沿模型的估计结果一致地显示：呼包鄂榆城市群的县域单元整体而言处于规模报酬递减阶段，即要素投入的弹性系数之和小于1，根据对随机前沿生产函数模型2、模型3、模型4的估计结果，劳动和资本的弹性系数之和分别为0.9263、0.9315和0.8556。其中，劳动投入的弹性系数介于0.3393和0.3839之间，资本投入的弹性系数介于0.5163和0.5483之间，反映了这两种生产要素各自对产出的贡献。

第二，增进县域单元之间的联系强度，可以有效地降低区域经济的技术无效率程度，提升县域经济单元的经济运行效率。技术无效率模型2、模型3和模型4的估计结果一致地显示出：联系强度对技术无效率具有负向作用，三个模型对联系强度变量的系数的估计值稳定于-0.3558和-0.3374之间，且非常显著。

第三，市场环境对于提升县域单元经济效率具有正向作用。实证分析的结果表明：市场环境对县域单元的技术无效率具有负向影响，系数为-0.1663，在5%的水平上显著，这表明旺盛的本地市场需求不仅仅会带动区域产出规模的扩大，还有助于提升区域经济运行效率。

第四，县域单元市辖区的“身份”不但对呼包鄂榆城市群县域单元的经济效率的提升没有正向的贡献，反而会使其效率降低。这个结论或许表明：呼包鄂榆城市群四个地级市市辖区的经济集聚已经超过了最优水平，在这些区域，集聚经济的负外部性已经超过了集聚经济的好处，从而阻碍了经济效率的提升。

(二)研究启示

第一，呼包鄂榆城市群需要改变粗放型增长方式。研究发现呼包鄂榆城市群县域单元投入产出关系正处于规模报酬递减阶段，单纯依靠增加要素投入来实现产出增长的传统粗放的经济增长路径表现出了低效率，亟待作出调整。

第二，通过增强呼包鄂榆城市群县域单元之间的联系强度，可以有效的提升经济运行的效率。鉴于粗放的经济增长方式已经有碍于经济效率的提升，为改变这一现状，可以通过提升城市群县域单元之间的经济联系强度来改善经济运行质量。县域单元之间联系强度的提升可以通过两种方式实现：一是提升县域单元的综合质量，包括经济、社会、文化、技术、开放程度等多个方面；二是缩减县域单元之间的时间距离，交通基础设施的进一步升级和完善，可有效缩短不同区域间的时间距离。

第三，提升居民消费水平，扩大区域市场的需求规模，可有效提升县域单元的经济运行效率。增加居民收入、缩小收入差距、提升社会保障以及降低医疗、教育成本将有助于提升居民消费水平。

第四，合理引导要素流动，提升城市群整体经济运行效率。呼包鄂榆城市群内作为市辖区的县域单元存在明显的集聚负外部性，在未来发展规划中应适当减少要素向这些区域的集聚，而应借助经济手段引导更多的生产要素和资源流向经济发展落后的县域单元，以便提升城市群整体经济效率。

注释∶

①审图号：蒙S(2017)026号，陕S(2018)。底图无修改。

②永续盘存法的计算公式为：Kt=Kt-1(1-δt)+It/Pt ，其中K为资本存量、δ为折旧率、I为固定资产投资额、P为固定资产投资价格指数。