考虑谐波影响的开关磁阻电机无位置技术研究

周丽芳,许爱德,李倩妮,朱景伟

(1.大连海事大学船舶电气工程学院,辽宁大连 116026;2.大连海事大学信息科学技术学院,辽宁大连 116026)

1 引言

开关磁阻电机(switched reluctance motor,SRM)由于其特殊的双凸极结构,以及定子上有集中绕阻,转子无永磁材料和绕阻,具备结构简单、控制灵活、高适应性以及容错性强等优点[1–2].开关磁阻电机的稳定运行以及高可靠性依赖于电机转子位置的精确检测,而传统的位置信息靠位置传感器检测,由于在一些环境恶劣的场合位置传感器易受影响导致位置检测精度不高,同时位置传感器的安装也增加了系统的复杂性,限制了SRM的应用范围[3–4].所以,越来越多的学者致力于研究开关磁阻电机无位置传感器控制,并取得了一定的成果.

开关磁阻电机无位置控制的关键在于转子位置的准确检测,无位置传感器技术发展至今,已经出现很多控制策略,其中较为广泛的有脉冲注入法[5–6]、简化磁链法[7–9]、先进智能算法[10–12]以及电感法[13–18]等,这些方法大都利用电机的磁链–电流–电感之间的对应关系估算转子位置.

文献[5]通过对非导通相注入高频电压脉冲信号,获得响应电流信号进而得到电感曲线,利用电感与转子位置之间的关系估算转子角度,但该方法只适用于电机低速运行.为了增大电机的运行范围,文献[6]提出了一种改进型脉冲注入的方法,与传统脉冲注入方法不同的是通入高频电压脉冲的时间是逐渐增大的,这样可以避免在高速时注入的电压脉冲减少,导致检测到的脉冲电流减小而降低位置估计的精度.

文献[7–9]通过简化磁链模型估计位置信号.传统的查表法需要建立三维表格,过程繁琐,所以文献[7]在传统查表法基础上简化磁链模型,选取电感曲线交点7.5◦和15◦位置的磁链曲线作为特征位置磁链,利用实时获得的磁链值与特征位置点处磁链值相比得到三相位置信号.虽然该方法简化了磁链处理,但位置估计精度不高.文献[8]在传统的指数函数磁链基础上,增加了反正切函数作为修正相,更好的表示了磁链在饱和区的特性.但该表达方法需要借助于线性数学关系,难度较大.

文献[10–12]采用了先进智能算法实现位置信号的检测.该方法需要预先存储大量的数据样本进行训练,存在算法复杂、工作量大且训练时间长等缺点.

文献[13]提出了一种在相电感线性区的初始位置估计方法,通过电感曲线交点进行逻辑分区,利用交点位置信息计算转子角度.该方法的缺点是不具备动态适应性.尤其当电机运行在较大电流条件下时,电机受到磁饱和作用,电感曲线交点发生偏移,使得位置角度估计不准确.考虑到磁路饱和导致的电感角度偏移,文献[14]提出了一种基于相电感交点位置角度补偿的无位置方法,该方法通过构建饱和电流与交点偏移量间的函数关系,对实时检测到的饱和电流对应的位置角度进行修正.文献[15]提出了一种线电感特征点定位的无位置方法来减小磁饱和对位置估计的影响,通过构造线电感函数,利用磁饱和时未发生偏移的特征点估计转子位置,提高了位置估计精度.

可以发现,以上位置估计方法都未考虑电感谐波对位置角估计精度的影响.文献[16–17]对电压信号进行傅里叶级数分解,利用数学变换减小电压谐波分量,最后建立电压与角度位置的函数关系,通过三相电压信号估计转子位置.文献[18]将三相电感看作互差120电角度的电感矢量,采用旋转坐标变换的方法来减小谐波分量,但该方法会受到带载运行时磁饱和因素的影响.由此可见,谐波对位置估计的影响不可忽略.

对此,本文通过对电感进行谐波分析,提出了一种考虑谐波影响的开关磁阻电机无位置控制方法.该方法通过对电感进行坐标变换,分析了坐标变换过程中所得电感谐波分布情况,利用谐波分量最少的差值电感估计转子位置角度.最后通过仿真与实验验证了所提无位置算法的有效性以及正确性.

