读懂教材，搭好数学教学的脚手架

郭兴凤

[摘  要] 教材是数学课程标准的具体化，其重要性不言而喻，读懂教材是开展数学教学活动的前提。读教材，要从内容的编排、知识形成、应用过程、知识的关联、蕴涵的思想等多维度解读、理解，为开展数学教学活动搭好“脚手架”。

[关键词] 内容编排;知识关联;蕴涵思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”可见，教材是数学课程标准的具体化，其重要性不言而喻，读懂教材是开展数学教学活动的前提。部分小学数学老师受专业知识的局限以及侧重于“怎样教”等传统理念的束缚，在研读、理解教材中往往出现不透彻甚至出现窄化知识点、整体把握不足等现象。因此，教师要从更科学、更专业的角度去研读教材、读懂教材，不断提升自我，为开展数学教学活动搭好“脚手架”。

一、厘清脉络，读懂内容的编排

课标指出：“教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系……”。要开展好教学活动，教师就要熟知教材编排体系，明晰不同学段的具体教学要求，从而做到在教学活动中到位而不越位。

在教学苏教版“分数”这一知识块时，其主要知识点是这样安排的：三上認识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几;三下认识几个物体组成的整体的几分之一和几分之几;五下学习分数的意义和分数单位。为什么要分年级、分学期编排学习内容？教材螺旋上升式的安排的依据是学生认知能力的逐步发展，立足于学生的最近发展区。鉴于此，在实际教学中教师要以学生的知识背景作为起点，通过形式多样的操作活动，如分一分、涂一涂等，再通过语言的概括，符号的抽象等方式逐步引领学生跨越最近发展区域，引导学生走向更高层次的认知水平;同时在教学活动中，教师要充分尊重孩子的认知水平和教材的编排体系，不盲目地进行跨越式教学。如在教学三上认识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几时，有老师认为这个知识点太简单，可以把认识几个物体组成的整体的几分之一和几分之几一并进行教学，这样不但丰富了知识的内涵，而且方便学生对比，从而建立相对完善的认知结构。其实分数比整数抽象，学生在日常生活中也鲜有接触，对学生来说是一个全新的数域，教师必须通过多种形式让学生感悟分数的产生及作用，在丰富的、多样的学习活动中初步感知分数的意义。

只有厘清脉络，读懂教材内容的编排，教师才会有正确的教学理念以及理念支撑下的具体教学行为。

二、立足儿童，读懂形成的过程

课标指出：“设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。”教材的编排会立足“过程”，让学生通过数学活动经历数学知识形成、发展和应用的整个过程。当然，知识的形成与应用从来都不是一蹴而就的，教师要蹲下来，立足儿童，以儿童的视角审视教材、解读教材。教学活动的过程要与教材的过程“呼应”，注重过程的价值，既体现数学知识的形成过程，又反映数学知识的应用过程。

如“圆的周长”（苏教版五年级下册）正是循着这样的思路体现过程的。这节课安排了3个例题：例4展示三种不同大小的自行车车轮，询问车轮各滚动一周，哪个车轮行滚动的路程比较长？进一步指出车轮的周长，同时引发思考，比较3个车轮的直径和周长的发现。例5在正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个内接正六边形，询问正方形的周长是圆直径的几倍？六边形的周长是圆直径的几倍？然后用硬纸板剪出3个大小不同的圆，测量出周长，计算周长除以直径的商，进而介绍圆周率，推导圆周长计算公式。例6是解决已知圆的周长求圆的直径的实际问题。这样的编排符合课标的理念，从整个学习的过程来看，这样的数学活动必然是有层次的、有逻辑的，学生在具体活动中逐步走向高阶思维。

