输电线路导线阵风响应系数研究

杨风利，张宏杰，王 飞，黄 国

(中国电力科学研究院有限公司，北京 100055)

准确计算导线风荷载是输电线路杆塔结构抗风设计和防风偏设计的基础，而考虑自然风空间尺度影响的导线阵风响应系数是导线风荷载计算的重要参数之一。自然界风场中湍流普遍存在，大尺度空间结构所受风荷载不能用一点风速表征，而应进行适当折减。导线风场不均匀特征和风振响应特性共同影响其风荷载大小，现行各国(组织)通过单一系数或组合系数两种方式来考虑两者的共同影响。美国ASCE规范[1]、欧洲标准[2]等采用导线阵风响应系数综合表征导线风场不均匀特征和风振响应特性，该系数物理意义较为明确，且综合考虑了档距、风速及地貌类型、湍流积分尺度等因素影响。日本[3]和德国[4]规范采用风压不均匀系数(又称“构造规模折减系数”)来考虑结构脉动风荷载非均匀性对结构风致响应的折减，其计算公式是由实测数据拟合得到的。GB 50545—2010[5]采用导线风压不均匀系数α和风荷载调整系数βc的乘积来表征导线阵风荷载特性，风压不均匀系数α计算公式的两项常系数均取日本和德国规范的较大值；结合输电线路运行经验，规定计算杆塔风荷载时，不同风速下导线风荷载调整系数βc在1.0～1.3取值；总的来说，GB 50545—2010方法缺乏理论基础，且仅与导线档距和风速有关，未考虑地貌类型和湍流积分尺度的影响。2019年颁布实施的DL/T 5551—2018规范[6]给出了导线阵风系数和档距折减系数的计算方法，两个参数的乘积与ASCE规范阵风响应系数相当，只是具体计算方法略有差异。

目前，针对导线阵风响应系数或风压不均匀系数的研究手段包括理论分析和现场实测两类。在理论分析方面，阵风荷载因子法(GLF)是结构等效静力风荷载计算的经典方法，最早由Davenport[7]于20世纪60年代提出，Davenport[8-9]基于GLF方法推导了塔线体系风振响应的计算表达式，通过近似解耦方法分别得到了导线和输电铁塔阵风响应系数的计算公式，同时给出了考虑地貌类型影响的导线档距系数，这些理论被美国ASCE规范采用并沿用至今，后续其他学者[10-17]关于导线阵风响应的理论研究大都是基于GLF方法开展的。Loredo-Souza等[18-19]将背景响应分量中的振型函数用影响线函数替代，发展了统计影响线法，但ASCE为保持规范的延续性，仍然延用了按原GLF方法推导的公式。现有的导线阵风荷载分析理论中，大都根据地貌类型假定湍流积分尺度为一定值，忽略了其随高度的变化特性。

在现场实测研究方面，楼文娟等[20]通过时长2 616 h、水平尺度涵盖100 m范围的风场实测资料，建立了湍流尺度的空间范围内的水平相关函数模型，构建了风场相关函数表达式，并与现有的相关函数模型进行了对比。张宏杰等[21]研制了6点位脉动超声风和悬垂串风偏倾角同步观测系统，采集了空间同步风速数据和风偏倾角数据，分别参照Davenport空间相关性分析理论和合力比值法，提出了同时考虑平均风和脉动风不均匀性的风压不均匀系数计算公式。卞荣等[22]在丘陵地区输电线路沿线构建了一套多点同步风速监测系统，基于现场实测数据分析了丘陵地形周边的水平风场特性，计算了不同档距条件下的平均风速不均匀系数和极值风速不均匀系数，但测试系统只包含3个超声风速仪且间距超过100 m，超过了湍流积分尺度，一定程度上限制了其研究结果的精确程度。20世纪90年代，美国电力科学研究院输电线路力学研究中心(TLMRC)[23]通过实测研究了风速峰值因子、构件荷载响应系数和导线阵风响应系数，并给出了详细的观测流程及数据处理方法。目前已开展的实测研究存在实测档距小(一般在100～200 m)或测点间隔大的缺点，不能完全满足大档距导线阵风荷载精确计算的要求，但实测结果可以作为理论分析研究的有益补充。

上述理论和实测研究为完善导线风荷载及阵风响应计算理论提供了重要参考和依据，但导线阵风响应系数计算时，影响因素众多，大都对共振响应分量、湍流积分尺度和分离系数等参数进行了简化或近似，其对导线阵风响应的影响规律还不明确，需要开展进一步的研究。

