气隙静偏心与转子匝间短路下电磁转矩特性区分

万书亭，彭 勃

（华北电力大学机械工程系，河北保定071003）

气隙静偏心与转子匝间短路是发电机常见故障，经研究，当偏心程度大于10%时，将会引起发电机的剧烈震动，严重时将会造成定子铁心变形、绕组损坏等事故［1］；当转子短路发展到一定程度时，短路环电流会显著增大，如果不及时发现并处理匝间短路故障，很容易发展为接地短路故障，诱发严重事故［2］。

目前，现有研究多是针对发电机气隙静偏心、转子匝间短路这两种单一故障。文献［3-6］研究了气隙偏心故障下，发电机三相绕组的电流或电压值的变化；文献［7-9］分析气隙偏心下发电机的定子并联支路环流特性，并提出相应识别方法；文献［10-11］利用有限元法，对气隙偏心下转子所受不平衡磁拉力进行了计算。文献［12］通过安装在气隙中的探测线圈感应电机内磁场的电势波形是否发生畸变，判断转子绕组是否存在匝间短路。文献［13-14］分析了转子绕组匝间短路故障时发电机转子所受不平衡磁拉力及其引发的振动响应。

以上文献为发电机气隙静偏心单故障、转子匝间短路单故障的诊断奠定了坚实基础。而事实上，由于气隙偏心存在的普遍性和转子匝间短路的高发性，发电机在许多时候往往是处于气隙静偏心与转子匝间短路并发的复合故障状态。文献［13，15］表明，气隙静偏心与转子匝间短路复合故障下的定子振动特性和转子匝间短路单故障下的有所差异。现有文献中暂未见考虑气隙静偏心下转子匝间短路对电磁转矩影响的相关报道，作为改进，本文从气隙磁场能量的表达式出发，根据虚位移原理，推导了电磁转矩的计算公式，利用Ansoft软件进行有限元数值仿真，并对实验机组进行实测，研究了各故障下电磁转矩的变化。

1 理论分析

1.1 磁导和磁势分析

正常运行（N）、静偏心单故障（SE）、转子短路单故障（SC）和复合故障（CF）下的气隙磁导与气隙磁势分别为［15］

式中：Fs、Fr分别为电枢反应磁势幅值与励磁磁势幅值；Fd1、Fd2分别为短路产生的反向磁势的基频幅值与二倍频幅值为转子绕组短路匝数；Λ为气隙磁导为励磁电流；N0常值分量，Λs=Λ0δs为气隙静偏心磁导分量，δs为相对静偏心值；ω=2πf，ω位电角频率，f为电频率（50 Hz）；αm为气隙周向角；ψ为发电机内功角；α为转子短路绕组所在槽之间的机械角。

1.2 电磁转矩公式推导

发电机的气隙磁场能量为［16］

式中：Λ（αm，t）为气隙磁导；f（αm，t）为气隙磁势；R0为定子内圆半径；L为电机轴向有效长度。

气隙静偏心单故障与转子短路单故障分别通过气隙磁导、气隙磁势对气隙磁场能量构成影响,在复合故障下,改变两者任一变量,均会使得气隙磁场能量发生变化。

根据虚位移原理，发电机转子作微分虚位移Δψ，转子磁动势在空间的位置将移动Δψ，由此可得电磁转矩为

将式（1）～式（4）分别代入式（5）、式（6）后，得到正常运行（N）、静偏心单故障（SE）、转子短路单故障（SC）和复合故障（CF）下电磁转矩的表达式为

发电机各运行状态下，电磁转矩各频率成分幅值以及影响参数如表1所示。结合表1和式（7）～式（10）可知，正常运行时，电磁转矩是为常值，仅存在直流分量（0 Hz）。气隙静偏心单故障下，电磁转矩产生二倍频成分，且偏心程度加剧，电磁转矩均值和二倍频幅值增大。转子短路单故障下，发电机的电磁转矩均为常值，不存在谐波成分，且随着短路程度的加剧，电磁转矩均值不断减小。复合故障下，电磁转矩产生一倍频和二倍频成分。当保持气隙静偏心程度不变，短路程度加剧时，电磁转矩的一倍频幅值不断增大，均值和二倍频幅值不断减小；当短路程度不变时，电磁转矩的均值、一倍频与二倍频幅值将随着偏心程度的加剧而增大。此外，直流分量并不会引发电磁转矩变化，而其余谐波成分的幅值随时间变化而变化，将引起电磁转矩的相应倍频波动。

