陈秀清
[摘 要] 课堂追问就是为了解决一个问题,是教师对学生“刨根问底”的过程. 日常教学中,教师应充分发挥教学机智和数学素养,及时捕捉追问的时机,准确定位追问的切入点,于延伸处及时追问、于链接处及时追问、于错误处及时追问,将学生自然引入问题的关键处,使学生的数学思考有效发散,最终收获精彩课堂.
[关键词] 追问;课堂教学;精彩课堂
问题是思维的源泉,好的问题可以集中学生的注意力,激发学生积极参与和主动探究的热情,进而激活学生的思维,可见课堂追问对于有效课堂的建构意义重大. 然而由于学生认知水平不够深刻、思维不够全面,很多时候无法得到周到且深刻的思维,面对这一情况,经验丰富的教师会根据学生具体的回答情况和教学内容对学生追问,以引领学生进行数学思考. 因此,在日常教学中,教师应充分发挥教学机智,及时捕捉追问的时机,准确定位追问的切入点而巧妙追问,将学生自然引入问题的关键处,使学生的数学思考得以有效发散,让数学探究充满兴趣,演绎精彩的课堂.
于延伸处及时追问——深化
初中生的抽象思维还不够完善,正处于有待开发的阶段,而数学学习的终极目标是运用知识去发现、研究和解决问题,最终实现思维的发展. 因此,当例题讲解完毕时是追问的最好时机,此时教师可以设计变式问题,让学生的思维活跃起来,对问题进行深层次的探索,增强学生的探究能力,同时使学生的数学思维在训练中越发犀利和深刻.
案例1 如图1所示,已知△ABC为一块锐角三角形木料,BC=120 mm,高AD=80 mm. 王师傅欲将其加工为一块正方形木料,且该正方形木料有两个顶点须在AB和AC上,一边须在BC上,试求出这个正方形木料的边长.
本题的难度适中,学生能很快得出结论. 为了达到拓展思维的效果,笔者及时进行了以下追问:
追问1:如图2所示,已知△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,且四边形EGHF为△ABC的第1个内接正方形. 证明:正方形EGHF的边长为x=.
证明:设正方形EGHF的边长为x,因为EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,所以=,所以=,所以x=.
追问2:如图3所示,已知△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,且四边形EGHF为△ABC的第1个内接正方形,继续往其上方作第2个内接正方形SPQR,以此类推,继续往上方作第3个内接正方形……证明:第n个内接正方形的边长为an.
证明:设正方形SPQR的边长为y,据上可得正方形EGHF的边长為. 因为EF∥SR,所以△AEF∽△ASR,所以=,所以y=a
2. 也就是说第2个内接正方形SPQR的边长为a
2.以此类推,可得第n个内接正方形的边长为a
n.
追问3:如图4所示,已知Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的3个正方形. 证明:b=a+c.
证明:据条件易得△DEF∽△GHM,所以=,所以=,所以b=a+c.
追问4:如图5所示,已知Rt△ABC内有n个边长相等的小正方形组成的内接矩形,且BC=a,AC=b,AB=c. 证明:每个小正方形的边长均是.
证明:设每个小正方形的边长均是x,易得AB上的高为,进一步得出=,所以x=,得证.
评析 教师有意识地引导学生运用解决例题的经验和方法去思考复杂问题情境下的解题策略,让学生在一个又一个的问题突破中感受到思考的魅力和价值所在. 在这个过程中,教师的追问思维价值丰富,当一个又一个富有思考性的问题呈现时,学生逐渐被其神奇的魅力所感染,无形中使得学生的数学思维有了质的飞跃,并逐步走向“开阔地带”,自然收获丰富的知识和提高创新思维能力,高效完成课堂学习任务.