针对以上问题，本文以阵风荷载因子法(GLF)为基础，推导了不同档数、影响线函数下导线阵风响应系数的计算公式，研究了湍流积分尺度、档距、风速、共振响应分量、分离系数和峰值因子等因素对导线阵风响应系数的影响规律，并将其与美国ASCE规范和中国规范的导线阵风响应系数进行了比较分析，提出了现行规范导线阵风响应系数计算方法的改进建议。

1 导线阵风响应系数基本计算理论

1.1 基本计算理论

与竖向风剖面类似，在沿导线顺线路的水平方向上，任意两点的水平风速不是完全相同的，可以采用图1所示的曲线剖面来描述。

图1 水平方向风剖面Fig.1 Horizontal wind profile

风荷载作用下的输电线路塔线体系如图2所示，坐标原点位于中间1基杆塔的导线挂点上，x方向为顺线路方向坐标轴，两侧导线档距分别为L1和L2，水平档距Lp=(L1+L2)/2，s为导线弧垂，导线平均高度z为导线形心至地面的距离。具体来讲，档距为导线两个悬挂点之间的水平距离，弧垂为导线最低点与两悬挂点间连线的垂直距离。

图2 输电线路塔线体系定义Fig.2 Definition of the transmission tower-line system

(1)

当忽略共振响应分量时，导线阵风响应的表达式为

Gw=1+2gIzJ(x)

(2)

式中：Iz为导线平均高度z处的湍流强度；J(x)为导线风致振动背景响应分量的联合接纳函数。

导线风致振动背景响应分量的联合接纳函数平方项J2(x)的表达式如下

(3)

式中：Ld、Lu分别为导线档距方向的积分上限和积分下限；x、x′为沿导线档距方向的坐标；Ls为湍流积分尺度；i(x)、i(x′)为影响线函数。

(4)

假定杆塔两侧导线档距L1=L2=L，采用MATLAB对式(3)进行符号积分，分别计算得到与两种影响线函数和档数对应的联合接纳函数J2(n)表达式。Ld=0、Lu=L、i(x)=x/L时，J2(n)的表达式见式(4)，其余3种情况的J2(n)表达式如下

(5)

(6)

(7)

1.2 现行规范计算方法

(1) 美国ASCE规范导线阵风响应系数Gw的计算方法如下

(8)

式中：峰值因子g取值范围为3.5～4.0，推荐取值为3.6；ε为导线风振响应与输电铁塔风振响应平方项分离的近似系数，ε=0.75；Bw为导线无量纲背景响应分量；Rw为导线无量纲共振响应分量，ASCE规范认为其对导线阵风响应的影响可以忽略；E为导线平均高度z处的暴露系数，E=2Iz；Kv为3 s阵风风速与10 min平均风速的比值，对应的设计风速时距为3 s。

导线无量纲背景响应分量Bw的计算式为

(9)

(2) 中国DL/T 5551—2018《架空输电线路荷载规范》给出了导线风荷载计算方法，其中导线阵风系数βc与档距折减系数αL的乘积同ASCE规范的阵风响应系数Gw相当，即

Gw=βcαL=γc(1+2gεcIzδL)

(10)

式中：γc为导线风荷载折减系数，用于考虑最不利风向的折减，取0.9；峰值因子g取2.5；εc为导线风荷载脉动折减系数，其含义与ASCE规范中的分离系数ε类似，用于考虑结构敏感性与塔线叠加相关性，但其取值结合了中国输电线路行业多年来的设计和运行经验；δL为档距相关性积分因子。

档距相关性积分因子δL是关于水平档距Lp和湍流积分尺度Ls的函数，计算表达式为

(11)

结合1.1节导线风振响应随机振动理论推导过程，根据ASCE规范和DL/T 5551—2018关于导线阵风响应系数Gw的相关规定，可以得到背景响应分量、档距相关性积分因子和联合接纳函数存在如下关系

(12)

2 参数影响分析

2.1 影响线函数和档数对联合接纳函数的影响

式(12)所列各项是计算导线阵风响应系数Gw的关键参数，后面统称“联合接纳函数”。影响其数值的参数较多，下面分析湍流积分尺度按ASCE规范三类地貌取值，影响线函数和档数对联合接纳函数的影响规律。

图3给出了变化湍流积分尺度Ls、影响线函数i(x)和导线档数等参数时，联合接纳函数J2(n)的变化曲线及与ASCE规范背景响应分量系数Bw的对比情况。

由图3(b)可以看出，仅考虑一档导线风场相关性，影响线函数分别为线性函数和正弦函数时，联合接纳函数J2(n)的数值非常接近，即影响线函数类型对联合接纳函数J2(n)的影响可以忽略。