表1 不同状态下电磁转矩特征对比Tab.1 Character comparison of the electromagnetic torque in different conditions

2 实验测试与数值仿真

2.1 实验设计

本文选用SDF-9型故障模拟发电机作为实验测试对象，SDF-9型模拟机由华北电力大学自主设计并委托湖北咸宁同步发电机责任公司制造，总体外观如图1（a）所示。该型模拟发电机转子由落地式轴承支座固定在底架上保持不动，定子可通过旋转置于正面和背面的2颗调节螺栓实现前、后移动，移动量由2个百分表控制，从而模拟不同程度的气隙静偏心故障，如图1（b）所示。实验时分别模拟正常运行、0.1 mm（12.5%）、0.2 mm（25%）和0.3 mm（37.5%）气隙静偏心故障。此外，该型模拟发电机的外部设有一个带转子绕组短路抽头的接线盘，短路抽头设置如图1（c）所示。实验时，分别连接L1-L2、L1-L4、L2-L3，模拟3%、6%、12%转子匝间短路故障。由于实验设备不便于安装扭矩测量仪，故选用功率折算法，利用实验测得的发电机三相相电压、相电流计算发电机电磁转矩，相关折算公式如下：

式中：n=3 000 r/min。

为获取三相相电流与相电压信号,在定子三相出线端安装电流互感器和电压互感器,再通过数据采集仪将获取的信号输入至计算机中进行后处理和存储,实验测试系统示意图如图1(d)所示。

图1 故障模拟发电机实验方法Fig.1 Experiment method of the fault simulating generator

实验过程中励磁电流If=0.8 A，线电压U=380 V，并网运行。分别对不同运行状态下的电磁转矩进行实测并做傅里叶变化，探索单故障及复合故障对电磁转矩的幅值与成分的影响。

2.2 有限元仿真计算

本文以SDF-9型隐极故障模拟发电机作为数值仿真的对象，其相关参数如表2所示。

表2 SDF-9型发电机基本参数Tab.2 SDF-9 type generator primary parameters

首先在有限元软件Ansoft 15.0的RMxprt电机模块环境下，输入上述参数，即可得到发电机基本仿真模型。然后将其导入Maxwell 2D模块，并配合使用Maxwell Circuit Editor模块，设置绕组缠绕以及接线方式，即可得到完整的发电机仿真模型。SDF-9型模拟发电机二维分析模型如图2所示，定、转子绕组正常外电路如图3（a）和图3（b）所示。

图2 发电机仿真模型Fig.2 The generator simulation model

气隙静偏心故障的仿真方法是使转子轴心与定子轴心产生偏移。仿真时，把发电机基本仿真模型导入Maxwell 2D模块，把转子及可转动部分移动一定的偏心距离和偏心方向，然后在移动后的转子圆心建立局部坐标系，并设置z轴为旋转轴，即可模拟气隙静偏心。对发电机气隙静偏心单故障进行仿真，设置转子铁芯、绕组、转轴以及Inner Region沿x轴方向移动相同的距离，分别偏移0.1、0.2、0.3 mm，即偏心程度分别为12.5%、25.0%和37.5%。

转子匝间短路故障的仿真方法是对转子绕组匝数进行修改。仿真时，将发电机基本仿真模型导入Maxwell 2D模块，通过修改绕组的“Number of Conducts”参数来设置短路匝数，并在Maxwell Circuit Editor模块下从新绘制外电路，将故障绕组分为短路绕组F6_S与剩余绕组F6_L两部分，即可模拟不同程度的转子短路。从新绘制所得转子绕组故障外电路如图3（c）所示。对发电机转子短路单故障下进行仿真，分别设置转子6号槽绕组短路15匝、30匝、60匝，即短路程度分别为3.0%、6.0%、12.0%。

图3 发电机绕组外电路Fig.3 Generator winding external circuit

结合上述步骤，一定偏心程度不同转子短路程度下的复合故障的仿真，首先要设置12.5%的气隙偏心，然后分别设置转子短路程度为3.0%、6.0%、12.0%。同理，一定转子短路不同气隙偏心程度下的复合故障的仿真，首先要设置转子短路程度为3.0%，并分别设置发电机的偏移程度分别为12.5%、25.0%、37.5%。