2 傅里叶电感模型建立

对于开关磁阻电机而言,绕组电感的大小随转子位置的改变而呈现一定规律的变化.本文选用三相12/8极SRM作为整个系统的控制对象,如图1为12/8极SRM电感波形示意图,SRM的相电感L是关于相电流i和转子机械角θ的函数.其波形示意图与余弦函数波形相似,故可将其电感用傅里叶级数展开,得到如下表达式[15]:

式中:Nr为转子级数;Ln(i)为傅里叶展开式系数;φn为各相级数的初始相位.

图1 三相电感波形示意图Fig.1 Diagram of three-phase inductance waveform

图2所示为简化的磁链特性曲线对应的电感位置图,由于磁链和电流是非线性关系,所以得到的电感曲线也是电流的非线性函数.对于12/8SRM,一个周期的位置角度为45◦,且关于22.5◦位置对称.故本文利用特殊位置点0◦(La),7.5◦(Li),11.25◦(Lm),15◦(Lj)以及22.5◦(Lu)位置的电感求得傅里叶展开式系数L0(i),L1(i)以及L2(i),其数学表达式如下式所示[19]:

图2 简化磁链曲线对应电感位置图Fig.2 Diagram of inductance position corresponding to simplified flux curve

在实际SRM相电感建模过程中,利用傅里叶级数公式搭建电感模型时仅考虑到基波或者二次谐波,忽略高次谐波.而文献[18]中提到,用傅里叶级数表示电感时,三相电感之和为一个常数,即3L0,然而,通过仿真和实验发现,三相电感之和存在波动现象,并非一个确切的常数,这说明用傅立叶级数拟合相电感时高次谐波不可忽略.同时,利用坐标变换后的相电感估计转子位置会受到电机带载运行时磁饱和因素的影响.

3 傅里叶级数电感谐波分析

3.1 基于电感坐标变换的谐波消除

因为SRM的电感波形不是完整意义上的正弦波或者余弦波,尤其当负载电流较大时,电感谐波分量会随着导通相绕阻电流的改变而变化,导致利用电感估计的转子位置不准确[16].所以,为了减小电感谐波对转子位置角估计的影响,本文对傅里叶级数形式的电感做了如下所示变换.

以b相电感为例,定义电机转子与定子不对齐位置为电角度参考0点,由于电机是单相导通励磁,所以忽略绕组之间的互感效应.b相电感的傅里叶级数表达式为

将b相电感延迟π度,得到

然后对b相电感延迟前后做差

得到∆Lb,同理计算得到∆La和∆Lc.坐标变换后的三相电感函数表达式如下式所示:

式中:Ln是傅里叶系数,n是谐波次序,ω是角速度.从上式可发现,电感∆Lb与Lb同相位,且∆Lb的直流分量和偶次谐波分量被消除.

3.2 差值电感谐波消除

为了进一步消除傅里叶级数电感的谐波分量,在上文对电感进行坐标变换,消除电感直流分量和偶次谐波分量的基础上,将所得电感∆La,∆Lb以及∆Lc做差,得到差值电感∆Lab,∆Lbc和∆Lca,其坐标变换原理图如图3所示.因为SRM三相电感在静止坐标系a-b-c上相对静止且互差120◦,所以电感∆Lab,∆Lbc和∆Lca也互差120◦,其幅值随电感大小而变化.

图3 差值电感变换原理图Fig.3 Schematic diagram of different inductance transformation

由三相电感的对称性,可得

通过上式,可以发现将电感∆La,∆Lb以及∆Lc做差后,所得差值电感消除了傅里叶级数形式电感三的倍数次谐波分量.基于上述对电感进行坐标变换以及差值电感辨识,给出了变换过程中电感谐波分量变化图,如图4所示.

图4(a)为电机电感L的谐波分析图,可见,L的直流分量和基波分量含量最大,2到4阶谐波分量的含量也相对较大.图4(b)为对电感进行坐标变换后的谐波分析图,由图可知,∆L的直流分量、偶次谐波分量明显减小,这与理论分析结果是一致的.图4(c)为差值电感∆Lab谐波分析图,可以发现,相比于基波分量,差值电感的其他高次谐波含量可以忽略不计,仅用基波分量来表示.

图4 电感坐标变换谐波分析图Fig.4 Harmonic analysis diagram of inductance coordinate transformation

4 转子转速与位置角度估算

4.1 转子转速确定

经过上述坐标变换以及差值电感辨识,电感的直流分量、偶次谐波分量以及三的倍数次谐波分量几乎被消除,同时,其他高次谐波分量大大减小,电感波形更接近正弦波,所以用来估计转子位置角度将会提高估计精度.