由图3(c)可以看出，与仅考虑单档导线的风场不完全相关性相比，考虑两档导线风场不完全相关性计算得到的联合接纳函数J2(n)较小；档距L>260 m时，两档联合接纳函数J2(n)比单档计算值小50%以上。

(a) 湍流积分尺度Ls(b) 影响线函数(c) 档数

2.2 风速、档距对阵风响应系数的影响

以美国ASCE规范附录F中的算例进行变参数分析。已知导线型号为LGJ 630/45，导线外径d=33.6 mm，导线平均高度z=24.4 m，C类场地(与中国B类相当)，湍流积分尺度Ls=67.1 m，风剖面幂指数αFM=7，梯度高度zg=274.5 m，表面阻力系数κ=0.005。后续2.3节～2.5节分析采用的导线等参数与2.2节相同。

3 s设计风速v=28.6 m/s、35.75 m/s、42.9 m/s和50.05 m/s的情况下，对100～1 000 m档距的导线阵风响应系数Gw进行了计算，不同档距导线阵风响应系数随风速的变化曲线如图4所示。由图4可以看出，在档距一定的条件下，随风速v增加，导线阵风响应系数Gw略有增大，增大幅度不超过2.1%。与风速相比，档距对导线阵风响应的影响更为显著，随着档距差的增加，阵风响应系数最大降低25.9%。

2.3 湍流积分尺度对阵风响应系数的影响

美国ASCE规范沿用了Davenport理论，在未对湍流积分尺度Ls进行实测的情况下，B类场地统一取为67.1 m，这忽略了导线平均高度z对湍流积分尺度Ls的影响，也是实测导线阵风响应系数Gw与ASCE规范取值差异较大的原因。为此，参考JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》[24]，不同导线平均高度z对应的湍流积分尺度Ls见表1，湍流积分尺度随导线平均高度的增加而增大。

图4 不同风速下Gw随档距L的变化曲线Fig.4 Gw variation with the conductor span L and wind speed v

在3 s阵风设计风速v=42.9 m/s(10 min平均风速为30 m/s)风速下，对100～1 000 m档距的导线阵风响应系数进行了计算，不同湍流积分尺度Ls下导线阵风响应系数Gw随档距L的变化曲线如图5所示。由图5可知，档距一定时，随着导线平均高度z增加，湍流积分尺度Ls不断增大，导线阵风响应系数Gw略有增大，增大幅度不超过8.4%。与湍流积分尺度相比，档距L对导线阵风响应系数的影响更为显著，阵风响应系数Gw随档距的增加而减小，不同湍流积分尺度下Gw随Ls的变化趋势基本一致，最大降低幅度为21.9%～23.9%。综合2.2节分析结果，档距由100 m增至1 000 m时，阵风响应系数至少降低20%以上。

表1 湍流积分尺度随导线平均高度的变化

图5 不同湍流积分尺度的Gw曲线Fig.5 Gw variation with the turbulence scale Ls

2.4 共振响应分量对阵风响应系数影响

美国ASCE规范给出的导线阵风响应系数Gw完全表达式见式(8)。该规范附录F4中认为，导线和输电铁塔的共振响应分量Rw、Rt对塔线体系风振响应的贡献可以忽略。这种假设的根据为，一是实际未观测到输电线路的塔线耦合共振现象，二是导地线、输电铁塔的峰值振动响应不可能同时出现。此外，导地线的气动阻尼会显著削弱它们的共振响应，因而拟静力背景响应是起主导作用的响应成分。下面按照美国ASCE规范的计算方法，定量评估导线共振响应分量Rw对阵风响应系数Gw的影响程度，本文共振响应分量Rw采用了美国ASCE规范的计算公式。

3 s阵风设计风速v=10～56 m/s时，图6(a)给出了考虑共振响应分量Rw前后导线阵风响应系数Gw的变化曲线。可以看出，考虑共振响应分量Rw影响后，不同设计风速对应的阵风响应系数Gw增大2.2%～6.4%，Rw随设计风速v的增大逐渐增大，其对Gw影响程度也随之增大。

档距L=100～1 000 m(弧垂s=1～60 m)时，图6(b)给出了考虑共振响应分量Rw前后导线阵风响应系数Gw的变化曲线。可以看出，考虑共振响应分量Rw影响后，不同档距导线的阵风响应系数Gw增大5.3%～6.9%，但Rw的影响程度与导线档距L关系不大。