Ansoft 15.0进行仿真计算后，可以直接获取发电机气隙磁密在所选求解路径上x轴分量Bx与y轴分量By。然后通过Field Calculator对式（11）进行编辑，即可求得发电机磁通密度的径向分量Bn和切向分量Bt为

又由麦克斯韦应力法可知，电磁转矩的计算公式如下：

式中：s为求解路径；R为求解路径的半径；L为转子轴向长度；进行有限元求解时需对连续数据离散化处理；Bni为求解路径第i点处径向磁通密度;Bti为求解路径第i点处切向磁通密度;N为求解路径上点的数量。

再次利用Field Calculator对式（12）进行编辑计算，即可求得电磁转矩，然后对其做傅里叶变化，分析电磁转矩的频率成分。

3 结果分析与讨论

3.1 静偏心单故障对电磁转矩的影响

本文分别设定静偏心程度为0%、12.5%、25.0%和37.5%，以对该类故障进行分析。电磁转矩的仿真结果与实验结果如表3所示。

表3 不同偏心程度下电磁转矩特征量Tab.3 EMT characteristics under different SE values

由表3可得，有限元仿真和实验测试所得结果总体变化趋势相一致，即：正常情况下，电磁转矩为常值，不存在谐波成分；气隙静偏心故障下，电磁转矩产生二倍频谐波分量，且随着偏心程度加剧，电磁转矩均值、二倍频幅值均增大。这与理论推导结果相吻合。

3.2 短路单故障对电磁转矩的影响

本文分别设定转子短路程度分别为3%、6%、12%，以对该类故障进行分析。电磁转矩的仿真结果与实验结果如表4所示。

表4 不同短路程度电磁转矩特征量Tab.4 EMT characteristics under different SC values

由表4可得，有限元仿真和实验测试总体变化趋势相一致，即：转子短路故障下，电磁转矩为常值，不存在谐波成分；且随着短路程度加剧，电磁转矩均值减小。与理论推导结果相吻合。

3.3 复合故障对电磁转矩的影响

3.3.1 一定静偏心不同短路程度的结果分析

本文先设定12.5%静偏心程度，而后再分别设定短路程度为3%、6%、12%，以对该类故障进行分析。电磁转矩的仿真结果与实验结果如表5所示。

表5 不同偏心程度下复合故障电磁转矩特征量Tab.5 EMT characteristics under CFs with different SC values

由表5可得，有限元仿真和实验测试所得结果总体变化趋势相一致，即：当发生复合故障，电磁转矩产生一倍频和二倍频谐波成分；相同偏心程度下，随着短路程度加剧，电磁转矩一倍频幅值增大，均值和二倍频幅值减小。

3.3.2 一定短路不同偏心程度的结果分析

本文先设定3%转子短路程度，而后再分别设定静偏心程度为12.5%、25.0%、37.5%，以对该类故障进行分析。电磁转矩的仿真结果与实验结果如表6所示。

由表6可得，有限元仿真和实验测试所得结果总体变化趋势相一致，即：当发生复合故障，电磁转矩产生一倍频和二倍频谐波成分；相同短路程度下，随着偏心程度加剧，电磁转矩均值减小、一倍频与二倍频幅值均增大。

表6 不同短路程度下复合故障电磁转矩特征量Tab.6 EMT characteristics under CFs with different SE values

4 结论

本文对发电机正常运行、气隙静偏心单故障、转子匝间短路单故障及复合故障下的电磁转矩特征进行了理论分析，并利用有限元仿真和实验测试进行了验证。仿真与实验得到的电磁转矩频率成分及其对应的幅值变化趋势与理论分析基本吻合。结果表明：

（1）气隙静偏心单故障时，电磁转矩产生二倍频成分，且随着偏心程度增大，电磁转矩均值、二倍频幅值增大。

（2）转子匝间短路单故障时，电磁转矩均为常值，不存在谐波成分；且随着短路程度的加剧，电磁转矩均值不断减小。

（3）复合故障运行时，电磁转矩产生一倍频和二倍频成分：当保持静偏心程度不变，不断加剧转子短路程度，电磁转矩一倍频幅值增大，均值和二倍频幅值减小；当保持短路程度不变，不断增大气隙静偏心程度，电磁转矩均值、一倍频和二倍频幅值增大。