根据上述分析结果,将差值电感∆Lab,∆Lbc以及∆Lca作为估计转子位置角度的三相电感.通过检测两相邻差值电感之间的交点即可估算电机转速.图5所示为差值电感曲线交点示意图,在SRM的一个机械周期中,差值电感有6个交点P1–P6,选择差值电感正值交点P1,P3和P5作为估计位置特征点,在特征点处发位置脉冲估算转子位置角度.图6为位置角度计算原理图,当检测到差值电感特征点对应的逻辑关系时,便发出一个脉冲信号.为了减小估计误差,根据上述3个特征点,将一个周期的差值电感波形划分为3个区间,用3个区间的平均转速作为一个周期内的平均转速.随着转速增大,电机运行速度较快,检测的时间间隔变短,有可能出现脉冲读取不到的情况,所以该位置估计方法适用于中低速,不适用于高速范围.

图5 差值电感曲线交点示意图Fig.5 Diagram of difference inductance curve intersection points

图6 角度计算原理示意图Fig.6 Diagram of angle calculation principle

由上图可知,两个特征位置点之间的平均转速如下式所示:

4.2 初始特征位置点及角度估计

已知电机转子转速时,为了获得最终的转子位置角度,需已知一个区间的转子初始位置,即该区间的初始特征位置点对应的转子位置角.对于12/8极的开关磁阻电机,相邻两个特征点之间间隔15◦.以特征点P1为起始位置点,求得P1点对应的转子位置角.

令∆Lbc∆Lca,得到下式,可求得初始位置特征点P1对应的位置角:

同理,特征点P3,P5对应的位置角可求得.为了确定上述估计转子位置的特征点,利用差值电感之间预设的大小逻辑关系进行分区判断,见表1.

表1 差值电感逻辑分区表Table 1 Difference inductance logic division table

鉴于开关磁阻电机的惯性属性,可利用SRM在对应区间的平均转速以及初始位置特征点估算转子任意时刻的位置角度.以特征点P为初始位置点,电机任意时刻的位置角度θ(t)为

式中:θ(t)为两特征点间任意时刻的转子位置角(◦);θP为特征点P对应的转子位置角(◦);tP为特征点P对应的时刻(s);t为任意时刻(s).

表2为在不同区间转子位置估计方法.

表2 相邻特征点之间的角度计算Table 2 Angle calculation between adjacent characteristic points

5 仿真分析

为了验证所提算法的正确性,本文在MATLAB/Simulink环境下搭建了12/8结构的SRM仿真模型,对所提的无位置算法进行仿真验证.电机的参数如表3所示,采用电流斩波(chopped current control,CCC)的控制方式,在给定条件不变的情况下(导通相序为A―B―C―A；开通角为0◦,关断角为19◦),改变电机导通相电流,在不同的电流条件下估算位置角度.表3给出了本文实验样机的参数.

表3 SRM样机参数Table 3 The parameters of prototype SRM

5.1 基于坐标变换消除电感谐波的无位置仿真研究

图7所示的是相电流为10 A,转速为1250 r/min的电感以及坐标变换后所得电感仿真波形,从图中可以看出,变换后的电感波形更接近正弦波.图8(a)–(b)为用坐标变换后电感估计的转子位置图.当电流为10 A,转速为1250 r/min时,位置估计误差为1.2◦.当电流增大到15 A,转速为500 r/min时,估计误差为1.75◦.可知,随着电流的增大,位置估计误差变大.

图7 电感坐标变换前后仿真波形图(电流10 A,转速1250 r/min)Fig.7 Simulation waveform before and after inductance coordinate transformation(i=10 A,n=1250 r/min)

图8 基于电感坐标变换的无位置方法仿真波形图Fig.8 Simulation waveform of sensorless method based on inductance coordinate transformation

5.2 差值电感特征点定位的无位置仿真研究

图9所示的是电流为10 A,转速为1250 r/min时的电感以及差值电感仿真波形,用差值电感估计的转子位置角度及其误差波形如图10(a)–(b)所示.在导通相电流为10 A,转速为1250 r/min时,位置角度误差为0.12◦.当电流增大到15 A,转速为500 r/min时,角度误差约为0.13◦.可知,与对电感进行坐标变换后的位置估计相比,用差值电感估计的转子位置精度更高.