于链接处及时追问——激活
教师的课堂追问,在很大程度上追求的是一种“激活”的效应. 孔子曾说:“不愤不启,不悱不发. ”很大程度上,“愤”与“悱”就是教师追问的有效前提和合理时机,可以达到激活学生思维的效能. 事实上,数学知识纵横交错,知识结构既具备横向关联,又具有纵向关联,而这样的关联具有较强的隐秘性,需要在充分挖掘之后才能得以明晰. 因此,教师应在学生的思维由活跃变得混沌、在学生处于迷茫时,在知识的链接之处巧妙追问,才能让学生的思维在临界点被激活,明辨其中的数学本质,产生顿悟,发生质的飞跃[1]. 同时,通过思辨、梳理和归纳,也可以让纵横交错的数学知识网络化和序列化,深化学生的认识.
案例2 以“平行四边形”章节的复习为例.
这一章节中,由于知识点之间联系紧密,且平行四边形、正方形、矩形、菱形的判定具有较高的相似度,使得学生极易混淆. 为了有效突破这一重难点,笔者进行了以下追问.
追问1:试罗列出平行四边形的判定定理.
追问2:以平行四边形为基础,增添哪些条件即可判定为另一图形?
追问3:以矩形和菱形为基础,增添或减去哪个条件即可判定为另一图形?
评析 倘若此处教师提问“说出4个图形各自的判定定理有哪些”,只能让学生单向思考,无法很好地进行横向对比. 以上的3个追问,不仅可以通过具有一定开放性和探索性的问题来激活学生的思维,更重要的是让学生在回顾每个图形知识的同时理清其中的纵横关系,发掘知识之间的内在联系,从而领悟每个知识点的内涵和外延,实现从特殊到一般的知识结构的形成,深化理解和认识. 就这样,通过看似不经意的问题将这一章节中的难点彻底击破,有效促进学生的深度思考,以此引领学生高效学习.
于错误处及时追问——点化
错误是学生最真实的经验,更是最朴实的思想. 教师应善于挖掘错误背后隐含的教育价值,以此引导学生在错误中探索、在错误中求知,通过探究和反思,达到点化的目的. 平时的解题教学的练习中,学生会出现各种各样的错误,有些错误甚至是教师不曾预料的,这时需要教师准确辨别和及时筛选,让错误发挥作用,以达到增值提效的目的.
案例3 三角形的中线.
问题:如图6所示,AD为△ABC的中线,S为△ABD的面积,S为△ACD的面积,那么S______S. (填“>”“<”或“=”)
本题难度不大,但由于学生认知偏差而极易出错,为了让学生充分明晰本题的解题思路和规律,笔者通过以下追问激活学生的思维.
追问1:如图7所示,作出中线BE,有何发现?(学生经过作图和思考后,容易得出△ABD,△ACD,△ABE,△BCE的面积相等)
追问2:这是什么规律?(等底同高等面积)
追问3:如图8所示,再作中线CF,又有哪些三角形面积相等?(S=S=S=S=S=S)
评析 在错误处及时追问可以在最短的时间内修正错误,可以让学生透过繁杂的现象看到事物的本质,可以促进学生内化知识. 以上案例中,当学生解题有了困难之时,教师及时追问,引导学生将关注点重新放在问题的关键处. 就这样,由于教师的一步步追问,让反思和总结真正意义上起到了画龙点睛的效果,让学生醍醐灌顶、茅塞顿开,进而逐步向着完整的结论逼近,真正达到释疑的效能. 在这样的追问过程中,促进了能力的形成和创新意识的培养,从而使得数学探究更具实效性.
总之,追问不仅是一种教学策略,更是一种教学艺术,教师必须展现自身的教学机智和数学素养,适时、及时地运用好追问策略,才能有效地点燃学生的思维火花,为学生提供“做”数学、“思”数学、“说”数学的机会,让他们富有个性地进行思考,抵达数学学习的敞亮之境[2]. 带着责任,带着问题,我们应站在民族未来的道路上思考追问在数学教学中的核心价值,以出彩的追问去努力演绎重探究、高质量的精彩的数学课堂.
参考文献:
[1]吴昌湖. 初中数学课堂中的有效追问[J]. 广西教育,2014(09).
[2]刘东升. 对时育物有效追问——浅论初中数学课堂教学中的追问艺术[J]. 中学数学教学参考,2012(04).
3161500589284