综合上述分析，忽略导线共振响应分量Rw影响，导致导线阵风响应系数Gw计算值即导线设计风荷载偏小5%以上。

(a) 设计风速v

(b) 档距L图6 Gw随共振响应分量Rw的变化曲线

2.5 分离系数和峰值因子对阵风响应系数的影响

假定输电线路塔线体系导线脉动风风振响应和输电铁塔脉动风风振响应之比的取值范围为1～10，分离系数ε取值范围为0.71～0.91。按照美国ASCE规范计算导线阵风响应系数Gw，档距L=381.25 m，弧垂s=10 m，计算得到的阵风响应系数Gw曲线见图7。可以看出，导线阵风响应系数Gw随分离系数ε的增大而线性增加，ε=0.91对应的Gw比ε=0.75对应的Gw增大约5.5%。

图7 Gw随分离系数ε变化曲线Fig.7 Gw variation with the response separation coefficient ε

美国ASCE规范中峰值因子g取3.5～4.0(典型取值为3.6)，而DL/T 5551—2018中峰值因子g=2.5，两者取值差异较大。Davenport按照首次穿越理论提出的峰值因子计算表达式为[25]

(13)

式中：n1为导线的一阶自振频率；T为脉动风时距，即导线风振响应取得最大值的时间间隔，一般取600 s。

按照式(13)可以计算得到档距100～1 000 m导线的峰值因子，导线一阶自振频率n1和峰值因子g随导线档距的变化曲线如图8所示。随档距增大，导线一阶自振频率和峰值因子逐渐降低，峰值因子的变化范围为2.95～3.58。

图8 一阶自振频率n1和峰值因子g的变化曲线

下面分析峰值因子g在2～4取值时导线阵风响应系数Gw的变化规律，其变化曲线见图9。可以看出，按照美国ASCE规范g=3.6比按照中国DL/T 5551—2018中g=2.5计算得到的阵风响应系数Gw高8.6%。

图9 Gw随峰值因子g的变化曲线Fig.9 Gw variation with the peak factor g

3 与现行规范的对比分析

B类场地、Ls=67.1 m时，单档和连续两档、线性与正弦曲线影响线函数下的联合接纳函数曲线与ASCE规范的对比如图10所示。由图10可以看出，按单档导线计算的联合接纳函数J2(n)明显小于美国ASCE的Bw；按连续两档导线、影响线为正弦函数计算的联合接纳函数J2(n)与美国ASCE规范的Bw基本一致，最大相差不超过6%；影响线为线性函数计算的联合接纳函数J2(n)略高于美国ASCE规范的Bw，档距L=180 m时最大相差约24.4%，即按照两档线性函数计算导线阵风响应系数偏于安全。

图10 与规范曲线对比分析Fig.10 Comparison with the standard curves

当仅计算单档导线跨中最大风致位移时，显然应该只考虑单档导线上的风场不完全相关性，即按式(4)或式(5)计算联合接纳函数J2(n)，否则会导致结果偏于不安全。当计算导线上风荷载导致的输电塔风致响应(力或位移)时，应考虑输电塔两侧共两档导线上的风场不完全相关性。而在式(6)或式(7)两种计算方法里，尽管式(7)和美国ASCE规范Bw值非常接近，但采用线性影响线函数即按照式(6)更为合理，式(6)与中国DL/T 5551—2018规范中δL的平方是完全一致的。

4 结 论

本文推导了单档和连续两档、影响线函数为线性函数和正弦函数的输电线路导线阵风响应系数计算公式，不考虑各参数间的耦合影响，分别研究了湍流积分尺度、档距、风速、共振响应分量、分离系数和峰值因子等因素对导线阵风响应系数的影响规律，并将其与现行规范进行了比较分析，得到的主要结论如下：

(1) 计算导线跨中位移和输电塔风致响应时，应分别考虑单档和相邻两档导线上的风场不完全相关性。影响线函数采用线性函数或正弦函数时，其差异对导线阵风响应的影响可以忽略。

(2) 档距一定时，随风速增大，阵风响应系数略有增大，增大幅度不超过2.1%；随导线平均高度增加，湍流积分尺度不断增大，阵风响应系数略有增大，增大幅度不超过8.4%；与风速和湍流积分尺度相比，档距对阵风响应系数的影响更为显著，档距从100 m增至1 000 m，阵风响应系数至少降低20%。

(3) 忽略导线共振响应分量Rw影响，导线阵风响应系数Gw计算值即导线设计风荷载会偏小5%以上，建议设计时予以考虑。

(4) 峰值因子对导线阵风响应系数的影响较为显著，峰值因子g按照ASCE规范取3.6比按照DL/T 5551—2018规范取2.5计算得到的阵风响应系数Gw高8.6%。精细化计算导线阵风荷载时，需要根据导线自振频率和脉动风时距计算确定。