初中数学课堂融入数学建模方法的探究

林汉

[摘  要] 数学建模本身并非显性的数学知识，而是属于能力与素养范畴的知识，因此对数学建模方法的教学更多的应当是渗透与融合的思路. 在初中数学教学中融入数学建模方法，渗透数学建模思想，可以有效地促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高中学生解决实际问题的能力.

[关键词] 初中数学;数学课堂;数学建模;数学建模方法

初中数学教学中，数学模型的建立与运用是一个重要的教学内容. 在核心素养培育的背景之下，数学建模更是被纳入数学学科核心素养，成为其组成要素之一. 那么，在核心素养培育的背景之下，初中数学教学如何有效地实现数学建模的价值呢？其中最关键的还是要让学生掌握数学建模方法. 考虑到数学建模本身并非显性的数学知识，而是属于能力与素养范畴的知识，因此对数学建模方法的教学更多的应当是渗透与融合的思路. 事实上，从学生开始学习数学的时候，数学建模就已经存在了. 而初中数学在整个数学体系中发挥着承上启下的作用，既衔接小学数学的知识内容，又为高中数学的学习奠定基础，因此在初中数学教学中融合数学建模方法，既是对学生此前获得的数学建模思路进一步地强化，也是为今后建构更加复杂的数学认知体系奠定基础. 从这个角度来看，数学建模思想是初中数学学习中必不可少的思想，学生需要掌握一定的建模方法，才能更好地发展思维能力，提高综合素质.

在数学学科的视野里，对数学建模的理解有两个层次：一是狭义的数学建模，即指建立实物数学模型;二是广义的数学建模，即指建立起能够运用于具体问题的解决过程中的模型. 数学本身是一门抽象的学科，因此对数学建模的认识应当本着广义的思路，将数学概念与数学规律都纳入数学建模及其研究的视野当中. 而对学生来说，形成“数学概念及规律就是解决数学问题的工具（模型）”的认识，原本也属于数学建模教学的基本内涵. 有了这样的理解之后，再思考数学建模方法的融合，也就更加贴近实际了.

初中数学课堂融入数学建模方法的理论梳理

本课题的研究有两个层次：一是对数学建模方法的梳理，二是对初中数学课堂教学中融入数学建模方法的梳理. 从理论的角度来看，数學建模方法是比较丰富的，适合初中生学习与运用的数学建模方法有层次分析法、聚类分析法、回归分析法等（数学建模方法远不止这些）. 这些方法有一个共同的特征就是分析，通过分析可以剥离研究对象的一些非数学属性，只留下体现一定逻辑关系的数学属性，最终就可以成为一个数学模型. 在初中数学课堂教学中融入数学建模方法，既体现了数学课程标准中所强调的“过程与方法”这一维度的目标，同时也是对数学学科核心素养具体组成要素落地途径的一种探究. 因此，在初中数学教学中，教师不仅要培养学生的数学建模能力，而且要将数学建模能力上升为建模思想. 数学教师要研究数学建模思想的形成途径，并在建模过程中通过模型的运用及用后反思，来帮助学生建立清晰的数学模型认识，进而形成建模思想.

对于“二元一次方程组”这部分知识，最基本的教学要求就是让学生掌握二元一次方程组的概念. 稍有一定教学经验的初中数学教师都知道，掌握概念的过程并不是一个简单的背诵定义的过程，学生知道了“每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1”，并不意味着学生掌握了二元一次方程组这个概念，因为从认知的角度看，这只是“知其然”，学生未必“知其所以然”. 在数学中为什么要引入二元一次方程组？二元一次方程组在实际的问题解决当中有哪些运用价值？从这些问题的回答可以看出学生是否经历二了元一次方程组概念建立的过程，在教学中教师只有将这个过程建立起来，让学生去体验和分析，这样的教学才是有效的.

初中数学课堂融入数学建模方法的实践探索

通过上述分析，数学教师应认识到数学知识作为建构新知识及解决问题的工具性存在，让数学知识的作用“模型化”是数学建模思想融入课堂教学的重要思路. 实践证明，在数学学习情境中，在数学学习方式的运用中，在数学问题的解决中，都存在着融入数学建模思想的空间.

以二元一次方程组为例，教师可以给出具体的问题情境，让学生进入情境去思考相关的数学量及其关系. 比如人教版教材中该章节的引言里有这样一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队的胜负场数分别是多少？

这个情景素材对于初中学生来说并不陌生，在实际的教学当中，学生也会积极地加工这一素材并找到其中的关系. 此时，教师就可以借助回归分析法（统计学上的一种分析数据的方法，其作用在于研究了解两个或者多个变量之间的关联与具体的关系），让学生去分析情境中涉及的量与关系（这一点要说明白，要成为学生的显性认识）. 当然，这里没有必要向学生介绍“回归分析法”这一方法的名称，只需让学生体验这种方法的运用过程即可. 事实证明，当初中学生认识到这一点之后，他们很容易发现篮球比赛的场数与积分是两个关键量，如果将这两个量分别设为x和y，那么很自然地就得到了x+y=10和2x+y=16这两个方程. 将这两个方程联立起来，就组成一个二元一次方程组.

当然，此时要得出二元一次方程组的概念还为时尚早，教师应当采取变式的方式，再给学生提供两个情境，让学生去解决两个问题，得到两个二元一次方程组. 当三个二元一次方程组呈现在学生面前时，再让学生进行分析与归纳，最终得出这些方程组的共同特征，即含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1. 如此，建立二元一次方程组的概念的过程，就是一个运用回归分析法建立数学模型的过程.

评估这样的教学过程，不难发现，学生在情境当中运用分析的方法得出基本关系，在梳理关系的基础上总结出数学特征，然后用一个专门的数学概念来概括这一特征，体现最本质的数学关系，由此便建立起了数学模型. 这种模型建立的过程，对于学生的知识学习与数学学科核心素养的养成，是有着积极意义的.

初中数学课堂融入数学建模方法的价值总结

在初中数学课堂教学中融入数学建模方法，其意义不言而喻. 首先，它改变了传统数学教学中过于强调知识教学，只重视学生应试能力培养的状态，真正将课程改革所提出的三维目标以及数学学科核心素养的培育作为教学的重要任务，这是一个显著的进步. 其次，从学生的角度来看，在课堂教学中融入数学建模方法时，学生学习的积极性更强，主动构建知识的意识更强，数学思想方法的运用也更加流畅. 这说明只要给学生提供一个良好的学习平台，数学教学所追求的一些理想目标会更容易实现.

坚持这样的教学思路还有一个好处，就是学生在数学建模的过程当中，对数学建模方法的运用从陌生走向熟悉，可以有效地培养学生的数学学习品质，他们在这种潜移默化的学习过程中所形成的能力，可以有效地迁移到新的数学知识学习与数学问题解答的过程当中，而这正是深度学习的一个基本特征. 换句话说，重视数学建模方法的融入，可以让初中数学课堂由浅层走向深入. 因此，从某种意义上来看，以在课堂上融入数学建模方法为突破口来优化初中数学教学，可能是一个有益的思路.

总而言之，在初中数学教学中融入数学建模方法，渗透数学建模思想，可以有效地促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高中学生解决实际问题的能力. 学生的这种能力一旦形成，便可让数学学习达到事半功倍的效果，这在很大程度上可以改变学生对数学枯燥难学的观感，从而让初中数学教学能够真正地发挥承上启下的积极作用.

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