图9 传统电感与差值电感仿真波形图(电流10 A,转速1250 r/min)Fig.9 Simulation waveform of traditional inductance and difference inductance(i=10 A,n=1250 r/min)

图10 差值电感特征点定位的无位置仿真波形图Fig.10 Sensorless simulation waveform of difference inductance characteristic point positioning

通过仿真结果分析可知,对电感进行坐标变换消除电感的直流分量和偶次谐波分量后估计的转子位置角度精度较高.然后利用差值电感消除电感三的倍数次谐波后估计的转子位置角度更加精确.当电流从10 A增加到15 A时,用差值电感特征点估计的转子位置角度误差从0.12◦变为0.13◦.

图11所示为转速保持不变,电流分别取18 A,20 A时的转子位置估计仿真波形图.估计误差见表4.可以发现,不同饱和电流条件下位置估计误差相差不大,表明该方法在磁路饱和情况下仍可以准确估计转子位置信息.由于文中所取n值与转子位置估计精度有关,所以表5给出了相同转速(转速为500 r/min)条件下,傅里叶级数系数n取不同值时的位置估计误差表,由表可知,n越大,位置估计误差越小.

图11 磁饱和条件下的位置估计仿真波形Fig.11 Sensorless simulation waveform under magnetic saturation

表4 磁饱和条件下的位置估计误差表Table 4 Position estimation error under magnetic saturation

表5 不同n值条件下位置角度估计误差表Table 5 Position estimation error under different n

6 实验结果

为了进一步验证所提位置估计算法的可行性,搭建了如图12所示SRM实验控制平台,该实验平台用两块智能功率模块(IPM)搭建不对称半桥功率变换器,以TMS320F2812芯片为控制核心,一台12/8极SRM为控制对象.

图12 SRM实验平台Fig.12 Experiment platform of SRM

基于以上实验平台,在CCC算法下搭建了无位置控制系统.通过AD采样获得三相电流和电压信号,辨识电感信息,对其进行相应坐标变换和差值电感辨识,最后输入DSP系统中实现转子位置估计和电机控制.

图13 基于电感坐标变换的无位置方法实验结果Fig.13 Experimental results of sensorless method based on inductance coordinate transformation

图13为用坐标变换后电感估计的转子位置实验波形图.图13(a)给出了电流为10 A、转速为1250 r/min时的相电流、负载转矩、实际角度以及估计角度的实验波形图.图13(b)为电流为15 A,转速为500 r/min时的实验波形图,实验结果见表6.从图(a)和(b)中可以看出,估计位置和实际位置能够很好的吻合,但当导通相电流变大时,由于电机受到磁饱和作用,使得估计位置的电感发生畸变,进而影响位置角度估计,使得估计误差变大.

表6 基于电感坐标变换的位置估计误差Table 6 Position estimation error based on inductance coordinate transformation

图14为电机在同样运行条件下,差值电感特征点定位的位置估计实验波形图.可见,实验波形与仿真结果一致.由图14(a)和(b)对比可得,随着电机电流的增大,位置估计误差没有发生明显变化,实验估计误差见表7.在电流为10 A,转速为1250 r/min时,角度估计误差接近0.16◦.当电流为15 A,转速为500 r/min时,角度误差在0.2◦以内,验证了用差值电感定位法估计转子位置精度更高,且减小了电机磁饱和影响理论的正确性.

图14 差值电感特征点定位的无位置方法实验结果Fig.14 Experimental results of sensorless method based on difference inductance feature point positioning

表7 差值电感特征点定位的位置估计误差Table 7 Position estimation error of difference inductance feature point positioning

7 结论

本文从谐波的角度出发,考虑到用忽略高次谐波的相电感估计转子位置时位置估计精度不高,且用相电感估计位置角度时会受到电机带载运行使得导通相饱和的问题,提出了一种考虑谐波影响的无位置控制方法.通过仿真和实验,验证了如下结论:

1) 利用傅里叶级数分解,分析了电感坐标变换过程中谐波分量变化,用高次谐波含量较少的电感估计转子位置,位置估计精度较高.

2) 利用差值电感消除电感三的倍数次谐波后估计转子位置,不仅提高了转子位置估计精度,同时减小了磁饱和对位置估计的影响,实现了电机在较大电流条件下高精度的位置估计.