对于例4，学生根据已有的生活经验完全有能力自主解决，这样的安排自然引入新知，同时激发学生进一步的探究欲望;例5中正方形内的圆，圆内的内接正六边形的作用是通过推理得出圆的周长比直径的4倍少一些，比直径的3倍多一些。有些老师不解：既然可以通过测量圆形纸板，推算出周长和直径的关系，为何还要多此一举，用复杂的图形推理圆周长大小的范围？规律的发现、计算公式的概括需要让学生经历完整的“猜想—验证—推理—结论”的过程，例5中如若直接让学生通过测量圆形纸板，演算周长和直径的关系，他们势必对结果存疑。而通过图形推理得出周长比直径的4倍少一些，3倍多一些这一结论后，学生探究的欲望被充分调到起来，同时这个范围也成为学生探究后比对的“标杆”，通过比对让学生反思自己的操作是否精准、得出的结果是否合理、如何改进探究的过程。

三、整体架构，读懂知识的关联

课标指出：“教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。”作为教师，我们要能发现、善发现教材中的这种关联，教师关联地教，学生整体地学，构建数学认知结构。

“面积的认识”是苏教版教材三年级下册“长方形和正方形的面积”单元的教学内容。教材通过比较黑板面和课本封面、桌面和椅子面的大小引出面积的概念，然后通过观察、重叠、数方格的方法比较面积的大小，在比较中强化对概念的感知和理解。通过进一步研究我们会发现：虽然是首次学习面积，然而面积这一知识并非孤立地存在。特级教师许卫兵在教学这节课时，注重知识的结构和体系，把面积置于整体的“计量”知识体系中。时间、长度、质量的计量都经过“定标准—去测量—得结果”这样的过程。结果是有大小的，而面的大小就是面积，面积的计量也需要经历上述过程，所以时间、长度、质量、面积这几种量尽管看起来不一样，但他们又有着内在的关联性。其实体积、角的度量的教学都可以置于“计量”的体系中，同时结合思维导图将众多的知识点进行关联，以结构化的形式整体呈现，如此，教师便能以更高的站位，更宽的视域开展数学教学活动，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。

四、化静为动，读懂蕴含的思想

课标指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”其侧重点一目了然。数学教育要培养学生能够带得走的数学素养——数学思想和数学思维的方式。

数学思想和数学思维的方式，蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，教师明晰了知识所蕴含的数学思想，就能有的放矢地进行教学，培养学生相应的素养。

有些教学内容中蕴含的数学思想是比较显见的，如“圆的周长”这节课，显然蕴涵着推理、极限等数学思想，有些教学内容蕴涵的思想比较隐晦，如苏教版五下“方程”。什么是方程？教材中给出的定义是“含有未知数的等式”。需要指出的是：方程本身就是一种数学思想，它刻画的是对象相等关系的一种数学模型，这种思想在实际教学中容易被忽视。课标中指出“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2=5，2x-x=3），了解方程的作用”。显然课标对方程的学习侧重于“用方程表示等量关系”。如果教学中仅仅根据天平所示，写出相关式子，然后分类出等式和不等式，进而概括出什么是方程，这样的教学是缺失的，游离于课标及方程思想之外，不利于学生对方程本质的掌握，势必影响如列方程解决问题等后续知识的学习。受媒介所限，教材只能以静态图片的形式展示天平的平衡与不平衡，实际教学中可以化静为动，动态展示天平从不平衡到另外一种不平衡再到平衡的动态变化过程，在变化中让学生充分感知“=”做为相等关系表达的价值：“=”不仅可以表示结果，也可以表示关系。在读懂教材所蕴涵的数学思想的基础上进行的教学，其过程更加丰盈，多维的教学目标才能更好地落地生根。

读教材，教师要宛如行走于山重水复的小径，横看教材中的插图、语句、习题、符号所蕴藏的内涵，纵观相同版本教材在不同时期的编写、不同版本教材的异同。欲欣赏到小径尽处的柳暗花明，须以课标为指引，如此才能从宏观上理解教材内容编写的依据，理清教材编排的脉络，感知教材呈现的细节，感悟教材渗透的数学思想。

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