“5E”教学模式下的高中数学概念课教学

蔡晶晶

[摘  要] 恰当地运用“5E”教学模式开展数学概念教学，有利于新课程理念的发展和目标的落实，促进学生更好地理解概念的内涵及外延，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情.

[关键词] “5E”教学模式;概念课;整体性

“5E”教学模式是一种基于探究的教学策略与课程发展模式，该模式包括引入（Engage）、探究（Explore）、解释（Explain）、精致（Elaborate）、评价（Evaluate）5个环节，强调以学生为中心，设计“问题串”和相应的教学情境，引导学生自主探究，加深学生对概念的理解与知识的建构.下面以笔者2017年10月在莆田第二中学开设的省级公开周示范观摩课“抛物线的定义与标准方程”（本课例荣获教育部2018年度“一师一优课”部级优课）为例加以说明，与同行交流探讨.

环节1：引入

“引入”环节是“5E”教学模式的先导环节，教师通过创设情境合理铺垫，激发学生主动探究的欲望，为下一环节探究做好准备.

师：观察音乐喷泉、射电望远镜、太阳灶、探照灯等4张图片，请同学们谈谈还有哪些抛物线的实际应用.

生：（答略）

师：观察图1可以发现，光线聚焦于太阳灶上一点，或光线从探照灯的聚焦点发出后经过镜面反射以平行光束射出，这个聚焦点就是抛物线的一个特殊点.

设计意图：从生活中的实例出发，引导学生用数学的眼光观察世界.

环节2：探究

“探究”环节是“5E”教学模式的中心环节，学生针对特定内容进行探究，观察现象、建立联系、概括规律，这是引入新概念的重要前提.

探究活动1：

师：初中我们学过的二次函数的图像就是一条抛物线.下面以抛物线y=x2为例，研究其上任意一点M（x，y）到定点F0，的距离是多少.

生：MF=====y+.

师：y+的几何意义是什么？

生：点M（x，y）到定直线y=-的距离.

师：从中可以得到什么结论？

生：抛物线y=x2上任意一点M到定点F0，的距离等于点M到定直线y= -的距离.

师：请猜想一下，在平面内，与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是什么？

设计意图：渗透从特殊到一般的思想，发展学生直观想象的能力.

探究活动2：

如图2所示，已知点F是平面内一定点，定直线l不经过点F，过l上的任意一点H，作l的垂线HM，线段FH的垂直平分线m交HM于点M.

师：点M满足什么几何条件？

生：MF=MH，即点M到定点F和点M到定直线l的距离相等.

师：拖动点H，观察点M的轨迹是什么.

生：点M的轨迹是一条抛物线.

设计意图：利用几何画板进行实验探究，直观感知到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，为下一环节归纳定义做好铺垫.

环节3：解释

“解释”环节是“5E”教学模式的关键环节，学生用自己的语言解释探究结果，形成初步概念后，教师再给出完整概念，使新概念明确化和可理解化. 教师对存在的问题及时进行纠正，还可以通过几何画板、多媒体软件等多种方式，促进学生对新概念的深入理解.

师：通过前面的探究，请同学们试着归纳一下抛物线的定义.

生：在平面内，与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫作抛物线.

师：设抛物线的焦点F到准线l的距离为常数p（p>0），应如何合理建系，使方程更加简洁呢？

第一步，建系设点. 以经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系;设KF=p（p>0），则焦点F的坐标为，0，准线l的方程为x=-;设点M（x，y）为抛物线上任意一点.

第二步，建立等量关系. 点M到l的距离为d，由抛物线的定义知，抛物线就是点M的集合P={MMF=d}.

第三步，代入等式化简. 因为MF=，d=x+，所以=x+，两边平方后化简得y2=2px（p>0）.

师：y2=2px（p>0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程，焦点坐标为，0，准线方程为x=-.

设计意图：通过对抛物线定义的归纳与标准方程的推导，发展学生的合情推理能力与数学运算能力.

环节4：精致

“精致”环节是“5E”教学模式的重要环节，学生在教师的引导下，对相应的概念、过程和方法归纳总结，并利用新概念解决新问题，全方位地理解概念的内涵及外延，这就是新概念不断精致化的过程.

师：抛物线的标准方程还有哪些不同形式？如何得到其他三种标准方程？

设计意图：通过类比而举一反三，发展学生的推理能力和运算能力.

追问1：焦點坐标与一次项系数的关系：________. 准线方程与一次项系数的关系：________.

追问2：从中可以总结出哪些规律？

生：一次项的变量为x（或y），焦点就在x轴（或y轴）上;一次项系数的正负决定了焦点位置和开口方向.

设计意图：通过对焦点、准线位置的分析，培养学生的抽象概括能力，加深学生对新概念的理解.

例1：（1）已知抛物线的标准方程是y2=2x，求其焦点坐标及准线方程;

（2）已知抛物线的焦点F的坐标是0，-，求该抛物线的标准方程;

（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求该抛物线的标准方程.

变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y=8x2;（2）x2+8y=0.

师：通过以上过程，同学们有什么体会？

生：①用待定系数法求标准方程时，应先确定抛物线的形式，再求p的值;②求焦点坐标和准线方程时，要先将已知的抛物线方程化为标准方程，再求解.

设计意图：发展学生的数学运算能力和逻辑推理能力，体现学生对新概念的灵活应用程度.

环节5：评价

“评价”环节是“5E”教学模式的渗透环节，可贯穿于整个教学过程中. 教师对学生的学习及时评价、适时点拨，并提倡学生的互评与自评.

例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于焦点处，光线经抛物线轴截面反射后以平行光束射出.已知灯口的直径为0.6 m，深度为0.4 m，求抛物线的标准方程.

设计意图：在实际问题中，从数学的视角分析问题，构建数学模型，最终解决问题.

课堂练习

1. 已知抛物线过点（4，-2），求其标准方程.

2. 已知抛物线的焦点在直线2x+3y-6=0上，求其标准方程.

开放小结

在本节课的学习中，你学到了哪些知识与方法？体会到了哪些数学思想？经历了哪些学习环节？哪个环节收获最大，你有什么体会？

“5E”教学模式作为一种基于探究式的建构主义教学模式，它并不是一种固定的模式，而是一个有机的整体. 5个环节彼此独立又相辅相成，可视课堂教学的实际需要，适当调整使用顺序，或循环使用某个或多个环节，整合优化内容体系，动态发展推陈出新，为数学概念教学注入新活力，真正达到灵活运用、学以致用的目的.